艦載機蒸汽彈射反饋線性控制系統研究

劉恒，朱齊丹，李曉琳，董然

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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艦載機蒸汽彈射反饋線性控制系統研究

劉恒，朱齊丹，李曉琳，董然

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了研究艦載機蒸汽彈射過程中儲汽筒與汽缸中各狀態的變化，針對汽缸系統的非線性強耦合特點，考慮儲汽筒內閃蒸現象、汽缸有桿腔與無桿腔壓力變化以及發射閥芯位移與流通面積之間的關系，建立儲汽筒、發射閥的數學模型，汽缸的熱力學模型以及艦載機的六自由度運動模型，完成蒸汽彈射系統發射閥控制器設計。通過仿真研究發現，蒸汽彈射系統的儲汽筒在彈射階段壓降很小，其影響可以忽略；并且，由于汽缸系統的各狀態具有非線性強耦合的特點，經典控制方法難以使發射閥穩定工作，其開度會在閥開啟和關閉時發生突變?；诜答伨€性化理論，能對汽缸系統模型進行完全線性化，實現汽缸內各狀態量解耦。仿真結果表明，利用反饋線性化方法設計的發射閥調節器在彈射過程中性能穩定，使艦載機對加速度指令有良好的跟蹤能力。

蒸汽彈射系統；反饋線性化；艦載機；汽缸；發射閥；儲汽筒；彈射起飛

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160704.1436.004.html

艦載機彈射系統是艦載機安全起飛的有力保障，目前普遍采用蒸汽彈射技術?，F階段，我國主要通過滑躍起飛方式完成艦載機出動，有關艦載機蒸汽彈射的實驗和理論研究較少。

蒸汽彈射系統為彈射裝置產生動力輸出，它能將高溫高壓水蒸汽的能量可控地傳給被彈射艦載機，并能通過水剎制動系統高效地吸收彈射結束時活塞的剩余動能[1]。蒸汽彈射系統主要由儲汽筒、汽缸、各蒸汽管道和控制閥組成。

當前已公開的有關蒸汽彈射技術的文獻資料很少，并且主要針對甲板上艦載機彈射起飛過程的研究，包括彈射拖拽動力學、起落架緩沖器突伸動力學、艦載機-艦-氣流綜合效應以及前起落架振動等方面[2]。C.B Lucas[3]對彈射起飛最小離艦速度限制以及滑跑過程中飛機姿態的變化進行研究。F.J Slavin[4]描述了蒸汽彈射器的結構及設計，分析了系統性能。趙險峰[5]在忽略儲汽筒內閃蒸現象并在簡化汽缸工作過程的前提下對艦載機彈射系統進行仿真研究。金長江等[6]研究了彈射起飛規律，對不同型號艦載機離艦后的下沉量進行了分析。Michael M. Wallace[7]對F/A-18E/F型艦載機彈射起飛的多次試驗結果進行分析，得到了最小的艦載機彈射起飛速度。鄭本武等[8]發現艦載機前起落架支柱的突伸對彈射起飛性能有明顯影響，研究了這種情況下的彈射起飛過程。以上研究均很少涉及甲板下面的蒸汽彈射系統的工作機理和控制規律。

因此，建立一套較精確的蒸汽彈射系統模型是研究艦載機彈射起飛技術的基礎。其中，汽缸負責向待起飛艦載機輸出必要的彈射力，其控制效果直接影響蒸汽彈射系統性能，是蒸汽彈射系統的核心部分。但是，汽缸系統具有多輸入、非線性和強耦合等特點，PID校正方法難以實現針對該系統的有效控制設計，導致發射閥開度大幅波動。本文在建立儲汽筒、發射閥的數學模型，汽缸的熱力學模型和艦載機六自由度運動模型的基礎上，對汽缸部分進行了狀態反饋線性化[9]，實現汽缸有桿腔壓力和活塞加速度解耦，完成蒸汽彈射系統的發射閥調節設計，以保證艦載機在規定時間和行程內獲得彈射所需速度。

1　艦載機蒸汽彈射系統建模

艦載機彈射系統主要由儲汽筒、汽缸以及各蒸汽管道和控制閥組成。儲存大量能量的儲汽筒通過發射閥向汽缸供汽，推動汽缸活塞運動從而產生彈射力供艦載機彈射起飛。艦載機彈射系統組成如圖1所示。其中，Ps、Ts為儲汽筒輸出蒸汽的壓力與溫度，P1、T1、V1分別為汽缸有桿腔的壓力、溫度和體積，P2、T2、V2分別為汽缸無桿腔壓力、溫度和體積。X10是工作腔余隙的當量長度，X20為排氣腔側余隙的當量長度，L為活塞行程，X為活塞在t時刻時的位移量。

圖1　艦載機彈射系統結構圖Fig.1　Catapult launch system structure of carrier-based aircraft

1.1儲汽筒建模

儲汽筒的結構類似于蒸汽蓄熱器，是儲存熱水與蒸汽進行放熱的定壓力容器，容器的下部分為水空間，上部分為氣空間[10]。其中儲存著來自于增壓鍋爐燃燒所產生的大量蒸汽，在向汽缸放氣的過程中，儲汽筒內水蒸汽的質量和壓力會隨之下降，為了保證儲汽筒出口的壓力，儲汽筒內會發生閃蒸現象，即高壓飽和水部由于壓力突然降低而迅速蒸發，補充流出的蒸汽。儲汽筒內飽和水部閃蒸時滿足能量守恒定

(1)

并且儲汽筒體積恒定[11]，因而有

(2)

式中：角標i、i+1分別表示閃蒸前后時刻；l、v分別表示水和水蒸汽；Δmc為閃蒸過程中充入過熱蒸汽量，kg；u為單位質量的內能,kJ/kg；m為儲汽筒內水或水蒸汽的質量；h為水或水蒸汽的焓值,kJ/kg；v為水或水蒸汽比容,kg/m3；V為儲汽筒容積。根據熱力學等熵關系

(3)

式中：Tv為儲汽筒內水蒸汽的溫度；Cvv(i)為儲汽筒內定容比熱容；rv(i)為氣體常數，在等熵過程的前后變化不大，在計算i+1時刻時儲汽筒的壓強仍使用i時刻的氣體常數。

水蒸汽通過體積變化對外做功，傳熱過程[12]中的熱量計算式如下

(4)式中：Ui+1為傳熱系數，Ai+1為儲汽筒的內表面積，Tv(i+1)為儲汽筒溫度，Tw為儲汽筒壁面溫度，Δt為時間增量。

由式(5)計算熱交換引起的汽體溫度改變,等體積傳熱結束后，汽缸溫度為式

(5)

(6)

根據等熵階段得到儲汽罐內水部的溫度和壓強，由IPAWS-IF97公式可得該溫度、壓強下的氣體常數rv(i+1)；考慮到質量和體積不變，比體積也取自等熵階段，根據氣體狀態方程式(7)，可求出儲汽筒內汽部的壓力變化

(7)

1.2汽缸建模

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2　儲汽筒放氣模型示意圖Fig.2　Steam accumulator discharge model

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(18)

圖3　汽缸做功過程模型Fig.3　The working process model of cylinder

(19)被彈射艦載機在汽缸作用下，以速度V向左運動，所受的總摩擦阻力為Ff，忽略彈射架質量，艦載機質量為M。根據牛頓第二定律可得艦載機和彈射裝置未分離時的運動情況：

(20)

式中:Ff和F1分別表示汽缸活塞受到的摩擦力和彈射艦載機受到的附加推力。

1.3發射閥建模

根據文獻[14]得出一組關于蒸汽彈射器發射閥測量桿位移與流通面積相對應的一組數據。將其擬合為式(21)后可得關系曲線圖4，式中：Sl為閥芯通油面積，l(40mm≤l≤120mm)為閥芯位移。

Sl=0.002l3+0.062 8l2-4.885 9l+112.412 5

(21)

1.4艦載機運動建模

假設艦載機所受合力F在機體系Sb各軸分量為(Fxb,Fyb,Fzb)，在地面系Sg各軸的分量為(Fxg,Fyg,Fzg)，而艦載機航跡速度Vk在Sg各軸的分量為(Vk.xg,Vk.yg,Vk.zg)，在Sb各軸的分量為(Vk.xb,Vk.yb,Vk.zb)，并用(ωxb,ωyb,ωzb)表示艦載機的角速度ωp在Sb各軸的分量。綜合機體運動學和動力學特性，可以得到艦載機的十二階微分方程[15]：

(22)

圖4　發射閥閥芯位移與流通面積之間的關系Fig.4　The relationship between launching valve displacement and flowing area

其中，θ、φ、φ分別為艦載機運動過程中的俯仰角、滾轉角和偏航角，ML、MM、MN分別為艦載機在運動過程中所受俯仰力力矩、滾轉力矩和偏航力矩。Fxb=TsinθT+P，蒸汽彈射器輸出的彈射力作為聯系艦載機蒸汽彈射系統與艦載機彈射起飛系統之間的紐帶，假設彈射桿的彈射角為θT，艦載機發動機推力為P。通過式(22)聯合求解從而獲得艦載機的縱向軌跡：

(23)

式中：y0為初始條件下艦載機重心離海平面的高度，本文取13m。

2　艦載機蒸汽彈射控制系統設計

彈射控制系統結構圖如圖5所示，分為儲汽筒系統和汽缸系統，發射閥作為兩者銜接的紐帶，其開啟時間與開度通過彈射力的實際輸出值T與期望值T0的差來調節。本章對汽缸系統完成狀態反饋線性化[16]，為后面設計發射閥調節器做準備。

圖5　彈射控制系統結構Fig.5　The structure diagram of catapult launch control system

2.1汽缸系統反饋線性化

汽缸中活塞的動力學方程可簡化為式(24)，而汽缸系統模型[17]可簡化為式(25)：

F=P1A1-P2A2

(24)

(25)

式中

h(x)=P1A1-P2A2

h(x)關于向量場f(x)和g(x)的李導數分別為

(26)

(27)

顯然，該仿射非線性系統的相對階1，系統可反饋線性化的條件是Lfh=v有有界解[17]，由式(10)和式(17)可知Lfh為單增函數，從而Lfh=v存在有界唯一解?？赏ㄟ^狀態反饋變換式(29)得到輸出y對新輸入v的的一階線性系統[18]。

(28)

(29)

式中

其中，Su1、Su2、S1、S2分別為閥開口對應的閥流通面積，可由式(21)求得。令Xl=P1A1-P2A2，綜合式(26)～(29)可得狀態反饋線性化后的汽缸系統模型為

(30)

2.2汽缸系統控制器設計

以上得到了系統的偽線性模型，由于系統經反饋線性化后已簡化為積分環節，故系統可控，并且設計簡單控制器就能使系統具有較好的動態性能[13]，從而其閉環框圖如圖6所示，其中yC為期望的輸出，相應的傳遞函數為

(31)

圖6　汽缸系統偽線性模型Fig.6　The pseudo linear model of cylinder system

3　彈射系統控制器設計及仿真分析

根據上文建立的彈射系統汽缸及儲汽筒模型，利用Matlab對彈射過程進行仿真。仿真條件如表1所示。

表1　彈射起飛的仿真條件

3.1傳統PID發射閥調節器設計

針對圖5中的反饋控制部分設計PID控制器。艦載機彈射時的期望加速度可由文獻[4]獲得，如圖7(a)中虛線所示。在利用Simulink響應最優化軟件包對控制器參數進行調試的過程中發現，若發射閥控制器存在積分環節，發射閥將在彈射結束后，即3.1 s結束以后[7]，仍然保持此刻的開度，繼續向汽缸中供汽，而實際彈射過程中彈射結束后發射閥應該關閉，因此最終采取PD控制策略使發射閥動作符合實際規律。而利用check step response模塊對系統進行階躍響應的仿真，在設定超調量為5%，上升時間為0.5 s，調節時間為3.1 s，此標準是根據文獻[7]中實際彈射需求所確定的，其中積分系數設定為0，模塊經過多次仿真取得滿足以上指標的最優比例系數10.78、微分系數0.001 46，圖7給出仿真結果。

由于彈射時牽制桿的作用，活塞和艦載機在0.18 s后才運動，艦載機加速度在2 s時達到最大值28.6m/s2，在3.1 s時達到68.4 m/s的速度而脫離彈射裝置，活塞加速度也隨即降為0，加速度和速度如圖7(a)和圖7(e)所示；由圖7(b)可知，儲汽筒壓力變化過程近似為線性，壓降較小；汽缸無桿腔壓力先增大再隨著發射閥的關閉而減小，在彈射過程中存在小幅波動，而有桿腔壓力剛開始增加較緩慢，而后增速變大；雖然實際彈射過程中發射閥開度有可能出現波動，但在開啟和關閉時發生較劇烈的變化會降低發射閥的使用壽命，而圖7(f)表明在0.18 s和3.1 s附近發射閥的開度多次突變甚至出現負值，由于實際彈射過程中儲氣筒內流入汽缸的蒸汽壓力會有所下降，加速度在2 s時會有一定的下降，因此發射閥需要相應關閉來實現加速度的跟蹤，由于微分作用對偏差進行了超前控制，發射閥開度在2 s之前就開始減小，使發射閥產生了負向開度，但在發射閥最終關閉時，產生了約160 mm的正向開度，此開度超過了實際中發射閥的正常最大開度，，嚴重時不僅會損壞發射閥，而且影響艦載機的正常起飛。另一方面，由文獻[7]中可知艦載機的最小起飛速度為69.5 m/s，在規定的時間內也未達到艦載機的起飛速度。由此可見，采用經典的PD控制方法難以使該彈射系統達到期望控制性能。

3.2基于反饋線性化的發射閥調節器設計

利用第2.1節中線性化后的系統(如圖6)，通過調節參數K使活塞加速度逼近期望值。取K為30能獲得相對較好的控制效果，仿真結果如圖8所示。

圖7　傳統PID蒸汽彈射系統響應Fig.7　Traditional PID steam catapult system response

圖8　反饋線性化蒸汽彈射系統響應Fig.8　Feedback linearization steam catapult system response

比較圖7和圖8 發現：相比經典PD控制方案下的系統仿真結果，采用反饋線性控制系統后，雖然活塞加速度的響應性能有所下降，但變化過程與期望值基本一致；并且，圖8(e)表明發射閥開度逐漸增加，在1.8 s時急速增加，最大至120 mm，隨后急劇下降，整個過程中隨時間連續變化，無劇烈波動和突變，由于采用反饋線性化的方法設計控制器，使汽缸內也未出現負值，因而更符合實際情況；而最終艦載機的速度能達到74.2 m/s，滿足艦載機的最小起飛速度；圖8中其余系統狀態的響應結果與圖7相差無幾。

加入基于反饋線性化方法設計的控制器后，艦載機彈射起飛的縱向航跡如圖8(f)所示(不考慮甲板隨機振蕩)，其中縱坐標值表示相對海平面高度。在規定的甲板段行程內艦載機軌跡平穩，離艦后先下沉然后迅速爬升，滿足文獻[19]中最小下沉量的安全起飛指標要求，這也表明了蒸汽彈射系統控制設計的有效性。

4　結論

1)在艦載機蒸汽彈射過程中，儲汽筒內壓降很小，可以忽略。

2)基于經典控制理論設計的發射閥PD調節器控制效果不佳，主要表現在發射閥開度在彈射初期和結束時發生突變，甚至出現負值，與實際情況不符。

3)利用精確線性化方法實現了汽缸內各狀態量解耦，在此基礎上設計的發射閥調節器能使發射閥穩定工作，符合設計要求。

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本文引用格式：

劉恒，朱齊丹，李曉琳，等. 艦載機蒸汽彈射反饋線性控制系統研究[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2016, 37(8): 1089-1095.

LIU Heng，ZHU Qidan， LI Xiaolin，et al. Carrier-based aircraft steam catapult system with feedback linearization control[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(8): 1089-1095.

Carrier-based aircraft steam catapult system with feedback linearization control

LIU Heng，ZHU Qidan， LI Xiaolin， DONG Ran

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To study the states' change of accumulator and cylinder in steam catapult aircraft launch, aiming at the nonlinear coupling characteristics of the cylinder system, considering the flashing phenomenon in the steam accumulator, the pressure change of chamber with rod and without rod in the steam cylinder, and the relationship between launching valve's core displacement and flow area, the steam accumulator and launching valve mathematical model, cylinder thermodynamic model and the aircraft six degrees of freedom dynamics model were established, and the launching valve controller of steam catapult system was accomplished. The simulation finds that the pressure-drop steam catapult system was extremely small, almost negligible in the catapult period; moreover, because of the nonlinear and coupling characteristics of the cylinder system, the traditional control method cannot accomplish a stable launching valve, whose opening degree experiences strong mutations when opened and closed. Based on the feedback linearization theory, the steam cylinder model can be completely linearized and can decouple cylinder state variables, contributing to the design of the launching valve controller. The simulation shows that using the feedback linearization method, the launching valve regulator can perform in a stable manner, achieving acceptable acceleration tracking effect during the catapult process.

steam catapult system; feedback linearization; carrier-based aircraft; cylinder; launching valve; steam accumulator; catapult launch

2015-06-14.網絡出版日期：2016-07-04.

國家國際科技合作專項資助(2013DFR10030)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金(HEUCFX41304).

劉恒(1991-)，女，碩士研究生；

朱齊丹(1963-)，男，教授，博士生導師.

朱齊丹，E-mail:zhuqidan@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201506041

TP271.62

A

1006-7043(2016)08-1089-07