提高低頻振蕩模式阻尼比的機組有功優化控制

杜嘉嘉，孫衛娟，解健

（河海大學 江蘇 南京　210000）

提高低頻振蕩模式阻尼比的機組有功優化控制

杜嘉嘉，孫衛娟，解健

（河海大學 江蘇 南京210000）

低頻振蕩是影響互聯電網安全穩定運行的突出問題，提高系統阻尼是防止區間低頻振蕩最有效的措施。本文提出了一種基于遺傳算法的優化機組有功出力的方法，通過在線模態分析，優化調整后的機組有功出力提高了最弱阻尼區間振蕩模式下的阻尼比，從而預防低頻振蕩事故。建立區間最弱振蕩模式阻尼比最大為目標函數，采用遺傳算法，對機組有功出力進行優化，并將該方法對4機2區域系統及新英格蘭10機39節點系統進行了仿真分析。結果表明，該方法可以有效提高最弱模式阻尼比，對預防低頻振蕩起到很好的效果。

互聯電網；低頻振蕩；模式阻尼；優化控制

隨著當前互聯電網規模的擴大，系統運行方式變的更加復雜，區域間低頻振蕩時有發生，已成為影響電網安全穩定運行的突出問題之一。雖然現有的研究表明引發低頻振蕩的機理多種多樣，并且不容易在線甄別，提高系統的模式阻尼仍然是預防和減小低頻振蕩的有效措施之一［1-2］。區間振蕩模式參與機組多、涉及范圍廣、危害性大，其動態特性相對比較復雜，采用傳統方式設置的PSS控制效果欠佳。同時，故障后的系統區間聯絡線功率振蕩需要電網方面采取及時的控制措施來抑制故障的擴大，而基于機組出力調整的控制措施無疑是最直接有效的方案之一［3-5］。隨著SCADA系統和WAMS［6-8］系統測量技術的不斷提高，各電網已經實現了在線動態分析，為低頻振蕩預防控制提供了技術基礎。

文中以在線模態分析為基礎，取最弱阻尼區間振蕩模式為優化目標，來選取機電模式下的機組有功出力組合，再通過遺傳算法進行優化計算，以提高該最弱區間振蕩模式下的阻尼比，從而提高系統在小干擾條件下的穩定水平，抑制系統的低頻振蕩。并將四機兩區域系統、新英格蘭10機39節點系統作為算例分析驗證了本方法的可行性和有效性。

1　機組出力優化的數學模型

1.1數學模型的建立

對于任意一個n臺機的多機系統，分析其小干擾穩定都需在其平衡點進行線性化處理得到其狀態方程［10］：

式中：x為狀態變量；u為控制變量，由發電機有功出力向量Pg組成；v為相關變量，由其他運行變量組成；A為狀態矩陣。

A中的元素可表示為u，v，x的函數，其特征值需滿足：式中φ為特征值λ對應的右特征向量。

特征值 λ=σ±jω對應的阻尼比［9-10］是判斷小干擾穩定的重要指標：

一般來說，當給定的最弱阻尼比在3%-5%之間說明系統是小干擾穩定的。阻尼比越大，系統的小干擾穩定水平越高。

對于給定的一組控制變量（機組有功出力）都與系統的一個運行狀態相對應，求解該系統狀態下特征關系方程式可以得到該運行狀態下的所有振蕩模式，由公式（3）計算判斷出系統的最弱振蕩模式的阻尼比。本文通過改變給定的控制變量即機組的有功出力，經過潮流計算及小干擾計算，得到系統在每個機組出力組和下的最弱的阻尼比，經過遺傳尋優，達到提高最弱振蕩模式下的阻尼比的目的［11］，通過以上分析得本文的目標函數：

1.2約束條件式中Pgi和Qgi分別為發電機i的有功、無功出力；Pdi和Qdi分別為節點i的有功和無功負荷；Pij為線路i-j上的有功功率；SB，SL分別為可調發電機功率集合、所有支路集合；Pmaxgi和 Pmingi分別為發電機i的有功出力上、 下限值；Qmaxgi和 Qmaxgi分別為發電機i的無功出力上、下限值；Umaxi和Umini分別為節點i電壓幅值的上、下限值；Pmaxij為線路i-j上有功傳輸功率限值。在上述模型中，目標函數（4）表示區間振蕩最弱阻尼比最大；式（5）和式（6）為潮流平衡方程；式（7）為線路的有功潮流約束方程；式（8）～式（11）分別為發電機有功出力限值約束、無功出力限值約束、節點電壓限值約束和線路潮流限值約束。

2　應用于機組出力優化的遺傳算法

2.1算法應用

遺傳算法（Genetic Algorithm）［12-13］是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰、適者生存的生物進化過程的數學模型，是由美國Michigan大學的J.Holland教授于1975年首先提出的，是一種搜索最優解的隨機化方法。主要特點是群體搜索策略和群體個體間的信息交換，是近十年來比較關注的一種優化算法。其具有適用范圍廣、尋優能力強、魯棒性好等優點，適合于求解類似有功優化之類的復雜非線性優化問題。

遺傳算法應用于小干擾穩定條件下的機組有功優化，即是在滿足約束條件下，隨機產生一組功率組合，進行潮流計算及小干擾計算，得到最弱區間振蕩模式下的特征值及對應的阻尼比，通過個體適應度函數的評價和比較進行選擇遺傳操作，再進行交叉、變異等遺傳操作，以產生新一代更為優秀的個體，經過逐代遺傳，最后獲得趨于最優的一組原問題的解。原理流程如下：

1）根據公式（8）約束條件隨機產生一組功率組合；

2）根據潮流方程（5）、（6）及不等約束方程（8）～（11）計算該組發電機功率組合下的系統運行狀態，根據該狀態依據公式（1）～（3）使用BPA模態分析計算比較得到最弱阻尼比及其對應的振蕩模式；

3）重復步驟1）、2）篩選出初始種群；

4）計算篩選出來的初始種群個體適應度值，進行選擇、交叉、變異，最后得到最優解；

文中所建模型研究的是在初始運行狀態滿足所有約束條件（式（8）～式（11））下的最弱區間振蕩模式阻尼比最大。步驟 （2）中特征值及阻尼比的計算采用的是電力系統分析軟BPA［14-15］來計算的。

2.2實施方案

文中具體實施方案是以電力系統分析軟件BPA進行底層計算，在MATLAB進行優化。同時在優化過程中，BPA數據卡中除了機組有功出力發生改變，其他參數并未變化。因此，除了滿足常規約束條件以外，不考慮平衡機出力，隨機產生的其他機組的有功出力之和應與初始條件下的有功出力之和保持一致。流程圖如圖10。

圖1　計算流程圖

3　算例分析

本文采用選取經典4機2區域系統及新英格蘭10機39節點模型的BPA標準數據卡來建立仿真模型。

3.1四機兩區系統算例

四機兩區系統只有一個區間振蕩模式，故選擇該區間振蕩模式阻尼比為優化目標，即機組G1、G2與機組G3、G4之間的區間振蕩。

圖2　四機兩區域系統圖

根據已知標準數據及優化圖1所示的優化流程，求得系統在初始條件下及優化后的機組有功出力、特征值及系統最弱阻尼比。計算結果如表1。

表1　四機系統機組有功優化調度計算結果

分析表1計算結果可知，優化后的系統阻尼比相比初始功率條件下的阻尼比提高了2倍左右，其優化效果十分明顯。利用該方法可將系統由初始狀態的弱阻尼比提高到系統可以安全穩定的阻尼比范圍。

為驗證分析結果，本文中對四機兩區系統施加三相瞬時短路故障，故障位置在母線7-8之間，下面對于其激發的區間振蕩模式進行時域仿真，觀察系統每臺發電機在初始及優化后功角振蕩持續過程，仿真結果如下：

圖3　機組G2功角振蕩曲線

由振蕩曲線可以看出優化后機組在小干擾下的功角振蕩曲線相比初始機組條件下有很大改善，雖然機組G2優化后發電機功角振蕩初始幅值比初始系統狀態稍大，但振蕩時間卻是大幅下降。機組G3、G4無論振蕩幅值還是振蕩持續時間均大幅降低，可見優化后系統穩定性顯著增加。

由于四機系統只有一個區間振蕩模式，且其參加的區間振蕩機組也是唯一的，即區域一與區域二之間的振蕩。故下文將采用存在多個區間振蕩的新英格蘭10機39節點系統進一步優化研究。

圖4　機組G3功角振蕩曲線

圖5　機組G4功角振蕩曲線

3.2新英格蘭39節點系統

10機39節點系統含有多個區間振蕩，本文的目標函數只對最弱區間振蕩阻尼比進行優化。

圖6　新英格蘭39節點系統

表2中機組振蕩區間為機組 G31、G32與 G33、G34、G35、G36、G38間的區間振蕩，經過優化后，系統在最弱區間振蕩模式下的阻尼比從3.21%提高到4.98%。而且，參與振蕩的機組及振蕩區間沒有發生改變，即在提高系統阻尼比的同時，也沒有改變系統的最弱區間振蕩模式。該結果表明對于含多個區間振蕩模式的大系統該算法同樣適用，

同樣對本系統加一個三相短路故障，對于其激發出系統的區間振蕩，同樣采用時域仿真方法，對系統振蕩過程發電機的功角進行監測分析，由于10系統振蕩參與機組較多，本文對每個振蕩區域選擇一個機組觀察其功角振蕩曲線，如下圖所示。

表2　10機系統有功優化調度計算結果

圖7　機組G32功角振蕩曲線

圖8　機組G33功角振蕩曲線

從圖7、圖8也可以看出阻尼比提高以后，系統在發生瞬時擾動時，振蕩幅值減小，振蕩時間明顯縮短，系統在小干擾下的穩定性增強。

4　結束語

文中不涉及 PSS投運、直流功率調整、線路解列等控制策略，直接通過遺傳算法優化機組出力，得到系統在更穩定條件下的功率組合及阻尼比，對預防低頻振蕩起到很好的效果。本文為抑制電力系統低頻振蕩研究提出了一個新的解決辦法，對存在多個區間振蕩的阻尼比進行同時優化，后續可進行深入研究。

［1］王青，馬世英.電力系統區間振蕩的阻尼與區域間送電功率關系特性［J］.電網技術，2011，35（5）：40-45.

［2］苗友忠，湯勇.局部振蕩引起的區間大振蕩機理［J］.中國電機工程學報，2007，4（10）：74-77.

［3］韓松，徐政，何利銓.互聯電網區間振蕩動態特性分析方法評述［J］.電力系統及其自動化學報，2011，8（3）：6-14.

［4］董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網WAMS實測區域低頻振蕩仿真［J］.電網技術，2009，33（13）：64-69.

［5］朱方，趙紅光，劉增煌，等.大區電網互聯對電力系統動態穩定性的影響［J］.中國電機工程學報，2007，27（1）：1-7.

［6］李從善，劉天琪.用于電力系統狀態估計的WAMS/SCADA混合量測數據融合方法［J］.高電壓技術，2013，39（11）：2686-2691.

［7］黨杰，李勇.基于WAMS和奇異熵矩陣束方法的電網低頻振蕩仿真分析［J］.電力系統自動化，2010，34（15）：14-18.

［8］倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態電力系統的理論和分析［M］.北京：清華大學出版.

［9］杜正春.小干擾穩定分析中按阻尼比遞增的關鍵特征值子集計算［J］.電網技術，2006，2（3）：7-12.

［10］楊素，梅生偉.基于阻尼比的小干擾安全域多項式近似邊界及其可信域［J］.電力系統自動化，2012，36（17）：8-13.

［11］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.長沙：國防工業出版社，1999.

［12］汪峰，朱藝穎，白曉民.基于遺傳算法機組組合研究［J］.電力系統自動化，2003，3（6）：36-41.

［13］邢潔，陳陳，武鵬.考慮小干擾穩定約束的有功優化調度［J］.電力系統自動化，2010，34（12）：24-28.

［14］卜廣全，湯涌，侯俊賢，等.PSD-BPA潮流程序用戶手冊［S］.北京：中國電力科學研究院，2007.

［15］卜廣全，湯涌，侯俊賢，等.PSD-BPA暫態穩定程序用戶手冊［S］.北京：中國電力科學研究院，2010.

［16］李勛，龔慶武.電力系統低頻振蕩模式動態特性分析方法述評［J］.陜西電力，2013（12）：24-29.

［17］賈體康，向鐵元.利用SSSC裝置抑制電力系統低頻振蕩的研究［J］.陜西電力，2014（8）：72-75，81.

Active power optimal control of generators for improving the damping ratio of the low frequence oscillation mode

DU Jia-jia，SUN Wei-juan，XIE Jian
（Hohei University，Nanjing 210000，China）

Low frequency oscillation is an outstanding problem that affects the safe and stable operation of interconnected

power network.Enhancing the system damping is the most effective measure to prevent inter-area low frequency oscillation. Basedon Genetic Algorithm，a method of the optimization of generation active power is proposed，which is using online mode analysis.Due to the optimization of the active power output of generators，the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode can be improved，which can prevent the low frequency oscillation accident.In order to optimize the active power output，the method establishes the maximum of the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode as the objective function and applies the genetic algorithm，which is used to simulate the 4-machine 2-area system and the new England 10-machine 39-bus system.The results show that the method can effectively improve the damping ratios of the weakest mode，and is good for preventing the low frequency oscillation.

interconnected power network；low frequency oscillation；mode damping；optimal control

TN-9

A

1674－6236（2016）06-0049-04

2015-10-26稿件編號：201510190

杜嘉嘉（1992—），男，安徽宿州人，碩士研究生。研究方向：電力系統分析與控制。