美國差點立法規定π=3.2

車仁宇

學過幾何的人都知道，π也就是圓的周長與直徑之比是3.14159……，可是在大約100多年前，美國人差點通過立法規定π=3.2。

這還要從幾何學界一個著名的問題說起：古代埃及和希臘的幾何學家曾經提出一個問題，在白紙上畫一個圓，然后只以圓規和不帶刻度的直尺為工具，能否做出一個和這個圓面積相當的正方形？這就是著名的“化圓為方”問題。和哥德巴赫猜想一樣，千百年來無數數學家都在探求這一問題的答案。到了1894年，美國印第安納州的一名內科醫生兼業余數學家——愛德華·古德溫覺得，他已經找到了“化圓為方”的正確方法。他的方法被刊登在《北美數學月刊》上。古德溫還把這套方法交給印第安納州議會議員萊考德，萊考德立刻在州議會試圖推動一部法案的通過，要求將古德溫的“化圓為方”之法作為本州的專利，只有本州教育機構使用時才能免費，其他地方使用都要收費。

在法案中，萊考德聲稱：“（古德溫）關于三等分角（用圓規直尺把一個角三等分）、倍立方體（用圓規和直尺做一個立方體，體積是原立方體的兩倍）以及化圓為方的解決辦法，已經被《北美數學月刊》作為科學貢獻……而且我們要記住的是，這些問題已經被許多科學機構認為是人類所不可能解決的問題。”這部法案被提交到州議會教育委員會，居然在州眾議院全票通過。一時間，整個印第安納州的報紙都在報道這件事，好像“化圓為方”的數學大難題問題真的被解決了一樣。

此時，美國普爾多大學教授瓦爾多來到印第安納波利斯，一名議員想把古德溫這位“數學天才”介紹給瓦爾多。瓦爾多表示像古德溫這種瘋子他見得多了。瓦爾多還在有權投票決定法案是否通過的議員中間進行游說，指出古德溫“化圓為方”之法的荒謬之處。因此，當萊考德把相關法案提交到州議會進行表決時，風向已經不是一邊倒地支持了。不過即便如此，議會上總體還是支持法案的人多。但是很快有議員指出，議會無權推翻數學真理；而且此時輿論風向也有變化，《芝加哥論壇》報等權威報紙也在質疑古德溫的“化圓為方”之法，因此這部法案最終未能通過。

仔細研究古德溫的“化圓為方”的方法就會發現，這里面的一個邏輯起點，就是圓的周長與直徑之比為4/1.25，也就是3.2，而且2的開方不是1.41421……而是等于10/7也就是1.429。因此，萊考德試圖推動通過的法案，也被人稱作《印第安納π法案》。現在看來，這兩個邏輯起點是根本站不住腳的，而且十分可笑（1.429*1.429肯定大于2），但在當時，古德溫這個業余數學家的理論卻把許多議員搞得五迷三道。

事實上，早在1882年，也就是《印第安納π法案》被提出的12年前，德國數學家林德曼就證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。只可惜印第安納州的那些議員們并不清楚數學界的最新研究成果，這才險些鬧出了大笑話。▲