基于k-t FOCUSS和自適應NLM3D的動態MRI重建

呂雪霜，楊曉梅

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都　610065）

基于k-t FOCUSS和自適應NLM3D的動態MRI重建

呂雪霜，楊曉梅

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都610065）

在動態磁共振成像中，采樣時間過長既不利于對動態信息的獲取也容易產生運動偽影。而傳統的基于壓縮感知的動態磁共振成像方法，具有重構算法慢，成像時間長等特點。基于此，本文將k-t FOCUSS和自適應非局部平均算法相結合應用于動態磁共振成像中，由k-t FOCUSS得到中等質量圖像序列，再經過基于塊的自適應非局部平均算法處理，最后得到的動態磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好。為了增加實驗的對比性，本文還與k-t FOCUSS與ME/MC的結合算法做對比，經比較發現，本文提出的算法在保證重建圖像質量的同時，計算時間更短。

動態磁共振成像；壓縮感知；k-t FOCUSS算法；基于塊的自適應非局部平均算法

動態磁共振成像是一種控制動態過程的技術，以對隨時間變化的生理現象進行動態觀測，例如心臟的運動或者大腦血液的運動。為了能更好地捕捉到物體的動態信息，需要加快掃描的速度，減少信號采集時間。然而受到硬件條件和生理學限制，動態磁共振成像速度與成像質量始終是一個難以克服的問題。作為動態磁共振成像的重要應用，心臟磁共振成像由于研究對象運動較快，加快成像速度就成為了一個關鍵的問題［2］。導致磁共振成像（MRI）速度慢的一個原因是：MRI原始數據的采集必須滿足Nyquist采樣定理，獲得足夠多的數據點，重建數據才能達到所需的圖像分辨率并且不發生混疊。

2006年提出的壓縮感知（Compressive sensing（CS））［1］理論認為，如果信號在某變換域是可稀疏表示的，則可設計一個與變換基不相關的測量矩陣獲得測量信號，通過求解優化算法來重建信號。Jung等［2］提出的k-t FOCUSS方法，利于圖像中x-f域的稀疏性，在時間方向上進行傅立葉變換，然后通過FOCUSS方法有效地重建圖像，并且有較快的收斂速度，2009年，Jung等［3］在k-t FOCUSS的基礎上提出了用運動補償及運動估計（ME/MC）對心臟磁共振圖像進行重建，可以進一步恢復重建圖像，使得重建圖像的質量更好。

本文在k-t FOCUSS方法的基礎上，結合基于塊的自適應非局部平均算法［4］，應用于動態磁共振成像中，最后得到的動態磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好，在重構時間上，本文算法要比k-t FOCUSS結合ME/ MC的重構算法更短。

1　簡介

1.1k-t FOCUSS的回顧

Jung等［2］提出了k-t FOCUSS算法能夠有效地重建動態MRI圖像，并且有較快的收斂速度，從壓縮感知的觀點來看，它是漸進最優的。

考慮對未知信號ρ作線性變換，得到能量集中的稀疏解：

其中W表示權值矩陣，q表示下面約束最小化問題的解：

考慮第n次迭代中的加權矩陣Wn，式（1）（2）可等價表示為：

其中F為傅里葉變換，v為K空間的測量樣本。式（3）的約束優化問題，可以通過拉格朗日乘子法轉化為無約束最優問題：

則式（4）的最優最小解由下式給出：

那么 FOCUSS的第 n次迭代可通過下面的過程計算得到：

（1）計算加權矩陣Wn：

（3）FOCUSS算法的第n步估計：

（4）如果解收斂，則停止迭代。否則，增加n，轉向（6）繼續迭代計算。上述過程中，N為x-f空間采集的數據總和。

1.2基于塊的自適應非局部平均算法

Non-local Means（NLM）濾波器是Buades等人［5］在對許多經典去噪算法的比較研究下提出的，它能夠很好地應用于圖像與視頻的去噪。它利用圖像中具有重復結構的性質來去除噪聲，消除傳統鄰域濾波算法中出現的偽影。本文采用的是 Pierrick Coupe等人［4］提出的結合混合小波子帶濾波算法的基于塊的自適應NLM3D（MABONLM3D）算法。NLM算法如下：對于一個靜態三維圖像u，圖像的恢復值可以用以下公式表示：

1）塊實現

針對NLM計算負擔太大的缺點，提出“塊方法”來減少計算復雜度：首先將原體積 Vi分為很多塊Bi，接著對每一塊Bi進行NL-means-like恢復，最后針對每個塊的恢復值，恢復出原體素值。

2）預處理

其核心點在于找出最相關的體素來避免無用的加權。換而言之，就是選出權值最大的點，而不用去計算所有的加權值，預先忽略一些很小的權值，從而減少計算量。

篩選原則如（10）所示：

3）空間自適應

對于非平穩噪聲，使用全局噪聲標準差，會導致結果最優變成次最優。基于此，引入局部噪聲估計。

其中E為歐式距離，u0是無噪圖像，當Ni=Nj時，d（Ni，Nj）=2σ2。假設在一個三維圖像中，至少存在一塊等于它自身，則標準差估計為：

在實際應用中假設并不成立。局部標準差的估計值為：

自適應濾波器中h2設置等于上式的最小值。

4）并行計算

NLM濾波器的并行計算和多線程處理大大地節省了計算時間，使得圖像恢復過程更快。

2　算法詳述

基于k-t FOCUSS和MABONLM3D的動態MRI重建算法流程圖如圖1所示。

在系列仿真實驗中得到，p=1時解太稀疏，而p＜0.5時不能有效地從隨機采樣模式中去掉混淆偽影［2］。因此，在本文中，選擇p=0.5最優。MABONLM3D主要有以下參數［4］，塊匹配搜索窗半徑v=3，最小相似塊半徑f1=1，最大相似塊半徑f2=2，自適應因子h2=2σ2，h與標準方差σ息息相關。

3　實驗驗證

在本節中，我們對一組動態MRI序列運用了本文方法進行測試。我們使用的是K=25幀，大小為256×256的心臟MRI序列。并采用了以下3個評價指標：

1）均方誤差：

圖1　本文算法流程圖

2）峰值信噪比：

3）結構相似性：

本文算法與單一k-t FOCUSS和k-t FOCUSS+ME/MC重建算法做了以下幾組對比實驗：

3.1采樣率的選取

在笛卡爾采樣下，采樣率變化的情況下，得到如表1的實驗結果：

表1　采樣率變化下，重建圖像的MSE/PSNR/SSIM值（平均值）

從表1的結果可以看出，隨著采樣率的增加，本文的算法要比單一的k-t FOCUSS算法重建圖像序列的質量更高。而與FOCUSS+ME/MC的算法，在低采樣率時，ME/MC更好，在高采樣率下，本文的算法更好。采樣率的臨界值為35%，在后續的實驗中，選擇采樣率為35%。

3.2參考幀的選取

笛卡爾采樣方式下，采樣率為35%，不同參考幀的情況下，得到如表2的實驗結果。

在表2中，平均幀為第1幀和第25幀的平均值，動態幀為第15幀到第25幀圖像系列的平均值。從實驗2的結果可以看出，不同參考幀下，本文算法的重建結果都是最好的。而當參考幀選擇平均幀時，3種重建算法的重建圖像質量是最好的。因此，在后續的實驗中，參考幀選擇平均幀。

3.3噪聲選取

笛卡爾采樣方式下，采樣率為35%，參考幀為平均幀，添加高斯白噪聲的情況下，得到如表3的實驗結果。

表2　不同參考幀下，重建圖像的MSE/PSNR/SSIM值（平均值）

表4　采樣率變化下，重建圖像序列所需的時間

從表3的結果可以看出，不同程度噪聲情況下，本文算法的重建結果都是最好的。這是因為MABONLM3D能夠利用圖像中具有重復結構的性質來去除噪聲，更有效地去除偽影。

3.4重建消耗時間

本實驗采用的是MALTAB2010b平臺，電腦配置CPU頻率為2.60 GHz，雙核四線程，內存4 GB。下面從重建時間上來對比本文算法與FOCUSS+ME/MC算法的快慢，得到如表4的實驗結果。

在表4中不對k-t FOCUSS算法進行比較，因為k-t FOCUSS算法本身迭代收斂非常快，比較兩者組合算法重建圖像序列所需時間。從表4中可以看出，本文提出的算法較k-t FOCUSS+ME/MC算法更快，大約在110 s左右。

3.5重建圖像效果

下面分別從統計的重建圖像序列的MSE、PSNR、SSIM值來看重建質量，如圖2所示。

圖2　3種方法下重建圖像的MSE、PSNR、SSIM值

下面從重建圖像序列的重建圖像及殘差圖像來分析三種算法的重建效果，如圖3所示。

圖3　3種不同方法的重建圖像和殘差圖像

在圖3中，從左到右依次為：心臟動態MRI圖像在k-t FOCUSS、k-t FOCUSS+ME/MC、以及本文算法下的重建圖像和殘差圖像的第12幀。對比可以發現，本文采用的 k-t FOCUSS+MABONLM3D重建效果明顯比單一的k-t FOCUSS方法更好，殘差圖像明顯比其他兩種方法的更稀疏。

4　結束語

本文提出了一種基于k-t FOCUSS和基于塊的自適應非局部平均的動態MRI重建算法，通過k-t FOCUSS得到中等質量圖像序列，再經過基于塊的自適應非局部平均算法處理，最后得到的動態磁共振圖像重建效果相較于單一的k-t FOCUSS重建效果更好，尤其是在噪聲較大的情況下。但在實驗中也注意到，該算法在噪聲較小或無噪的情況下比k-t FOCUSS+ME/MC的算法，重建質量稍差一些，但重建速度要快很多。在后期的學習中，關于動態MRI重建方法逐漸趨向于利用矩陣的稀疏性與低秩性［6-7］來提高重建質量與重建速度，這是接下來我們亟待研究和解決的問題。

［1］CANDES E J.Compressive sampling［C］//Proceedings of the International Congress of Mathematicians.Madrid，Spain：［s. n.］，2006：1433-1452.

［2］H.JUNG，J.PARK，J.YOO，et al.k-t FOCUSS：A general gompressed sensing framework for high resolution dynamic MRI［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2009，61：103-116.

［3］JUNG H，JONG CHUI Ye.Motion estimated and compensated compressed sensing dynamic magnetic resonance imaging：what we can learn from video compression rechniques［J］. Magnetic Resonance in Medicine，2010，20：81-98.

［4］JOSE V.MANJON，PIERRICK COUPE，LUIS MARTIBONMATI.Adaptive non-local neans denoising of MR images with spatially varying noise levels［J］.Journal of Magnetic Resonance Imaging，2010，31：192-203.

［5］A BUADES，B COLL，J M MOREL.A review of image denoising algorithms，with a new one［J］.Society for Industrial and Applied Mathematics，2005，4（2）：490-530.

［6］Jose V.Manjon，Pierrick Coupe，Antonio Buades.New methods for MRI denoising based on sparseness and self-similarity［J］.Medical Image Analysis，2012，16：18-27.

［7］RicardoOtazo，EmmanuelCandes，DanielK.Sidickson. Low-rank and sparse matrix decomposition for accelerated dynamic MRI with separation of backgroud and dynamic components［J］.Magnetic Resonance in Medicine，2015，73 （3）：1125-1136.

Based on k-t FOCUSS and adaptive NLM3D dynamic MRI reconstruction

LV Xue-shuang，YANG Xiao-mei
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In dynamic magnetic resonance imaging，long sampling time is not conducive to acquire dynamic information and also prone to motion artifacts.However，the traditional method of dynamic magnetic resonance imaging based on compressive sensing is ineffective with slow reconstruction algorithm and long imaging time.Based on this，the combination of k-t FOCUSS and non-local adaptive averaging algorithm is applied to dynamic magnetic resonance imaging.After medium quality image sequence is obtained by k-t FOCUSS algorithm，image sequence is processed through non-local adaptive averaging algorithm based on block.Experiments demonstrate the proposed method is better than the k-t FOCUSS reconstruction.To increase the contrast of the experiments，comparison with algorithm of combining k-t FOCUSS and ME/MC is also done.The results show that proposed algorithm ensures the reconstructed image quality and a shorter computation time.

dynamic magnetic resonance imaging；compressed sensing；k-t FOCUSS algorithm；adaptive block-based nonlocal averaging algorithm

TN01

A

1674－6236（2016）06-0092-04

2015-05-05稿件編號：201505024

呂雪霜（1989—），女，四川達州人，碩士研究生。研究方向：計算機圖像識別系統與人工視覺。