非完整約束移動機器人論域自調整模糊控制研究

鞠升輝，李楊民

（1.天津理工大學 機械工程學院 天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津　300384；2.澳門大學 科學與技術學院，澳門　999078）

非完整約束移動機器人論域自調整模糊控制研究

鞠升輝1，李楊民2

（1.天津理工大學 機械工程學院 天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津300384；2.澳門大學 科學與技術學院，澳門999078）

針對非完整約束移動機器人的未知環境避障控制問題，提出了一種可變論域模糊控制算法。利用伸縮因子動態更新模糊控制輸出變量的論域，實現了論域隨系統的要求進行自適應伸縮變換，同時依據速度大小調整模糊規則，有效地解決機器人系統模糊控制規則的數量大小與控制的精度高低之間的矛盾問題。MATLAB仿真實驗結果表明，變論域自調整模糊控制方法不但繼承了模糊控制的優良特性，而且能適應于常規模糊控制失效的環境，從而使非完整約束移動機器人具有較強的對環境的適應性。

非完整約束機器人；模糊控制；論域自調整；避障

能夠在未知環境中完成避障行為是非完整約束移動機器人自主性的體現，許多學者就此問題展開了研究，提出了一系列方法。劉磊［1］推導了輪式移動機器人運動學模型，分析了誤差來源；溫淑慧等［2］提出基于Elman網絡力的移動機器人避障研究。

陳衛東等［3］選擇距離、速度與目標夾角作為輸入，每個距離的模糊隸屬度函數分為遠和近，但無法對超出傳感器量程的情況進行分析。目標夾角的隸屬度函數分為左、前和右，速度隸屬度函數為快和慢，在劃分粗糙的情況下，就多達48條規則才能完整地描述所碰到的每種情況。

劉磊等［4］采用生存理論對受到非完整約束的輪式移動機器人的高速避障進行了分析，并利用最優化方法得到了機器人高速避障控制器。然而，文中移動機器人簡化為一個質點，卻忽略高速造成傾覆以及側滑的可能性；其次，仿真中速度高達4 m/s，而實驗室條件下傳感器的量程有限，例如，Kinect視覺傳感器測量范圍1.2～3.5 m［5］、超聲波傳感器在2.0 m左右的范圍內才比較準確［6］；另外，實驗條件下也無法提供充足的空間，這進一步限制了其應用的范圍和場合。

模糊控制在相關文獻都得到較好的應用，但這些方法的輸出變量的論域都不約而同地采取了固定值。由于距離是不得不考慮的因素，粗略劃分大概得到N條規則，若將速度作為輸入，論域劃分為三，按照規則的指數增長規律，那么最后的規則將是3N（而N一般約為30），詳細劃分論域則更容易造成“規則爆炸”；而輸入不考慮速度，那么，移動機器人只能在狹小的速度范圍內才能有效避障，否則將失效。

本文針對移動機器人這個非完整約束控制系統，在引入模糊控制的同時，采用速度的函數作為論域伸縮因子改變輸出變量的論域，既巧妙考慮速度對系統的影響，又能有效避免“規則爆炸”，改善系統的動態性能。

1　移動機器人運動學模型

如圖所示，輪式移動機器人如圖1所示，其運動學模型可以表示如下:

其中

xp和yp表示車體在全局坐標系下的坐標，vp和ωp分別為移動機器人移動的線速度和角速度，n1和nr分別表示移動機器人車體左輪和右輪的轉速，D為機器人輪子的直徑，d為機器人左輪和右輪之間的距離。其中xp，yp∈R，θp∈［0，π］。

圖1　機器人運動示意圖Fig.1　The schematic diagram of robot motion

輪式移動機器人屬于非完整約束系統。它同時限制了系統的空間位置和運動速度，且速度不能想當然地通過積分而變換為空間位置的約束條件［4］。為了獲得機器人的空間位置，本文對小車的運動學模型進行線性化處理，將運動學方程離散化為

Δt表示采樣時間。

寫成矩陣的形式如下式

2　控制器設計

2.1可變論域思想

可變論域X可以隨著變量v的變化而自行調整，如下所示：

式子中，α（v）為論域伸縮因子；［-E，+E］為輸出量的初始論域。

由于輸入中僅有距離信息，沒有速度信息，隸屬度函數中將距離主觀劃分為近（NEAR），遠（FAR），但是，遠近不是絕對的概念，它因速度而異。故引入可變論域思想，將速度對系統的影響考慮在內。

用輸出變量論域的伸縮因子實現控制論域的變化范圍，即可達到改變輸出變量論域的目的［7］。這樣，就可以在保持規則形式不變的前提下，論域隨速度的變小而收縮，亦可隨速度增大而增大。伸縮因子如下：

該函數為分段函數。從上至下，第一段函數說明了原輸出變量論域選取的合理性，仿真結果圖5所示，同時，自變量的取值范圍也反映了原輸出變量的局限性，如圖6所示曲線C所示；第二段函數中，d為距離障礙物最近距離，v為機器人移動速度，該函數表示，伸縮因子與機器人的速度成正比，與距離障礙物的距離成反比，c為常系數（本文取值為8）；第三段函數，首先保證大于或等于第二段的上邊界（d受到傳感器精度和量程的影響，并考慮到安全距離，0.6 m≤d≤3.5 m），其次，仿真發現繼續增大該段的函數值，對輸出結果影響極其有限，最后，考慮到過大的加速度存在造成車體側滑的隱患，故采用該值。

2.2確定輸入輸出

模糊控制器的輸入分別為障礙物距左側、右側和前方的傳感器的距離，輸出為移動機器人左輪的角加速度，右輪的角加速度取左輪的相反數，以保持機器人以恒速前進，避免停留造成時間的浪費和效率的低下。LD、FD、RD分別為左、前和右側距離。使用連續性論域，采用線性化處理方法，把距離輸入模糊語言變量定義為｛NEAR，FAR，REMOTE｝，NEAR和FAR分別表示距離的遠近，考慮到較大距離時可能存在的較大誤差或者超出傳感器的量程范圍，兼顧該情況，故又增加REMOTE語言變量。

經過測試，機器人兩電機閉環系統特性一致，電機輸入電壓與車輪速度關系如下：

式中，n為輪子轉速，U為電機電壓，kn和Cn為常數。

2.3確定輸入量與輸出量的隸屬度函數

模糊控制中語言變量的隸屬度函數取三角型。LD、FD、RD的模糊隸屬度函數如圖2，的隸屬度函數如圖3。

圖2　LD、FD與RD的模糊隸屬度函數Fig.2　Membership Function of LD，FD and RD

2.4模糊控制規則與算法建立

模糊規則是基于人類直觀感受以及專家知識的語言來描述的，采用模糊條件描述的模糊控制規則來構成模糊控制的規則庫。LD、FD和RD分別含有3個模糊子集，以A為輸出，對應的包含27條規則的規則庫如表1所示，同時依據速度大小調整模糊規則［8］如表2所示，控制算法如圖4。機器人根據當前的位置與目標位置，并結合障礙物的位置與形狀，采取相應的策略。

圖3　αl初始設定的模糊隸屬度函數Fig.3　Initial membership function of αl

表1　模糊控制規則表Tab.1 Rules of fuzzy logic control

表2　實時模糊控制規則表Tab.2 Real-time rules of fuzzy control

圖4　控制算法示意圖Fig.4　The diagram of control algorithm

3　仿真實驗及結果分析

為了驗證本文提出的控制方法的可行性以及模糊控制規則的適用性，在MATLAB中利用Fuzzy Logic工具箱建立模糊控制算法，通過m函數實現傳感器的模擬，模糊控制器的調用與運動學方程的更新。仿真過程，預定義k=1，……，1 000，Δt=0.03 s。同時，為了便于動態觀察軌跡的變化情況，軌跡由“-.”繪制而成，命令如下：

圖5～圖7分別為在不同速度下的仿真軌跡曲線，它們分別表示當速度v=0.2 m/s，v=1.0 m/s，v=1.8 m/s時的軌跡曲線。詳細地，v=0.2 m/s時，伸縮因子的值為1，沒有改變輸出，此時機器人能夠有效避障，如圖5所示；但當速度較高時，v=1.0 m/s時，若不采用伸縮因子，此時的機器人運動軌跡如圖6所示曲線C，機器人無法通過，而采用伸縮因子后如圖6所示曲線B，規則實時調整的論域自調整模糊控制效果如圖6所示，比曲線A更好；v=1.8 m/s時，不考慮伸縮因子的軌跡線如圖7所示曲線C，計入伸縮因子后，軌跡線轉變為如圖7所示曲線B，規則實時調整的論域自調整模糊控制如圖7所示曲線A。可見，速度較高時，自調整模糊控制的優點能得到更有效的發揮。

最后，當v=1.2 m/s時，運用上述控制策略并考慮伸縮因子，同時實時更新規則的情況下的實驗如圖8所示。從實驗結果可以看出，在保持模糊控制規則數量合理可控的前提下，自調整模糊控制有效的解決了隸屬度函數對速度適應性差的影響。

4　結　論

模糊控制應用于非完整約束移動機器人是一種常見的控制方法，但模糊控制輸入計入速度且劃分較詳細時易出現“規則爆炸”，不計入速度時機器人避障控制的實現只能局限在一個狹隘的速度范圍內，具有較差的對速度的自適應性。針對這兩者之間的矛盾，本文提出采用的論域自調整模糊控制有效解決了速度有無所帶來的矛盾問題，有效實現了非完整約束移動機器人在不同速度未知環境中的避障。但本文沒有考慮輸入也實現變論域時給控制帶來的影響，在以后的工作中，將繼續研究，使該方法更加完善。

圖5　v=0.2 m/s時機器人運動軌跡Fig.5　Trajectory of mobile robot when v=0.2 m/s

圖6　v=1.0 m/s時機器人運動軌跡Fig.6　Trajectory of mobile robot when v=1.0 m/s

圖7　v=1.8 m/s時機器人運動軌跡Fig.7　Trajectory of mobile robot when v=1.8 m/s

圖8　仿真實驗結果Fig.8　Diagram of simulation result

［1］劉磊，向平，王永驥，等.非完整約束下的輪式移動機器人軌跡跟蹤［J］.清華大學學報:自然科學版，2007，47（S2）: 1884-1889.

［2］溫淑慧，鄭維.未知環境下基于Elman網絡力控制的移動機器人避障研究［J］.控制工程，2013，20（2）:280-285.

［3］陳衛東，朱奇光.基于模糊算法的移動機器人路徑規劃［J］.電子學報，2011，39（4）:971-974.

［4］劉磊，高巖，吳越鵬.基于生存理論的非完整約束輪式機器人高速避障控制［J］.控制與決策，2014，29（9）:1623-1627.

［5］TILAK D.Evaluation of the KinectTM sensor for 3-D kinematic measurement in the workplace［J］.Applied Ergonomics. 2012，43（2）:645-649.

［6］溫素芳，朱齊丹.基于模糊控制器的移動機器人路徑規劃仿真［J］.應用科技，2005，32（4）:31-33.

［7］曹玉麗，史儀凱，袁小慶，等.自平衡機器人變論域模糊PID控制研究［J］.計算機仿真，2013，30（2）:347-350.

［8］胡琳萍，吳懷宇，趙偉，等.基于運動趨勢分析型論域自調整模糊控制算法的移動機器人運動控制［J］.機電工程，2008，25（7）:4-7.

Research on nonholonomic mobile robot based on self-adjusting universe fuzzy control

JU Sheng-hui1，LI Yang-min2
（1.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.Faculty of Science and Technology，University of Macau，Macau 999078，China）

To address the issue of bypassing the barriers in unknown environment for the nonholonomic mobile robot.A novel Fuzzy control algorithm based on the thought of self-adjusting universe was proposed.The so called universe stretching factor was utilized to update dynamically the input variables of fuzzy control.In addition，the rules are adjusted according to speed. The algorithm makes it possible for the universe to change according to the control request，therefore the contradiction between fuzzy control rules and the precision can be effectively dealt with.The simulation in MATLAB denotes that self-adjusting universe fuzzy control not only inherits the excellent characteristics of fuzzy control，but also can adapt to the situation where conventional fuzzy control failed.Thus nonholonomic mobile robot has strong adaptability to the environment.

nonholonomic mobile robot；the fuzzy control；self-adjusting universe；bypassing the barriers

TN99

A

1674－6236（2016）05-0103-04

2015-04-19稿件編號：201504207

鞠升輝（1989—），男，河南平頂山人，碩士研究生。研究方向：智能控制。