基于遺傳算法的奧氏體SMA神經網絡本構模型

周媛,王社良,王德利

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.長安大學 理學院，陜西 西安 710061)

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基于遺傳算法的奧氏體SMA神經網絡本構模型

周媛1,2,王社良1,王德利1

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.長安大學 理學院，陜西 西安 710061)

為了研究加/卸載速率對奧氏體SMA(shape memory alloy)本構的影響，以彌補Brinson等經典SMA本構模型的不足，進行了奧氏體SMA絲的力學性能試驗。根據材性試驗結果和神經網絡、遺傳兩種智能算法理論，提出了兩種速率相關型SMA本構模型，一種是BP網絡本構模型，另一種是遺傳算法優化BP網絡本構模型。并對這兩種本構模型進行了Matlab仿真模擬。SMA材性試驗結果表明，循環穩定后，加/卸載速率對SMA的超彈性性能影響較大。Matlab仿真結果表明，以試驗數據作為神經網絡訓練數據的遺傳優化BP網絡本構模型，其預測曲線與試驗的應力-應變曲線吻合很好，預測誤差很小，相比未優化BP網絡本構模型具有更高的穩定性，是一種較為理想的速率相關型本構模型。

奧氏體SMA；SMA力學性能試驗；SMA本構模型；遺傳算法；BP網絡；Matlab仿真

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160624.1127.026.html

形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)材料是一種性能優良的智能金屬感知、驅動材料，具有形狀記憶效應和超彈性這兩個獨特的性能，為其在土木工程領域的應用創造了更優越的條件。然而，由于形狀記憶合金材料力學性能變異性較大，受外界的影響因素較多，因此建立準確的數學本構模型十分困難。不同研究學者建立了不同的形狀記憶合金本構模型[1]。目前，SMA材料本構模型主要有四類：Falk[2]基于Landau理論，考慮形狀記憶效應材料的Helmholtz自由能函數F，建立了單晶理論本構模型； Abeyartane等[3]從 Erieksen 應力誘發固—固相變的純力學模型出發，提出的了SMA 材料的一維數學本構關系；Tanaka[4]和Brinson[5]提出了經典的唯象理論本構模型；Boyd等[6]提出了基于細觀力學和熱動力學并以能量耗散理論為依據的細觀力學本構模型。由于不論上述哪一種本構模型，都是通過數學方法來模擬材料的力學行為，但是對于類似形狀記憶合金的復合材料，影響其本構曲線的因素很多，不可能以數學模型精確表達出各影響因素對本構的影響程度，往往只能人為地進行簡化與近似，這勢必會造成局限性。另外，經典的Brinson本構模型雖能較為完整地反映SMA的力學性能，但是沒有考慮加載頻率對SMA超彈性性能的影響。近年來，隨著智能算法研究的不斷發展，智能算法在建立材料本構模型方面的作用日趨明顯。人工神經網絡智能算法是一種非線性建模的方法，該方法無需預知材料的本構形式，可以智能地分析各影響因素對本構的影響程度，從而可以建立非常精確的本構模型[7]。研究學者對神經網絡本構做了如下研究：Peng等[8]提出了一種基于聚類徑向基函數神經網絡的彈塑性本構模型，為高精度的工程實踐提供了可能性。李克鋼等[9]利用神經網絡建立了巖石本構模型。但是，神經元初始閥值和初始權值的變化對人工神經網絡的結果影響較大。由此可知，有必要對BP網絡神經元的初始閾值和權值進行優化，選擇合適的閾值和權值。文中以材性試驗結果作為BP網絡的訓練數據，利用遺傳算法優化BP網絡的初始權/閾值，建立了SMA遺傳優化BP網絡本構模型。

1　奧氏體SMA材性試驗

1.1試驗設備與方案

本次試驗所用材料為西北有色金屬研究院賽特金屬材料開發有限公司生產的Ni-Ti SMA絲，該絲材化學成分為Ti-51at%Ni，直徑規格為1.0 mm。相變溫度如下：馬氏體相變結束溫度Mf為-420 ℃，馬氏體相變開始溫度Ms為-380 ℃，奧氏體相變結束溫度Af為-60 ℃，奧氏體相變開始溫度As為-20 ℃，由此可知該絲材常溫下處于奧氏體狀態。本次試驗主要研究加/卸載速率對奧氏體SMA絲材的應力-應變曲線、特征點應力、耗能能力及等效阻尼比的影響，加/卸載速率分別為10、30、60、90 mm/min。試驗中加載/卸載模式均采用定速率加載/卸載；每次循環均以絲材應變達到應變幅值作為加載的終止條件，應變幅值分別為3%、6%、8%；以絲材受軸向力小于5 N作為卸載的終止條件；每個加/卸載過程循環30圈。試驗設備如圖1所示。

1.2試驗結果分析

對常溫下為奧氏體的SMA絲進行加載/卸載循環試驗，奧氏體SMA絲材的單圈相變過程和單圈典型應力-應變曲線如圖2所示。其中，相關力學性能參數定義如下：σMs、σMf分別表示馬氏體相變開始應力和馬氏體相變結束應力；σAs、σAf分別表示奧氏體相變開始應力和奧氏體相變結束應力；O-F段表示單圈殘余應變；W表示單圈循環彈性勢能，即B-D-E-F-G-B所圍圖形面積；ΔW表示SMA絲單位循環的耗能能力，即O-A-B-D-E-F-O所圍的圖形面積；Ks表示單位循環的等效割線剛度；ζa表示單位循環的等效阻尼比。其中，

(1)

式中：σmax(εmax)、σmin(εmin)分別表示每次循環中的最大應力(應變)和最小應力(應變),ε表示幅值應變。

圖1　試驗設備Fig.1　Test equipment

圖2　奧氏體SMA典型應力-應變曲線Fig.2　Typical stress-strain curve of austenitic SMA

限于篇幅，現僅給出加/卸載穩定下應變幅值6%時，加/卸載速率對超彈性力學性能的影響，如圖3所示。隨著加/卸載速率的增大，奧氏體SMA絲的應力—應變曲線的卸載段發生明顯的變化，各相變應力和相變平臺發生不同程度的變化：馬氏體相變過程受加/卸載速率的影響較小，σMs基本沒有變化，σMf有很小幅度的增大；而SMA卸載過程受加/卸載速率的影響較大，σAs增大了77.29 MPa，增幅達30.35%，而σAf變化較小。這說明在較大的加/卸載速率下，隨著加/卸載速率的增大，近視水平的奧氏體相變“平臺”逐漸向上傾斜，使近似矩形、菱形形狀的應力-應變曲線變成近似梯形甚至較窄三角形形狀，這從側面反映出耗能能力的減弱。隨加/卸載速率的增大，ΔW降低了2.18 MJ/m3，降低幅度達17.17%；當加/卸載速率大于30 mm/min時，隨加/卸載速率的增大ζa逐漸減小，ζa降低了0.91%，降低幅度達14.56%。這主要是由于SMA絲加載過程中產生的熱量引起相變過程中SMA試件溫度升高，降低了其自身的耗能能力。

圖3　加/卸載速率對奧氏體SMA絲力學性能的影響Fig.3　Loading rate’s impact on mechanical properties of austenitic SMA wire

2　遺傳優化BP網絡基本原理

2.1BP網絡算法原理及缺點

BP網絡即一種利用誤差反向傳播訓練算法的神經網絡，是一種由輸入層、隱含層、輸出層組成的多層前饋網絡，其工作流程如圖4所示。BP網絡以人工神經元作為基本單位，其工作過程主要分為兩個階段：第一階段是學習階段，此時各計算單元狀態不變，各連接權上的權值可通過學習來修正；第二階段是工作階段，此時各連接權固定，計算單元變化，以達到某種穩定狀態。BP網絡因其較強的自學習能力得到廣泛應用，但是在實際應用中存在網絡收斂速度慢、容易震蕩和陷入局部極小等問題[10-12]，文中采用遺算法優化BP神經網絡，從而提高網絡收斂速度，避免震蕩和陷入局部極小等問題。

2.2遺傳優化BP網絡算法

遺傳算法采用以概率的并行全局搜索方式，而人工神經網絡具有自學習的能力，為充分利用兩者的優點，將兩種算法結合使用，使新算法既有神經網絡的魯棒性和自學習能力，又具有遺傳算法的全局搜索能力。因此文中利用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權/閾值得到奧氏體SMA遺傳優化BP網絡本構模型。遺傳算法優化BP網絡初始權/閾值的流程圖，如圖5所示。

圖4　BP網絡算法流程Fig.4　The process of BP network

圖5　遺傳優化BP網絡流程Fig.5　The process of genetic BP network

3　神經網絡本構模型仿真

3.1確定BP網絡結構

根據BP定理、Kolmogorov定理和Robert Hechi Nielson都證明了對于任何閉區間的一個連續函數，只要隱含層的神經元個數足夠，可用一個隱含層的BP網絡來實現任意精度的逼近。因此文中選用三層BP網絡(即含一個輸入層、一個輸出層和一個隱含層)來建立奧氏體SMA神經網絡本構模型。輸入層神經元個數取為6個，分別為此時刻的加/卸載速率和應變，前時刻和前前時刻的應力、應變；輸出層神經元為此時刻的應力；采用估算方法[12]隱含層神經元個數取為20個；隱含層神經元的激活函數選擇為logsig，輸出層神經元的激活函數為purelin。SMA本構模型的BP網絡拓撲結構如圖6所示。

3.2訓練樣本采集與處理

首先，由材性試驗得到神經網絡本構模型的訓練數據。從12工況中選擇應變幅值為6%對應的4個工況作為檢驗數據，其余8種工況作為訓練數據。然后，將訓練數據進行歸一化處理得到訓練BP網絡所需的樣本。

3.3遺傳算法優化參數確定

未經優化BP網絡的初始權/閾值，由系統隨機分配；而經優化BP網絡的初始權/閾值，由遺傳算法尋優確定。由BP網路的結構可知，BP網絡的待確定的權值有6×20+20×1=140個，待確定的閾值有20+1=21個，因此遺傳算法的變量為所有權值和閾值，變量總數為161個。由于權/閾值取值可以是任意實數，為提高遺傳算法的精度和效率，采用實值編碼型遺傳算法，則遺傳算法染色體長度為161。目標函數為由訓練樣本輸入所得期望輸出與實際輸出的誤差平方和。遺傳算法其他參數設置如下：初始種群數目為40；采用隨機遍歷采樣選擇函數，代溝為0.9；選擇中間重組交叉算子；采用實值變異算子，變異概率為0.01；最大遺傳代數為50代。

圖6　BP網絡本構的拓撲結構Fig.6　The topological structure of BP network constitutive

3.4兩種本構模型仿真結果比較

利用Matlab建立奧氏體SMA本構的BP網絡模型和經遺傳優化的BP網絡模型。遺傳算法優化初始權/閾值過程如圖7所示，最小誤差平方和為1.434 4。BP網絡的訓練函數選為trainlm，最大訓練次數為1 000次，目標誤差為10-5，學習速率為0.1，運行程序可得BP網絡的拓撲結構如圖8所示。

圖7　目標函數值隨代數的變化Fig.7　Changes in the value of the objective function

圖9為加/卸載速率為90 mm/min下3次應用未優化BP網絡、遺傳優化BP網絡預測奧氏體SMA本構所得預測曲線與試驗曲線的比較圖。由圖可知，未經遺傳算法優化初始權/閾值的BP網絡，由于初始權/閾值的隨機性，使得每次訓練學習后得到的BP網絡具有較大差異，而經遺傳優化后的BP網絡算法能夠得到穩定的BP網絡本構模型。

由于未優化BP網絡每次運行的結構差異較大，此處選擇預測結果較好的未優化BP網絡與經優化的BP網絡進行對比，加/卸載速率為90 mm/min下兩種BP網絡的預測比較如圖10所示，兩種BP網絡模型的預測平均絕對誤差EP、EGP為

(2)

(3)

式中:Y為試驗所測得的應力，YP為BP網絡本構模型預測的應力，YGP為遺傳算法優化的BP網絡本構模型預測的應力。

由圖10可知，隨奧氏體SMA絲加/卸載速率的變化，遺傳優化的BP網絡本構模型均能很好地預測SMA的受力行為，預測平均絕對誤差僅為3.72%。盡管選取預測效果較好的未優化BP本構與遺傳優化的BP本構比較，遺傳優化的BP本構精度仍比未優化BP本構精度高。

圖8　Matlab神經網絡工具箱Fig.8　The neural network toolbox of Matlab

圖9　兩種BP網絡本構模型穩定性比較Fig.9　The comparison of two BP network constitutive models′ stability

圖10　兩種BP網絡預測誤差比較Fig.10　The comparison of two BP networks′ prediction errors

4　結論

1)由材性試驗可知，SMA絲材的超彈性性能隨著加載/卸載頻率的增大而變化明顯，應力-應變曲線奧氏體相變“平臺”逐漸向上傾斜，奧氏體相變的開始應力明顯增大，應力-應變形狀從矩形、菱形逐漸過渡到梯形、較窄三角形，滯回曲線包圍的面積逐漸減小，等效阻尼比逐漸減少，耗能能力也逐漸降低。

2)相比未優化的BP網路，經優化的BP網絡能得到穩定的本構模型，避免了每次運行BP網絡算法所得模型的差異性，而且能避免由于權/閾值取值不當，引起的網絡振蕩而不收斂現象。

3)遺傳優化BP網絡預測的本構曲線與試驗曲線吻合很好，平均絕對誤差很小，說明該模型能很好地反映加/卸載速率對SMA超彈性性能的影響，是一種精度較高的速率相關型超彈性本構模型。

[1]王社良. 形狀記憶合金在結構控制中的應用 [M]. 西安: 陜西科學技術出版社, 2000.

WANG Sheliang. Application of shape memory alloy in the structure control[M]. Xi′an: Press of Science and Technology of Shannxi, 2000.

[2]FALK F. One-dimensional model of shape memory alloys[J]. Arch mechanics, 1983, 35(1): 63-84.

[3]ABEYARATNE R, KNOWLES J K. A continuum model of a thermoelastic solid capable of undergoing phase transitions[J]. Journal of the mechanics and physical solids, 1993, 41(3): 541-571.

[4]TANAKA K. A thermomechanical sketch of shape memory effect: one-dimensional tensile behavior[J]. Res mechanica, 1986, 18(3): 251-263.

[5]BRINSON L C, LAMMERING R. Finite element analysis of the behavior of shape memory alloys and their applications[J]. International journal of solids and structures, 1993, 30(23): 3261-3280.

[6]BOYD J G, LAGOUDAS D C. A thermodynamical constitutive model for shape memory materials. Part Ⅱ. The SMA composite material[J]. International journal of plasticity, 1996, 12(7): 843-874.

[7]任文杰, 李宏男, 王利強. 基于神經網絡的超彈性形狀記憶合金循環本構模型[J]. 稀有金屬材料與工程, 2012, 41(S2): 243-246.

REN Wenjie, LI Hongnan, WANG Liqiang. Cyclic model for superelastic shape memory alloy based on neural network[J]. Rare metal materials and engineering, 2012, 41(S2): 243-246.

[8]PENG Xianghua, WANG Zhichao, LUO Tao, et al. An elasto-plastic constitutive model of moderate sandy clay based on BC-RBFNN[J]. Journal of central south university of technology, 2008, 15(S1): 47-50.

[9]李克鋼, 鄭東普, 黃維輝. 干濕循環作用下砂巖力學特性及其本構模型的神經網絡模擬[J]. 巖土力學, 2013, 34(S2): 168-173.

LI Kegang, ZHANG Dongpu, HUANG Weihui. Mechanical behavior of sandstone and its neural network simulation of constitutive model considering cyclic drying-wetting effect[J]. Rock and soil mechanics, 2013, 34(S2): 168-173.

[10]魏微, 高謙. 改進的BP神經網絡模型預測充填體強度[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2013, 45(6): 90-95.

WEI Wei, GAO Qian. Strength prediction of backfilling body based on modified BP neural network[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 45(6): 90-95.

[11]DING Shifei, Xu Xinzheng, ZHU Hong, et al. Studies on optimization algorithms for some artificial neural networks based on genetic algorithm (GA)[J]. Journal of computers, 2011, 6(5): 939-946.

[12]叢爽. 面向MATLAB工具箱的神經網絡理論與應用[M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2009.

CONG Shuang. Neural Network Theory and Applications Based on MATLAB Toolboxes[M]. Hefei: Press of University of Science and Technology of China, 2009.

本文引用格式：

周媛,王社良,王德利.基于遺傳算法的奧氏體SMA神經網絡本構模型[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(8): 1057-1062.

ZHOU Yuan, WANG Sheliang, WANG Deli. Austenitic SMA neural network constitutive model based on GA[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1057-1062.

Austenitic SMA neural network constitutive model based on a genetic algorithm

ZHOU Yuan1,2, WANG Sheliang1, WANG Deli1

(1.School of civil engineering, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an, 710055, China; 2.College of Science, Chang’an University, Xi’an, 710061, China)

In order to study the impact of loading/unloading rates on the shape memory alloy (SMA) constitutive model, and to compensate for defects in classic SMA constitutive models, such as the Brison model, in this study, we performed austenitic SMA wire tests on its mechanical properties. Based on the material test results and two intelligent algorithm theories, including neural network and genetic algorithms, we propose two types of rate-related constitutive models. One is the back-propagation (BP) network constitutive model, and the other is a genetic algorithm (GA)-optimized BP network constitutive model. We simulated both constitutive models using Matlab software. The material test results show that after cycling stability, the loading/unloading rate has a significant impact on the super-elastic property of SMA wires. Using experimental data as training data in the BP network, the simulation results show that the GA-optimized BP network model, whose prediction curve fits the experimental stress-strain curve very well and for which the calculation error is very small, has higher stability than the BP network constitutive model without optimization, and is an ideal rate-related constitutive model.

austenitic SMA; SMA mechanical tests; SMA constitutive model; GA; BP network; Matlab simulation

2015-06-03.網絡出版日期：2016-06-24.

國家自然科學基金項目(51178388)；陜西省工業公關項目(2014K06-34)；陜西省教育廳專項科研項目(14JK1420)；中央高校基本科研業務費專項資金項目(310812161009).

周媛(1979-),女,講師,博士研究生;

王社良(1957-),男,教授,博士生導師.

周媛，E-mail:1426673867@qq.com.

10.11990/jheu.201506012

TU352.1，TU317.1

A

1006-7043(2016)08-1057-06