駁船斜撞剛性墻動力時程概率模型

王君杰， 陳傳景， 宋彥臣， 張　龍

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上?！?00092; 2.天津市市政工程設計研究院，天津　300051)

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駁船斜撞剛性墻動力時程概率模型

王君杰1， 陳傳景1， 宋彥臣1， 張龍2

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092; 2.天津市市政工程設計研究院，天津300051)

考慮到船橋碰撞的隨機性，為獲得駁船斜撞剛性墻的撞擊動力時程概率模型樣本，建立了6艘不同噸位的代表性駁船有限元計算模型，利用LS-DYNA有限元軟件進行數值模擬計算，獲得了6個不同撞擊速度下36條船撞動力時程樣本曲線。將樣本曲線無量綱化，得到了無量綱的船撞動力時程，以及撞擊力均值和持續時間的參數表達式。采用21個離散點近似表示無量綱化曲線，統計分析表明各離散斷面上的無量綱撞擊力符合正態分布，并得到各離散斷面無量綱撞擊力的均值和標準差。根據隨機數生成技術，生成駁船斜撞剛性墻動力時程樣本。通過人工隨機生成的概率模型樣本與數值模擬計算得到的樣本進行比較，確定該技術方法的精度較好。

駁船；剛性墻；數值分析；概率模型；船撞動力時程；無量綱化；LS-DYNA

國內外橋梁船撞設計規范或指南[1-4]中，船撞作用多被等效為靜力荷載。但船撞橋是一個沖擊過程，等效靜力分析不能反應動力特征。碰撞有限元分析已經在橋梁船撞研究和設計中得到廣泛應用，但碰撞計算繁瑣、計算量巨大，且要求計算人員具有良好的沖擊力學知識、有限元理論和方法、軟件使用技巧，不是一般的橋梁設計工程師所能高質量完成的工作。因此建立面向工程設計應用的(面向工程設計規范的)的簡化荷載模型具有實用價值。2002年，歐洲統一規范[4]給出了用于彈性分析和彈塑性的兩種簡化的船舶撞擊力時間過程模型，見圖1。歐洲統一規范的作法是在設計中考慮船舶對橋梁沖擊效應的好的開端，但模型參數確定的數據基礎不足，因此模型的形式和參數的確定還需要發展和完善。

圖1　船舶沖擊的荷載-時間函數Fig.1 The Impact Load function of ships

圖1中，tr是彈性作用時間(s);tp是塑性撞擊時間(s)；te是彈性響應時間(s)；ta是等效撞擊時間；ts是總撞擊時間(s)；C(船的彈性剛度)=60 MN/m；F0(彈性-塑性極限力)=5 MN；xe(彈性變形)=0.1 m；vn(船只到撞擊點的垂直速度)：如果是正面撞擊，vn是航行速度v；如果是側面撞擊，vn=vsina。

船撞橋是一個復雜的問題，具體碰撞情況受到多種復雜因素的影響，包括船舶噸位、撞擊速度、被撞物的剛度、船舶及船艏結構形式、壓倉排水量及被撞物的幾何特征等不確定性因素都會對撞擊力產生顯著的影響船橋實際發生碰撞時很難記錄其撞擊力，原型船舶撞擊橋梁結構的實驗也不現實，而有限元仿真分析是一種有效而經濟的手段被越來越多的學者采用[5-7，9-13]。本文選取6艘代表性單機駁船，噸位從90DWT-2000DWT，進行了碰撞剛性墻的計算，獲得了6個不同撞擊速度下的36條撞擊力時間過程樣本。通過對這些數據的統計分析，建立了撞擊力時間過程的概率模型。本文的碰撞計算采用LS-DYNA軟件完成。

1　碰撞數值模擬

1.1碰撞模型

船-橋碰撞事故調查資料顯示[14]，船艏撞擊事故占很大的比例,本文考慮這種碰撞形式。橋墩的柔度會引起撞擊力的降低，但橋墩的柔度受很多復雜因素影響，若考慮其影響將使簡化撞擊力時間過程模型過分復雜而失去意義。因此本文將被撞橋梁構件看成是剛性平面(如圖2所示)，這樣處理得到的撞擊峰值是偏于保守的[4]。另外，橋墩的幾何、船舶與橋墩的位置關系、風和水流、船舶遭遇障礙物時的緊急處置等因素影響到船舶碰撞橋墩時的角度和部位，駁船頭前端面與橋墩(塔)、承臺平面理想化的面-面全接觸正撞的可能性極低，船-橋碰撞事故調查表明了這一點。因此確定駁船與橋梁的撞擊方向時，考慮一個偏角的合理的作法，本文采用5°的碰撞偏角，如圖2所示。

圖2　駁船斜撞剛性墻模型Fig.2 The oblique collision model of barge-rigid wall collision

1.2代表船舶基本參數

本文選取了6艘不同噸位(90DWT-2000DWT)的駁船進行碰撞模擬計算，以獲得其對剛性墻面的撞擊力時間過程。駁船特征參數如表1所示，典型單機駁船的船艏結構形式如圖3所示。

圖3　部分駁船船艏結構縱剖圖Fig 3 Bow profiles of typical barges

1.3碰撞計算建模

碰撞計算采用LS-DYNA軟件完成。駁船有限元模型采用殼單元SHELL163，有彎曲和膜特征，可以更好地模擬出鋼板的翹曲變形和材料失效。為了模擬碰撞中船艏碰撞部位鋼板的大變形、屈服以及船體內部鋼板自接觸等力學行為，船艏部分采用單元網格加密處理；另外，為了減少計算分析時間，船舶后部不參與碰撞的有限單元劃分稀疏一些。見圖4。

表1　代表噸位駁船基本數據

圖4　部分駁船計算有限元模型圖Fig.4 FE modellings of typical barges

船舶鋼板的本構模型采用LS-DYNA中的雙線性彈塑性模型描述，采用Cowper-Symonds方程描述鋼材在沖擊荷載下的應變率效應，該模型的屈服函數φ：

(1)

式中:ξij表示相對于屈服中心的偏應力；σy為屈服應力，可表示為：

(2)

船舶鋼板本構模型參數取值如表2所示。剛性墻有限元模型采用剛體材料定義，材料參數使用混凝土材料的密度、楊氏模量和泊松比，如表3所示。計算中材料接觸的靜力摩擦因數和動力摩擦因數分別取0.3和0.2。

表2　駁船鋼板本構參數取值

表3　剛性墻本構參數

計算中船舶撞擊速度取為1 m/s、2 m/s、2.5 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s，共進行了36個工況的碰撞計算。

1.4撞擊力時程曲線樣本

根據數值仿真計算結果，典型的駁船斜撞剛性墻撞擊力時程如圖5所示。

對撞擊動力時程樣本曲線的觀察發現：① 樣本曲線可大致分為三段，即快速上升段，緩慢上升或者下降段，快速下降段；② 隨著船舶噸位和撞擊速度的增大，撞擊力峰值及持續時間也增大。

圖5　船撞動力時程曲線舉例Fig.5 Example curves of the impact force history

2　撞擊力時程經驗概率模型

2.1無量綱撞擊力時間過程

為觀察撞擊力時間過程的特征，將所有的樣本曲線無量綱化，具體處理方法是：

(3)

(4)

(5)

式中：T為撞擊力持續時間(s)，τ為無量綱時間，Fmean為撞擊力均值(MN)，F(t)為t時刻的撞擊力(MN),β(τ)為無量綱撞擊力比值。

圖6是36條標準化的駁船斜撞動力時程曲線，可以看到，雖然駁船的噸位、速度的差異會引起曲線的不同，但形狀函數β(τ)的總體變化趨勢明顯；同時可以看到，在標準化時間斷面上β(τ)具有一定的離散性。為考慮這種離散性，本文將標準化時間斷面上β(τ)的取值作為隨機變量處理，這樣β(τ)就是一個隨機過程。經過上述處理之后，駁船的撞擊力簡化模型可以用撞擊力持續時間T、撞擊力均值Fmean、和形狀函數β(τ)來表達。

為得到β(τ)的統計分布，將無量綱時間等間隔離散為21個時刻點，每個時刻點對應36個樣本值，見圖7。由于00和20斷面處的β(τi)，i∈[00,20]值很小，所以將這兩個時刻點的β(τi)取確定的值，即0。假定01-19斷面處的β(τi)符合正態分布，對每個斷面上的數據進行χ2假設檢驗，結果表明在0.05顯著水平下接受假設，如圖8所示,這表明無量綱化的撞擊力樣本符合正態分布。根據均值與方差的無偏估計，各離散斷面β(τi)的均值和標準差見圖9。

圖6 無量綱樣本曲線Fig.6Dimensionlesscurves圖7 離散無量綱樣本Fig.7Discretedimensionlesssamples圖8 斷面分布χ2檢驗Fig.8Hypothesistestsresults圖9 斷面上的均值和標準差Fig.9Meansandstandarddeviations

2.2撞擊力均值及持續時間

為確定撞擊力持續時間T和撞擊力均值Fmean，將36種荷載工況下的Fmean和T關于噸位DWT和速度v進行擬合。根據36條撞擊力時間過程樣本曲線計算得到的撞擊力均值Fmean見表4，撞擊持續時間T見表5。

表4　駁船在不同初始速度下的平均撞擊力(MN)

假定平均撞擊力Fmean和撞擊力持續時間T可以用冪指數函數表達，即：

Fmean=F0·vaDWTb

(6a)

T=T0·vaDWTb

(6b)

根據表4和表5的數據進行數據擬合，獲得模型參數。數據擬合分兩步進行：① 將不同速度v下的Fmean(或T)按式Fmean=cDWTb進行擬合，得到參數bi的數值，并將其平均值作為b的最終取值；② 第一步中得到的c值與速度有關，仍然假定為冪指數函數形式，進行數據擬合，得到a和F0(或T0)。擬合過程見圖10～13，模型參數的擬合結果見表6。

表5　駁船在不同初始速度下撞擊力的碰撞持續時間(s)

2.3擬合誤差分析與修正

根據式(6)和表6可以計算出持續時間T和平均撞擊力Fmean的擬合值，由式(7)和(8), 得到沖量的擬合值和沖量的擬合誤差百分比，見表7。

表6　模型參數擬合結果

(7)

(8)

圖10 不同速度下Fmean和DWT的關系Fig.10ThefittedrelationshipofFmeanandDWT圖11 Fmean中的常數擬合成v的函數Fig.11ThefittedfunctionofFmean圖12 不同DWT下T和v的關系Fig.12ThefittedrelationshipofTandv圖13 T中的常數擬合成DWT的函數Fig.13ThefittedfunctionofT

表7　沖量的擬合誤差百分比

由于船撞剛性墻是一個動力持時過程，沖量擬合值應該與原始沖量值大致相等，因此將得到的沖量的擬合誤差值對DWT和v進行擬合修正。擬合分三步進行：① 將沖量誤差值對速度進行擬合，得到式(9a)和參數k2的數值，并將其平均值0.484作為k2的最終取值；② 將式(9a)中的k0、k1擬合成線性關系，結果見式(9b)；③ 將式(9b)中的k1對DWT進行指數函數擬合，結果見式(9c)。擬合過程見圖14～圖16。

error(DWT,v)=k0-k1k2v

(9a)

k0=-0.211(k1-4.283)

(9b)

k1=2.926+5.732×0.993DWT

(9c)

表8　修正之后的沖量擬合誤差值

圖14 不同速度下的沖量擬合誤差值Fig.14Fittingerrorvalueofdifferentvelocity圖15 k1與k0的線性擬合關系Fig.15linearfitrelationshipofk1andk0圖16 k1擬合成DWT的函數Fig.16Thefittedrelationshipofk1andDWT

3　撞擊力樣本過程的生成

3.1無量綱隨機樣本

根據建立的β(τ)的概率模型，采用Matlab計算機語言編制了程序，生成01～19斷面共19個均勻分布的隨機數，得到00～20 斷面上的無量綱撞擊力β(τ)，把各個斷面的值以直線相連便得到了形狀函數β(τ)；根據式(6)計算Fmean和T，式(8)和(9)計算沖量誤差修

(a) β(τ)均值誤差(b) 撞擊力樣本(c) 撞擊力樣本圖16 隨機生成樣本均值與原始樣本均值的對比Fig.16Thecomparisonofthemeanimpactforcebetweenthegeneratedcurvesandoriginalcurves

3.2簡化動力時程比較

由AASHTO和中國《鐵路橋涵設計基本規范》中給出的駁船撞擊力估算公式得本文各工況下的等效靜力值，比較結果如圖16所示。490DWT駁船在2.5 m/s下的等效靜力與有限元分析得到的撞擊力在時域上的平均值很接近，2000DWT駁船在1 m/s下的等效靜力與有限元得到的撞擊力最大值很接近，比較結果可確定，有限元模型是合理的，簡化的時程動力概率模型吻合度較高。

4　結　論

本文選擇了具有代表性的6艘單機駁船，噸位從90DWT-2000DWT，采用LS-DYNA軟件對其進行了碰撞建模，完成了36種工況的駁船撞擊剛性墻的計算，獲得了36條撞擊力時間過程樣本曲線。通過對36條樣本曲線的統計分析，得到了以下結果和結論：

(1) 對樣本曲線進行了時間和力的雙軸無量綱化處理，統計分析表明各時刻斷面處的無量綱撞擊力符合正態分布；

(2) 通過回歸分析，給出了撞擊力均值和持續時間均值與駁船噸位DWT、撞擊速度v的關系表達式；

(3) 建立了駁船撞擊力動力時程的概率模型，實現了撞擊力時間過程樣本的生成。比較結果表明，所提出的撞擊力概率模型和確定的參數具有合理性。

需要說明的是，本文選取的駁船數量為6艘，數量有限。為得到更合理的模型參數，需要進一步完成原始樣本的數據積累，增加原始樣本的容量和代表性。這是一項長期的工作。

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Probabilistic model for dynamic time history of a barge-rigid wall oblique collison

WANG Junjie1, CHEN Chuanjing1, SONG Yanchen1, ZHANG Long2

(1. State Key Laboratory of Civil Engineering for Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute, Tianjin 300051, China)

Considering the random nature of a barge-bridge collision, 6 barges with different tons were modeled to get the dynamic time history probabilistic model samples of a barge-rigid wall oblique collision. FE software LS-DYNA was used for numerical simulation, and 36 sample curves of the dynamic time history with 6 velocities were obtained. These sample curves were non-dimensionalized, and dimensionless curves of dynamic time history were obtained. Furthermore, the expressions of mean impact force and duration versus tonnage and velocity were derived. 21 discrete points were used to express the dimensionless curves approximately and statistical analysis was conducted at each discrete point. The results showed that the dimensionless impact forces of each discrete section are normally distributed, and then their mean values and standard deviations are obtained; according to the random number generation technique, the sample curves of a barge-rigid wall oblique collision are generated. Comparing the artificial probabilistic model samples with numerical simulation ones, it was verified that this technical approach has a better accuracy.

barge; rigid wall; numerical simulation; probabilistic model; impact force time history; non-dimension; LS-DYNA

國家自然科學基金(51278373)；國家自然科學基金會重點(5143801)；國家重點基礎研究發展計劃(2013CB036305)；交通部西部科技(200731882234)；交通運輸部行業聯合科技攻關(2008353344340)

2015-06-10修改稿收到日期：2015-08-17

王君杰 男，博士，教授，1962年12月生

U442.59

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.004