顆粒相壁面條件對非球形顆粒流動影響的數值模擬

華蕾娜，趙虎，2，李軍，王軍武，朱慶山

（1中國科學院過程工程研究所多相復雜系統國家重點實驗室，北京 100190；2中國科學院大學，北京 100049）

顆粒相壁面條件對非球形顆粒流動影響的數值模擬

華蕾娜1，趙虎1，2，李軍1，王軍武1，朱慶山1

（1中國科學院過程工程研究所多相復雜系統國家重點實驗室，北京 100190；2中國科學院大學，北京 100049）

采用雙流體模型對設置豎直隔板的氣固密相流化床中非球形顆粒的運動進行了模擬，顆粒形狀的影響由相間曳力模型考慮，重點考察壁面處顆粒邊界條件的影響。同時進行了實驗室規模三維流化床的流化實驗，以驗證模型的有效性。通過壓降軸向分布、顆粒濃度徑向分布以及物料出口處顆粒質量流率功率譜估計等定量分析，結果表明：對不設置內構件的自由床，壁面反射系數對系統宏觀流動特性影響較小，而對壁面處局部顆粒運動影響較大；對壁面面積大幅增加的內構件床，壁面反射系數可顯著改變氣體和顆粒的運動特征，取值需控制在適當范圍內。

兩相流；流化床；內構件；非球形顆粒；計算流體力學；壁面邊界條件

引　言

形狀非球形是自然界和工業生產中顆粒普遍存在的一種物性，并會顯著改變氣固系統中顆粒的動力學行為。為了簡化問題，大部分實驗室規模的實驗均采用人造球形顆粒，如玻璃珠；數學分析時對顆粒做人為球形化處理，以利用標準球形顆粒較為成熟的研究成果。但已有研究表明，顆粒形狀的非規則性會大大提高顆粒運動的復雜程度：對于單顆粒，顆粒形狀和來流朝向會增強其曳力和升力［1］；對于多顆粒，非球形氣固流化系統會產生較低的初始流化氣速［2］或較高的壓降［3］。因此，考察非球形顆粒在氣固流化床中的流動特性具有重要的學術研究意義和工業應用價值。

考慮顆粒形狀影響的 CFD模擬在顆粒軌道模型（CFD-DEM）中獲得了較好的發展，而在歐拉雙流體模型中研究較少。DEM通過跟蹤每個顆粒的運動軌跡，直接得到顆粒的拉格朗日坐標和速度，并通過修正相間曳力［4］和顆粒碰撞幾何關系等可模擬非球形顆粒在密相床中的流化行為［5］。然而由于對計算量和算法需求較高，目前DEM研究多局限于二維、小計算區域、低顆粒濃度、簡單顆粒形狀等問題的模擬［6］。與此相反，將顆粒視為擬流體的雙流體模型在上述幾方面表現出獨特的優勢，但由于顆粒形狀無法像DEM那樣直觀處理，只能通過相間曳力和固相應力等方式間接考慮，所以采用雙流體模型研究非球形顆粒的工作不多。Peirano等［7］通過最大堆積固含率和顆粒弛豫時間兩個參數研究了顆粒球形度的影響，但未詳細給出如何通過球形度修正氣固相間曳力。

內構件是氣固流化系統增強氣固接觸效率和改善流化質量的一種重要手段，可有效提高產品選擇性和轉化率［8］。彭迎彬等［9］和郝志剛等［10］采用實驗手段研究了進料速率、流化氣速等操作條件對裝有垂直或水平構件密相床中顆粒停留時間的影響。劉英杰等［11］對人字型擋板、盤環型擋板和兩段環流等3種形式FCC汽提器內的氣固流動和混合情況進行了模擬研究。上述結果均表明，內構件可明顯改變顆粒在床內的流動模式。在CFD模擬中，內構件的添加會增加壁面面積，從而使壁面邊界條件的處理變得尤為重要。雙流體模型廣泛采用 Johnson-Jackson條件來描述壁面與顆粒的相互作用，所涉及的參數中顆粒-壁面碰撞恢復系數影響較小，而壁面反射系數的影響卻不可忽視［12］。目前，壁面反射系數很難通過實驗方法測量，模擬中一般由兩種途徑獲得：① 建立與顆粒-壁面碰撞和壁面周圍流場有關的關聯式，將壁面反射系數的不確定性轉移到顆粒-壁面摩擦系數等［13］；② 比較模擬結果與實驗數據來獲得最優值。方法②簡單有效，但在不同流化系統中壁面反射系數的最優值不同且差異顯著，比如鼓泡床中取0.5［14］，湍動床中取0.001［15］，而提升管的快速流態化則建議為近似全滑移（接近于0）［16］。

本研究擬采用雙流體模型求解置有垂直隔板的連續進出料稠密氣固流化床。為了考慮顆粒形狀的影響，此處將作者以前發展的相間曳力模型［17］推廣到帶內構件的連續流化床中，重點考察顆粒與壁面邊界設置對兩相流動的影響，并通過模擬結果與實驗數據的比較驗證了模型的有效性。

1　實驗與測量

圖1　實驗裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental apparatus （unit: mm）

圖1為連續進出料操作氣固流化床實驗裝置的二維示意圖，主要由主床體、雙風室、豎直隔板、物料進口段和物料出口段組成。主床體尺寸為 120 mm（長）×60 mm（寬）×500 mm（高），物料進口段和出口段為直徑60 mm的圓管，材質均為透明有機玻璃。顆粒由螺旋給料機且經流化密封閥進入物料進口段，然后進入主床體，在流化氣速作用下經由3塊豎直隔板流動、混合，最后由物料出口段流出。顆粒流動路徑見圖中箭頭所示。顆粒進料速率為5.33 g·s-1。流化氣速分別為0.4和0.45 m·s-1，Ug/Um f分別為4.2和4.7。通過實驗觀測發現對于不設置隔板的自由床，流域介于鼓泡床和節涌。實驗中利用壓力傳感器對自由床和內構件床分別測量了軸向的壓降分布。

流化的物料為碳酸鈣顆粒，密度為 3135 kg·m-3，粒徑為341 μm。顆粒形狀呈典型的非規則特征，具體形態如圖2所示。由Ergun公式可估算顆粒球形度為 0.36，具體計算流程見文獻［17］第2.1.3部分。經氣速-壓降實驗測得該顆粒初始流化氣速Um f為0.095 m·s-1，初始流化固含率εsm f為0.6305。

圖2　30倍電鏡下的顆粒形態Fig.2　Shape of particles observed by scanning electron m icroscope

2　數學模型與設置

2.1雙流體模型

氣固系統雙流體模型的控制方程組分別為氣相、固相的質量守恒和動量守恒方程

式中，ρg、μg和ρs分別為氣體密度、黏度和顆粒密度；g為重力加速度；εg、εs、ug、us和p為待求變量。固相壓力ps、固相剪切和體積黏度系數μs、λs采用顆粒動理論封閉，而ps和μs中的顆粒摩擦應力采用Schaeffer模型。在不失精度的前提下為了節省計算量，求解的顆粒溫度方程為代數形式。氣固相間曳力在顆粒受力分析中占據著重要的位置，因此合理的曳力估計對準確預測顆粒流動非常關鍵。考慮顆粒非球形特征且適用于雙流體模型的曳力模型較少，此處采用作者前期工作提出的相間曳力系數β關聯式［17］

式中，ψ為球形度；dn和dv分別為等投影面積球當量直徑和等體積球當量直徑；D為流化床水力直徑。對于本文所研究的顆粒，由于顆粒形狀極其不規則并且具有一定粒徑分布，dn和dv的測量非常困難。為了簡化問題，dn和 dv均取為測量的顆粒Sauter平均直徑dp。該關聯式在不設置隔板且無顆粒進出的自由床中獲得了較好的計算結果［17］，此處將其應用于圖1中設置豎直隔板的連續床。

2.2模擬設置

為了減少計算量，對圖1中實驗裝置的物料進出口段進行了簡化：實驗可觀測到顆粒主要順著進料管管壁滑入主床體，實際只占用進料管一小部分，故進口段取20 mm×20 mm截面；而在出口段由于顆粒會因氣泡拋灑被大量甩入出料管，則出口段形狀和尺寸與實際裝置保持一致。經測試單個網格尺寸為12倍粒徑時可達網格無關解，則對三維模擬自由床網格總數為70698個，有內構件床網格總數為63025個。時間步長取5.0×10-4s，計算過程穩定。本工作應用商業軟件Ansys 15.0進行計算。底部氣體入口和物料進口為給定速度邊界，頂部出口和物料出口為壓力邊界。在物料進口處設定固含率為0.2，并根據進料速率計算顆粒速度。氣相在壁面處設置為無滑移條件，而使用Johnson-Jackson條件處理固相的壁面情況。其他參數設置包括：顆粒-顆粒碰撞恢復系數取0.99，顆粒摩擦應力啟用固含率為εsm f，顆粒最大堆積固含率取實驗測量值0.4558。初始時刻，兩相速度為零，顆粒堆積高度為0.191 m，堆積固含率根據全床總壓降測量值估計。需要注意的是，由于為連續進出料系統，此處初始值的設定并不影響最終計算結果，但會影響系統達穩定的時間。計算中通過監測全床體積平均固含率隨時間的變化來判斷系統是否達穩定，取該量變化平穩后50 s做時均分析。

本文研究的流化床中裝有3塊豎直隔板，而且隔板尺寸較大，這使得邊壁面積大幅增加。與自由床相比，圖1中內構件床的有效壁面面積增加值超過80%，因此固相壁面邊界條件的處理十分關鍵。Johnson-Jackson條件通過引入壁面反射系數φ來反映顆粒和壁面因碰撞產生的動量傳遞，取值范圍為0～1.0。當φ=0時，壁面被視為光滑平面，顆粒為自由滑移；當φ=1.0時，則壁面粗糙，顆粒為無滑移。考慮到文獻中不同流域φ最優值跨度較大，本文設φ分別為0、0.0005、0.005、0.05、0.5和1.0，以考察其效果。

3　結果與討論

3.1壁面條件對自由床的影響

圖3給出了0.4 m·s-1氣速時φ取不同值時均壓降的軸向分布情況。可以看出，區別較小并均與實驗數據吻合較好。對于0和1.0兩種極端情況，統計全床體積平均固含率的時均值：φ=0時為0.143；φ=1.0時為0.146。統計床層總壓降（測量區間為距離分布板 0.012～0.412 m）的時均值：φ=0時為2216 Pa；φ=1.0時為2312 Pa，實測值為2240 Pa。上述數據再次表明，對于不設置隔板的自由床，固相壁面邊界條件對流化床宏觀流動特性的影響較為有限。

圖3　氣速為0.4 m·s-1時壁面反射系數對自由床壓降軸向分布的影響Fig.3　Effect of specularity coefficient on axial profile of time-averaged pressure in bed w ithout internals when Ug=0.4 m·s-1

圖4給出了氣速為0.4 m·s-1時高度為0.1和0.2 m處顆粒濃度時均值沿三維床體寬度方向的徑向分布。沿床體深度方向的分布類似，簡明起見此處未給出。可以清晰地看出，在兩側近壁處［x/L=±（0.8～1.0）范圍內］顆粒濃度分布受壁面反射系數影響較大，甚至改變了遞增或遞減等變化方向。該特點直接導致了顆粒濃度分布形式的改變：φ=0時兩個高度處顆粒濃度呈拋物線分布，而φ=1.0時則呈不同程度的雙峰分布，這意味著氣泡在床內的運動路徑發生了變化。該結果與鼓泡床等密相氣固流化系統研究結論保持一致［18］。圖3中的壓降軸向分布經過了截面面積加權平均處理，所以大大淡化了顆粒動力學特征在壁面處的區別。綜上所述，壁面反射系數對自由床的宏觀流動特性影響較小，但會改變顆粒在壁面附近的局部運動特性，比如濃度分布或速度方向。

圖4　氣速為0.4 m·s-1時壁面反射系數對自由床顆粒濃度徑向分布的影響Fig.4　Effect of specularity coefficient on radial profile of time-averaged solids concentration in bed w ithout internals at two heights when Ug=0.4 m·s-1

3.2壁面條件對內構件床的影響

圖5給出了0.4和0.45 m·s-1工況下φ分別取0、0.0005、0.005、0.05、0.5和1.0時內構件床中壓降的軸向分布。與自由床相比，壁面反射系數對內構件床中壓降產生了顯著的影響：隨著φ的增加，計算值與實驗數據的吻合程度越來越好；當φ取值大于0.05時，其影響程度開始大幅減弱。表1列出了0.4 m·s-1工況φ取不同值時流化床達到穩定運行階段全床體積平均固含率和床層總壓降（測量區間為距離分布板0.062～0.412 m）的計算值，對應的壓降測量值為2057 Pa。在實驗測量中，內構件床被3塊豎直隔板分成3個區，壓力傳感器只布置在中間區，而計算取截面面積加權平均值，因此雖然表1中內構件床壓降計算值與實驗值的吻合程度不如自由床，但尚在合理范圍內。表1中的數據表明，φ的取值可顯著改變內構件床中的存料量，當φ取較大值時床內存料量將增多。這是因為顆粒在壁面處的摩擦增大會導致更多顆粒停留在床內，而內構件床由于壁面面積較大累積效果更為突出。

圖5　不同氣速時壁面反射系數對內構件床壓降軸向分布的影響Fig.5　Effect of specularity coefficient on axial profile of time-averaged pressure in bed w ith internals

表1　氣速為0.4 m·s-1時內構件床中壁面反射系數對體積平均固含率和床層壓降（計算區間為距離分布板0.062～0.412 m）的影響Table 1　Effect of specularity coefficient on volume-averaged solids concentration and bedpressuredrop （measured from 0.062 m to 0.412 m above gas distributor） in bed w ith internals when Ug=0.4 m·s-1

圖6　氣速為0.4 m·s-1時內構件床物料出口處顆粒質量流率的變化Fig.6　Solids mass flow rate at outlet of bed w ith internals when Ug=0.4 m·s-1

對物料出口處顆粒質量流率進行頻域分析是了解連續流動床內顆粒流動特點的有效手段之一。在本文兩個計算工況下，實驗可觀測到床內存在著明顯的氣泡行為。這將導致顆粒在物料出口處的溢出并非連續：當氣泡上升到床層表面破裂時，會拋灑一部分顆粒并促使大量顆粒排出，而當氣泡在床層內部移動、聚并時，顆粒通過進料口持續進料以彌補床內顆粒的缺失，則此時間段內顆粒流出量較少。以φ=0和1.0為例，圖6所示為0.4 m·s-1工況物料出口處75 s內顆粒質量流率的變化情況（系統已達到穩定階段），可發現兩者均具有典型的間歇性特征，定性上與實驗觀測一致。另外，φ取0.0005、0.005時與取0時的結果類似，而φ取0.05、0.5時與取1.0時的結果類似，正如圖6中所示兩者又表現出不同的特點：前者單次出料量較大而出料時間間隔較長；后者單次出料量較小而出料時間間隔較短。這表明壁面反射系數的取值有效改變了內構件床中的顆粒運動行為。

圖7　不同氣速時內構件床物料出口處顆粒質量流率的功率譜分布Fig.7　Power spectral density of solids mass flow rate at outlet of bed with internals

圖8　氣速為0.4 m·s-1時系統運行穩定階段內構件床中顆粒濃度的分布Fig.8　Contours of solids concentration in bed w ith internals when Ug= 0.4 m·s-1

圖7所示為兩個氣速下不同φ取值時物料出口處顆粒質量流率時間序列的功率譜估計結果，為圖6物理量的定量分析。本文采用韋爾奇（Welch）方法進行估計，具體參數為：取計算穩定階段50 s數據，采樣頻率設為200 Hz，則共產生10000個數據點；將全部數據點分成6段，每段可重疊10%；對每段數據使用Hamm ing窗函數，并做傅里葉變換，最后取功率譜的均值。對大部分氣固流化系統，主頻一般分布在1～5 Hz，數據采樣10 s即可滿足樣本長度要求［19］，則上述采樣合理。圖7中在頻率為0處功率譜存在著一個較大值，這是因為當流化床達到穩定狀態時，物料出口處顆粒質量流率在一個較長時間段內的時均值應與顆粒進料速率相同，即為5.33 g·s-1，而該常數在功率譜中即表現為頻率等于0處的直流分量，在下述分析中可不予考慮。圖中可清楚看出，隨著φ的增加，功率譜呈現出不同的特征：當φ等于0或較小時，在0～5 Hz范圍內規律地分布著4個尖峰；當φ較大或等于1.0時，4個尖峰顯著減弱并逐漸消失。兩個氣速工況的計算結果均具有該特點。以往研究者通過分析氣固密相流化床中壓強時間序列信號指出，單個大氣泡的功率譜表現為峰值高和跨度窄，而多個小氣泡的功率譜表現為峰值低和跨度寬［20-21］。以此為基礎，可嘗試解釋圖7中的現象：4個尖峰代表著內構件床中由3塊豎直隔板劃分的4塊區域，尖峰量值不同則表示每塊區域表現出不同的流動特性。當φ取值較小時，尖峰峰值高跨度窄，這表明氣泡尺寸較大，而由兩塊豎直隔板構成的區域較為狹窄，可能促使發生局部節涌。當φ取值較大時，尖峰峰值低跨度寬，這表明氣泡尺寸較小，但數量可能較多。從壁面模擬條件來講，φ值小意味著顆粒在邊壁處容易滑動，更利于大氣泡的形成；而φ值大則顆粒傾向于粘附在邊壁上，顆粒在壁面附近移動困難，因而在由兩塊豎直隔板形成的狹小區域內不利于氣泡的產生。

圖8為0.4 m·s-1氣速下φ取不同值時70 s時刻內構件床中顆粒濃度的分布情況。可以看出，當φ值較小時（比如0、0.0005和0.005）由3塊豎直隔板構成的4塊區域中一部分出現了典型的節涌現象，形成了尺寸較大的氣栓；而當 φ取 0.05、0.5 和1.0時，4塊區域均勻分布著小氣泡，并且各區域中床層表面基本持平。圖8中的定性認識與圖7中的定量分析保持一致，并且很好解釋了圖7中的變化規律。在實驗中，通過流化床透明前壁可觀測到豎直隔板可有效分解分布板附近產生的大氣泡，在隔板間形成眾多小氣泡，而且各個隔板間床面與物料出口處基本保持水平。可以看出，圖8中當φ取0.05、0.5和1.0時的結果較為符合實驗觀測，這表明本文計算工況下φ取較大值時可合理地捕捉內構件床中的顆粒動力學行為。

4　結　論

采用雙流體模型研究了設有3塊豎直隔板內構件的氣固密相床中非球形顆粒的流態化行為，重點探討了顆粒壁面邊界條件的影響。通過設置不同壁面反射系數取值，發現自由床中宏觀流動特性對該系數并不敏感，但在壁面附近顆粒行為會有顯著改變；而由于壁面面積的大幅增加，該系數對內構件床存料量和氣體、顆粒流動特性有重要影響。通過壓降分布、物料出口處顆粒質量流率的功率譜估計等定量分析，以及與相關實測數據的對比，可認為在本文計算條件下壁面反射系數取較大值時，例如本文研究范圍內的0.05、0.5或1.0，可較好地定量和定性反映實驗觀測現象。壁面反射系數取值的困難和不確定性給雙流體模型的廣泛應用帶來了阻力，深入剖析顆粒在壁面處的運動機制并提出有效計算壁面反射系數的模型是未來解決該問題的一個重要方向。

符號說明

Cd0——單顆粒曳力系數

D ——床水力直徑，m

dn——等投影面積球當量直徑，m

dp——顆粒粒徑，m

dv——等體積球當量直徑，m

g ——重力加速度，m·s-2

I ——單位矩陣

K1，K2——形狀參數

p——氣相壓強，Pa

ps——固相壓強，Pa

Res——顆粒Reynolds數

Ug——流化氣速，m·s-1

Um f——初始流化氣速，m·s-1

ug， us——分別為氣相和固相速度，m·s-1

β——氣固相間曳力系數，kg·m-3·s-1

εg， εs——分別為氣相和固相體積分數

εsm f——初始流化固含率

μg， μs， λs——分別為氣體黏度系數、固相剪切和體積

黏度系數，Pa·s

ρg， ρs——分別為氣體和顆粒密度，kg·m-3

τg， τs——分別為氣相和固相應力，Pa

φ——壁面反射系數

φgs——反正切函數

ψ——球形度

下角標

g——氣相

s——固相

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Numerical study of effect of particle wall boundary condition on fluidization of irregular particles

HUA Leina1， ZHAO Hu1，2， LI Jun1， WANG Junwu1， ZHU Qingshan1
（1State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems， Institute of Process Engineering， Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190， China；2University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

The behavior of non-sphere particles in a gas-solid dense phase fluidized bed allocated w ith three vertical internals was simulated by the Eulerian two-fluid model. The effects of particle shapes were taken into account by an inter-phase drag model， and more effort was devoted to the effects of the boundary conditions of particles at walls. Meanwhile， experiments of a three dimensional lab-scale fluidized bed were conducted to provide available validation data. The quantitative analyses included axial profile of the pressure， radial profile of solids concentration， and power spectral density of particle mass flow rate at the bed outlet. It showed that specular reflection coefficient only affects the macroscopic behavior of the bed slightly， but the local particle motion near walls significantly for the bed w ithout internals. While for the bed w ith internals featuring a remarkable increase in wall area， specular reflection coefficient can significantly influence dynamics of gas and solids. Therefore， the value of specular reflection coefficient should be selected in an appropriate range for beds w ith internals， to predict the system reasonably.

two-phase flow； fluidized-bed； internals； particles w ith irregular shapes； CFD； wall boundary condition

date: 2016-03-31.

HUA Leina， lnhua@ipe.ac.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China （21306202）， the National Basic Research Program of China （2012CB215003） and the State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems， Institute of Process Engineering， Chinese Academy of Sciences （MPCS2012A02， MPCS2014A03）.

TQ 021.1

A

0438—1157（2016）08—3251—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20160405

2016-03-31收到初稿，2016-05-04收到修改稿。

聯系人及第一作者：華蕾娜（1980—），女，博士，副研究員。

國家自然科學基金項目（21306202）；國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CB215003）；中國科學院過程工程研究所多相復雜系統國家重點實驗室基金項目（MPCS2012A02，MPCS2014A03）。