應用多種思維法 提升數學解題能力

楊紹紅

高中數學新課標要求教師注重提高學生的數學思維能力，而學生的數學思維能力具體體現為直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。在數學教學中，要想有效提升學生的思維能力，絕非朝夕之功。那么教師應如何有目標、有計劃、有步驟地培養學生的數學思維能力呢？

一、用順向思維法提升解題能力

順向思維法是學生根據已有的知識和經驗，向著一個方向展開由已知到未知的思維。由于這種思維方式是按正常的思路來考慮問題的，學生比較容易掌握，故教師從高中一年級開始，就要有計劃、有目標、有步驟地抓實對學生解題能力的訓練。應統籌考慮高中三年的教學目標，充分利用教材呈現的內容，由簡單到復雜，逐步訓練學生的順向思維法。

教學實踐表明：教學中長期堅持上述類型的訓練，學生應用順向思維法解題的能力就會得到逐步提高。同時，解題時，發現一種解法后不妨再研究一下，題目的解法或計算上有沒有可優化的地方，能不能不求sinα和cosα的值，而直接將已知轉化為tanα的等量關系？常用的處理方法是將分母設為1，變成分子分母齊次式，于是就可得到第二種解法了（略）。

二、用逆向思維法提升解題能力

逆向思維法又稱逆向法，即不采用人們通常思考問題的思路，而是倒過來想或反過來推理。運用逆向思維解題的顯著特點是：以未知為起點，運用有關概念、公式、定理找出有關量之間的聯系，層層逆向推理，確定解題思路。數學教學中，有意識地培養學生的逆向思維能力，有助于學生創造性思維能力的培養。另外，教材內容的呈現多是公式、定理的順用，因此公式、定理的逆用，往往成為不少學生解題的障礙。

教師要注意的是，開始時選擇的題目要和學生的實際思維水平接近，入口要寬，關鍵是要能讓學生掌握如何應用逆向思維法思考，探尋解題思路，而待學生掌握方法后，就可逐步增加難度了。

三、用橫向思維法提升解題能力

橫向思維就是能夠將所學的知識進行聯想、貫通、類比，從而解決實際問題的思維方式。此法關鍵是要擴大學生的搜尋范圍，知識面要廣，概念必須清晰，并善于從無頭緒的信息中去偽存真。它能幫助學生借鑒表面看來與問題無關的信息，從側面迂回或橫向去尋覓解決問題的辦法。

例如，如果從已知條件的結構出發，學生注意到等式左邊是asinα+bcosα型函數的形式，根據其結構，可聯想到三角函數的輔助角公式，對等式左邊進行化簡，則有如下解法：

總之，教學中應用順向思維法，可以讓學生按照自己熟悉的方式去思考問題，錘煉扎實的解題基本功；應用逆向思維法，可以擺脫常規思路的羈絆，消除“思維定勢”，開闊思路，多方向尋求解決問題的途徑；應用橫向思維法，可以引導學生從多角度深入理解基本概念，讓學生開拓視野，增強思考問題的敏銳性，將表面看起來不相關的問題聯系起來，并與相關知識融會貫通，從而靈活應用概念、公式和定理分析問題、解決問題。

（編輯 劉澤剛）