數學大眾化：讓數學學習走向自覺

【關鍵字】數學大眾化;課程標準;學習主體;數學教育

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0053-02

【作者簡介】屠桂芳，南京市第十三中學（南京，210008）校長，南京市數學學科帶頭人。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：“數學是屬于所有人的，因此，我們必須將數學教給所有的人。”數學大眾化，是指數學從抽象到具體、從高深到通俗、從被少數人掌握到被大眾掌握、并被大眾用來指導自身實踐活動的過程。在這一過程中蘊含著三層重要的含義：一是普及性，數學教育必須照顧到所有人的需求，并使得每個人都從數學教育中盡可能地得到益處;二是選擇性，人們可以根據需要，自由地選擇數學學習的內容、方式;三是發展性，數學學習成功的標準不僅僅是知識的增長，更是態度的轉變、素養的提升。

然而，當下數學大眾化的現狀卻不容樂觀。筆者作為一名數學教師，就經常“有幸”聽到一些人直言相告“數學太難，我就是學不好”“我一輩子也用不上一個函數”“我從不考慮一些物體的幾何性質”等，這些言語都說明在現實中人們往往體會不到數學的文化意蘊，卻深受其枯燥、抽象、難學等問題的困擾。不僅是普通大眾，學校中學生也常常表現出對數學學習的厭惡。筆者曾撰文將其原因歸結為常規教學異化、問題設置異化、課堂提問異化以及知識難易異化四個方面。[1]本文想探討的是：數學大眾化有其實現的基礎嗎？可以采取怎樣的策略推進數學大眾化？

一、數學大眾化的基礎

首先是數學本身的特性。數學本源于生活。華羅庚指出：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不有數學的重要貢獻。”數學是非常貼近大眾生活的，它為大眾所創造，也為大眾所熟知;為大眾所繼承，也為大眾所利用。數學已經成為一門永不落幕的魅力科學。

數學的趣味充溢于世界。數學之趣在于以其智趣的形式“娛人”，以其豐富的知識“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”。從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，發現和挖掘生活中的一些具有數學趣味的問題，展開基本的、豐富多彩的教學活動，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會數學就在生活中，培養學生觀察、分析、解決實際生活中的數學問題的能力，感受數學的趣味和作用，體驗數學的魅力。

數學的應用隨處可見。所有的人，即使他不從事數學的研究和應用，但他的衣食住行中處處充滿了數學。需要指出的是，數學的廣泛應用性同其高度的抽象性有著密切的關聯。數學的抽象是逐步的，在抽象的過程中對象的具體屬性逐步被拋棄，進而可以用一個數學原理解決一類問題。

數學的美感使人賞心悅目。數學之美是數學科學的本質力量的感性與理性的顯現，它不同于自然美、藝術美，所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創造。數學之美是一種人的本質力量通過人的數學思維結構的呈現，是深邃的美、隱蔽的美，美在數學思想的內部。因而領悟數學之美必須透過其外在的表現形式，洞察其內部的數學思想。維納認為“數學是一門精美的藝術”，普洛克拉斯強調“哪里有數，哪里就有美”，數學教學集科學與藝術于一身，其幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學要素不僅成為數學領域最科學、最美的象征，也成為藝術領域美感的標準。

其次在于數學教育家的努力。20世紀70年代，數學的發展已經滲入到人類生活的方方面面，一些有識之士才意識到數學對社會大眾的意義：為了人與人的平等權利，為了社會的全面進步，必須向大眾普及數學知識，必須讓大眾學會數學地思考，必須讓勞動者掌握必需的數學技能。于是“數學為了人人”成為數學界的行動導向，并著手整改久已脫離大眾的數學教育。但是，此時卻發現早已斗轉星移、物是人非。

原因的一方面是現代數學的高度分化和復雜化，數學門類的高度精微化和專業化，使得沒有人能精通數學的所有知識（包括最偉大的數學家在內）;另一方面，是大眾文化的高度豐富化、價值取向的高度多元化、社會分工的高度明細化。這種現狀，決定了數學教育的目標定位出現了不可調和的矛盾沖突：為了數學的發展，必須進行精英教育，因為只有最適合數學的那一小部分人，才可以進行數學的專門學習;而為了社會大眾的數學普及，又不能顧及數學的專業知識的完整和準確。

顯然，數學家不愿意為了迎合大眾的口味而戕害數學的體系完整，大眾不愿意（也不能夠）深入數學的象牙塔去做苦行僧。于是，數學教育家登場了，他們想到了一個折中的方法，“大眾數學”的口號即為他們所提出并落實。既然數學的最初來源是大眾，所以“歸納”早于“演繹”;數學的終極目的是服務于大眾，所以要“應用”重于“理論”。而作為面向大眾的數學，歸納與應用應該得到強調;作為面向精英的數學，理論和應用、歸納與演繹都是常態。

鑒于此，他們提出“兩種數學”的觀點，即一種是數學家的專業數學，強調其學術形態，一種是面向社會的大眾數學，強調其教育形態。這兩種數學觀的提出，解開了數學教育界的心理疙瘩，使得數學教育工作者不再糾結于“要數學還是要大眾”這樣的兩難選擇，在數學和大眾之間架起了一座橋梁。

二、數學大眾化的推進路徑

1.以內容的形象化推動數學大眾化。

數學具有抽象性，不易被感知、理解和傳播，運用生動形象的表達方式呈現數學，把高深的理論和抽象的內容，轉化為易于理解的語言，讓更多的人能夠接受。抽象容易產生理解障礙，但具備數學知識、思想和精神，能讓人更加聰明、更有智慧、更為精細、更具力量。

2.以表達的多樣化推動數學大眾化。

數學具有概括性，需要采用深入淺出、喜聞樂見、豐富多彩的表達形式，以增強感染力、理解力和吸引力。如用圖文并茂的形式表達文本，用生動形象的形式傳播文本，用通俗親切的形式接受文本。

3.以數學的應用性推進數學大眾化。

數學具有廣泛的應用性，這是數學根深葉茂的源泉，但似乎大眾對此并無察覺。因而，無論是在面向學生的數學教學中，還是在面向普通大眾的普及性講座中都要充分展示數學在人類生活方方面面中的應用。

4.從校園中的數學教育入手推動數學大眾化。

例如，在我校數學文化的長廊里，數學以五光十色的圖景畫面，展示著數學的宏偉，散發著數學的芳香，滲透著數學的精神，令人愉悅地感受著數學的歷史、美麗、趣味和廣泛的應用。數學，于是變成可以看的、生動的、視覺化了的形象，對于學生提高數學專業素養有著莫大的助力。

柯朗指出：“數學，作為人類思維的表達形式，反映了人類積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。”作為數學教育工作者，我們要找準定位，把數學的優秀成果，轉化成大眾易于接受的教育形態，讓每一個學習者都心情舒暢地學。數學大眾化，讓數學學習成為學習者的自覺行為，讓數學文化成為每個人生命提升的助推劑。

【參考文獻】

[1]屠桂芳.數學教育與青少年人格精神的培養[J].江蘇社會科學，2011（12）.