一種改進的各向異性擴散模型

劉　彪

(西安電子科技大學 數學與統計學院，陜西 西安 710126)

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一種改進的各向異性擴散模型

劉彪

(西安電子科技大學 數學與統計學院，陜西 西安 710126)

各項異性擴散方程是一種經典的圖像去噪方法，但該方法在去除噪聲的過程中會造成一定程度的模糊邊緣。對此文中提出了一種基于改進的各向異性擴散方程的圖像去噪方法，通過在其能量泛函的目標函數中添加殘差項，使能量泛函的極小解更加接近原始的函數，可取得比其更好的去噪效果。文中方法可看作是各項異性擴散方程和全變差模型的結合。實驗表明，新提出的方程相對經典的方程有較好的邊界處理效果和更高的信噪比。

各項異性擴散；圖像光滑化；能量泛函；偏微分方程

圖像是人類社會有力的通訊媒介之一，在生活和研究中占據很大的重要性。但是圖像在傳遞過程中，不可避免地會受到噪聲的干擾。圖像去噪作為圖像處理領域[1-2]重要的問題之一，主要目的是在去除噪聲的同時保護圖像本身的細節邊界等信息。目前已經有多種圖像去噪的方法，主要有基于變分和偏微分方程的方法，經典的方法有熱方程[3]，各向異性擴散方程[4]，TV模型[5-6]，且在其的基礎上發展出了諸多的模型[7]。這些方法可去除噪聲，但仍會一定程度的造成圖像的邊緣的模糊。

本文在經典的各向異性擴散方程P-M[8]方程(Perona-Malik)的基礎上，對其進行改進。經典的P-M方程可看作一個特殊的能量泛函的歐拉方程，求歐拉方程的過程就是一個求能量泛函極小的過程。……