淺海目標回聲測試及目標響應求解研究

何　呈， 趙安邦

(1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室， 哈爾濱　150001； 2. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱　150001)

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淺海目標回聲測試及目標響應求解研究

何呈1,2， 趙安邦1,2

(1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室， 哈爾濱150001； 2. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱150001)

使用液-固耦合振動模型對目標回聲產生機理建模，推導耦合振動公式，得出單激勵和多激勵源下的目標回波表達式。從新的角度分析目標回波產生機制，并使用隨機過程中的ARX模型構建目標模型。對于淺海環境中回波測試，使用多輸入單輸出ARX模型構建，最終分別求解出目標的直達入射波和在直達入射波作用下的直達回波，有效消除了多途信道的影響，獲得了等效自由場中的測量結果。最后，通過水池實驗驗證了算法的有效性。

淺海信道；耦合振動；目標回波；ARX模型

為避免水聲信道界面的影響，目標回波特性測試的理想環境是消聲水池或深海。然而，由于水池尺寸的限制，大型目標在海中測試更為方便。中國的絕大部分海域為淺海，受淺海多途信道的影響，目標的入射波是發射信號的多途混疊，各個多途信號在時延、幅度、相位和角度上都不相同，不利于在測試中定量分析目標特性。受多途信道的影響，目標的回波是由目標在多途入射聲信號作用下的多途回波構成，回波的成份復雜，無法測得僅在直達波入射條件下的直達目標回波。研究淺海環境下目標回聲測試技術及消除淺海界面影響的方法，具有重要理論意義和實用價值。

Abraham等[1]研究了淺海環境下主動聲納探測目標的Page Test判決方法；Chen等[2]研究了多途環境下寬帶波速形成算法，提高了圖像聲納的清晰度；Xu等[3]研究了淺海環境下利用混響法探測目標方法；Sarkissian等[4]研究了淺海環境下目標響應提取算法；Harrison等[5]研究了脈沖聲在多途信道影響下的信號包絡形狀。以上研究均是在淺海多途環境下盡可能提高設備所需功能的性能，未對各個子信道單獨分析，并沒有徹底消除多途信道的影響。目前，關于如何在淺海中估測目標的直達入射波及在直達入射波作用下的直達回波，去掉多途影響，并提取類似自由場中的測試數據，國內外鮮見對此深入研究的報道。

本文從新的角度，對目標回波產生機理、目標及多途對聲能傳輸的影響進行了深入的分析并建模。首先，根據目標回波產生機理，結合機電類比和拉式變換，推導出目標在聲激勵下的表達式。在此基礎上，提出了一種新的分析液-固耦合振動問題的方法，將液-固耦合問題模擬成隨機過程中的ARX(Auto-Regressive with eXtra inputs)模型，將淺海環境下的多途作用模擬成多輸入單輸出的ARX模型，并巧妙的使用多途所產生的虛源作為系統的輸入，據此可方便直觀地分析各多途信號對目標入射聲的作用，并解析出直達入射波和目標在直達入射波作用下的直達回波。最后，進行了水池實驗，驗證了算法的可行性和正確性。

1　目標回波建模

1.1兩自由度耦合振動系統

實際中，目標不可能等效成完全的剛性體，入射聲波對目標體的作用是水介質與目標體的耦合振動過程，因此，使用耦合振動對目標建模更符合實際的物理作用機制。如圖1所示，為兩自由度耦合振動系統。

圖1兩個自由度機械耦合系統
Fig.1 A mechanical coupling system of two degrees freedom

圖1中，D表示彈性元件，m表示質量元件，R表示機械阻，F表示驅動力。圖中所示有兩個振子，(m1,D01)，(m2,D02)。其中(m1,D01)可認為是推動系統，為水介質；(m2,D02)相當于被激勵系統，為水下目標(球體、圓柱體等)。耦合元件為彈性元件D12，其作用表現為機械作用(力)的耦合，稱為機械耦合[6]。F1為介質中的聲壓的作用(如入射聲波)，F2為目標體內部的激勵源(如發動機的作用力)。圖1的類比電路如圖2所示。

圖2　機電類比電路Fig.2 Electromechanical analogy circuits

將圖2中的電路簡化為如圖3所示的四端口網絡。

圖3　機電類比電路的四端網絡Fig.3 Four-port network circuit

圖3中，

(1)

I1，I2為流過支路的電流，物理中相當于振動速度。U1，U2為端口激勵電壓，物理中相當于激勵力(聲壓)。根據基爾霍夫電壓定律[7]，有式(2)成立。

(2)

通過式(2)可得到，

(3)

進一步可得到：

(4)

當目標處于靜止安靜狀態時，U2=0，此時僅考慮U1的作用，系統函數為，

(5)

將式(1)代入式(5)，同時令s=jω，最終得到U2對I2作用的系統函數：

(6)

式中：A=D12D1D2m1m2，B=D12D1D2R1m2+D12D1D2m1R2，C=D12D1D2R1R2+D12D1m1+D12D2m2+D2D1m1+D2D1m2，D=D12D2R1+D12R2D2+D1R1D2+D1R2D2，E=D12+D1+D2

畫出H12(s)的系統方框圖，如圖4所示。

圖4中，各個系數的取值如式(7)所示。

a0=1

(7)

圖4　系統方框圖Fig.4 System block diagram

圖4所示為一四階微分方程，很難在時間域進行求解。式(6)所示的系統函數是連續的(s域)，若在數字域求解需將其轉換成離散系統(z域)[8]，轉換后有式(8)成立。

(8)

式中：N=4，b2n和a2n的取值與a2i(i=1,2,…,4)、b2i(i=0,1,2,…,4)及采樣率fs有關。其等效方框圖如圖5所示。

圖5　系統等效方框圖Fig.54 Equivalent block diagram of the system

使用差分方程表示為：

(9)

對于二階自由度的耦合系統，令I2受U1激勵作用的系統函數為，

(10)

令I2受U2激勵作用的系統函數為，

(11)

最終，I2可用如下等式表示，

L(I2)=L(U1)H12(s)+L(U2)H22(s)

(12)

式中：L(·)表示求拉普拉斯變換。

1.2多自由度耦合振動系統

若在現實中精細分析目標特性，目標不能夠被等效為集中參數系統，目標(如球體)的每一部分都同時具有慣性、彈性和消耗能量的性質，是一個分布參數系統。對于這樣的系統，使用兩自由度建模是遠遠不夠的，需等效成多階自由度的耦合，如圖6所示。

圖6多階自由度耦合

Fig.6 Multistage freedom coupled vibration

當系統為多自由度的耦合系統時，Ii使用如下式表示，

(13)

當目標和水介質均為靜止安靜狀態時，目標只受到激勵源Ul(入射聲波)的作用(Uj=0，(j≠l))，式(13)變為

L(Ii)=L(Ul)Hli(s)

(14)

Hli可使用式(15)表達

(15)

式中：P為正整數，P=2Q，Q為耦合系統的階數。對于離散系統(數字系統)，式(15)可使用如下式表示，

(16)

寫成差分方程的形式如式(17)所示。

(17)

對比式(9)和式(17)可發現，當初始條件為安靜靜止時，多自由度耦合振動與兩自由度耦合振動有相同的表達式結構，且方程的階次等于自由度的平方。

1.3ARX模型

帶有輸入控制的自回歸模型[9]使用如下式表示，

y(t)+a1y(t1)+…+anay(tna)=

b1u(tnk)+…+bnbu(tnbnk+1)+e(t)

(18)

式中：y(t)為t時刻的輸出，na為極點個數，nb為零點個數加1，nk為輸入對系統作用的延遲時間，e(t)為白噪聲干擾。將式(18)寫成精簡的形式，

A(q)y(t)=B(q)u(tnk)+e(t)

(19)

式中：

(20)

對比式(17)、(18)可以發現，在單激勵源作用下多自由耦合系統的強迫振動與ARX模型具有相似的結構，可以使用ARX模型構建。

2　淺海中目標回波模型

2.1目標直達入射聲提取

多途效應是淺海環境下影響目標回波的一個關鍵因素，其典型的多途聲線如圖7所示。圖7給出了聲傳播的三條主要聲線，直達聲和水面、水底反射聲，各條聲線相對目標的入射角度不同，目標受到的激勵復雜。

圖7　淺海中多途入射聲線Fig.7 Shallow water multipath incident Rays

運用虛源法將界面的影響等效成自由場中的多個聲源，如圖8所示。

圖8　多途的虛源等效Fig.8 The equivalent of Multi-path virtual source

使用多輸入單輸出的ARX模型構建上圖的模型，如圖9所示。

圖9　淺海環境下目標入射波的ARX模型Fig.9 ARX model objects in shallow water waves

目標入射波等效為發射信號及其多個虛源經過各自的信道后到達目標體的線性疊加，使用多輸入單輸出的ARX系統進行建模。如式(21)所示。

Y=X1H1(s)+X2H2(s)+…+XnHn(s)=

(21)

Xi為虛源發出信號的拉氏變換，i為虛源的編號，N為虛源個數。xi由x0時移產生，

(22)

雖然Xi(s)可用X0(s)表示，使系統變為單輸入單輸出系統，但由于引入了非線性參數e-st0，所得到的表達式不滿足單輸入單輸出的ARX模型，必須使用多輸入單輸出的ARX模型建模。

為方便求解，將式(21)表示成差分方程的形式。

A(q)y(t)=B1(q)x1(t-nk1)+

B2(q)x2(t-nk2)+…+

BN(q)xN(t-nkN)+e(t)

(23)

式中：

(24)

以入射信號及其虛源Xi作為ARX模型的輸入，實測聲信號Y為輸出，估測ARX模型的參數，求解出Hi(s)(i=1,2,…,N)。

Yi=XiHi(s)

(25)

由式(25)可得出Yi，其中Y1是目標的直達聲信號。

2.2目標直達回波提取

圖10給出了在直達聲作用下的三條目標回波聲線，回波沿著入射路徑在測量端匯聚疊加。假設淺海信道有N條多途子信道，則發射的聲信號經過目標散射及多途作用后將在測量端存在N2條聲線的疊加，最終在測量端得到的聲信號成分復雜。

圖10　直達聲的多途回波Fig.10 The direct sound of multipath echoes

圖11　目標回波模型Fig.11 The target echo models

在每一條入射聲作用下，目標在多途中將產生N個信號沿不同路徑到達測量端，考慮到一共有N條入射聲線，所以一共有N2條聲線，構成的多輸入單輸出的ARX模型如圖11所示。

每條聲線可用式(26)表示，

(26)

(27)

3　實驗驗證

實驗環境為信道水池，水池深5 m，測量裝置與目標均處于2.5 m深度，測量端與目標相距11.62 m，如圖12所示。發射信號為線性調頻信號(LFM)，信號脈沖寬度為2.5 ms，頻率為50～60 kHz。

圖12　水池實驗示意圖Fig.12 Tank Experiment sketch

圖14(a)為換能器1發射的數字信號，圖14(b)為水聽器2接收到換能器發射的聲信號，從圖中可以看出，信號受多途影響嚴重，發生了很大畸變，信號幅度上起伏不定，時間上被延長。

圖13　信道水池實驗Fig.13 Channel the tank test

對圖13中信號做分數階傅里葉變換(FRFT)[10]，取最優階次的輸出結果如圖14所示。

圖14　圖8中信號FRFT變換后最優次輸出Fig.14 Optimal FRFT transform output of Figure 8

從圖14中得到7個主要波峰，代表多途的個數。其中右邊的三個分別是直達波和水底、水面反射波。其他峰值為經界面多次反射后到達水聽器的聲波。從圖中可觀測到7條聲線在u域的取值，換算成時間域，可得到各個聲線的時延τi(i=1,2,…,7)。

圖15　ARX模型輸出與實測輸出Fig.15 ARX model output and the measured output

構建一個7輸入1輸出的ARX模型，模型的輸入是圖8中的聲源(對應圖12發射換能器1)及其虛源發出的信號，輸出為圖13(b)所示的實測聲信號(由圖12中水聽器2接收)，求解ARX模型參數。ARX模型與實際的輸出對比如圖15所示。其中深色波形為目標端實測信號，淺色波形為ARX模型的輸出，它們都具有很好的一致性。增大多途聲線的個數可使兩者的一致性更好，然而隨著聲線個數增加，模型的穩健性和有效性都將隨之降低。

求解ARX模型的同時可得到各條子聲信道的系統函數Hi(s)。由式(25)可得到各個子信道的輸出波形。如圖16(a)所示為ARX模型輸出的直達波，圖16(b)為通過消聲水池中觀測得到的直達波，對比兩者可發現，信號整體上是一致的，說明該算法具有正確性。

圖17(a)為水底反射的一次反射波，圖17(b)為水面的一次反射波。可以看出，圖中波形的包絡不同，據此可推測水面和水底對聲波的作用不同，具有不同的頻率特性。圖18為其余4條聲線的輸出波形。由于實驗條件的限制，無法實測到水面和水底的一次及多次反射波，暫時無法對其進行實測對比分析。

圖16　直達波Fig.16 Direct wave

圖17　一次界面反射波Fig.17 The first interface echo

圖18　其余聲線的輸出波形Fig.18 Remaining ray of the output waveform

對比圖16(a)和圖20可知，回波的包絡與入射波的包絡不同，反映出目標的頻率選擇特性；其次反射波信號的時間相比入射波長，說明目標對直達入射聲有時間擴展作用。

聲信號經歷的多途路徑越復雜、被界面反射的次數越多，信號的時延越大，所需的ARX模型階次越高。對比圖15和圖19可以發現，信號的前段匹配效果好而后端差，圖15的效果比圖19效果好，這說明信號時延越長，經過的路徑和耦合越復雜，所需階次越高，聲波信號越難匹配。目標的直達波以及直達回波未經過信道水面和水底的反射，其耦合振動過程簡單，所需ARX模型的階次低，求解的穩定性和可信度更高。

圖19　建模獲得的信號與實測目標回波Fig.19 Modeling signal and target echo

圖20　直達入射聲作用下的目標回波Fig.20 Direct echo of direct incident sound

本研究只需要提取目標直達聲信號和直達信號下的直達回波，所求信號均在前端，因此求解時應優先考慮信號前端的匹配。

4　結　論

文章針對淺海環境下目標回波測試技術，從新的角度分析了聲與目標的作用機制，提出了一種全新的分析液-固耦合振動方法。將聲耦合振動模擬成隨機過程中的ARX模型，將多途信道下聲傳播模型模擬成多輸入單輸出的ARX模型。通過有關水池實驗研究，得到了以下結論：

(1) 多自由度耦合振動與兩自由度耦合振動具有相同的表達式結構，且方程的階次等于自由度的平方；

(2) 回聲產生過程中，各個聲激勵源對回聲的影響是線性疊加關系，為淺海多途聲信號的分解奠定了理論基礎；

(3) 聲的耦合振動模型與ARX模型具有相似的表達式，可使用ARX模型對耦合振動進行建模；結合虛源法和多輸入單輸出的ARX模型，可求解出多途各個子信道的信號及信道響應；

(4) 隨著子信道的時延增大，所需ARX模型的階次需對應不斷增加；求解時優先保證回波前端匹配，可保證目標直達入射波、直達回波及其響應函數求解的有效性。

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Shallow sea target echo tests and target response solving

HE Cheng1,2, ZHAO Anbang1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Using the liquid-solid coupled vibration model, the shallow sea target echo generation mechanism was modeled and the coupled vibration formulas were denived. The target echo expressions under conditions of single- and multi-excitation sources were deduced. The target echo generation mechanism was analyzed from a new view point by building the target model with ARX model in random processes. The multi-input single-output ARX model was used to build the target echo test model in shallow sea environment. At last, the target direct incident ware and direct echo wave were solved. The influence of a multi-channel path was eliminated effectively. The measurement results being equivalent to those measured in the free field were obtained. The effectiveness of the proposed algorithm was verified with pool experiments finally.

shallow sea channel; coupled vibration; target echo; ARX model

國家自然科學基金(11374072;61371171)

2014-11-05修改稿收到日期：2015-07-16

何呈 男，博士生，1987年12月生

趙安邦 男，博士，教授，博士生導師，1978年1月生

E-mail:zhaoznbang@hrbeu.edu.cn

TB56

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.003