神秘感讓數學更有魅力
——對話臺灣魔術數學教育專家吳如皓

本刊記者　陳文靜

神秘感讓數學更有魅力
——對話臺灣魔術數學教育專家吳如皓

本刊記者陳文靜

面對數學學習，學生為什么找不到感覺，甚至害怕學數學？

教師千方百計地創設情境引發學生的學習興趣，可學生的熱情為什么不能持久？

每一門課程引發學生對知識產生好奇心的方法都不一樣，哪種方法能打動學生面對數學學習時冷漠的心，讓學生體會到不一樣的數學學習？

習題，解答，再習題，再解答……在大致雷同的教學現實之外，還能否另辟蹊徑？來自臺灣的知名數學教育專家給大家提供了一條實用又有趣的路徑——魔術數學。

人物簡介：吳如皓，臺北市知名數學教育專家、臺北市國中數學領域輔導團成員，北京師范大學教育創新研究院數學魔術課程研究中心首席專家。著有《數學魔術——27個數學概念奇跡》《驚人的數學魔術：18堂課，輕松變身數學A咖》。

給學生一雙發現規律的眼睛

記者：您對當下的數學教學有何感受？

吳如皓：一談到數學教育，我們總是不知不覺地把目光聚焦在知識的精準度上，而忽視了知識的豐富度。因此，學生很容易在數學學習的過程中有這樣的感受：老師只在乎我懂不懂，卻不在乎我有沒有感受。其實在我看來，學生對知識是否產生感受，每一個知識點到底只是一個枯燥的規則，還是在一個有意義的情境里面展開的系列探索，會產生兩種截然不同的效果。

作為老師，如果你的眼光只停留在規則上，只停留在教學生如何遵循指令上，很難為數學教學提供源源不斷的活力。而數學魔術教學就是用魔術的神秘感精心打造一個數學學習情境，教給學生的并不僅僅是“答案是什么”“方法是什么”，還有一雙發現規律的眼睛、操作的機會、自己造例子的機會，親歷一次有自己想法的數學經驗。

記者：魔術數學到底是什么？魔術數學的教學能為當下數學教學帶來哪些改變？

吳如皓：曾經有人問一個科學家如何保持熱情？科學家回答，一是數學，二是數學，三還是數學。我也曾經問學生最痛恨的學科是什么？學生回答，一是數學，二是數學，三還是數學。這兩種不同的人對數學的感受引發我對“怎么激發學生學習數學的熱情”的思考。我發現，越是對數學學習有障礙的人，越需要我們去思考如何激發他們的數學學習熱情。

關于魔術數學，我曾經認真地思考過：魔術數學的對象是魔術還是數學？是講述數學的巧妙應用嗎？還是將魔術的奧秘在分解動作中逐步探究？是把數學扮成魔術？抑或是從魔術中努力去看到數學的身影？

對我來說，數學魔術里有聲音，有流動的光，把抽象概念組合成某種神秘畫面，那畫面與心靈產生微妙的交流，于是想象和思考就匯聚成追蹤線索的腳力，然后開始闖蕩。我便在闖蕩的過程中啟發自己。

正如我在自己的新書《驚人的數學魔術》自序中所說，我的魔術數學真正想投入的領域是數學教學，數學是目標，魔術是手段。然而，不論通過哪一種教學手段，不同的學生所感受到的數學世界是大不相同的。我曾經去查“維基百科”對“數學”的簡介：“數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。”然后我又去查專門用來搞怪的“偽基百科”對“數學”的簡介，卻是：“數學=一種很奇怪的科目。”之所以說“奇怪”，是因為一些數學家不停地提出一些沒有人能解答的問題，而另外一些數學家則耗盡精力去解答這些問題。

那么，現在學生心中的數學有什么樣的長相呢？教學者在數學教學的過程中又讓學生建立了什么樣的經驗、觸發了什么樣的認識呢？我想說“學習數學是一種微妙的心理狀態”，每一個人在學習過程中的解讀、吸收、思考都會衍生很多的不同。然而，教學者是否能從更多元的角度去讓學生感受數學是什么、數學在做什么。

如果有機會從更大的視野去看數學教學的意義，談數學魔術融入教學時，就不會只是從精彩有趣這一角度建立它的價值。數學魔術是學生進入數學世界的奇特切入點，是新的感覺，是新的思考與突破。

與學生展開“有品質”的對話

記者：把魔術融入數學教學，是什么給了您靈感？

吳如皓：10年前，一次偶然的機會，喜歡一點魔術的我，在課堂上教學生用玩魔術的方法學數學，沒想到效果出乎意料地好：一個學生來找我說，吳老師，這是我從小到大聽懂的第一堂數學課，雖然以前我的數學從未及格，但以后我一定要把數學學好。

我也曾經接過一個“課后補救班”，班上的很多學生對學習提不起興趣，更別說學習枯燥乏味的數學了。我接手這個班后，制定的第一條規則就是取消計算，從第一堂課開始，我教他們怎么玩數學魔術。

剛開始時，也有學生不會互動，不愿意回答老師的問題。但時間久了，越來越多的學生開始跟我進行“有品質”的對話，他們的表現讓我超級驚訝，說明他們在思考，在推論。

那時候我就覺得，數學魔術教學的嘗試讓一些對數學學習沒有興趣的人重新燃起了希望，是一件很有意義的事情，也是自己想做好的一件事情。

可一兩個魔術太有限了，我要把更多的魔術帶入數學課堂。可是幾年前的臺灣，關于魔術的信息并不像現在這么多。我去圖書館，把所有與魔術有關的書全部借回來。圖片太少，沒有DVD，就自學魔術，探索與數學之間的關聯。就這樣，我自發研制的數學魔術越來越多。

記者：魔術在數學教學中到底扮演什么樣的角色呢？

吳如皓：在我的新書《驚人的數學魔術》自序中，我還寫道：魔術的定義有一種有趣的說法：“魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術。”首先，魔術強化了數學抽象概念的情感成分，并且在巧妙地違反客觀現象的同時制造了認知上的沖突，這種視覺與思考的撞擊使接下來的探索與嘗試更有感覺，而有感覺的摸索過程，就是學生對數學方法最直接的體驗。學生心中對數學的感知不該只是一堆零亂的小碎片，數學魔術的目標不僅是為了得到數學知識，還要讓學生體驗數學思考的方法。這讓我想到洪萬生教授說的一句話：“數學很棒啊，它教會你不要困惑于事情的表象，有些簡單的答案就藏在那里——而你用對了工具，就能發現。”回到魔術教學，我也認為魔術很棒，它會讓你暫時困惑于事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在里頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追尋混亂表象背后永恒不變的規律。

對數學魔術持續的研究，是我在數學教學過程中創造力與新想法的活水源泉。人為的藝術包裝數學的概念，讓數學產生了不一樣的相貌。而“到底為什么會這樣？”的懷疑與好奇心為學生主動思維提供了情意上的動機。從撲克牌、小紙片、硬幣、計算器、骰子的操作中展開一系列的數學魔術，能讓學生在不可能中制造機會、在機會中看到永恒的確立，從而體驗潛藏在魔術背后的數學風光。

我不企盼每個學生都成為數學家，但我希望通過我的魔術教學，能使學生有一種在生活中應用數學去思維的習慣，使他們終身受益。

做有思想的行動者

記者：很多數學老師都很想學習您的這種魔術教學，您認為魔術教學對教師提出了什么樣的要求？

吳如皓：在回答這個問題之前，我想先談談“什么樣的老師才是好老師”這個問題。很多人理所當然地認為把學生教懂了就是好老師——不管教多少遍，都要把學生教懂。但我認為這是站在老師立場的好老師。現在我們要成為站在學生立場的好老師，這種老師要善于啟發學生，給學生提供參與知識生成的機會。

例如教“比例是什么”的時候，我們要先告訴學生比例到底想描述什么，我為什么需要比例這個概念。教學時，我會拿一大杯檸檬汁，倒一小杯出來，問學生，哪邊檸檬比較多？學生回答，肯定是大杯的。我又問，哪邊比較酸？學生停頓了一下：“應該是一樣酸啊，但是大杯明明檸檬汁要多。”想到這里，很多學生就卡住了。這個時候，老師就要抓住學生的這種停頓來描述酸的味道：不僅要有檸檬汁的數據，也要有水的數據，要通過兩個項目才能描述酸的感覺，這才是比例的作用。

的確，數學魔術課堂對教師的要求很高。一是要會提問，怎么才能把教師的提問變成學生的提問，怎么才能讓學生產生新奇的想法，怎么才能讓沒有想法的學生探究下一步可以做什么，進而讓更多的學生參與進來，在教學過程中尋找規律、發現規律、使用規律。二是要精通教學設計。數學魔術能想出來是一回事，能放在數學課堂里又是另外一回事，這就牽涉到教學設計。一旦把握不好，學生剛開始覺得很好玩，但很快就會失去興趣。這時候教師就要反思，這種熱鬧課堂的背后是什么，我們要如何真正引發學生的好奇心，讓他們有機會參與數學知識。三是要懂得留白。魔術教學確實能很快調動學生數學學習的興趣，但興趣調動起來后，如何保持這種興趣，并啟發培養學生觀察、歸納、演繹、連結、模擬、推理等思維能力，讓學生深度體驗數學的有趣、有用，教師的課后設計起了關鍵的作用。魔術的表演是一個吸引過程，魔術的解密是一個深度思考的過程，魔術的創造更是一個提升思考的過程。

記者：請給青年數學教師的專業成長提幾點建議。

吳如皓：魔術數學是數學教學中的一種途徑，但并不適合于每一個學生，因此我們不要把魔術變成另一種固定的教學套路。

我想和青年數學教師分享的是，教學更重要的是要傳遞一種教育理念——用心體會學生的學習動機，激發他們的好奇心，鼓勵每一個學生去探索、去發現，讓更多學生對數學充滿期待。

如果喜歡魔術教學，可以從最簡單的魔術開始，但要把重點放在“讓學生的思考改變”上，盡管開始時讓學生的思考發生改變非常困難。

對于青年教師的成長，我有一個基本公式：學習+實踐+反思=專業成長。而這個公式成立的必要條件是“做有思想的行動者”。這個條件雖不充分，但卻必要，正如古人云：思者易達，行者常至。