如何在數學教學中積累學生的活動經驗

張建平

《數學課程標準》明確提出了學生學習數學的“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。而就基本活動經驗而言，教師要舍得花時間，讓學生在數學活動中經歷觀察、探索、猜想、驗證等過程，以逐步積累活動經驗。因此，筆者現結合陶行知先生的“教學做合一”思想，就如何讓學生在數學活動中積累基本活動經驗，談談自己的認識。

一、引導學生辨析，積累思辨經驗

學生在學習三年級下冊“認識分數”一課時，教師有這樣一個安排：把四個桃平均分給兩只猴子，每只猴子分得這盤桃的幾分之幾？很多學生回答：每只猴子分得這盤桃的四分之二。這時，教師不急于講解糾正，而是讓學生用圓盤擺一擺、分一分，然后介紹一下自己分的過程，聯系分數中分子和分母的意義再思考一下。學生經過自己的操作、回顧、反思，知道這里用分數1/2更合適。一些學生指出，如果要用分數2/4表示，那么應該把這些桃平均分成4份，每只猴取其中的2份。

這樣，學生對分數的認識就有了新的進展，更完整地理解了分數的意義。通過“做”，讓學生有機會對自己學習中遇到的問題深入探究，也積累了自己的思辨經驗。

二、觀察比較，積累認識基本概念的經驗

在教學“面積和面積單位”時，教師可讓學生摸一摸身邊的物體，如課桌面、黑板面、課本封面等，讓學生說一說自己的感受。教師根據學生的回答，板書“物體的表面”。接著，讓學生比一比黑板面和課桌面的大小，比較后指出：物體表面的大小就是它們表面的面積。接下來出示圖形，讓學生觀察常見圖形。學生很自然就認識到：圖形的大小就是圖形的面積。在隨后的“辨一辨”中，教師可準備長方形和正方形積木、鐵絲、書本，讓學生摸一摸，比一比，說說哪些物體上有自己今天認識的面，而哪些不是。

面積是一個抽象概念，學生之前對空間的認知是一維的，而這次認識的面積是二維概念。學生只有通過摸一摸、比一比等活動，循序漸進，慢慢體驗，才能將以前的認知經驗遷移過來。摸一摸這些物體的面，才有利于學生將“面”與“體”分離開來。通過直觀體驗，幫助學生抽象出“面”的概念。

三、激發學生思維碰撞，積累合作交流經驗

教學“兩位數乘兩位數的估算”時，教師可出示這樣一道題：42×58。學生估算的結果有40×58=2320，42×60=2520，40×60=2400。這樣的幾種估算結果都有一定的合理性，此時，教師可適時提出問題：這些估算結果與這道題的計算結果相比，哪些比計算結果大，哪些比計算結果小。學生之間一下討論開了，討論中有學生說：把42看作接近整十數40就估小了，所以40×58=2320的結果小于計算結果；把58看作接近整十數60就估大了，所以42×60=2520大于計算結果。

這樣的討論交流，展示了學生不同的觀點，學生的思想火花相互碰撞、啟發、借鑒，學生的思維也在集體智慧中得到了發展和完善。在這個過程中，學生個個思維活躍，情緒飽滿，個人智慧和集體智慧相互映襯，各取所長。學生也在這樣的活動中感受到了集體智慧的力量，積累了合作交流的活動經驗。

四、交流反思，積累反思性活動經驗

對長方形和正方形周長的認識，是學生認知中的一個難點。一次，學生在復習課上遇到了這樣一道題：用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，拼成長方形的長和寬各是多少？周長是多少？

題目布置后，學生迫不及待地舉手回答：先算出一個小正方形的周長，再乘以4，就可以算出拼成長方形的周長了（之前想要舉手回答的其他幾位學生聽到回答之后，竟然也把手放下去了）。

顯然，這樣的想法存在于不少學生的思維中。于是，教師故意換一種語氣：“同學們，你們的想法都和他一樣嗎？題目中還問到拼成長方形的長和寬各是多少，你們知道嗎？”一語激起千層浪，這時班級中有部分學生顯然已經認識到了剛才思考的草率性，紛紛低下頭來，在紙上畫著算著。“老師，我把這些小正方形拼成了一排，拼成的長方形長是12厘米，寬是1厘米，12+1=13（厘米），周長是13×2=26（厘米）”。教師把這位學生畫出的圖展示給了全班學生看。此時其他學生也有了不同的想法，幾種不同的拼法瞬間也就出現在班級的投影儀上了。

拼成長方形和正方形的長、寬和周長很快都算出來了。題目的講解似乎到此就可打住了，但教師想到——要讓學生深刻認識周長的含義。于是，教師再讓學生比較幾種不同拼法之間的聯系。問道：“這三個長方形都是由12個小正方形拼成的，為什么拼成圖形的周長卻不一樣呢？”議論聲又一次在學生中響起，其中有的學生回答：因為拼的方法不同，所以周長不同……

圖形周長的概念在討論交流中越來越明晰，學生的理解也越來越透徹。學生的主觀能動性也被充分調動起來了。原本枯燥的數學內容，經學生這么一討論，立馬有了強大的吸引力。在這樣的課堂活動中，學生的認識由片面到全面，也積累了反思性數學活動的經驗。

五、猜想驗證，積累假設實證的經驗

學生在學習“被2整除的數的特征”時發現，這些數的末尾是0、2、4、6、8；而被5整除的數的末尾是5或0。接下來，在探究“能被3整除的數的特征”時，許多學生便猜測應該末尾是3、6、9，一些學生還列出了“6÷3=2”“9÷3=3”的例子。就在學生認為自己發現了規律時，有學生舉手說：13÷3，16÷3，19÷3這些數都不能被3整除，學生自己推翻了剛才的猜想。于是他們重新探索，在教師的指導和自己反復的猜想、驗證中，發現了被3整除的數的特征。

推理過程是個嚴密的數學思維過程，其中少不了對自己做出的猜想的驗證。學生在經歷這樣的活動時，對自己的數學認識和思維也是一種非常有益的提升。有些數學知識只靠簡單的講解、重復的訓練，難以讓學生真正掌握，而當學生發現錯誤并探究其脈絡時，這樣的經歷對他們來說印象是深刻的。所以，這種交流驗證，可讓學生積累假設實證的活動經驗。

讓學生體驗學習過程，積累數學活動經驗，這個過程雖然非常繁瑣，甚至有時和教師追求的“高效”課堂產生沖突，但這個過程是學生積累活動經驗不可或缺的重要途徑。因為數學活動是學生活動經驗習得的來源，所以，要讓學生積累更多的數學活動經驗，教師就必須“多引導、善激發”學生學習的主觀能動性，積極參與到活動中來。事實證明，在數學活動中積累經驗，就如同在“行走中學會行走”一樣。其重要性表明，在數學學習過程中，教師要舍得花時間、花精力，讓學生經歷實實在在的數學活動。

（編輯 劉澤剛）