具有表面輻射的復合腔體內湍流對流換熱研究

楊君,王遠成，高帥，邱化禹

(山東建筑大學 教育部可再生能源建筑利用技術實驗室, 山東 濟南 250101)

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具有表面輻射的復合腔體內湍流對流換熱研究

楊君,王遠成*，高帥，邱化禹

(山東建筑大學 教育部可再生能源建筑利用技術實驗室, 山東 濟南 250101)

建筑熱工性能評價和建筑節能越來越受到人們的重視，將建筑房間簡化為含有多孔介質的雙區域模型在更多的領域得到廣泛應用。文章基于數值模擬的方法，探究了具有表面熱輻射的部分填充多孔介質的復合腔體內湍流自然對流換熱問題；建立并用有限元方法求解自由流體區域和多孔介質區域的動量和能量傳遞方程，對數學模型進行了比較驗證, 分析了Rayleigh數(湍流與層流)及發射率為εi對傳熱、流動的影響。結果表明，Rayleigh數對具有表面熱輻射的部分填充多孔介質的復合腔體內的動量和熱量傳遞有明顯的影響，且決定自然對流強度大小。Rayleigh數越大，自然對流換熱作用越強，腔體內的平均溫度降低并逐漸趨于一致；表面熱輻射影響對流作用，墻體壁面發射率為0.0～0.3時，自然對流的影響較大，隨著發射率的增大，輻射作用明顯增強，并在熱量傳遞中占主導位置。

湍流自然對流；多孔介質；復合腔體；表面熱輻射；換熱

0　引言

自然對流換熱過程廣泛存在于自然界和實際工程中，其中多孔介質與流體區域組成的復合封閉腔體內自然對流換熱應用到更多領域：在進行室內舒適度評估時，雙區域腔體內的溫度分布和氣流形態是兩個重要指標；在建筑節能領域，有關墻體的參數，如分析最佳墻體厚度就是一種典型的節能措施；工業生產過程，涉及到工業烘干，催化生產，核工程和農業谷物存儲等相關領域。鑒于多孔介質與流體區域組成的自然對流換熱機理有如此廣泛的實際應用價值，無論是從科學研究還是工程應用來看，對其的探究有重要的意義。

之前的研究多為不考慮壁面熱輻射的腔體內自然對流與換熱問題，忽視了輻射對溫度場的絕大影響，實際上壁面熱輻射對封閉腔體內部自然對流和換熱過程的影響是客觀存在的，且有時占主導地位[1-6]；Rachid等人考慮了壁面熱輻射對腔體內溫度場及流場的影響，而研究的物理模型為單區域方腔[7-9]；進而發展為含有輻射的腔體內對自然流傳熱問題的討論，但沒有考慮多孔介質的滲透問題，建立物理模型的流態為層流，而在實際情況中，流動形式多為湍流[10-13]。

實際工程應用中，涉及到的空間多數為大尺度區域，因此流體的流動形態為湍流流動。文章采用雙區域物理模型，建立了含有壁面熱輻射的流體區域和多孔介質區域的非穩態動量、能量方程，并對所建立的模型進行驗證。采用有限元的方法對部分填充多孔介質封閉腔體內具有壁面熱輻射的湍流自然對流過程進行數值模擬分析，綜合分析了表面發射率和不同Rayleigh數對方腔內流動和換熱的影響。

1　物理模型和數學描述

1.1物理模型

研究的物理模型為二維腔圖如圖1所示，腔體左側為多孔介質區域長度為d，右側為流體區域長度為L，腔體高度為L′。左壁面為高溫壁面，溫度為Tx；右壁面為低溫壁面，溫度為Tc并保持恒定。流體浮升力符合Boussinesq假設，多孔介質均勻且各向同性。

圖1　研究系統示意圖

1.2控制方程

設定流體為不可壓縮空氣，通過控制Ra中的參數滿足流態為層流或湍流。除了動量方程中浮升力項的密度，其他熱物性參數假定為常數。依據局部熱平衡原理，分別列出自由流體和多孔介質區域的控制方程。

在流體區域中，動量方程由式(1)表示為

+ρog[1-β(T-T0)]

(1)

式中：f為流體；ui、uj分別為i、j方向速度分量,m·s-1；xi,、xj為笛卡爾坐標，m；T、T0分別為溫度、參考溫度，K;ρ、ρ0分別為密度和溫度為T0的空氣密度,kg·m-3；p為壓力,Pa；t為時間，s；β為體積膨脹系數,K-1；μ為動力粘度,Pa·s；μt為渦流粘度,μt=cμk2/ε,(其中cμ=0.09)；k為Von Karman常數。

能量方程由式(2)表示為

(2)

式中：σT=0.9。

湍動能平衡方程由式(3)表示為

(3)

式中：k為湍流動能,m2·s-2；ε為湍流耗散動能,m2·s-3；σk=1.0。

湍動能耗散平衡方程由式(4)表示為

(4)

在多孔介質區域,動量方程由式(5)表示為

(5)

式中：φ為多孔介質孔隙率；K為多孔介質滲透率,m2。

能量方程由式(6)表示為

(6)

式中：p為多孔介質；cf，cp分別為空氣、多孔介質比熱容，J·kg-1·K-1；keff為多孔介質導熱系數，W·m-1·K-1。

其邊界條件為

x=0ui=0(i=1,2),T=Th

x=d+Lui=0(i=1,2)T=Tc

式中：c為低溫壁面；h為高溫壁面；int為交界面。

溫度在交界面處是連續變化的,由于多孔介質區域采用達西—布林克曼擴展模型，因此交界面的速度梯度，正向和切向應力也是連續的[13]。Singh和Thorpe也驗證了Beavers-Joseph和Brinkman邊界條件適用在多孔介質復合腔體內[14]。

up=uf,Tp=Tfx=xint

Q=keff·▽Tp=kf·▽Tfx=xint

式中：Q為表面凈輻射通量；kf為流體導熱系數，W·m-1·K-1。

空氣區域兩側壁與腔體上下兩壁面和多孔介質與流體交界面存在輻射能交換。多孔介質區域上的流體被認為是對輻射透明的，不參與輻射傳熱。多孔介質表面不透明能夠吸收和發射輻射能。假設所有輻射表均為漫灰表面，面積為Ai的第i個表面凈輻射換熱量Qi可以由式(9)表示為

(9)

式中：εi為第i個面單元的發射率；Ebi為黑體輻射強度；ith表面的有效輻射熱量Ji由式(10)表示為

(10)

式中：Fij為從第i個面單元到到j個面單元的輻射角系數。

2　模型驗證

2.1網格獨立性驗證

表1　具有表面輻射的多孔介質復合腔體內在不同網格劃分下的平均對流Nusselt數 (Ra= 1×106，εi =0.9，Pr=0.71)

2.2模型驗證

為了驗證文章建立的數學模型,文章對Song等和Velusamy等研究的問題進行了數值模擬計算，并與文獻的研究結果進行比較[3,15]，結果見圖2和表2。Song等實驗研究了填充多孔介質的復合矩形腔體內的對流換熱問題，但不包括熱輻射的影響[3]。該實驗是在兩個矩形方腔中進行的，腔體的高、寬尺寸一樣，高為148 mm、寬為74 mm，長的尺寸分別滿足長寬為1.0和2.08的比例，長度為148和308 mm。前后壁厚為13 mm的亞克力板，兩板之間空氣區域寬度為13 mm,上下兩壁面為25 mm厚度的亞克力板，腔體外表面都覆蓋50 mm厚度的泡沫聚乙烯絕緣層。方腔前后附有6 mm的薄銅板最為冷壁和熱壁。恒溫水在銅板外面的33 mm厚的碳塑料板通道循環流動，在銅板的上部、中部和下部分布有三個冷卻劑通道進行熱量交換，并可通過控制流速使銅板上下溫差在±0.1 ℃內的理想狀態。將五種類別的T型熱電偶沿垂直壁的中線均勻分布，貼近方腔表面保證溫度均勻分布的邊界條件。多孔介質滲透板占腔體長度的一半，滲透板為將腔體3.18 mm厚的聚丙烯板，中間分布直徑為2.38 mm的交錯著的圓孔。

將飽和水或者80%的甘油溶液通入腔體內，通過判定溫差的大小使其保持在穩定的狀態,通過熱電偶測出近壁面流體溫度。文章數值模擬的流體為水，腔體的長寬比為2.08，Rayleigh數為108條件下的結果與實驗結果進行的比較，如圖2所示。圖2給出了在無量綱高度0.1、0.5和0.9時,Song等的實驗和該數學模型模擬得出的無量綱溫度分布，可以看出二者吻合度較好，只是在y/L=0.1出略有偏差，其原因可能是由于熱電偶測量精度不夠以及壁面附近的多孔介質孔隙率由多孔介質到壁面產生跳躍而引起的[3]。

圖2　數值模擬的無量綱溫度與Song等研究結果的比較圖

Velusamy數值模擬分析了矩形腔體內考慮輻射的自然對流換[15]。模型為高H、寬W的二維矩形腔體，腔體高寬比為1.0，左側為低溫壁面，右側為高溫壁面，上下壁面絕熱。內壁面在長度方向上通過導熱進行能量交換，壁面吸收/發射輻射能并與流體進行對流換熱，表面發射率為0.9，計算瑞利數為

109、1010和1011的平均Nusselt數。從表2可以發現，文章計算的與Velusamy計算出的平均Nusselt數吻合度很好[15]。由此得出該數學模型的合理性。

表2　Velusamy計算數值與數值模擬Nusselt數的比較

3　結果與分析

為了研究部分填充多孔介質的復合腔體內和自然對流換熱問題，建立了圖1模型。假定腔體垂直壁面的溫度Th和Tc不同且保持恒定，設Th=308.15K,Tc=298.15K, 上下表面絕熱，腔體的初始溫度為T0=(Th+Tc)/2=303.15K。分析了Rayleigh數(湍流與層流)及發射率為εi對傳熱、流動的影響。

3.1Rayleigh數對自然對流、傳熱的影響

發射率為0.9時，Rayleigh=106和1011的流線、等溫線的變化規律圖,如圖3、4所示。由圖3、4可得，雖然流體沿著熱壁上升并沿著冷壁下降的趨勢相同，但腔體內氣流組織的分布截然不同。湍流(Rayleigh=1011)對空氣的擾動明顯大于層流(Rayleigh=106)。隨著瑞利數的增大，自然對流作用增強，多孔介質區域等溫線變得更彎曲，左右溫差變大，溫度分布不均勻。流體區域對流作用大于多孔介質區域，腔體內空氣溫度隨著瑞利數增大逐漸降低并趨于一致，交界面溫度逐漸降低。交界面平均對流Nusselt數在不同Rayleigh數下的變化趨勢圖如圖5所示，Nuc隨著Rayleigh數的增大變大，湍流自然對流作用明顯高于層流。

圖3　不同瑞利數下流線圖(εi=0.9)(a)Ra =106；(b)Ra=1011

圖4　不同瑞利數下等溫線圖(εi=0.9)(a)Ra=106；(b)Ra=1011

圖5　不同瑞利數對交界面平均對流Nusselt數的影響圖(εi=0.9)

3.2發射率對自然對流、傳熱的影響

當Rayleigh=109時，發射率εi=0.0、0.3、0.6、0.9時腔體內的自然對流等溫線圖如圖6所示。可以看出，與沒有輻射(εi=0.0)的結果相比，隨著表

面發射率的增大，多孔介質與流體內部的等溫線變的更彎曲，但腔體內各處溫差減小，這表明表面熱輻射增強了腔體內部的熱量傳遞。由于熱壁和冷壁之間存在溫度梯度，在浮升力的推動下，熱空氣沿左壁面上升運動到右壁面冷卻下降形成自然對流，使流體區域右上角和左下角的邊界層變薄，強化了對流換熱，當發射率為0.0、0.3時，輻射作用小于對流換熱的影響，腔體左右兩側上下溫差較大。當發射率為0.6、0.9時，熱輻射作用大于對流換熱作用，左右壁面垂直溫差減小，且腔體內溫度降低并趨于均勻分布。不同發射率下多孔介質/流體交界面處平均對流Nusselt數，平均輻射Nusselt數和總Nusselt數的折線圖如圖7所示。隨著發射率的增大，Nuc逐漸降低，Nur增大，NuT與Nur走勢相同逐漸增大，輻射換熱比對流換熱占主導地位。因此發射率對自然對流、傳熱的影響不可忽視。

圖6　不同發射率時的等溫線(Ra=109)(a)εi=0.0；(b)εi=0.3 (c)εi=0.6；(d)εi=0.9

圖7　不同發射率對交界面Nusselt數的影響圖(Ra =109)

4　結論

通過上述研究可知：

(1) Rayleigh數對具有表面熱輻射的部分填充多孔介質的復合腔體內的動量和熱量傳遞有明顯的影響，且決定自然對流強度大小。隨著瑞利數的增大，多孔介質區域等溫線變得更彎曲，左、右溫差變大，溫度分布不均勻。流體區域對流作用大于多孔介質區域，腔體內空氣溫度隨著瑞利數增大逐漸降低并趨于一致。交界面的平均對流Nusselt數變大，且湍流明顯高于層流。

(2) 表面熱輻射增強了腔體內部的熱量傳遞。當發射率為0.0～0.3時，輻射作用小于對流換熱的影響，模擬模型與理論物理模型基本一致；隨著發射率的增大，熱輻射作用增強，主導著腔體內溫度降低并趨于均勻分布。

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(學科責編：吳芹)

Turbulent natural convection heat transfer with thermal radiation in a rectangular cavity partially filled with porous medium

Yang Jun, Wang Yuancheng*,Gao Shuai,etal.

(Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technologies in Buildings of National Education Ministry, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

With the development of living standards and energy conservation awareness, people pay more and more attention to the building energy saving and evaluation of building thermal performance. This paper deals with turbulent natural convection heat transfer with thermal radiation in a rectangular cavity partially filled with porous medium. The governing equations for the momentum and heat transfer in both free fluid and porous medium were solved by the finite element method. Comparisons with experimental and numerical results in the literature have been carried out. Effects of Rayleigh number and thermal radiation on natural convection and heat transfer in both free fluid and porous medium were analyzed. It was found that with the increase of Rayleigh number, the Nusselt number increases. And the temperature of the fluid region with increasing Rayleigh number decreases, and tends to be evenly distributed; surface thermal radiation can significantly change the temperature in the regions of free flow and porous medium.The surface radiation plays an important part in heat transfer in the cavity, especially at higher emissivity(ε=0.6,0.9)than (εi=0.0,0.3).

turbulent natural convection; porous medium; composite cavity; surface thermal radiation; heat transfer

2015-09-10

國家自然科學基金項目(51276102)

楊君(1990-)，女，在讀碩士，主要從事多孔介質熱質傳遞等方面的研究.E-mail:18254117196@163.com

*：王遠成(1963-), 男,教授, 博士，主要從事復雜系統的傳熱傳質等方面的研究.E-mail: wycjn1@163.com

1673-7644(2016)02-0158-06

TK124

A