高中數學直覺思維能力培養淺析

游含啟

所謂數學直覺，就是人的大腦基于已掌握的數學知識、數學方法及數學思想，對數學對象及其結構、關系的想象和判斷。它類似于猜想、類比、聯想等，其特點是讓學生迅速地、跳躍式地領悟數學對象的本質。它是創造性活動中非常重要的思維能力。現筆者結合教學實踐，從以下四個方面，談談如何誘發學生的數學直覺思維能力。

一、利用圖形啟發學生的數學直覺思維

人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺。感覺，是人們對客觀事物的個別屬性進行直接反映的過程，是人們認識世界的起點，而直覺就是們通常所說的憑感覺，它具有“不可解釋性”。如有時我們思考一個數學題，經過一番曲折后，忽然靈機一動：作某某輔助線或畫一個圖形，從而使問題“豁然開朗”，這就是在一剎那間出現的直覺。正如數學家波利亞所說：“好念頭的出現，只能心領神會而難以言傳。”

例1：求函數y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形的面積。

解析：此題要求一個平面圖形的面積，畫出函數y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形，它有一段是“曲邊”，是“非常規”圖形（見圖1）。教師只要引導學生觀察到圖形的對稱性，就可以誘發其直覺，“發現”S=S，S=S，便使問題“豁然開朗”，圖形面積可以轉化為求矩形OABC的面積S=2π×2=4π。

此時教師要告訴學生，一些數學知識的積累，可以啟發解題者數學直覺思維的產生——把“原先的知識”和“獲得成功”連接起來的“東西”，原來是圖形。

二、運用類比方法啟迪學生的數學直覺思維

意大利哲學家克羅齊指出，人的知識有兩種，一種是直覺的，一種是邏輯的；前者是“從想象得來的”，后者是“從理智得來的”。這一觀點在我們數學教學中可得到充分體現。許多數學習題，我們都可以根據已知條件憑直覺而猜得一些結論，也就是說，這種思考問題的過程不具有邏輯推理進程的“步步為營”，而是以簡單的方式得到結果。而我們在教學中，可運用類比的方法，讓學生展開合理想象，產生遷移，對大腦中原有的知識信息進行加工，提高數學直覺能力。

例2：（2009年福建單科質檢卷·理）對于等差數列{a}有如下命題：

“若{a）是等差數列，a=0，s，t是互不相等的正整數，則（s-1）a（t-1）a=0”。根據此命題，給出等比數列{b}相應的一個正確命題：“____”。

三、運用聯想的方法誘發學生的數學直覺思維

聯想是由某種事物而引起其他相關事物的思維過程，是由此及彼的思維活動。前蘇聯教育學家克魯捷茨基認為，數學能力就是用數學材料去形成概括的、簡縮的、靈活的聯想和聯想系統的能力。由此可見，運用聯想可誘發直覺。對某些數學問題，若能聯想一些形式相同的、思考方法相似的、結構類似的熟悉問題或常見問題，通過遷移，學生將會悟出解決問題的思路。實際上，聯想是直覺思維的一種常用的思考方法。

分析：這是一個含有兩個參數s和t的二元函數最值問題，這對學生來說是比較棘手的。但我們可以從題目的結構特征出發，聯想遷移，誘發直覺，轉化為兩點距離、復數模來求解。這一思維策略，是培養學生創造性思維的有效措施和途徑。

四、運用整體思想提高學生的數學直覺思維

通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題思想方法，被稱為整體思想方法。解數學題時，常常遇到某些題的解題過程繁雜、運算量大，故有的學生會半途而廢。此時，教師必須抓住數學問題的本質，著眼結構的整體性，以便簡化解題思路。這有利于確定解題的突破口，從而培養學生思維跳躍的能力，簡縮學生的邏輯推理過程，使之迅速作出直覺判別和洞察出其中的問題。

例4：球面上有四點A、B、C、P，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的面積（見圖2）。

所以，運用直覺的洞察力做整體代人，起到了解題技能技巧雙利用的作用，達到了事半功倍的效果，使學生體驗到創新的快樂。

因此，我們在教學中應積極鼓勵學生大膽猜想，利用數學圖形，運用類比和聯想的方法，從整體著眼，巧妙構思，以分析問題和解決問題，從而培養和發展學生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機地結合起來，以全面提高學生的數學思維靈活性和創造性。

（編輯 劉澤剛）