充氣尾翼濕模態(tài)分析與試驗研究

邱振宇， 陳務軍，趙　兵，陳宇峰

(上海交通大學 空間結構研究中心,上海　200240)

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充氣尾翼濕模態(tài)分析與試驗研究

邱振宇， 陳務軍，趙兵，陳宇峰

(上海交通大學 空間結構研究中心,上海200240)

為分析復雜形狀充氣尾翼的模態(tài)特性，基于勢流理論和預應力剛化模型，提出采用單元尺度的三角形單元等效單元面積特征參數(shù)，建立三角形單元附加質量的計算方法，應用Abaqus的UEL二次開發(fā)建立了數(shù)值分析方法。通過經典的平面圓形薄膜試驗驗證了方法，并對復雜形狀充氣尾翼的模態(tài)進行了分析與試驗，兩者結果吻合較好。對飛艇等復雜充氣結構模態(tài)特性研究具有參考價值。

充氣尾翼；空氣附加質量；UEL；干模態(tài)；濕模態(tài)

充氣尾翼是典型氣囊式充氣膜結構，在對其進行風振響應分析時，由于膜結構柔度較大，當結構自身振動時，結構周圍的流體也隨之振動。在研究結構自振特性時，可將流體的作用作為附加質量進行分析，與輕質薄膜結構一致，附加質量對充氣膜結構的振動模態(tài)的影響十分顯著，大型膜結構的實測固有頻率僅相當于不考慮附加質量計算結果的15%～30%[1]。

膜結構在空氣中振動產生的附加質量的理論方法主要是Miles等[2-3]提出的行波理論，可用于計算無限長薄板的附加質量；Jones等[4]提出的細長翼理論，為平面薄板的附加質量計算提供了依據；Minami[5]通過研究提出了薄翼理論，證明在不可壓縮的流體中膜結構的附加質量可等效均布于膜面相當于膜長68%的空氣質量。Kornecki等[6-7]基于線性空氣動力理論推導了二維和三維形狀規(guī)則物體的附加質量計算公式。應用該理論公式需要確定膜面的特征長度，然而體型復雜充氣膜結構，特征長度難確定，無法采用理論直接求解。

復雜形態(tài)膜結構附加質量確定常用模態(tài)試驗或數(shù)值計算，Sygulski等[8]采用有限元對結構進行離散，用邊界元對結構周圍流體進行離散計算的方法，對充氣膜結構的振動問題進行了分析，但沒有給出具體的數(shù)值分析方法。Sewall[9]對膜結構在真空和空氣中分別進行了振動試驗，并根據結果提出了膜結構附加質量分布的規(guī)律。李元齊等[10]采用圓形膜在不同真空度下進行試驗，驗證其通過振型分區(qū)確定平面膜的特征長度，根據薄翼理論計算附加質量的分析方法，但有限元分析沒有給出單元層面的附加質量計算方法，試驗僅提取了圓形膜的頻率，未給出膜面振型的完整測試結果。

本文基于勢流理論，采用單元尺度的三角形單元等效單元面積特征參數(shù)，建立附加質量計算方法，基于膜充氣應力剛化模型，建立充氣膜濕模態(tài)分析方法，并進行試驗驗證和參數(shù)分析研究。

1　膜附加質量與濕模態(tài)

1.1單元附加質量

假設膜單元振動均為平面且僅呈現(xiàn)第一階振型，則可通過勢流理論計算單元的附加質量。流體處于靜止狀態(tài)，結構振動引起流體運動，由凱爾文定理知流體的運動將是無旋非周期的，其動能為：

(1)

式中:q=為流體質點速度，φ為流體速度勢函數(shù)，可表示為：

(2)

式中:Ui(i=1,2,3)是結構平動速度分量，Ui(i=4,5,6)是結構轉動速度分量，φi為結構運動引起流體相應的速度勢。

流體的動能用附加質量可表示為：

(3)

周圍氣體的動能等于膜面結構運動所做的功WA則：

(4)

單位面積質量為ms的薄膜結構的動能為：

(5)

單元膜面作一階往復振動，形狀規(guī)則的平面圓形膜的空氣附加質量為[12]：

(6)

三角形單元按面積等效為圓后，得到三角形的等效半徑，代入式(6)，三角形單元膜面的空氣附加質量為：

(7)

式中：ρa為空氣密度，Sc為單元的特征面積。

為將式(7)應用于復雜形狀的三維膜結構的附加質量計算，需確定單元特征面積Sc。其物理意義為薄膜在振動方向上空氣作用的面積，即是薄膜單元在其振動主方向切平面的投影面積。

振動主方向指單元振動特征主向量的方向。通過單元的三個節(jié)點的振動特征向量判斷，三個節(jié)點主向量的方向應一致。如果單元節(jié)點主向量方向不同，則重新細化該部分網格。

當特征向量其中兩個分量遠小于另一分量時，可近似認為該分量為主向量，其方向為振動主方向。即當三個節(jié)點均滿足：

1.2濕模態(tài)

利用ABAQUS提供的用戶單元子程序接口UEL，基于單元附加質量計算方法，完成三角形附加質量單元的開發(fā)。首先，在主程序輸入單元的節(jié)點數(shù)、節(jié)點自由度、材料參數(shù)，然后通過主程序傳送給UEL的節(jié)點坐標等信息計算單元各節(jié)點的附加質量，最終將單元質量矩陣返回Abaqus主程序進行計算求解。圖1為濕模態(tài)分析子程序運行流程圖。

圖1前半部分為干模態(tài)分析一般過程，基于干模態(tài)分析結果，判斷分析模態(tài)的網格劃分是否滿足濕模態(tài)分析的要求。通過UEL子程序將附加質量導入到膜單元之后，就可以完成對復雜形狀膜結構的濕模態(tài)分析。

圖1　濕模態(tài)分析流程圖Fig.1 Flowchart of wet-modal computation

2　平面膜模態(tài)分析驗證

建立直徑D=300 mm平面圓形膜模型，取膜面預應力0.092 MPa，進行干模態(tài)和濕模態(tài)分析，對比文獻[10]試驗結果如圖2、表2所示。

圖2　數(shù)值分析與試驗振型對比Fig.2 Comparison of modal shapes of analysis and experiment

如圖2所示，圓形膜分析前4階振型與試驗結果完全吻合。

表1　圓形平面膜固有頻率(單位:Hz)

干模態(tài)頻率比試驗值大，平均誤差達34.6%，而基于本文濕模態(tài)分析方法計算值與試驗值誤差小于5%。通過對平面圓形膜濕模態(tài)計算、試驗，結果表明此分析方法準確。

3　充氣尾翼模態(tài)分析與試驗

3.1充氣尾翼模態(tài)分析

充氣尾翼選擇典型的NACA0008翼型，翼上弦長2 470 mm，下弦長1 625 mm，高1 750 mm，蒙皮有23條拉片，充氣尾翼模型如圖3。

根據材料試驗測定，膜材密度ρ=1 262 kg/m3，厚度t=0.45 mm，彈性模量E=480 MPa，泊松比ε=0.38。

圖3　充氣尾翼模型Fig.3 Model of pneumatic empennage

充氣薄膜結構的剛度來源于內壓，因此，先施加充氣內壓使尾翼蒙皮獲得預應力剛度，再計算頻率和振型。振型如圖6，頻率如表2、表3。

3.2充氣尾翼模態(tài)試驗

將充氣尾翼端部固定于基座上，尾翼上端用彈性拉索加以約束。用單點激振器對充氣尾翼進行激振，為減少激振器對振型的影響，激振點選在避開各階模態(tài)的節(jié)點和拉線位置，并在尾翼另一面用激光測振儀測試尾翼模態(tài)。試驗設置如圖4所示。

測振系統(tǒng)的主要技術參數(shù)：

掃描點數(shù)：512×512；

頻率范圍：1 MHz；

最大速度范圍：最大±10 m/s，最小0.3 nm/s；

掃描角度：40°×40°；

FFT譜線：6 400線；

全視場實時彩色圖像，72倍變焦。

試驗使用充氣系統(tǒng)控制充氣尾翼內壓，在內壓變化時可自動控制充氣模塊充氣或放氣，從而維持尾翼內壓恒定。試驗在5 kPa和10 kPa兩種工況下測出充氣尾翼的頻率與振型，速度頻響曲線如圖5所示，通過頻響分析和模態(tài)辨識可得到測試振型和頻率。

圖4　充氣尾翼試驗模型與設備Fig.4 Model and devices of pneumatic empennage experiment

圖5　充氣尾翼頻響曲線Fig.5 Frequency response curve of pneumatic empennage experiment

3.3結果分析

將分析結果與試驗結果進行對比。前4階振型對比如圖5，5 kPa和10 kPa的固有頻率對比列于表2、表3。

對比分析與實測的前4階振型，發(fā)現(xiàn)兩者完全吻合，且內壓提高對前4階振型無明顯影響。

干模態(tài)分析的頻率比試驗值大，平均誤差為33.1%，而濕模態(tài)分析方法在前4階都得到了較準確值，平均誤差為4.6%。

表2　5 kPa固有頻率(單位:Hz)

表3　10 kPa固有頻率(單位:Hz)

圖6　前4階振型對比Fig.6 Comparison of modal shapes of first four orders

4　充氣內壓對尾翼頻率影響分析

利用充氣尾翼分析模型，調整內壓值從0.1 kPa～20 kPa，進行干濕模態(tài)分析，將分析結果繪制成曲線如圖7。

圖7中，實線表示各階濕模態(tài)與內壓的關系，虛線代表各階干模態(tài)與內壓的關系。內壓較低時，尾翼前5階僅出現(xiàn)膜面剛度不足引起的局部振型，頻率較低，頻率隨內壓增大而提高。當內壓增大到一定值時，前5階整體振型分別出現(xiàn)，各階結構整體振型的頻率不再隨內壓增大而提高，但干模態(tài)出現(xiàn)結構整體振型比濕模態(tài)需要更大的內壓。

圖7　內壓與固有頻率關系Fig.7 Relationship of internal pressure and natural frequency

在濕模態(tài)分析時，當內壓大于1 kPa時，出現(xiàn)第一階和第二階整體振型；當內壓大于3 kPa時，出現(xiàn)第三階和第四階整體振型；而當內壓大于5 kPa，出現(xiàn)第五階整體振型。而在干模態(tài)分析時，第一階和第二階整體振型出現(xiàn)在內壓大于1.5 kPa，出現(xiàn)第三階整體振型內壓需大于4 kPa，第四階整體振型則需內壓大于8 kPa，直到內壓大于10 kPa，才出現(xiàn)第五階整體振型。

充氣尾翼前5階整體振型濕模態(tài)頻率比干模態(tài)要低20%左右，但出現(xiàn)頻率穩(wěn)定的整體振型要求的內壓也較干模態(tài)低。這表明充氣結構附加質量不僅影響頻率，對低臨界內壓與模態(tài)振型也有影響。

濕模態(tài)分析結果表明，為保證充氣尾翼前五階均為整體振型，則應維持內壓在5 kPa以上。內壓維持在5 kPa以上后固有頻率趨于穩(wěn)定，隨著內壓增大的微小增量是由于蒙皮自身變形引起，由此判定5 kPa可作為此充氣尾翼模型的最小控制內壓。

5　結　論

本文基于勢流理論推導了三角形膜單元的附加質量公式，應用Abaqus軟件UEL開發(fā)了附加質量計算程序，建立了充氣膜濕模態(tài)計算方法。通過平面薄膜和充氣尾翼模型試驗對此分析方法進行了驗證，證明其分析結果具有足夠的精度。本分析方法在通過有限元單元對結構計算附加質量，可有效解決高階模態(tài)附加質量難以確定的問題，并能應用于結構復雜的三維膜結構。

通過充氣尾翼干濕模態(tài)分析，附加質量不僅對結構頻率影響顯著，也影響其在相同內壓下的振型，干模態(tài)出現(xiàn)整體振型比濕模態(tài)需要更大的內壓。為保證低階模態(tài)均出現(xiàn)整體振型，可通過濕模態(tài)分析確定低臨界內壓。

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Wet modal analysis and tests for pneumatic empennages

QIU Zhenyu, CHEN Wujun, ZHAO Bing, CHEN Yufeng

(Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to analyze modal characteristics of complex shape pneumatic empennages, based on the potential flow theory and pre-stressed rigid model, the analysis method to calculate the air added mass of a triangle element was proposed by using the equivalent area parameter of a triangle element. And a numerical procedure based on Abaqus UEL was developed in sequence. The benchmark test of a circular membrane demonstrated the validity of the method. The analyses and tests for complex shape pneumatic empennages showed that the proposed analysis method can get precise results. The results were valuable to investigate modal behavie other complex shape pneumatic structures, such as, airship.

pneumatic empennage; air added mass; UEL; dry mode; wet mode

國家自然科學基金(51278299;51478264)

2015-06-02修改稿收到日期：2016-07-23

邱振宇 男，博士生，1984年生

陳務軍 男，研究員，博士，1969年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.023