基于直覺模糊C-均值聚類算法的圖像分割

蘭　蓉, 馬姣婷

(西安郵電大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

?

基于直覺模糊C-均值聚類算法的圖像分割

蘭蓉, 馬姣婷

(西安郵電大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

基于直覺模糊集理論對模糊C-均值(Fuzzy C-Means，FCM)聚類算法進行改進。采用模糊補算子生成非隸屬度，得出相對應的直覺模糊集猶豫度，用于更新模糊C-均值聚類算法中的模糊隸屬度值。針對常用測試圖像的仿真實驗結果顯示，在分割的視覺效果幾乎一致的情況下，改進算法在迭代效率上相對于原FCM聚類算法有一定提高。

直覺模糊集；模糊C-均值；模糊補；猶豫度

圖像分割是把人們感興趣的圖像根據灰度、紋理、形狀、顏色等特定準則劃分成若干個具有相同性質的類別的過程[1]，是由圖像處理到圖像分析的關鍵步驟。現今國內外廣泛使用的圖像分割方法有區域生長法、基于邊緣檢測的方法、模糊聚類法和閾值化法等[2]。

在基于聚類分析的眾多圖像分割算法中，基于模糊C-均值(Fuzzy C-Means，FCM)聚類的圖像分割是應用最為廣泛的算法之一。該算法原理簡單，能自適應迭代獲得最終的分割結果，是一種無監督的聚類方法，但與此同時，該方法也存在著許多缺陷。文[3]運用劃分隸屬度構造相對熵理論，提出相對熵FCM聚類分割算法，解決了無法獲得復雜圖像的細節信息問題；文[4]就FCM聚類對含噪圖像分割時未充分考慮空間信息的問題，提出一種改進的FCM聚類算法；文[5]針對FCM運行速度遠比硬C-均值(Hard C-Means，HCM)聚類慢的問題，采用獎勵樣本點的最大隸屬度，同時降低其他隸屬度的方式提出了抑制式FCM聚類算法；針對模糊集的單值隸屬度不能充分描述不確定性信息的問題，Atanassov通過引入猶豫度概念的方式，提出了直覺模糊集合理論[6]。文[7]分析了抑制式FCM聚類算法的研究現狀，并建議可以在相關算法中引入獎優罰劣的競爭學習思想。

本文將直覺模糊集合理論與競爭學習的思想相結合，提出一種改進的基于直覺模糊集的模糊C-均值(Intuitionistic Fuzzy Sets-Fuzzy C-Means，IFS-FCM)聚類算法。并且，對多幅實驗圖像進行分割測試，從分割效果和迭代次數兩方面進行算法性能的評價。

1　相關理論

1.1直覺模糊集

模糊集[8]只考慮隸屬度，直覺模糊集對模糊集進行了擴展，把猶豫度也考慮其中。

定義1[9-10]有限論域X={x1,x2,…,xn}上的直覺模糊集A定義為

A={(x,uA(x),vA(x)): x∈X}。

其中

uA: X→[0,1],vA: X→[0,1],

分別稱為直覺模糊集A的隸屬度函數與非隸屬度函數，且滿足

0≤uA(x)+vA(x)≤1 (x∈X)。

當uA(x)=1-vA(x)時，直覺模糊集退化為了模糊集。為了能更好地反映數據的不確定性和未知性，Atanassov在直覺模糊集概念的基礎上引入了猶豫度πA(x)。元素x對直覺模糊集A的猶豫度可以表示為

πA(x)=1-uA(x)-vA(x)。

顯然可以得到0≤πA(x)≤1。

在直覺模糊集的定義中引入猶豫度后，隸屬度的取值范圍以區間形式表示為

[uA(x),uA(x)+πA(x)]。

1.2FCM算法

FCM算法的目標函數可表述為帶約束條件的極值問題，即

其中，m是隸屬度的平滑參數，一般取2；uij表示樣本xj相對于第i個聚類的隸屬度值，滿足

uij∈[0,1](1≤i≤c,1≤j≤n),

d(xj,vi)=‖xj-vi‖2。

(1)

式(1)表示樣本點xj到聚類中心vi的歐氏距離。

該帶約束條件的極值問題可通過拉格朗日乘子法求解，相應的迭代算法描述如下。

步驟1初始化。設定聚類類別數C和迭代停止的條件ξ。并初始化隸屬度矩陣U(0)，令k=0。

步驟2計算聚類中心

V(k)=[vi(k)]，

其中

步驟3計算隸屬度矩陣

U(k+1)=[uij(k+1)],

其中

步驟4如果|U(k)-U(k+1)|<ξ,就停止循環迭代，否則令k=k+1回到步驟2繼續迭代。

2　基于直覺模糊集改進的FCM算法

2.1直覺模糊集的生成

從模糊集轉變到直覺模糊集的過程中，直覺模糊補運算起著至關重要的作用。對任意x∈[0,1]，若φ[0,1]→[0,1]滿足φ(x)≤1-x，則稱φ為直覺模糊補[11]。

為了和模糊指數m相區別,在此將帶參數的廣義模糊補，即m-模糊補[12]，記為m0-模糊補。對任意隸屬度函數u(x)∈[0,1]，m0∈[0,1],實函數

即為m0-模糊補。

在直覺模糊集中，用m0-模糊補生成非隸屬度函數，則猶豫度可以表示為

對于直覺模糊集來說,隸屬度函數u(x)和非隸屬度函數v(x)總是滿足

0≤u(x)+v(x)≤1。

2.2新的直覺模糊C-均值算法

基于直覺模糊集改進的FCM聚類算法相比原FCM聚類算法在兩方面進行了改進：一方面通過引入猶豫度來修正隸屬度函數，另一方面為提高算法的效率，對隸屬度值進行獎優罰劣，從而在原算法中引入了競爭機制。具體操作步驟即在步驟4之前插入一個對uij(k)的修改過程。

步驟3*對每個樣本xj，記

其中

這里的πij(k)是以m0-模糊補生成的猶豫度，用來修正隸屬度函數，并根據參數m0來控制算法的抑制程度。

上述算法就是基于直覺模糊集改進的FCM算法。當參數m0=0.5時，猶豫度變為0，該算法就退化為FCM算法，故FCM聚類算法是所提出算法的特殊情形。基于直覺模糊集改進的FCM算法是原FCM算法在直覺模糊集概念基礎上進行的推廣。

3　實驗結果與分析

改進算法包括如下參數：聚類的類別數C,迭代停止的條件ξ和非隸屬度控制參數m0。其中，聚類類別數C根據具體的灰度圖像要分割的類別數進行確定，迭代停止的條件取ξ=10-5，因此需要確定的是影響分割效率與分割效果的非隸屬度控制參數m0。在本文中取分割效果普遍較好時的經驗值，即m0=0.7。為驗證改進的基于直覺模糊集的FCM算法的有效性，選取了五幅灰度圖像ct_slice.jpg，mri.tif，shot.tif，rice.png和cameraman.tif分別進行了仿真實驗，用來比較分割效果。針對圖1所示的5幅圖像，分別利用FCM和IFS-FCM進行圖像分割，效果如圖2所示。

圖1　實驗所用圖像

(a) FCM

(a) IFS-FCM

兩種算法針對5幅圖像的平均迭代次數和運行時間如表1所示。

實驗結果顯示，通過猶豫度來改變隸屬度函數，基于直覺模糊集的改進FCM算法可以得到跟FCM聚類算法幾乎一致的視覺分割效果，但IFS-FCM算法的效率有所提高，迭代次數和運行時間也有顯著減少。

表1　兩種算法的平均迭代次數和運行時間對比

4　結語

圖像分割是當今國內外學者研究的重要內容，FCM算法具有描述簡潔、容易實現和分割效果好等特點，在圖像分割中發揮著十分重要的作用。然而，它也存在魯棒性差、迭代時間長等不足，在一定程度上限制了FCM的進一步應用。通過引入獎優罰劣的競爭機制，并結合直覺模糊集提出了基于直覺模糊集改進的FCM聚類算法，利用猶豫度的大小來確定隸屬度的修正值。實驗表明，該算法能有效地提高聚類算法的效率，并得到較理想的圖像分割效果，故具有一定的應用價值。另外，鑒于m0是影響算法效果與效率的重要參數，如何自適應地選取最優的參數值成為值得進一步研究的問題。

[1]徐勝軍,韓九強,劉光輝.基于馬爾可夫隨機場的圖像分割方法綜述[J/OL].計算機應用研究,2013,30(9):2576-2582[2015-10-03].http://www.arocmag.com/article/01-2013-09-004.html.

[2]王芳梅,范虹,WANGY.利用改進CV模型連續水平集算法的核磁共振乳腺圖像分割[J/OL].西安交通大學報,2014,48(2):38-43[2015-10-03].http://www.jdxb.cn/oa/DArticle.aspx?type=view&id=201402007.DOI:10.7652/xjtuxb201402007.

[3]田小平,張忠寶,吳成茂.相對熵模糊C均值聚類分割算法[J/OL].西安郵電大學學報,2015,20(5):38-42[2015-10-10].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2015.05.007.html.

[4]李琳,范九倫,趙鳳.模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進[J/OL].西安郵電大學學報,2014,19(5):56-60[2015-10-11].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.011.html.

[5]FANJL,ZHENWZ,XIEWX.Suppressedfuzzyc-meansclusteringalgorithm[J/OL].PatternRecognitionLetters,2003,24(9/10):1607-1612[2015-10-15].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167865502004014.DOI:10.1016/S0167-8655(02)00401-4.

[6]ATANASSOVKT.Intuitionisticfuzzysets[J/OL].FuzzysetsandSystems,1986,20(1):87-96[2015-10-15].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011486800343.DOI: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3.

[7]范九倫.抑制式模糊C-均值聚類研究綜述[J/OL].西安郵電大學學報,2014,19(3):1-5[2015-10-17].http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13682/j.issn.2095-6533.2014.03.001.html.

[8]CHAIRAT,RAYA.Fuzzymeasuresforcolorimageretrieval[J/OL].FuzzySetsandSystems,2005,150(3):545-560[2015-10-18].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011404004038.DOI: 10.1016/j.fss.2004.09.003.

[9]HUNGWL,YANGMS.SimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsbasedonHausdorffdistance[J/OL].PatternRecognitionLetters,2004,25(14):1603-1611[2015-10-20].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167865504001424.DOI: 10.1016/j.patrec.2004.06.006.

[10]HUNGWL,YANGMS.SimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsbasedonLpmetric[J/OL].InternationalJournalofApproximateReasoning,2007,46(1):120-136[2015-10-20].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0888613X06001228.DOI: 10.1016/j.ijar.2006.10.002.

[11]BUSTINCEH,KACPRZYKJ,MOHEDANOV.Intuitionisticfuzzygeneratorsapplicationtointuitionisticfuzzycomplementation[J/OL].Fuzzysetsandsystems,2000,114(3):485-504[2015-10-21].http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165011498002796.DOI: 10.1016/S0165-0114(98)00279-6.

[12] 支曉斌,范九倫.一種廣義模糊補運算和相應的廣義模糊熵[J/OL].模糊系統與數學,2008,22(1):96-102[2015-10-22].http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MUTE200801019.htm.

[責任編輯:瑞金]

Image segmentation based on intuitionstic fuzzy C-means clustering algorithm

LAN Rong,MA Jiaoting

(School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The fuzzy C-means(FCM) clustering algorithm is improved based on the theory of intuitionistic fuzzy set. The non membership degree is generated by using the fuzzy complementary operator, and thus, the corresponding hesitation degree can be figured out to update the membership function of fuzzy C-means clustering algorithm. A simulation experiment on common testing images is done, and the results show that, as the visual effects of the segmentation are almost identical, the improved algorithm can get some increasement on the iterative efficiency in relation to the original FCM clustering algorithm.

intuitionstic fuzzy sets, fuzzy C-means(FCM), fuzzy complementary, hesitation degree

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.010

2015-11-18

國家自然科學基金資助項目(61571361)；陜西省科技計劃資助項目(2014KJXX-72)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(15JK1658)

蘭蓉(1977-)，女，博士，副教授，從事模式識別和決策分析研究。E-mail:ronglanlogic@163.com

馬姣婷(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為信息安全。E-mail:majiaoting888@163.com

TP391

A

2095-6533(2016)04-0053-04