基于二階預測有效度IOWGA算子的變形組合預測研究

吳少華　程朋根，2　胡智仁

1　東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，330013 2　流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013 3　南昌市城市規劃設計研究總院，南昌市春暉路599號，330038

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基于二階預測有效度IOWGA算子的變形組合預測研究

吳少華1程朋根1，2胡智仁3

1東華理工大學測繪工程學院，南昌市廣蘭大道418號，330013 2流域生態與地理環境監測國家測繪地理信息局重點實驗室，南昌市廣蘭大道418號，330013 3南昌市城市規劃設計研究總院，南昌市春暉路599號，330038

針對一階預測有效度未能考慮預測精度的方差以及權數不變的問題，提出一種基于二階預測有效度IOWGA算子的變權組合預測方法。該方法以二階預測有效度作為目標函數，根據預測精度賦權，然后將其運用于變形數據分析中。實驗結果表明，該模型預測精度高，適用于變形預測與分析。關鍵詞： 二階有效度；IOWGA算子；組合預測；變形分析

變形因素復雜而多樣，使得變形趨勢不太可能由單一的預測模型反映出來，而且不同的預測模型有時會提供不同的有效信息，如果盲目刪除預測精度低的模型，可能會導致某些有效信息的缺失，影響模型的合理性[1-2]。針對此問題，Bates等[3]提出組合預測模型。目前，組合預測模型大多以誤差平方和或誤差絕對值之和最小為準則，計算組合預測模型的權系數，實際上這并不能很好地反映預測模型的有效性，因為不同的預測指標序列具有不同的量綱，不能直接對比[4]。陳華友[5]依據預測有效度建立了新的組合預測模型，有效解決了量綱不同對模型產生的影響。在工程變形應用中，谷川等[6]采用一階有效度組合預測模型對變形數據進行預測的效果很好，但其模型只考慮了預測精度的數學期望而沒有考慮方差對模型的影響。現有的預測模型認為權系數在預測時間段內是不變的，然而對同一預測模型來說，其在不同時間段的預測精度也可能不同，即在某個時間段模型的預測精度較高，而在另一時間段模型的預測精度較低。為此，Yager[7]提出OWA算子(ordered weighted averaging operator)，其能有效地集結數據的有用信息，進而提高模型精度。

本文將二階預測有效度同IOWGA算子[8](induced ordered weighted geometric averaging operator)相結合，以各模型的預測精度為誘導值進行非線性幾何有序加權集結；然后，根據預測精度的大小賦權，將二階預測有效度的大小作為目標函數，建立基于二階預測有效度IOWGA算子的變權組合預測模型；最后，將模型運用于變形分析實例中進行驗證。

1　IOWGA算子

設〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉為m個二維數組，令

(1)

則稱函數fl為由a1,a2,…,am所產生的m維誘

導有序加權幾何平均算子，簡稱IOWGA算子。ait為xit的誘導值，a-index(it)是 a1,a2,…,am中按從大到小順序排列的第i個數的下標。所以，權系數li與ai的大小與位置無關，而是與誘導值的位置有關。

2　二階預測有效度

某一變形監測數據序列為{xt|t=1,2,…,N}，運用m種單項預測模型對其進行預測。設xit為第i種單項預測模型在t時刻的預測值，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N，eit為第i種單項預測模型在t時刻的相對誤差，那么Ait=1-|eit|為第i種單項預測模型在t時刻的預測精度，則稱Mi=E(Ai)(1-σ(Ai))為第i種單項預測方法的二階預測有效度，i=1,2,…,m[4]。其中，

(2)

二階預測有效度綜合了預測序列的均值以及方差兩個指標。根據定義公式知道，預測有效度Mi隨均值E(Ai)的增大而增大，隨標準差σ(Ai)的增大而減小，Mi越大時，預測方法效果越好。當MMmax，模型為優性組合模型[6]。

3　基于二階預測有效度IOWGA算子的變形組合預測

3.1組合預測原理

將預測精度ait看成是各單項模型預測值xit的誘導值，則m種單項預測模型在t時刻的預測精度與其對應的樣本區間的預測值就構成了m個二維數組〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉。

(3)

(4)

設At為t時刻的組合模型的對數預測精度，et為t時刻的組合模型的對數相對誤差，根據以上分析有：

(5)

(6)

根據定義，基于二階預測有效度IOWGA算子的有效度M為：

(7)

式中，E(A)是組合預測模型的預測序列的數學期望，σ(A)是組合預測模型的預測序列的標準差。一般來說，預測有效度M越大，組合預測模型的有效性就越好。因此，式(7)又可以表示為：

(模型A)

模型A為非線性規劃問題，由于組合模型目標函數中含有絕對值，使得模型求解較為困難。

3.2模型近似求解方法

(8)

式中，γij為第i種單項預測模型與第j種單項預測模型的預測精度序列的相關系數，γij∈[-1,1]。

按照式(8)，組合預測模型可以表示為如下新的非線性規劃模型：

(模型B)

式中，λ∈[0,1]為常數。比較模型B與模型A不難發現，模型B更為簡潔，更易于求解。

4　實例分析

以文獻[10]某混凝土大壩水平位移監測數據為例進行實驗。該大壩上布設了7個水平位移監測點，由于各監測點的變化規律大致相同，所以選其中D4號點的監測數據建立組合預測模型。從大壩水平位移曲線可以發現，1～5期和8～14期數據變化平穩，其他幾期呈現跳躍式浮動，這可能是由于突降暴雨，使得湖水在這段時間內對壩體的壓力突然增大所致。通過觀察位移曲線可以發現，大壩變形不穩定，具有較強的隨機性，并呈非線性變化趨勢。選取處理變形分析數據常用的灰色GM(1，1)模型(記為模型1)、BP神經網絡(記為模型2)和卡爾曼濾波(記為模型3)作為組合預測模型的對比方案，前11期作為擬合區，后10期作為預測區。各模型的預測曲線見圖1(a)，預測精度見圖1(b)。表1是各預測模型的具體預測值以及對數相對誤差、預測精度。

圖1　各模型預測值以及預測精度對比Fig.1　Comparison among the values and value accuracy of different models

期數實際值/mm單項模型預測值/mm對數相對誤差預測精度模型1模型2模型3模型1模型2模型3模型1模型2模型3127.57.727.587.68-0.0143-0.0053-0.01180.98570.99470.9882137.27.137.307.280.0049-0.0070-0.00560.99510.99300.9944147.07.107.096.97-0.0073-0.00660.00220.99270.99340.9978158.27.408.137.49-0.04880.00410.04300.95120.99590.95701611.79.5912.099.790.0809-0.01330.07250.91910.98670.92751713.413.9815.0112.17-0.0163-0.04370.03710.98370.95630.96291812.614.6514.3613.08-0.0595-0.0516-0.01480.94050.94840.98521915.613.9915.1215.020.03960.01140.01380.96040.98860.98622014.214.9615.1115.26-0.0197-0.0234-0.02710.98030.97660.97292116.315.7915.1216.290.00730.02690.00020.99270.97310.9998

由圖1(a)可以看出，12～14期變化平穩，3種模型的預測值都與實際值接近。但是在變形急劇變化的14～21期，各模型的預測值都偏離實際值較大，其中模型1最大殘差達到-2.11 mm，模型2最大殘差達到1.76 mm，模型3的殘差最大值也達到-1.91 mm，說明在非平穩階段3種模型的預測值未能滿足監測的要求。從圖1(b)可以看出，在變形平穩期各模型預測精度接近于1，然而在非平穩期各模型的預測精度呈跳躍式波動，這與圖1(a)的結論一致。

表1中，單項預測模型的對數相對誤差符號不一致，所以嚴格按照模型B對參數進行求解。取Qt=1/10，由表1可以得出t時刻各單項預測模型的預測精度以及對應的樣本區間的預測值構成的二維數組〈A1t,x1t〉,〈A2t,x2t〉,〈A3t,x3t〉，t∈[1221]，則可以得到任意時刻的組合預測值：

γ12=γ21=0.527 5，γ13=γ31=0.542 4，γ23=γ32=0.919 9

將上述值代入模型B，可以得到最優模型：

(9)

為了更好地評定模型效果，根據預測的評價原則，分別計算模型1、模型2、模型3以及本文預測方法的各項預測精度指標[8]——平方和誤差SSE、均方根誤差MSE、平均絕對值誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE、均方百分比誤差MSPE。計算結果見表2。

表2　各模型精度比較

5　結　語

本文將二階預測有效度同IOWGA算子結合，構建一個新的變權組合預測模型，并將其運用于工程變形監測的數據分析中，進而驗證了本文所提出的組合預測模型的有效性和合理性。實驗結果表明，本文模型能夠綜合利用各單項預測方法所提供的有效信息，是優性組合預測模型，對研究變形分析有一定的借鑒作用。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41161069; Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province,No. GJJ12384；Surveying，Mapping and Information Innovation Fund for Graduate Students of Jiangxi Province.

About the first author:WU Shaohua, postgraduate, majors in surveying data processing and deformation monitoring, E-mail:wshecit@163.com.

The Research Combination Forecasting Model of Deformation Data Based on Second-Order Forecast Effective Measure with IOWGA Operator

WUShaohua1CHENGPenggen1，2HUZhiren3

1Institute of Surveying and Mapping,East China University of Technology, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG,418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 3 Nanchang Urban Planning and Design Institute，599 Chunhui Road,Nanchang 330038,China

The first-order forecast effective measure cannot consider the standard deviation of the accuracy and the weight is always unchanged. In this paper, a new combination forecasting model is proposed based on the second-order forecast effective measure and the induced ordered weighted geometric averaging operator (IOWGA). This model predicts the second-order forecast effective measure as an objective function and determines the weight based on the value’s accuracy. We use an example to illustrate this method. Experimental results show that the proposed model has high forecasting precision, which could be widely used in deformation forecasting or analysis.

second-order effective measure; IOWGA operator；combination forecasting；deformation analysis

CHENG Penggen, professor,PhD supervisor,majors in GIS theory and its engineering application, remote sensing mapping in geoscince and data processing in surveying and mapping,E-mail: pgcheng1964@163.com.

2015-09-18

吳少華，碩士生，主要研究方向為測量數據處理與變形監測，E-mail：wshecit@163.com。

程朋根，教授，博士生導師，研究方向為地理信息系統理論與工程應用、遙感地學制圖和測繪數據處理，E-mail: pgcheng1964@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.010

1671-5942(2016)09-0798-05

P258

A

項目來源：國家自然科學基金(41161069)；江西省教育廳科技項目(GJJ12384)；測繪地理信息江西省研究生教育創新基地項目。