索托節點的數值模擬方法研究

楊維國, 王萌, 王亞, 阮志勇

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

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索托節點的數值模擬方法研究

楊維國, 王萌, 王亞, 阮志勇

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

為了更加準確地模擬索托結構中的索托節點，本文利用ANSYS軟件進行整體桁架的模擬并進行相關的有限元分析，提出一種新的索托節點數值模擬方法，即不變剛度短梁法，并與其他3種數值模擬方法(自由度耦合方法、自由度耦合加變剛度彈簧單元方法、點-點接觸方法)進行分析對比。結果表明：4種方法對桁架結構撓度和構件內力引起的差別并不明顯，結果基本吻合，內力走勢一致。由于自由度耦合加變剛度彈簧單元方法已得到驗證，故說明本文提出的不變剛度短梁法是合理可行的；自由度耦合加變剛度彈簧單元方法和不變剛度短梁法能更好地模擬索托節點處的摩擦力行為，而且這兩種方法理論明確且計算簡單方便，是相對較好的索托節點數值模擬方法。

索托節點；數值模擬；不變剛度短梁法；自由度耦合；變剛度彈簧；點-點接觸；摩擦力

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160623.0827.006.html

索托結構是一種新型大跨空間結構形式[1-2]，是在總結斜拉結構和懸索結構優缺點的基礎上提出的全新結構形式。索托結構是指索體從結構的底部穿過，將結構托起，索托結構外形類似于斜拉結構，但受力模式卻完全不同。索托結構中索為結構提供豎向彈性支撐，同時也有效地減小了索對主體結構的有害水平分力，使結構能夠實現更大的跨度。

索托結構設計中如何對索托節點進行準確模擬是一個關鍵問題。對索托結構進行理論計算需確定索托節點接觸問題的種類，運用合適的求解方法來滿足工程精度及收斂性要求。考慮到索托節點計算的非線性及對計算工作量的要求，需要在索托結構體系的計算中對索托節點采用簡化處理的方法。既不能違背索托結構的基本性能，又要達到簡化計算的目的[3]。索托結構中，拉索可以在索托節點處自由地滑動使兩側索力趨于平衡，但摩擦力是不可避免的因素，所以索托節點兩側索力不相等。根據索托預應力節點足尺試驗可知[3]，拉索摩擦損失隨張拉力的增大而增大，損失值約為張拉力的1%～5%，如何模擬索托節點處的摩擦力是準確模擬索托節點受力行為最主要的問題。

在現有的3種模擬方法(自由度耦合方法[4]、自由度耦合加變剛度彈簧單元方法[5]、點-點接觸方法[3])基礎上，提出了不變剛度短梁法。以桁架結構為例，對4種方法進行桁架結構撓度、構件內力與索托節點摩擦力行為的對比和評價。最后確定模擬索托節點最準確的方法。

1　模型參數與荷載條件

1.1模型參數

本文以北京蘆城體校曲棍球館索托結構為例進行計算[6-7]，取三榀索托桁架為研究對象，結構整體示意如圖1所示。該索托桁架為體外施力式索托桁架結構[8]，索體從主體鋼結構的底部穿過，拉索兩端錨固在邊柱上，斜向索與水平向的夾角(所謂索夾角)θ為20°。為了保證邊柱不會因為索的張拉而發生側向位移，柱主要以軸力為主，在每根邊柱從柱頂往外側拉一根索，拉索與豎直方向的夾角為17°，從地面錨固到邊柱為11 m，見圖1。

桁架平面布置和立面布置如圖 2所示，上弦桿

外側一列從左到右分別為S1到S31，內側一列從左到右分別為S32到S62，下弦桿從左到右分別為X1到X30，桁架上部豎桿從左到右分別為P1到P32，桁架上部斜桿從左到右分別為Q1到Q32。腹桿編號從左到右分別為F1到F124。桁架各桿件及索的具體材料屬性如表1 所示。

圖1　索托桁架結構計算模型示意圖(單位：m)Fig.1　Calculation model of cable supported truss structure(unit:m)

表1　結構構件材料屬性

1.2荷載條件

1.2.1桁架荷載

結構自重由軟件分析程序自動考慮，恒載Gk取1.5 kN/m2(不含自重)，按 《建筑結構荷載規范》 取不上人屋面活荷載Qk取0.5 kN/m2，計算桿件內力和結構撓度分別采用以下荷載工況：

工況1：1.35Gk+0.98Qk=2.515 kN/m2

工況2：1.0Gk+1.0Qk=2.0 kN/m2

計算桿件內力時，荷載值取2.515 kN/m2，索托桁架間距為6 m，桁架節間間距為3 m，換算成節點荷載等于22.635 kN。由于計算模型是三榀桁架，桁架之間用鋼管鏈接，桁架結構水平剛度得到提高，這與真實地模擬實際工程中結構的水平剛度足夠大相符，不會發生側向失穩，故只考慮豎向力作用。

1.2.2拉索張力

為使索與主體鋼結構協調工作，需要對索施加適當的張力。結構在施工和工作階段是兩種不同的狀態：1)施工狀態，即初始平衡狀態，此時結構受自重、部分施工荷載和預應力的作用；2)工作狀態，結構在自重、外部荷載和預應力作用下的平衡狀態。考慮到結構在工作狀態下的撓度和應力比初始狀態下大，對拉索施加張力時只考慮結構在工作狀態下的受力情況，即結構在自重、外部荷載和預應力作用下的受力狀態，結構內力和撓度分別用荷載工況1和工況2計算。

為了找到合理的張拉值，本文通過有限元分析，在純桁架、拉索零張力與某數值張力3種情況下對結構的撓度、桿件與索的應力比進行控制對比。計算結果如表2所示，經過對比可得，桁架結構在拉索350 kN張拉下，主體結構的撓度以及內力得到很好的改善，索與主體鋼結構能良好地協調工作。說明桁架各桿件截面，拉索截面以及施加的張力取值得當，所以本文通過初始應變法來對索施加350 kN的張拉力。

表2　不同情況下結構的變形以及桿件應力

2　四種索托節點數值模擬方法

本文用ANSYS建立三榀桁架，如圖3所示。為了更真實地模擬實際工程中索托桁架結構的受力狀態，索托結構中索的力學分析模型要滿足大位移、小應變假定，計算時考慮大變形和應力剛化的影響[9-11]在ANSYS索托桁架模型中，根據構件受力不同，采用不同的單元模擬。桁架上弦桿和下弦桿在荷載作用下，除了產生軸力以外，還會產生彎矩和剪力，故采用Beam188單元；邊柱同樣采用Beam188單元；桁架腹桿主要受軸力，彎矩和剪力很小，故采用Link8單元；拉索由于只能承受拉力，故采用Link 10單元。

圖3　有限元模型立體圖Fig.3　The space diagram of finite element model

2.1自由度耦合法[5]

自由度耦合法是將連續索與其他構件的連接處分開設置節點，并將此兩節點沿兩側拉索夾角平分線方向上的自由度耦合在一起，通過ANSYS有限元方法求解。這種方法能解決連續索滑移問題，操作簡單但模擬不了索托節點處拉索與主體鋼結構的摩擦接觸。

2.2自由度耦合加彈簧的方法[6]

利用自由度耦合和變剛度彈簧單元來處理滑移索摩擦問題，即將拉索與桁架結構接觸的節點與桁架上對應節點在切線方向建立變剛度彈簧單元，徑向進行自由度耦合。在索滑動時，彈簧的內力即為滑道兩端索力之差(即該處的摩擦力)在彈簧方向上的分量。若無摩擦滑動，則彈簧剛度為零。若有摩擦滑移，則切線方向相當于布置了一有剛度的彈簧，彈簧剛度由試驗得到的摩擦力與滑移距離關系確定，索托節點模型如圖4所示。

圖4　索托節點構造有限元模型示意圖Fig.4　The finite element model of cable supported joint

文獻[12]對預應力索-鋼轉換節點進行力學性能分析、足尺模型試驗研究和ANSYS模擬分析，總結了預應力損失、摩擦系數的變化規律。預應力損失的試驗測試結果可供此類預應力鋼結構工程參考。

應用試驗結果，采用具有非線性功能的單向彈簧單元Combin39來模擬變剛度單元，并對其輸入力-變形曲線，實現利用自由度耦合和變剛度彈簧單元來處理滑移索摩擦問題。

2.3點-點接觸法[3]

點-點接觸方法是將拉索與桁架接觸的節點、桁架上對應的節點分開建立，在兩段拉索夾角平分線的方向上兩個節點間有一個較小的距離，然后用Contact52單元將兩點連接起來。Contact52單元的一些主要輸入參數有：法向剛度KN、粘性剛度KS、初始條件START、摩擦系數MU。

2.4不變剛度短梁法

本文提出一種新的索托節點數值模擬方法，即不變剛度短梁法。該方法的基本原理是：短梁與主梁鋼結構的鏈接是剛接，短梁本身有一定的抗彎剛度但很小，在對拉索施加預拉力的時候，短梁呈彎曲變形，由于短梁本身具有抗彎能力所以使得兩側索力不相等。短梁的抗彎能力用來模擬索托節點處的摩擦力，采用Beam188/189單元來模擬短梁。

2.4.1短梁法理論

如圖5(a)所示，在初始狀態時，兩側索的初始張拉均為T0，短梁AO還沒變形，結構處于平衡狀態。圖5(b)中，右側索施加張力時，由于短梁已有彎曲變形，短梁本身的抗彎能力使兩側索力不相等。右側索的索力為T2=T0+F，左側索的索力為T1，T0

(1)

短梁頂端O的水平位移為左邊索在(T1-T0)作用下的伸長量：

(2)

采用結構力學的位移法，求得短梁頂端O點所受到的剪力為

(3)

式(3)體現了短梁的抗彎剛度與拉索幾何參數及抗拉剛度的關系。假如短梁截面是矩形，而且b=h(寬=高)，那么短梁截面尺寸為

(4)

從式(4)可知，該方法的實質是根據摩擦損失值FS和拉索在索托節點處的滑移量Δ來確定短梁的剛度(短梁的長度和截面尺寸)。該方法不用建立復雜接觸，較為簡便靈活，故本文提出此方法并進行研究，驗證其可行性。

圖5　拉索受力簡圖Fig.5　Diagram of cable force analysis

2.4.2短梁法應用

把上述短梁理論應用在本文索托桁架結構中的索托節點，如圖6所示，索夾角為θ，給拉索的初始張拉力為T0，在結構自重以及外荷載作用下，結構有豎向位移，拉索長度變長，使拉索的預應力變大，由于索托節點處摩擦力的存在，導致兩側索力不相等，即T2>T1>T0。因為結構具有兩個索托節點，所以索托節點處拉索的滑移量就是水平索在(T1-T0)作用下的伸長量的一半，即

(5)

圖6　有限元模型中拉索的受力狀態Fig.6　Cable load condition in a static finite element model

如圖7所示，短梁是在兩側索夾角平分線方向上(所謂徑向)建立的。摩擦力使兩側索力不相等，即T2>T1，預應力摩擦損失在切線方向上的分量，即短梁上A點所受到的剪力為

(6)

為了使結構受力更合理，索的效率更高，一般索夾角θ都小于60°，水平索的伸長量近似等于短梁端部A點在其切線方向上的位移，也是索托節點處拉索的滑移量，即

(7)

圖7　索托節點處短梁法示意圖Fig.7　The short beam method in cable-supported joint

確定了摩擦損失值FS和拉索在索托節點處的滑移量Δ就可以通過式(4)來確定短梁的長度和截面尺寸(假如短梁截面是矩形，b=h)。短梁的長度和截面尺寸要滿足一定的條件：

1)短梁的抗彎剛度足夠小，為了模擬兩側索力的摩擦損失，一般工程中摩擦損失力約為張拉力的1%～5%；在拉索摩擦損失力和拉索滑移量已知的情況下，可以通過式(8)得到幾組短梁的幾何參數(l，b，h)。

2)短梁的抗壓剛度應足夠大，能為主體鋼結構提供足夠大的支撐力，但短梁本身不被壓縮變形；另外，短梁長度不應太長，否則會影響到斜索與水平向的夾角。

本文中的索托桁架結構，拉索的初始張拉力T0=350 kN、θ=20°，在結構自重以及外荷載作用下，拉索預應力在無摩擦情況下達到約775 kN；假如要模擬摩擦力損失為3%，即T2-T1=775×3%=23.25 kN，通過式(6)算出FS≈23 kN。水平索(即中間的拉索)力增加量為T1-T0=775 kN×97%-350 kN≈400 kN，索托節點處拉索的滑移量約為Δ=0.020 m，通過式(8)得到不同短梁長度的不同截面尺，如表3所示，ANSYS分析結果如表4所示。

表3　不同短梁幾何參數

表4　不同幾何參數短梁的計算分析結果

從表4可知，不同的短梁幾何參數組，得到的結構撓度、索力以及拉索的滑移量也不同，但差別不大，短梁的抗壓剛度越大，結果差別越小。因為短梁固定在主梁鋼結構的的節點上，而非剛度較大的物體上，所以結構在自重以及外荷載作用下，桁架本身也有變形，使桁架上對應的索托節點有了位移變化，導致兩側索力有所偏差。因此，只要短梁的抗壓剛度足夠大，結構撓度、拉索滑移量以及拉索支撐力都差別不大，只需調整索力摩擦損失值到合理值即可。本文中，先選出一組抗壓剛度足夠大的短梁幾何參數，用ANSYS計算并分析與需要模擬的索力摩擦損失是否接近，用此方法循環直到結果接近，選出較合適的尺寸。

經計算建議短梁在壓力(拉索給主體結構的支撐力)作用下，軸向壓縮量不宜大于1 mm。本文中，拉索提供的支撐力約(T1+T2)sinθ/2≈265kN，短梁的抗壓剛度應大于265 MPa，經過計算和挑選，最終選擇短梁截面尺寸為b=h=0.010 4m，長度l=0.080 m。

3　4種模擬方法的結論對比

本文通過ANSYS建立了4種索托節點模擬方法(自由度耦合加變剛度彈簧方法已得到驗證)，得到索托桁架結構的桿件內力，結構豎向位移，索力摩擦損失以及拉索的滑移量，并對計算結果進行了分析和對比，最后對每種方法進行評估，旨在找出較簡單且能滿足工程精度要求的索托節點建模方法。

由于索托桁架結構左右對稱，作用荷載也是對稱的，左右對稱桿件受力基本相同，故本文只列出左半部桁架桿件的內力及左邊斜向索和水平索的索力。

3.1結構整體變形及索力的對比

經ANSYS計算可得利用4種不同索托節點模擬方法計算得到的桁架結構整體最大豎向位移，同時計算出索托節點處拉索的滑移量及索力，如表5所示。

表5　桁架結構整體和索托節點的分析結果

根據表5的數據可得如下結論：

1) 不同索托節點建模方法計算得到的結構整體豎向位移和變形差別不大，4種方法均能為桁架提供的支撐力。

2) 自由度耦合方法不能模擬索托節點處的非線性摩擦，所以兩側索相等，由于拉索可以無摩擦滑移，索托節點處的滑移量最大。

3) 自由度耦合加彈簧法、點-點接觸法及短梁法都可以模擬索托節點處的索力摩擦損失，計算兩側索力，索力摩擦損失以及滑移量差別不大，均可進行參數控制，更接近工程中索托節點的摩擦情況。

3.2索托桁架結構構件內力的對比

經ANSYS計算可得4種不同索托節點模擬方法下索托桁架結構構件內力，桿件類別分別為：上弦桿、下弦桿、腹桿、平直桿、平斜桿，對各種桿件的內力值進行分析和對比。

3.2.1上弦桿內力

根據圖8對比分析可知：4種方法計算得到的上弦桿內力變化趨勢基本一致，結果基本吻合，并且4種方法所得上弦桿內力差別不明顯，不同方法影響較小。

3.2.2腹桿內力

由于腹桿受壓桿和受拉桿相間存在，本文中腹桿內力分兩組列出：A組編號是1、2、5、6、…、57、58、61、62；B組編號是：3、4、7、8、…、55、56、59、60 。計算結果如圖9所示。

由圖9可得：腹桿的內力走勢與文獻[9]里的結論相符，桁架腹桿受拉與受壓桿件相間分布，腹桿在索托節點處內力降低。4種方法計算出來的腹桿內力值非常相近，說明4種方法對腹桿內力影響較小。

圖8　4種索托節點模擬方法計算的上弦桿的內力值Fig.8　Internal forces of upper chord under calculated by four methods

圖9　4種索托節點模擬方法計算的腹桿內力值Fig.9　Internal forces of web member calculated by four methods

3.2.3下弦桿

由圖10可得：與上弦桿和腹桿內力相比，4種方法對下弦桿影響相對明顯，但內力結果基本吻合，變化趨勢也一樣。因此4種方法對下弦桿內力影響較小。

圖10　四種索托節點模擬方法計算的下弦桿內力值Fig.10　Internal forces of lower chord calculated by four methods

3.2.4桁架上部的平直桿和平斜桿內力

由圖11和12可得桁架上部的平直桿都是受拉桿，平斜桿都是受壓桿，這兩種桿件受力較小。這兩種桿件從桁架端部到桁架跨中，桿件內力慢慢變大，4種方法計算出來的內力變化趨勢一樣，結果基本吻合。

3.3評價4種索托節點模擬方法

1) 自由度耦合方法在一定程度上簡化了索托節點問題，并被一些實際工程設計所采用，但是由于沒有考慮索單元與主體結構之間的非線性摩擦力，計算分析方法略顯粗糙，與實際情況有一定差別。

2) 自由度耦合和變剛度彈簧單元來處理滑移索摩擦問題的方法，彈簧采用Combin39單元，可以模擬不同的摩擦系數。該方法理論明確，計算易收斂，并在2008年奧運會羽毛球館的實際工程算例中得到驗證，是目前為止較為合理的方法[13]。

圖11　四種索托節點模擬方法計算的平直桿內力值Fig.11　Internal forces of straight rod calculated by four methods

圖12　四種索托節點模擬方法計算的平斜桿內力值Fig.12　Internal forces of inclined rod calculated by four methods

3) 點-點接觸法屬于非線性接觸分析，一般的通用有限元軟件可以提供接觸單元，利用接觸單元處理接觸滑移，但這種方法考慮非線性接觸行為，計算工作量大，計算方法較復雜，適用于滑移索的單個節點分析，不適用于帶滑移索的整體結構體系分析，不便于一般工程技術人員掌握。

4) 短梁方法：通過本文4種方法的對比和分析可知短梁方法是可行的，可以通過改變短梁的長度和截面面積來調整索托節點處拉索的摩擦損失力。短梁剛度不變，計算更簡單，計算效率較高，并且該方法的理論明確，工程人員更容易理解和掌握。但這種方法需要在拉索的張拉力和摩擦情況已知的情況下才能確定短梁的幾何參數。

4　結論

1) 本文通過對4種索托節點數值模擬方法(自由度耦合方法、自由度耦合加變剛度彈簧單元方法、點-點接觸方法和不變剛度短梁法)的分析計算可知：由于索托節點處的摩擦力小(約為張拉力的1% ～ 5%)，所以4種方法對桁架結構撓度和構件內力引起的差別不是很明顯，結果基本吻合，內力走勢一樣。其中，自由度耦合加變剛度彈簧單元方法在2008年奧運會羽毛球館的實際工程算例中得到驗證，進而說明本文新提出的不變剛度短梁法是合理可行的。

2) 通過對4種索托節點模擬方法的評價可知：自由度耦合加彈簧方法可以模擬不同的摩擦系數；短梁方法可以通過改變短梁的長度和截面面積來調整索托節點處拉索的摩擦損失力。這兩種方法能更好地模擬索托節點處的摩擦力，理論明確且計算簡單方便，是相對較好的索托節點數值模擬方法。

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本文引用格式：

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YANG Weiguo, WANG Meng, WANG Ya, et al. Study of numerical simulation methods for cable-supported joints[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1050-1056.

Study of numerical simulation methods for cable-supported joints

YANG Weiguo, WANG Meng, WANG Ya, RUAN Zhiyong

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To more accurately simulate cable-supported joints, in this study, we simulated an overall truss by using ANSYS model, and carried out finite element method (FEM) analyses. As a new method, the constant stiffness short beam method was advanced for simulating cable supported joints. It was also compared with other three methods, the degree-of-freedom coupling method, the degree-of-freedom coupling with variable stiffness spring method, and the joint-joint contact method. The results show that: there are no obvious differences in the deformation and internal forces for the four methods, which are basically same. The trend of the internal forces is consistent. Because the free coupling with variable stiffness spring method has been verified, the proposed constant stiffness short beam method we proved is both reasonable and feasible. The degree-of-freedom coupling with variable stiffness spring method and the constant stiffness short beam method can better simulate the friction forces in cable-supported joints, which represents a better way to model cable-supported nodes, and the theory underlying these two methods is clear and convenient.

cable-supported joints; numerical simulation; constant stiffness short beam method; degree-of-freedom coupling method; variable stiffness spring; joint-joint contact method; friction force

2015-05-09.網絡出版日期：2016-06-23.

國家自然科學基金項目(51178041)；中央高校基本科研業務費專項資金項目(2011JBM260)；中國航空規劃建設發展有限公司項目(技13研-51).

楊維國(1973-), 男, 教授, 博士;

王亞(1990-), 女, 博士研究生.

王亞，E-mail:wangya_73@163.com.

10.11990/jheu.201505025

TU393.3

A

1006-7043(2016)08-1050-07