Teager能量算子結合MCKD的滾動軸承早期故障識別

劉尚坤， 唐貴基, 何玉靈

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定　071003)

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Teager能量算子結合MCKD的滾動軸承早期故障識別

劉尚坤， 唐貴基, 何玉靈

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定071003)

針對Teager能量算子在解調滾動軸承早期微弱故障特征中的不足，提出一種最大相關峭度解卷積降噪與Teager能量算子解調相結合的滾動軸承早期故障識別方法。首先采用最大相關峭度解卷積算法以包絡譜的峭度最大化為目標對原信號進行降噪處理、檢測信號中的周期性沖擊成分，然后利用Teager能量算子增強降噪信號中的周期性沖擊特征、抑制非沖擊成分，最后通過分析Teager能量譜中明顯的頻率成分來診斷故障類型。滾動軸承外圈、內圈故障診斷實例表明，該方法能有效實現滾動軸承早期微弱故障的識別。

Teager能量算子；最大相關峭度解卷積；滾動軸承；早期故障診斷

當滾動軸承組成元件發生故障時，如內圈、外圈、滾動體表面的點蝕、裂紋和剝落等，這些局部損傷點與其它元件反復接觸，會產生周期性沖擊信號，但故障早期沖擊信號微弱，又由于實際中振動傳輸路徑復雜、噪聲干擾嚴重、多振動源激勵和響應互相耦合等諸多因素影響，使得滾動軸承早期故障診斷相對困難，探尋行之有效的微弱故障特征提取方法一直是故障診斷領域的熱點和難點[1]。

Teager能量算子是一種非線性差分算子，由于具有時間分辨率高，解調速度快的優點，近些年被廣泛用于信號解調分析[2-5]。王天金等[3]利用Teager能量算子突出滾動軸承故障振動信號中的沖擊特征，并用頻譜特征識別故障特征頻率；張文義等[4]采用能量算子解調方法對共振稀疏分解分離出的滾動軸承沖擊成分進行解調，診斷了滾動軸承故障，但兩者沒有探討方法對早期故障的適用性。楊青樂等[5]在角域中利用Teager能量算子增強信號中的沖擊成分，結合倒階次譜實現了變速器加速過程中滾動軸承的微弱故障診斷，角域中的倒階次譜對應時域中的倒譜，本文研究發現該方法在分析時域中信噪比較低的恒定轉速振動信號時，效果不明顯，這是由于Teager能量算子解調方法只適用于單分量的調幅調頻信號(AM-FM信號)解調[6]，而旋轉機械運行時振動信號中往往含有與轉頻相關的其它分量和強噪聲成分，而MCKD作為一種新的降噪方法能對指定周期的沖擊成分進行檢測。本文提出以包絡譜的峭度最大化為目標選取MCKD降噪的優化參數，對原信號進行預處理，然后用Teager能量算子增強降噪信號中的周期性沖擊成分，進一步通過分析Teager能量譜中的故障特征頻率來實現滾動軸承早期故障識別。

1　Teager能量算子

Teager能量算子通過信號的瞬時值及其微分的非線性組合來估計信號源產生動態信號所需的總能量，能夠增強信號的瞬態特征[6-7]。對于調幅調頻信號x(t)=a(t)cos[φ(t)]，對應能量算子定義為

(1)

ψ[x(t)]=[a(t)φ′(t)]2+a2(t)φ″(t)×

sin[2φ(t)]/2+cos2[φ(t)]ψ[a(t)]

(2)

由于通常調制信號比載波信號變化慢的多，所以其幅頻值可近似視為常數處理[8]，即ψ[a(t)]≈0，φ″(t)≈0，則有

ψ[x(t)]≈[a(t)φ′(t)]2=a2(t)ω2(t)

(3)

同理可得

ψ[x′(t)]≈a2(t)ω4(t)

(4)

計算x(t)的瞬時幅值和瞬時相位分別為

(5)

(6)

由式(3)知，Teager能量算子的輸出較傳統能量計算增大了頻率平方的倍數，使得Teager能量算子能有效增強瞬態沖擊成分。分析其瞬時幅值的頻譜可以判斷是否存在故障特征頻率，實現故障診斷。

2　MCKD算法及其參數選擇

2.1MCKD算法

最大相關峭度解卷積算法(MCKD)[9]實質是以相關峭度為評價指標，通過解卷積運算，突出信號中被噪聲掩蓋的周期脈沖成分，本文將其用于滾動軸承早期微弱故障診斷中的降噪及檢測周期沖擊成分。

周期信號y的相關峭度表達式為

(7)

式中：T為沖擊信號的周期；M為移位數。

相關峭度充分考慮了沖擊成分的連續性，能準確的衡量信號中周期性脈沖。MCKD算法以相關峭度最大化為目標函數，即：

(8)

式中：f=[f1f2…fL]T為長度為L的濾波器系數。

求解過程等價于求解方程

k=1,2,…,L

(9)

求得的結果以矩陣的形式表述為

(10)

式中：

r=[0T2T3T4T…mT]；

MCKD迭代求解f的過程為：

(1) 選擇濾波器L、周期T、移位數M；

(3) 計算濾波后的輸出信號y(n)；

(4) 由y(n)計算αm與β；

(5) 更新濾波器系數f；

(6) 如果濾波前后信號的ΔCKM(T)小于給定閾值，則停止迭代，否則返回步驟(3)。

2.2MCKD參數選擇

雖然MCKD算法可以在信噪比很低的情況下檢測信號中的周期沖擊成分、抑制信號中的噪聲，實現信號降噪并提升原信號的峭度[10]，然而參數不同其降噪效果存在明顯差異，MCKD算法的主要影響參數有濾波器長度L、沖擊信號周期T、移位數M等。待檢測的沖擊信號周期T可以通過理論計算得到；移位數M一般取1～7，M值越大，解卷積結果中連續脈沖的個數會越多，但需要對沖擊信號周期估計更準確，同時也會增加計算的運算量，而實際故障頻率往往與理論故障頻率略有差異，故本文取M=5；濾波器長度L是非常關鍵的參數，本文濾波器長度L的最優值取10～500中使得原信號處理后包絡譜的峭度最大的L值。

峭度對沖擊性特別敏感，峭度值越大說明沖擊成分所占的比重越多[11]，如果包絡譜中故障頻率突出，則包絡譜的峭度值比較大，因此，本文提出以包絡譜的峭度來衡量原信號經MCKD降噪的效果，即對不同L值降噪后的信號求其包絡譜的峭度，取峭度值最大時對應的濾波器長度為最優值，對原信號進行降噪處理。

以下是本文實現故障識別的主要步驟：

(1) 設定MCKD算法中故障沖擊周期T，移位數M，以包絡譜的峭度最大化為目標，搜索濾波器長度L并確定最優值；

(2) 以優化參數的MCKD算法對原信號進行降噪處理；

(3) 采用Teager能量算子增強降噪信號中的瞬態沖擊成分，抑制非沖擊成分；

(4) 對處理后的信號進行Fourier頻譜分析，依據Teager能量譜中突出的頻率成分診斷故障類型。

3　實測信號分析

3.1滾動軸承外圈故障分析

選取美國辛辛那提智能維護中心的滾動軸承全壽命實驗數據進行分析[12]。試驗臺布置如圖1所示。實驗轉軸上裝有4個相同的軸承，由交流電動機通過皮帶牽引。同時通過彈性系統給轉軸和軸承施加約26 671 N的徑向載荷。每個軸承的水平和垂直方向各布置一個加速度傳感器，采用NI公司生產的6062E型采集卡進行采集數據。滾動軸承參數見表1。

圖1　實驗臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of experiment platform

型號軸承節徑滾動體直徑滾動體個數接觸角ZA211571.5mm8.4mm1615.17°

本文選用該實驗的第2次測試數據，實驗結束時，軸承1出現外圈磨損失效，實驗持續了164 h，數據采集間隔為10min，每次采集20 480個點，共采集984個文件，采樣頻率fs=20 kHz。圖2為軸承1垂直方向傳感器采得的各個文件數據均方根值Xrms的趨勢圖。在7 020 min時軸承振動信號的均方根值出現明顯波動，表明軸承出現故障。但均方根值對早期故障并不敏感。

圖2　軸承1垂直方向振動信號均方根值趨勢圖Fig.2 Xrms trend for vertical vibration signal of bearing 1

圖3　t=5 310 min時刻振動信號的時域波形和包絡譜Fig.3 Signal time domain waveform and envelope spectra at t=5 310 min

圖4　Teager能量解調信號的頻譜和倒譜Fig.4 Spectra and cepstrum of Teager energy operator demodulation

為驗證本文方法對滾動軸承早期故障特征提取的有效性，選取5 310 min時的軸承振動數據作為分析對象, 取10 000個數據點，該時刻軸承轉軸實際轉速為1 948 r/min，計算得外圈故障特征頻率fo=230 Hz，圖3(a)、(b)分別為此時振動信號的時域波形和包絡譜，包絡譜圖中軸承外圈故障特征頻率無法識別。再采用文獻5所述方法進行分析，圖4(a)、(b)分別為采用Teager能量算子解調后的Fourier頻譜和倒譜分析結果，由圖可知頻譜和倒譜中均沒有出現明顯峰值，不能識別故障特征頻率。采用本文方法進行分析，圖5(a)、(b)分別為振動信號經參數優化的MCKD(L=374，最大峭度值為13.175 1)降噪后的時域波形和包絡譜，包絡譜中外圈故障頻率fo=230 Hz處峰值突出，倍頻成分略有體現但幅值較小。圖6為降噪信號經Teager能量算子解調后的頻譜圖，可見外圈故障特征頻率及其倍頻fo～4fo處譜峰突出，表明軸承外圈發生故障，與實際情況相符，與均方根值指標相比可提前 1 710 min 診斷出軸承故障。對比圖4(a)、(b)分析結果說明本文方法的有效性。

圖5　MCKD降噪信號的時域波形和包絡譜Fig.5 Time domain waveform and envelope spectrum of MCKD de-nosed signal

圖6　降噪信號經Teager能量算子解調的頻譜Fig.6 Teager energy operator demodulation spectra of de-nosed signal

為檢驗本文方法再選取510 min時的正常軸承振動數據進行分析，圖7為經MCKD降噪、Teager能量解調后的頻譜，圖中未發現異常特征頻率，與軸承實際正常工作狀態相符。

圖7　t=510 min時刻正常振動信號分析Fig.7 Analysis of normal signal at t=510 min

3.2滾動軸承內圈故障分析

滾動軸承內圈故障振動信號來自美國西儲大學電氣工程實驗室。實驗軸承驅動端型號為SKF6205，具體參數如表2所示，內圈損傷為電火花加工的單點損傷，故障點直徑為0.355 6 mm，采樣頻率fs=12 kHz，電機軸轉頻fr=28.8 Hz。計算得滾動軸承內圈故障特征頻率fi=156 Hz。選取6 000個故障數據點作為分析對象。圖8(a)、(b)分別為內圈故障信號的時域波形和包絡譜，受干擾成分影響包絡譜中只有轉頻fr峰值明顯，內圈故障特征頻率無法識別，診斷失敗。

表2　SKF6205軸承基本參數

圖8　內圈故障信號的時域波形和包絡譜Fig.8 Time domain waveform and envelope spectrum of inner race fault signal

圖9　Teager能量算子解調信號的頻譜和倒譜Fig.9 Spectra and cepstrum of Teager energy operator demodulation

采用文獻[5]所述方法進行分析，圖9(a)、(b)分別為采用Teager能量算子解調后的頻譜和倒譜分析結果，頻譜圖中轉頻fr峰值明顯，雖有內圈故障頻率fi，但幅值相對較小，容易漏診，倒譜分析圖中沒有明顯的倒頻率1/156=0.006 4 s，不能識別內圈故障特征。采用本文方法進行分析，圖10(a)、(b)分別為振動信號經參數優化的MCKD(L=245，最大峭度值為23.554 1)降噪后的時域波形和包絡譜，包絡譜中內圈故障頻率fi=156 Hz處出現峰值，其它倍頻幅值較小體現不明顯。圖11為降噪信號經Teager能量算子解調后的頻譜，由圖可知，故障頻率及其倍頻1～6fi處出現明顯譜峰，并且內圈故障特征頻率被轉頻調制的邊頻帶也有所體現。對比圖9(a)、(b)分析結果說明本文方法效果明顯。

圖10　MCKD降噪信號的時域波形和包絡譜Fig.10 Time domain waveform and envelope spectra of MCKD de-nosed signal

圖11　降噪信號經Teager能量算子解調的頻譜Fig.11 Teager energy operator demodulation spectra of de-nosed signal

4　結　論

(1) 滾動軸承早期故障的診斷對設備正常運行有著重要的意義，但早期故障時，故障沖擊特征微弱通常被其它成分淹沒，采用包絡譜分析或Teager能量算子解調分析可能會失效。

(2) 先采用參數優化的MCKD算法對振動信號進行預處理，再用Teager能量算子增強沖擊成分，并結合頻譜分析能有效實現滾動軸承早期微弱故障診斷。

(3) 分析方法對變轉速過程中滾動軸承的早期故障診斷方法有一定借鑒意義。

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Incipient fault diagnosis of rolling bearings based on Teager energy operator and MCKD

LIU Shangkun, TANG Guiji, HE Yuling

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at Teager energy operator’s insufficient in demodulating rolling bearings’ incipient weak fault features, a diagnosis method combining the maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD) and Teager energy operator was proposed. Firstly, an original signal was de-noised with MCKD algorithm, and the max kurtosis of its envelope spectrum was taken as an objective to detect its periodic impact components. Then, periodic impact components were enhanced and non impact components were suppressed using Teager energy operator. At last, fault types were diagnosed by analyzing obvious frequency components in Teager energy spectrum. Analysis results of rolling bearings’ outer ring faults and inner ring faults showed that this method can identify the incipient weak faults of rolling bearings effectively.

Teager energy operator; maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD); rolling bearing; incipient fault diagnosis

國家自然科學基金(51307058)；河北省自然科學基金(E2014502052;E2015502013)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(2014MS156;2015ZD27)

2015-05-11修改稿收到日期：2015-07-13

劉尚坤 男，博士生，講師，1979年生

TH165; TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.016