NLOS環(huán)境下的高斯-粒子濾波無線跟蹤技術(shù)

毛永毅, 燕琳凱

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121；　2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

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NLOS環(huán)境下的高斯-粒子濾波無線跟蹤技術(shù)

毛永毅1, 燕琳凱2

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

在非視距環(huán)境下，提出一種基于高斯變換的粒子濾波跟蹤算法。該算法將高斯濾波和粒子濾波相結(jié)合，利用高斯濾波產(chǎn)生重要密度函數(shù)，考慮最新時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)，使采樣粒子更加接近于系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。仿真結(jié)果表明，該算法在非視距環(huán)境下具有較高的估計(jì)精度，相比于粒子濾波算法，能夠減少非視距誤差的影響。

無線定位；非視距誤差；粒子濾波；高斯變換；到達(dá)時(shí)間差

隨著移動通信技術(shù)的快速發(fā)展，無線定位跟蹤技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤[1]、圖像處理[2]和地圖導(dǎo)航[3]等場合中。無線跟蹤的方法主要包括基于信號強(qiáng)度(Signal Strength, SS)的方法、基于到達(dá)角度(Angle of Arrival, AOA)的方法和基于到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival, TDOA)的方法等。其中，基于到達(dá)時(shí)間差的方法因簡單實(shí)用且估計(jì)精度高，已成為最常使用的方法。文獻(xiàn)[4-5]在TDOA算法的基礎(chǔ)上提出了包括CHAN算法、Taylor序列展開法;文獻(xiàn)[6]將CHAN算法和Taylor序列展開法進(jìn)行了結(jié)合，提出了一種融合算法，但上述算法僅在視距(Line of Sight，LOS)環(huán)境下具有較高的精度。

在非視距(Non-line of Sight，NLOS)環(huán)境下，由于噪聲的復(fù)雜和多徑干擾，導(dǎo)致跟蹤精度出現(xiàn)嚴(yán)重下降，故非視距誤差是導(dǎo)致移動臺估計(jì)精度下降的主要原因。文獻(xiàn)[7]采用了一種基于無跡卡爾曼濾波的算法，該方法通過對非線性模型進(jìn)行逼近來提高精度，但不適合非高斯環(huán)境中。文獻(xiàn)[8]采用無跡粒子濾波對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，在非線性非高斯環(huán)境下取得了一定的效果，但跟蹤精度仍然有待提高。文獻(xiàn)[9]提出一種高斯和的濾波新方法，該方法用高斯和的形式表示初始狀態(tài)、系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，但是僅適用于非高斯噪聲的線性系統(tǒng)。

本文提出高斯粒子濾波跟蹤算法，是在TDOA定位的基礎(chǔ)上采用基于高斯變換的粒子濾波方法，在考慮最新觀測值的同時(shí)，采用高斯分布近似系統(tǒng)后驗(yàn)概率分布，使采樣粒子的分布更加接近系統(tǒng)狀態(tài)分布。

1　粒子濾波跟蹤算法

粒子濾波的基本思想是在狀態(tài)空間中尋找一組隨機(jī)樣本(粒子)，來表示系統(tǒng)后驗(yàn)概率分布，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得最優(yōu)貝葉斯估計(jì)[10]。蜂窩網(wǎng)無線跟蹤系統(tǒng)屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)，將粒子濾波應(yīng)用于TDOA定位方法中，利用3個(gè)基站的TDOA測量信息建立方程組。狀態(tài)方程和測量方程可表示為

xk=f(xk-1)+ek-1=

(1)

yk=h(xk)+nk=

(2)

(3)

(4)

權(quán)值遞推公式可表示為[11]

(5)

選擇合適的重要密度函數(shù)是粒子濾波算法的關(guān)鍵步驟，最常用的方法是將先驗(yàn)密度函數(shù)作為重要密度函數(shù)進(jìn)行采樣[11-12]，即

(6)

基于粒子濾波的跟蹤算法步驟描述如下。

步驟3重采樣：判斷粒子退化情況，并進(jìn)行重新采樣。定義有效粒子數(shù)為[13-14]

(7)

步驟4狀態(tài)估計(jì)：k時(shí)刻的估計(jì)值

返回步驟2，計(jì)算下一時(shí)刻的狀態(tài)值。

在粒子濾波無線跟蹤算法中，將先驗(yàn)密度函數(shù)作為重要密度函數(shù)進(jìn)行采樣，沒有考慮到最新的測量值，采樣粒子的方差比從后驗(yàn)概率函數(shù)采樣產(chǎn)生的方差大，濾波性能不理想，移動臺跟蹤誤差也較大，故需要選擇合適的重要密度函數(shù)來提高濾波精度。

2　高斯濾波

高斯積分公式[15]是一種高斯型積分公式，可以通過選取高斯點(diǎn)來提高代數(shù)精度，對任意一維函數(shù)g(x)，有積分公式

(8)

(9)

高斯濾波可以將系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率用高斯分布來近似，通過選取高斯點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值來提高濾波精度[17-18]。

假設(shè)k-1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)及其方差分別為xk-1|k-1和Pk-1|k-1，由高斯點(diǎn)變換公式

和系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得出系統(tǒng)狀態(tài)及方差的一步預(yù)測分別為

xk|k-1][f(xi)-xk|k-1]Twi，

在已有的系統(tǒng)狀態(tài)及其方差預(yù)測的基礎(chǔ)上，由新的高斯點(diǎn)變換

與觀測模型，系統(tǒng)狀態(tài)及其方差的更新為

xk|k=xk|k-1+Kk(yk-yk|k-1),

式中，Kk表示卡爾曼增益，yk|k-1表示觀測值的預(yù)測，Pxy表示互相關(guān)協(xié)方差，Pyy表示預(yù)測的誤差協(xié)方差，其中

Kk=Pxy(R+Pyy)-1。

3　高斯-粒子濾波跟蹤算法

將高斯濾波和粒子濾波結(jié)合并將其應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)無線跟蹤中，以粒子濾波為基礎(chǔ)，融合高斯濾波和最新的測量信息，從而使采樣粒子的后驗(yàn)分布更接近系統(tǒng)實(shí)際的后驗(yàn)概率分布。高斯-粒子濾波無線跟蹤算法的步驟如下。

利用式(5)計(jì)算粒子的重要性權(quán)值并進(jìn)行歸一化。

步驟5狀態(tài)估計(jì)：k時(shí)刻的估計(jì)值

返回到步驟2，根據(jù)最新的觀測值遞歸計(jì)算下一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。

4　仿真分析

將粒子濾波算法(PF)和高斯-粒子濾波算法(Gauss-PF)應(yīng)用于TDOA蜂窩網(wǎng)跟蹤中，并進(jìn)行仿真分析。設(shè)置蜂窩網(wǎng)中基站的位置為

B1=(0,0)，B2=(0,200),

移動臺初始位置為(10,10)，初始移動速度為(2,4)，過程噪聲ek-1～N(0，1)，觀測噪聲nk～N(0,1)，測量時(shí)間間隔ΔT=1 s，粒子數(shù)N=100，采樣時(shí)間為40 s，初始估計(jì)方差

P0=diag(2,0.5,2,0.5)，

新算法的高斯點(diǎn)數(shù)取m=3。對PF和Gauss-PF進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，兩種算法的跟蹤結(jié)果和誤差對比分別如圖1和圖2所示。

圖1　兩種算法的移動臺跟蹤效果

圖2　兩種算法的移動臺跟蹤誤差對比

圖1為基于PF算法和Gauss-PF算法的移動臺跟蹤結(jié)果。從圖1中可以看出，PF和Gauss-PF均有比較好的跟蹤效果，但是Gauss-PF的跟蹤效果相比PF的跟蹤效果相對精度更高一點(diǎn)，從跟蹤軌跡可以看出，Gauss-PF的估計(jì)精度高于PF的估計(jì)精度。由于高斯粒子濾波跟蹤算法減小了粒子退化現(xiàn)象，提高了濾波器性能，使高斯粒子濾波算法的跟蹤精度高于粒子濾波算法。

圖2為PF算法和Gauss-PF算法的移動臺跟蹤誤差對比，從圖2中可以看出，PF算法的均方根誤差相對較大，Gauss-PF的均方根誤差較小。由于Gauss-PF算法使用高斯濾波產(chǎn)生重要密度函數(shù)，考慮了最新時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)，因此Gauss-PF算法能夠減小誤差。通過PF算法和Gauss-PF算法的對比，說明非視距環(huán)境中Gauss-PF算法的性能要優(yōu)于PF算法。

5　結(jié)語

基于高斯-粒子濾波的無線跟蹤算法，結(jié)合了高斯濾波和粒子濾波的優(yōu)點(diǎn)，利用高精度的高斯積分公式得到較好的重要性密度函數(shù)，考慮了最新觀測數(shù)據(jù)，采樣后的粒子分布更加接近于系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布，在降低粒子退化的同時(shí)，提高了移動臺估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明，高斯-粒子濾波算法在非高斯噪聲中有較好的估計(jì)精度，相比于粒子濾波算法，能夠提高移動臺估計(jì)精度，減少NLOS誤差的影響。

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[責(zé)任編輯:祝劍]

Wireless location technology of Gauss particle filter under NLOS environment

MAO Yongyi1，YAN Linkai2

(1. School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China；2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In nonlinear non-Gaussian environment, a novel particle filter localization algorithm based on the Gauss transform is proposed. The novel algorithm combines Gaussian filtering with particle filter, and the important density function is obtained by Gaussian filtering. The algorithm also takes into account the latest observations, and therefore the particle distribution is closer to posterior probability density function of the system state. Simulation results show that the novel algorithm has higher location accuracy in non-line of sight environment. Compared with the classical particle filter algorithm, the novel algorithm can reduce the NLOS error.

wireless location, non line of sight, particle filter, Gauss transform, time difference of arrive

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.002

2015-12-25

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM2-6088)

毛永毅(1969-)，男，教授，博士，從事導(dǎo)航與定位方向研究。E-mail：maoyongyi@263.net

燕琳凱(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閷拵o線通信。E-mail：694062184@qq.com

TP393

A

2095-6533(2016)04-0009-05