星歷誤差的低次曲面模型改正方法

任超超，李靈巧，2，蔡成林，楊輝華，2

(1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林　541004；2.北京郵電大學 自動化學院，北京　100876；3.桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林　541004)

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星歷誤差的低次曲面模型改正方法

任超超1，李靈巧1，2，蔡成林3，楊輝華1，2

(1.桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林541004；2.北京郵電大學 自動化學院，北京100876；3.桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林541004)

針對廣播星歷誤差限制了廣域差分定位精度的問題，提出了星歷誤差的低次曲面模型改正方法。通過6個均勻分布的差分站與5顆由GEO、MEO和IGSO衛星組成的導航星座對該方法進行仿真驗證，結果表明低次曲面模型法能將星歷誤差改正到較高的精度。同時，針對6個差分站改正效果均勻性較差的問題，提出了11個差分站優化布局方案，使得低次曲面模型法的改正效果更加均勻，定位精度達到1 m以內。該方法對廣域差分定位精度有良好的改正效果，而且在GEO、MEO和IGSO衛星導航星座中具有通用性，對我國衛星導航星基增強系統建設有一定的參考價值。

星歷誤差；廣域差分；曲面模型；優化布局

0　引言

廣播星歷是由全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)的地面控制中心確定和提供的，經衛星向全球所有用戶公開播發的一種預報星歷，其精度較差[1]。目前全球定位系統(global positioning system，GPS)的廣播星歷誤差在3～5 m，廣播星歷誤差限制了GPS的定位精度[2]。文獻[3]提出了星鐘和星歷誤差分離的廣域差分方法，將星鐘和星歷分離解算，有效地降低了精度衰減因子(dilution of precision，DOP)值，提高了差分用戶的定位精度。本文在這種方法的基礎上提出一種星歷誤差的低次曲面模型改正方法：在空間上將主站(與衛星時間嚴格同步)觀測的偽距誤差分配給星鐘作為星鐘誤差，通過一站式改正方法[3]消除；然后將外場多個副站(與衛星時間不嚴格同步)觀測的偽距誤差扣除星鐘誤差后的剩余量分配給星歷作為星歷誤差，在一定范圍的服務區內建立曲面模型；并將曲面模型的幾個參數廣播給用戶，用戶根據自己所處的經緯度，利用曲面模型參數計算出所在位置的剩余星歷誤差并直接改正。

1　星歷誤差及其空間分布

在衛星導航星基增強系統中，各差分站時間保持完全同步非常困難。當前采用衛星雙向時間頻率傳遞技術[4]，各站之間仍會有0.3～1 ns的時間同步誤差；如果采用理想情況的矢量差分原理解算，站鐘時間同步誤差會吸收為星歷誤差，受逆定位DOP的誤差放大[5]影響，星歷改正數的解算精度并不高，目前GPS的星歷改正精度只能達到2.5 m[6]。

為了獲得更高的差分解算精度，文獻[7]提出一種星鐘和星歷誤差相對改正方法，這種改正并不是將某顆衛星的星歷誤差真正完全分離，而是將相對于基準星的星歷誤差分配給這顆星，它實質上是同一副站對不同衛星的徑向星歷誤差的相對量。外場差分站的偽距誤差經過電離層、對流層、偽碼噪聲平滑等誤差預處理[8-9]，再經過星鐘誤差一站式改正后，可認為是由星歷誤差和站鐘偏差2部分組成的，其中站鐘偏差可用星間單差法[10]消除，最后剩余量為星歷誤差。

然而星鐘誤差一站式改正法只能保證主控站視向星歷誤差消除，對于非主控站，星歷誤差會隨著主控站和用戶之間距離的增加而增加。星歷誤差最終會反映到用戶的測量結果上；因此可以將星歷誤差投影到站星矢徑上進行分析，用星歷誤差的用戶等效距離誤差(user equivalent range error，UERE)來表示。本文進一步分析了4顆衛星星歷誤差的UERE空間分布規律，如圖1所示。

圖1　星歷誤差的UERE空間分布

衛星1、4、5為中地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星，衛星2為地球靜止軌道(geosynchronous Earth orbit，GEO)衛星，衛星3為傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛星；其中衛星1作為基準星不改正，主控站為西安站(110°E，34°N)。從圖1中可以看出：1)在74°E～138°E與9°N～49°N服務區內對不同的衛星，與主控站處于同一緯度但經度不同的用戶，其徑向星歷誤差的UERE在1.5 m以內，與主控站處于同一經度但緯度不同的用戶，其徑向星歷誤差的UERE在1 m以內；2)主控站附近星歷誤差最小，距離主控站越遠星歷誤差越大，服務區內星歷誤差的大小與用戶所處的經緯度有關；3)在74°E～138°E與9°N～49°N服務區內，徑向星歷誤差在空間上呈現一個平滑的曲面形狀。

2　低次曲面模型法原理

從圖1給出的星歷誤差的空間分布可以看出，星歷誤差在空間上能用低次曲面近似表征。基于這一點，本文提出利用低次曲面模型改正星歷誤差：利用多個差分站的星歷誤差，在一定的服務區內建立低次曲面模型；并將曲面模型的幾個參數廣播給用戶，用戶根據自己所處的經緯度，利用曲面模型參數計算出所在位置的星歷誤差并直接改正。

低次曲面模型可表征為：

(1)

(2)

(3)

a4B2+a5L3+a6B3；

(4)

a4LB+a5B2+a6L3+a7B3；

(5)

a5B2+a6L3+a7BL2+a8LB2+a9B3。

(6)

式(1)至(6)中：V表示星歷誤差；L和B分別表示經度和緯度；ai(i=0，1，2，…,9)為第i個系數陣，迭代解為

(7)

式中Δρ表示一站式相對改正消除星鐘誤差后的剩余星歷誤差，其模型對應的迭代矩陣H有6種形式，式(8)以模型3為例表示為

(8)

式中：H的行數等于差分站數量；Ln和Bn分別表示差分站n的經度和緯度。

根據模型參數計算用戶所在位置的星歷誤差為

(9)

式中Hu表示用戶所在位置對應的迭代矩陣，有6種形式，式(10)以模型3為例表示為

(10)

式中Lu和Bu分別表示用戶所在位置的經度和緯度。

改正后的殘余星歷誤差

ε=Δρ-V。

(11)

3　實驗與結果分析

3.1曲面模型改正效果

為了驗證上述6種低次曲面模型的改正效果，本文利用6個均勻分布的差分站(西安、長春、上海、烏魯木齊、三亞、拉薩)與5顆由GEO、MEO和IGSO衛星組成的混合星座進行實驗。衛星1、4、5選用GPS中的MEO衛星(PRN7、PRN8、PRN10)，衛星2、3分別選用北斗衛星導航系統中的GEO衛星(PRN3)和IGSO衛星(PRN9)；這5顆衛星在北京時間04∶00—05∶00對這6個差分站都是可視的，其中衛星1作為基準星不改正。實驗數據中衛星1、4、5的真實星歷用國際GNSS服務組織發布的精密星歷代替，衛星2、3的真實星歷用武漢大學GNSS研究中心發布的精密星歷代替，廣播星歷以及偽距觀測值來自中科院國家授時中心的雙頻接收機，采樣頻率為5min，通過內插讓真實星歷和廣播星歷均為1s一次。在74°E～138°E與9°N～49°N格網范圍內，偽距誤差經過電離層誤差改正、對流層誤差改正、偽碼噪聲平滑、星鐘誤差一站式改正、站鐘偏差消除后，剩余量為星歷誤差，通過曲面模型法在經度和緯度方向每隔4°計算一個改正后的殘余星歷誤差ε，用ε的最大值Max、最小值Min和平均數E表征模型的精度，用ε的標準差(來表征模型改正效果的均勻性。實驗結果如表1所示。

從表1可以看出：1)對GEO、MEO和IGSO這3種混合星座，曲面模型改正后的殘余星歷誤差的均值都小于0.1 m，誤差的標準差都小于0.1 m，這表明低次曲面模型法達到了較高的精度；2)模型3改正后GEO、MEO和IGSO這3種混合星座衛星的殘余星歷誤差的最大值、最小值、平均數和標準差的絕對值都是最小的，這表明模型3的改正效果最好，其中，殘余星歷誤差小于0.15 m，誤差的均值小于0.06 m，誤差的標準差小于0.06 m。圖2給出模型3改正后的殘余星歷誤差空間分布，可以直觀地看出模型3的改正效果。

表1　曲面模型改正后的殘余星歷誤差　m

圖2　模型3改正后的殘余星歷誤差空間分布

3.2差分站優化布局

利用6個均勻分布的差分站建立的低次曲面模型3雖然能將星歷誤差的均值改正到0.06 m；但是誤差的標準差大于均值，殘余星歷誤差的最大值達到0.15 m，說明改正效果不夠均勻：因此需要考慮差分站優化布局[8-10]。

從圖2可以看出，由6個均勻分布的差分站建立的低次曲面模型改正后的視向殘余星歷誤差較大的區域大約在(100°E～120°E，20°N～40°N)和(60°E～80°E，10°N～20°N)之間；因此考慮在包頭、喀什、長沙、昆明和東沙群島各增加1個差分站(對這5顆衛星可視)，由11個差分站優化布局建立低次曲面模型，選擇改正效果最好的模型3進行仿真實驗。實驗結果如表2所示。

表2　差分站優化布局后的曲面模型改正結果　m

從表2可以看出：對GEO、MEO和IGSO這3種混合星座，11個差分站優化布局建立的低次曲面模型能將星歷誤差改正到0.09 m以內，誤差的均值在0.05 m以內，誤差的標準差小于0.02 m。圖3給出差分站優化布局后的曲面模型改正效果，可以直觀地看出曲面模型的改正精度得到很大提升，改正效果非常均勻。

圖3　差分站優化布局后的曲面模型改正效果

圖4用靶圖給出11站差分前后的主站(西安站)、副站(以長沙站為代表)和2個網內驗證用戶(武漢和成都)的定位偏差。靶心表示測繪位置；與靶心的距離表示定位偏差。可以看出：差分前的定位偏差在10～30 m之間；經過電離層、對流層、偽碼噪聲平滑、星鐘誤差一站式改正、星歷誤差的低次曲面模型改正后的定位偏差在1 m以內。

圖4　定位偏差

4　結束語

通過建立低次曲面模型與差分站優化布局，可以得出如下結論：

1)經過星鐘誤差一站式改正后，星歷誤差能夠用本文提出的低次曲面模型法改正，其中二次曲面模型的改正效果最好。

2)低次曲面模型法的改正效果與地面差分站布局有很強的相關性，本文提出的11個差分站優化布局方案建立的曲面模型可以將中國陸地和近海區域的徑向星歷誤差改正到0.09 m以內，誤差的均值在0.05 m以內，誤差的標準差小于0.02 m，改正效果非常均勻，差分定位偏差修正到1 m以內。

3)本文提出的方法在MEO、GEO和IGSO衛星導航星座中具有通用性，對我國衛星導航星基增強系統建設有一定的參考價值。

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Low-order surface model correction for ephemeris errors

REN Chaochao1，LI Lingqiao1，2，CAI Chenglin3，YANG Huihua1，2

(1.School of Electronic Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China；2.School of Automation，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China；3.Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China)

Aiming at the problem that the positioning accuracy of wide area differential system is limited by ephemeris errors，a method of low-order surface model correction for ephemeris errors was presented in this paper. Six evenly distributed differential stations and five satellites comprises GEO，MEO and IGSO were used in simulations. The results showed that this correction could achieve a high precision. Meanwhile，the positioning accuracy was corrected to one meter and the effect was more evenly by eleven optimized distribution differential stations. This method would have not only a high positioning accuracy but also versatility in a variety of GEO，MEO and IGSO satellite navigation constellation，and provide a reference for the construction of China’s satellite-based augmentation system of satellite navigation.

ephemeris errors；wide area differential；surface model；optimized distribution

2015-12-18

國家自然科學基金項目(61263028)；廣西自然科學基金重點項目(2012GXNSFDA053027，2014GXNSFBA118280)；中國科學院時間頻率基準重點實驗室開放基金項目(Y000YR1S01)；桂林電子科技大學研究生教育創新計劃資助項目(GDYCSZ201478)。

任超超(1991—)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向為衛星導航與信息處理。

10.16547/j.cnki.10.-1096.20160301.

P228

A

2095-4999(2016)03-0001-06

引文格式：任超超，李靈巧，蔡成林，等.星歷誤差的低次曲面模型改正方法[J].導航定位學報，2016，4(3)：1-5,25.(REN Chaochao，LI Lingqiao，CAI Chenglin，et al.Low-order surface model correction for ephemeris errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：1-5,25.)