按揭貸款中的貨幣時間價值研究

張萍香

（福州外語外貿學院財會學院，福建福州，350202）

按揭貸款中的貨幣時間價值研究

張萍香

（福州外語外貿學院財會學院，福建福州，350202）

貨幣時間價值廣泛存在于現實生活中，在按揭貸款中表現為利息，在等額本息和等額本金這兩種不同的還款方式中其體現的貨幣時間價值不相同。有必要詳細推導兩種方法的數學模型，通過案例具體計算相同情況下兩種還款方法的每期還款額、每期償還的本金以及每期償還的利息。進行對比，得出適合兩種方法的人群并進一步探討借款人如何根據自己的客觀情況，結合貨幣時間價值，選擇合適的貸款方式，決定是否提前還貸，合理安排個人按揭貸款。

貨幣時間價值；按揭貸款；等額本息；等額本金

隨著經濟社會的發展，按揭貸款為廣大老百姓所熟知，特別是房地產市場的發展，房價遠遠高于人們現階段的收入所得，按揭貸款在居民購買商品房中應用較多，當然也見于買車、電腦、手機等。按揭貸款包括商業貸款和公積金貸款，公積金貸款的利率比商業貸款的利率優惠。

一、按揭貸款中的貨幣時間價值

貨幣的時間價值，是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，只要時間不止，貨幣的時間價值就會生生不息。馬克思在《資本論》中指出：貨幣的時間價值不可能由“時間”、“耐心”創造，勞動是創造價值的唯一源泉。從量的規定性來說，貨幣的時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。［1］貨幣時間價值是貨幣增值部分，一般情況可將其理解為利息。貨幣時間價值的計量有兩種方法：一種是單利法，一種是復利法，按揭貸款的一個顯著特點就是分期償還本金和利息，利息屬于貨幣時間價值的內容。假如某人買房向銀行按揭貸款50萬，歷時10年還清，每月等額還款，每月支付5525.95元，10年一共支付663，113.94元，多出來的163，113.94元就是按揭貸款占用銀行50萬資金所支付的貨幣時間價值。

二、按揭貸款中的兩種還款方式

目前按揭貸款中商業銀行普遍采用的還款方式有兩種：等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法是指在整個還款期內，每個月還款額相等，每個月的還款額包括本金和利息，但是每個月支付的本金和利息并不相等，是用復利法計算利息。等額本金還款法，顧名思義，每個月償還相同金額的本金和剩余貸款在本月產生的利息，［2］是用單利法計算利息，由于剩余貸款隨著還款時間的增加會減少，因此等額本金還款法每個月還的本金不變，利息遞減，前期每個月還款金額多，后期少，接下來分析等額本金還款法與等額本息還款法的數學原理。

（一）等額本息法數學原理

為了推導數學公式的方便，假設按揭貸款利率在還款期限內不變，用r表示月利率，假設某人買房除了首付外需要貸款的金額為P，需要n個月還清，并假設還款期間在月末，每個月末還款金額用A表示，接下來用數學的方法推導下每月還款額A的公式，見表1。

表1　等額本息還款法公式推導

因為到第n個月末，整個還款期間結束，所以第n個月的未還款項應該為0。因此：

令P（1+r）n-A（1+r）n-1-A（1+r）n-2-…-A （1+r）-A=0

利用等比數列的公式計算得到：

用文字來表達就是：

（二）等額本金法數學原理

表2　等額本金還款法公式推導

可見，這種方法中

從公式中可以看出，等額本金還款法每個月償還的本金相等，每個月償還的利息逐漸減少，初期還款金額較大，后一個月還款額比前一個月減少的金額為：

三、兩種還款方式的現金流分析

根據前面的數學模型分析，可以知道，兩種方法之下，每個月還款的本金和利息是不一樣，下面通過具體的案例來分析。假設王先生在××市買了一套商品房，住房面積是80平方米，單價是12000元，總價是960，000元，首付付了360，000，余下的600，000準備按揭貸款20年，按照2015年3月1日基準利率5.9%來計算每期的現金流量（見表3）。

表3　貸款信息

表4是通過辦公軟件excel計算出來的兩種方法下的現金流量表格，通過觀察發現：

其一，每期還款額比較，等額本息還款法每期還款額相等都是4264.04元，等額本金還款法每期金額不相等，先高后低，依次降低，第1個月金額最高是5450.00元，第240個月最低，是2512.29元，呈等差數列，后一個月比前一個月低12.29元。從還款額的構成可以看出，等額本息還款法中初期還款額利息所占的比重高，本金只占一小部分，是先還利息再還本金的做法。等額本金法每期還的本金相同，這將導致兩種方法產生的貨幣時間價值不一樣，前者復利計算必將高于后者單利計算的數額。

其二，每個月償還本金比較，等額本息還款法每期償還的本金各不相等，第1期最少，逐月增加，在這個案例中第1個月償還的本金僅1314.04元，第240個月償還的本金達到4243.18，而等額本金還款法每個月償還的本金是相等，都是2500元。

表4　等額本息法和等額本金法案例計算結果

其三，每個月償還利息比較，第1個月兩種方法之下的利息償還額相等，接下來的每一期等額本息法償還的利息都比當期等額本金法的利息高。

其四，總利息比較，等額本息法20年償還的總利息是423370.54元，等額本金法20年償還的總利息是355475.00元，前者比后者高出67895.94元。

總結來說，還款初期，等額本金法每個月還款額高出等額本息還款額，后期則相反，因為在還款初期，等額本息法主要在還利息，利息在還款額所占比重較大，本金還的較少，這樣就使得整個還款周期內，等額本金法能節省利息的支出。因此，等額本金還款法適合有一定經濟基礎，能承擔初期較大還款壓力，有志于提前還款的人群，特別是現階段收入比較高，預期隨著年齡的增加收入會減少的中老年人。［3］等額本息法適合工作穩定，每個月工資相對固定，經濟條件不允許前期還款投入過大的借款人，特別適合剛參加工作的年輕人，現階段收入少，預期收入會增加或者穩定，避免了初期比較大的還款壓力。［4］

四、貨幣時間價值對按揭貸款決策的啟示

在現實生活中，許多人在人生的不同階段可能都面臨著買房的需要，比如結婚時購置婚房，兒女長大了為兒女購置房產，或者經濟收入增加為家庭改善住房，小房子換成大房子，舊房子換成新房子，或者購買別墅，甚至有的人為投資購房，不可避免地接觸到按揭貸款，掌握好貨幣時間價值的原理，對自己的按揭貸款決策能夠起到良好的指導作用。

（一）選擇適合自己的按揭貸款方法

根據貨幣時間價值計算的結果，等額本金還款法比等額本息付的利息低，但初期壓力較大。人們應按照自己目前手頭的資金以及收入的情況結合生命周期理論做出采取哪種方法的決策。根據生命周期理財理論，一個理性的消費者在生命的不同階段，對理財做出的決策是不一樣的。［5］如一個年輕人，首付的大部分由父母支持，就會傾向于選擇等額本息還款法，因為無法承擔等額本金法初期的還款壓力，采用等額本息法每個月的還款額穩定，有利于合理安排支出，避免成為月光族或者入不敷出的情況。而對于家庭有一定積蓄、工作正式穩定的中年人來說，采用等額本金法就比較合適，因為雖然初期壓力大，但是總體需要還的利息比較少，但是對于閑置資金用于投資的人來說，如果投資報酬率高于房貸的利率（按照現行的基準利率5.9%），還是應該采用等額本息還款法，因為等于向銀行貸款來投資，而投資報酬率高于貸款利率，投資人還是有利的，若有的人閑置資金沒有用于投資，而是去定存，眾所周知，定存利率一定低于5.9%，這種情況下，閑置資金應該用于等額本金還款法。

縱觀現實中的房貸市場，采用等額本息法還款的人數遠高于等額本金還款法的人，分析原因，我認為有以下幾點：

1.現今購房者，許多人是住房剛性需求者，從外地來到城市，許多大學生畢業后選擇在城市工作，因此需要買住房，這部分人往往剛參加工作沒有多少積蓄，但是工作不錯，收入預期會增加，首付是父母支持的，采用等額本息法比采用等額本金法負擔小。

2.羊群效應。許多購房者或者住房投資者，沒有學過貨幣時間價值，在購房時有的甚至不知道有這兩種還款方式，或者知道有兩種方式但不知道二者的區別。而另一方商業銀行和開發商從自己的角度更希望購房者采用等額本息還款法，因為這種方法先還大部分利息，對于開發商和銀行來說面對的風險較小，很多售樓導購人員通常向購房者推薦等額本息還款法。［5］因為身邊的很多人都采用了等額本息法，每個月還款額是相同的，自己也選擇了這種方法，這就是羊群效應。

綜上，購房者應結合自身情況對兩種方式進行客觀比較，不能完全聽信售樓顧問的建議選擇等額本息方式還貸，導致羊群效應，等額本息還貸的人越來越多。

（二）考慮利率對貨幣時間價值的影響

貨幣時間價值隨著利率的變化而變化，利率升高，能引起貨幣時間價值更大程度升高。如王先生購房的例子，貸款年利率是5.9%，假設利率上浮到6.12%，則等額本息法每月還款額將由4264.04元上升至4340.23元，總利息上升到441654.42元，較之前提高了4.32%，而等額本金法的利息上升至368730元，提高了3.72%，可見等額本息還款法中的按揭貸款時間價值對利率的敏感性高于等額本金還款法。目前銀行推行的房貸利率都是浮動的，借款期限內，如果遇到基準利率調整，每年1月1日調整一次貸款利率。如果預測利率將上升，購房者如果有閑置資金投資，會更傾向于選擇等額本金還款法，因為利率上升可能導致房貸利率高于其手頭資金的投資報酬率。相反，如果預測利率下行，可以選擇等額本息還款法，［6］因為多余的資金用于投資，投資報酬率有可能高于房貸利息。基于按揭貸款時間價值對利息的敏感性，利率的變化也影響人們還款方式的決策。

（三）考慮提前還款的必要性

許多借款人資金充裕時，考慮該不該提前還款？這個問題沒有標準答案，必須看情況，借款人提前還款的目的是為了減少支付的利息，因此能減少利息的提前還款對借款者是有利的。通過研究發現，有兩類人不必提前還款，一是選擇等額本息還款法，期間已經過半的人。因為等額本息法前期大部分在還利息，到中期時，所還的利息已經超過一半，按照前面提到的王先生貸款20年的例子來計算，如果已經還款10年，經過計算這10年王先生一共還了利息297505.29元，超過總利息423370.54的一半，一共償還了本金214179.98元，如果提前還款需要還600000-214179.98=385820.02元以及違約的費用，提前還款雖然可以節省未來10年的利息125865.25元，但是如果把手上的閑置資金385820.02元用于投資將會得到更高的投資報酬，385820.02元僅用于10年定存都將獲得169760.81元（385820.02×（1+4%×5）×（1+4%×5）-385820.02）利息（按照最新的5年定存利率4%計算），高于沒有提前還款產生的利息125865.25，因此實在沒必要提前還貸。二是選擇等額本金，還款期超過三分之一的人購房者，因為等額本金每期償還的本金一樣，超過三分之一期間，已將大額本金償還，剩余小額貸款產生的利息不會太多，還不如把手頭上的閑置資金進行投資獲得更高的投資報酬。［6］

［1］ 馬元興.財務管理［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］ 陳國棟.分期付款的數學原理及計算方法［J］.財會月刊，2012（12）：55-56.

［3］ 齊延艷.個人住房按揭貸款還款方式的比較選擇［J］.會計師，2011（1）：108-109.

［4］ 陳曦.資金時間價值在家庭商品房貸款中的體現［J］.中國外資，2012（6）：192.

［5］ 李建標，李瑋，等.住房貸款還貸方式選擇的經驗研究［J］.消費經濟，2012（10）：43-48.

［6］ 羊建.資金時間價值運用與個人住房按揭貸款方式優化選擇［J］.商業時代，2013（1）：79-80.

F822.2

A

張萍香（1985-），女，碩士，講師，研究方向為財務管理。