基于地平儀的慣性-天文組合導航

王獻忠，張　肖，張麗敏

(上海航天控制技術研究所/上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海　201109)

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基于地平儀的慣性-天文組合導航

王獻忠，張肖，張麗敏

(上海航天控制技術研究所/上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海201109)

針對慣性導航由于加速度計存在漂移不能長時間使用，以及傳統濾波算法復雜不適合工程應用等問題，提出一種基于星敏感器與地平儀確定的地心指向偏差修正慣導輸出的慣性天文組合導航算法，闡述了算法原理及實現過程，并分析了工程應用方式。最后通過仿真實驗證明該方法可以抑制慣性導航累積誤差，且算法簡單、易于工程實現。

慣性導航；天文導航；星敏感器；地平儀；衛星

0　引言

慣性導航技術(以下簡稱慣導)可以確定衛星在慣性空間的位置和速度；但加速度計存在漂移，慣導不能長時間使用。基于星敏感器與地平儀確定的地心指向偏差修正慣導輸出的位置和速度，進行慣性-天文組合導航可以抑制慣導累積誤差。

受地平儀測量精度限制，基于星敏感器與地平儀慣性-天文組合導航的精度遠低于全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)兼容機與慣導組合導航的精度，目前主要用于異常情況下為星敏感器提供粗精度軌道根數，在星上GNSS兼容機異常，且沒有地面實時上注軌道根數情況下仍能基于星敏感器確定本體相對軌道系的姿態。

國內外學者對慣性-天文組合導航進行了廣泛的研究，文獻[1]同時利用天體的方位和高度觀測信息，實現多星矢量天文定位，但該算法僅適合地球表面應用。文獻[2-6]均是采用星敏感器與地平儀信息作為觀測量，但文獻[2]基于模糊推理的自適應無跡卡爾曼濾波(fuzzy unscented Kalman filter，FUKF)方法進行研究；文獻[3]基于遺傳算法進行再采樣的月球探測器自主天文導航粒子濾波新方法研究；文獻[4]采用改進的代價參考粒子濾波(cost reference particle filter，CRPF)方法進行研究；文獻[5]進行了基于無跡粒子濾波方法(unscented particle filter，UPF)的研究，克服了標準的粒子濾波不考慮最新量測信息和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)只能應用于噪聲為高斯分布的不足；文獻[6]對粒子濾波方法進一步改進，采用易抽樣的重要性采樣密度函數來得到一組帶權子樣，并用這一組帶權子樣來近似濾波分布的樣本；但上述濾波方法均存在算法復雜、計算量大的問題，不適合工程應用。文獻[7]采用星光折射角作為觀測量，并采用UPF濾波方法進行導航算法的研究，一方面用于觀測星光折射角的星光敏感器還處于研制階段，且觀測方程在建立時對大氣模型精度要求較高，另一方面UPF濾波算法復雜，目前階段還不適合在軌實際應用；文獻[8]采用聯邦濾波，同時用星光角距和星光折射角作為觀測量，其中的星光折射角觀測存在與文獻[7]相同的問題，且聯邦濾波算法復雜，也不適合當前在軌應用。另外文獻在基于地平儀作為觀測量進行仿真分析的過程中，大部分認為地平儀的測量誤差為白噪聲；但根據地平儀在軌數據分析實際測量誤差為正弦波形式，不同的誤差模型會影響天文導航的精度。

本文側重于天文導航方法在工程上的應用研究，采用成熟單機星敏感器、地平儀測量信息作為觀測量，且沒有采用復雜的濾波方法，而是采用地心指向偏差修正慣導輸出進行慣性-天文組合導航算法研究，推導了基于J2000慣性系的衛星慣導解算算法，并給出了基于位置/速度誤差修正量的組合導航算法；接著基于星敏感器與地平儀地心指向偏差計算慣導位置誤差，并對位置/速度誤差修正量進行估計；最后進行工程應用方式分析和仿真驗證。

1　基于J2000慣性系的衛星慣導解算算法

(1)

(2)

(3)

設加速度計坐標系到J2000慣性系的姿態轉換矩陣為Aia，求得J2000慣性系下衛星比力加速度aa,i為

aa,i=Aia·aa,a。

(4)

式中aa,a為加速度計測得的加速度計坐標系下的加速度。

ai=ag,i+aa,i。

(5)

在J2000慣性系進行慣導解算位置ri/速度vi為：

(6)

(7)

2　基于位置/速度誤差修正量組合導航

結合式(6)和(7)慣導解算積分過程，在慣導積分過程中逐步增加位置/速度誤差修正量，可以確保誤差修正的平穩性。在J2000慣性系扣除位置/速度誤差修正量，應用簡化積分算法進行慣導解算的公式為：

(8)

(9)

式中：ai,k-1為第k—1步加速度；ai,k為第k步加速度；dvi,k-1為第k—1步估計的速度誤差修正量；vi,k-1為第k—1步扣除速度誤差修正量的速度；vi,k為第k步扣除速度誤差修正量的速度；dri,k-1為第k—1步估計的位置誤差修正量；ri,k-1為第k—1步扣除位置誤差修正量的位置；ri,k為第k步扣除位置誤差修正量的位置；T為導航解算周期。

3　基于星敏感器與地平儀計算慣導位置誤差

3.1由位置/速度求qoi

(10)

(11)

(12)

h=r×v。

(13)

(14)

(15)

由Ω、i和u求得J2000慣性系到軌道系姿態4元數qoi為

qoi=q1?q2?q3?q4?q5。

(16)

3.2基于星敏感器與地平儀求地心指向偏差角

設星敏感器考慮曝光時差及數據采集延時修正并扣除安裝矩陣后，得到星體相對J2000慣性系姿態4元數為qbi，結合軌道系相對J2000慣性系姿態4元數qoi求得本體相對軌道系姿態4元數qbo為

qbo=qoi-1?qbi。

(17)

其中qoi-1為4元數qoi的逆。

(18)

以歐拉角“312”轉序(先繞Z軸轉ψ，再繞X軸轉φ，最后繞Y軸轉θ)表示的轉換矩陣為

(19)

式中：φ為滾動姿態角；θ為俯仰姿態角；ψ為偏航姿態角。

(20)

θ=0；

(21)

(22)

否則：

(23)

(24)

(25)

設地平儀在水平面內偏航安裝角為ψH，將星敏感器求得的滾動和俯仰姿態轉換到地平儀坐標系，得地平儀坐標系下滾動姿態角φ′和俯仰姿態角θ′為

(26)

式中ψ′=ψ+ψH。

設地平儀求得的滾動姿態角為φH，俯仰姿態角為θH，求得地平儀坐標系下滾動和俯仰姿態偏差為：

dφ′=φ′-φH；

(27)

dθ′=θ′-θH。

(28)

將地平儀坐標系下滾動和俯仰姿態偏差轉換到軌道系，求得相對軌道系地心指向滾動偏差角dφ和俯仰偏差角dθ為

(29)

地平儀一般在水平面內正裝，即ψH=0，穩態時3軸姿態角為小角度，地心指向偏差角可以近似解算為：

dφ=φ-φH；

(30)

dθ=θ-θH。

(31)

3.3基于地心指向誤差角估計位置誤差

相對軌道系地心指向滾動偏差角dφ、俯仰偏差角dθ、及軌道系下X向和Y向位置誤差間的關系如圖1所示。

圖1　軌道系下位置誤差與地心指向偏差慣性示意圖

圖1中地心距r由慣導解算輸出，求得軌道系下X向和Y向位置誤差為：

dx=r·dθ；

(32)

dy=-r·dφ。

(33)

(34)

因此可以基于dx估計dz，式(34)中dz基于dx采用比例估計為

dz=kpxz·dx。

(35)

式中kpxz為比例估計系數。

(36)

式中Aoi為慣性系到軌道系轉換矩陣，可以類似式(18)由qoi求得。

4　估計位置/速度誤差修正量

(37)

式中kp,r為位置誤差修正量估計比例系數，是3×3對角陣，可以獨立估計位置誤差修正量。

(38)

(39)

(40)

式中kp,x、kp,y、kp,z為3軸位置誤差修正量估計比例系數。

(41)

式中kp,v為速度誤差修正量估計比例系數，是3×3對角陣，可以獨立估計速度誤差修正量。

(42)

(43)

(44)

式中kp,dx、kp,dy、kp,dz為3軸速度誤差修正量估計比例系數。

5　工程應用方式及仿真驗證

5.1工程應用方式

星敏感器與地平儀地心指向偏差可以獲得2維位置誤差，軌道系下Z向的位置誤差利用X和Z之間耦合間接獲取，其實時性不如直接獲得3維位置誤差的組合導航。

星敏感器定姿誤差相對地平儀一般可以忽略，星敏感器與地平儀天文導航主要考慮地平儀定姿誤差。地平儀姿態測量誤差包括地球非球形誤差、隨季節變化的交變誤差、觀測噪聲等，單掃描地平儀還包括升降軌交變誤差。

為確保天文導航精度需要對地平儀姿態測量誤差進行修正，在天文導航應用前基于地面測定軌或星上基于兼容機，包括全球定位系統(global positioning system，GPS)、格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)的(GPS+GLONASS)組合導航定軌，用星敏感器輸出的姿態修正地平儀測量誤差，修正方式一般有2種：一種是基于誤差模型修正，適用于雙掃描或成像型精度較高的地平儀；另一種是查表修正，適用于單掃描等精度較差、誤差規律不具有建模特性的地平儀。

星敏感器與地平儀地心指向偏差不直接反映速度偏差，且只有2維觀測量，組合導航的實時性和修正性不如GNSS兼容機。

5.2仿真試驗及結果分析

單圓錐掃描地平儀在軌測量誤差約為0.25～1.00°，雙圓錐掃描地平儀在軌測量誤差約為0.05～0.07°，面陣地平儀在軌測量誤差約為0.02～0.05°。

仿真時設置慣導用加速度計加速度常值漂移為1.0×10-3m/s2，忽略星敏感器測量誤差，地平儀輸出滾動和俯仰姿態常值偏差0.02°，按軌道周期正弦波動滾動姿態偏差幅值為0.02°，按半個軌道周期正弦波動俯仰姿態偏差幅值為0.02°；慣導積分周期0.4 s。

軌道系下位置誤差仿真結果如圖2所示，位置誤差約5 km。

在軌對基于單掃描地平儀與星敏感器的慣性-天文導航進行了測試，并以兼容機為基準對天文導航誤差進行評估。其中沿俯仰軸安裝的地平儀在升降交點附近與星敏感器存在約0.5°的誤差，由于地平儀測量誤差是影響天文導航精度的主要因素，最終以GNSS兼容機定位數據為標稱值的在軌天文導航位置誤差約為30 km。具體測試曲線如圖3所示。

圖2　地平儀誤差為正弦波情況下慣導-天文組合導航位置誤差曲線

圖3　慣性-天文組合導航在軌位置曲線

6　結束語

本文對基于星敏感器與地平儀慣性-天文組合導航算法進行研究，推導了基于J2000慣性系的衛星慣導解算算法，并給出了基于位置/速度誤差修正量的組合導航算法；接著基于星敏感器與地平儀地心指向偏差計算慣導位置誤差，并對位置/速度誤差修正量進行估計；最后仿真驗證了組合導航算法的有效性。本文采用成熟單機測量信息作為觀測量，組合導航算法簡單，且易于工程實現，并已通過在軌考核驗證。

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Inertial and celestial integrated navigation with horizon sensor

WANG Xianzhong，ZHANG Xiao，ZHANG Limin

(Shanghai Aerospace Control Technology Institute/Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 201109，China)

Aiming at the problem that the inertial navigation could not be used for a long time because of the accelerometer drift，and traditional filtering methods are complex and not suitable for engineering application，the paper proposed a method of the inertial and celestial integrated navigation based on the geocentric point error determined by star sensor and horizon sensor，which corrected the accumulative error of the inertial navigation system.The methods of the inertial and celestial integrated navigation and the algorithm process were discussed，and the engineering application mode was analyzed.Finally，the simulation results showed that the proposed algorithm could restrain the accumulative error of inertial navigation system with simple calculation and easy implementation.

inertial navigation；celestial navigation；star sensor；horizon sensor；satellite

2015-12-15

王獻忠(1971—)，男，江蘇太倉人，博士，研究員，研究方向為飛行器GNC系統研究與設計。

簡介：張肖(1981—)，女，浙江舟山人，碩士，高級工程師，研究方向為飛行器姿態確定與控制研究與設計。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160306.

P228

A

2095-4999(2016)03-0026-05

引文格式：王獻忠，張肖，張麗敏.基于地平儀的慣性-天文組合導航[J].導航定位學報，2016，4(3)：26-30.(WANG Xianzhong，ZHANG Xiao，ZHANG Limin.Inertial and celestial integrated navigation with horizon sensor[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：26-30.)