高中數學課程結構及教材設置簡議

摘 要

高中數學課程設置出現問題的根源是沒有及時地統籌兼顧，因此解決的總方針是考慮發展與銜接、參考歷史與其他、優化實施。

關鍵詞

高中數學 課程結構 教材 設置

隨著新課標的實施，高中數學課程設置一直在靜悄悄地穩變當中。但也出現了一些有趣的現象，其中最為突出的是：幾乎沒有學校完全按照教材編寫的結構順序進行教學，這固然有中學教師思想跟不上形勢之故，但大面積這種情況的出現，應該是課程設置脫離實際之故。我們不能因此懷疑專家的責任心及水平，總體上而言，他們還是很盡心盡力的，而且也確實有值得我們敬重的成就。如果認真追溯這種情況出現的原因，首先，課程多是長期不從事中學教學的大學教師設置的，這種從上到下的模式本身，從操作的源頭上就有些脫離實際；其次，課程設置的理論基礎是《高中數學課程標準》，而此標準是基于國內外成形的少年兒童心理學的遷移，但是高中生已經不再是少年兒童，即便設計者再負責、設計得再好，也有著理論基礎的先天性不足，具體體現為“課程目標、結構體系、內容選擇性與銜接性等方面都存在一些問題”[1]；最后，一綱多本的政策推行，本是為照顧不同情況的有效舉措，但被以高考考試為核心的學校、社會、媒體、出版社及個人的利益糾纏其中，使得本來簡單的問題復雜化，出現了原來的強項多數出現弱化趨勢，而想加強的又多數得不到加強的尷尬。

普通高中數學課程標準修訂稿（以下簡稱修訂稿）對此進行了一些調整[2]，總體特點是針對不同專業要求，分得更細了。但由于應試教育還將在較長的時間存在，無論站在大學錄取、繼續學習的角度，還是中學教學的角度，這個修訂稿還是過于理想化了。

以上現象，本質是高中數學課程設置出現了問題，其根源在于沒有及時地統籌兼顧。由于課程設置的核心是宗旨、內容及結構，這樣也就有了相應的解決總方針：考慮發展與銜接、參考歷史與其他、優化實施。

一、大學發展之需

課程設置總的宗旨是“培養公民素質”[3]“為學生的發展服務”，具體到高中數學，其內容和結構的設置最直接的目的就是——為大學輸送人才。既然如此，大學需要什么知識，就是課程內容設置首要考慮的問題。

高中數學教材設置的必修、文科選修、理科選修、理科任選，本身就是優先根據大學需要而劃分的，不過，這些年施行下來，也暴露出一些不足：其一，文理科既然都學的內容，還納入不同類的選修當中，是否有些畫蛇添足？可惜，修訂稿在此點上仍然沒有改變。其二，高中數學內容、結構設置，是根據大學的先“類”后“型”的劃分而展開的，現在大學正在按學術型、應用技術型、職業技術型重新劃分，而修訂稿卻一次性將選修內容分作了五類，有些矯枉過正之嫌。其實，高中數學課程內容、結構設置就是知識、方法、技能和技巧歸屬。高中數學課程中，哪些知識、方法是三類都所需的，這些就定位為必修；哪些是偏重于應用中的通法，這些就定位為理科選修；哪些屬于計算技巧或更偏重于猜證，是從事數學專業之所需，這些就定位為理科任選。

本著這樣的思路，再來看現在的高中數學內容及結構設置：不等式的性質與比較法證明，是最常用的基礎東西，可是基本刪除，修訂稿在準備知識中加入了等量與不等關系內容，僅僅是對初中階段直觀感知的重復；二元均值不等式，在導數加入之后，變成了一種運算的技巧，而且與多元均值不等式分必修、理科任選兩部分，人為割裂了其中的聯系是不合理的，這些知識是除了從事數學專業之外的人很少會用到的，所以放入理科任選較為妥當；復數，不從事數學專業人也基本難以用到，而從事數學專業者用到更多的是建立在其三角運算基礎上的指數運算，而課程設置中只強調了代數運算，涉獵了幾何意義，所以復數及其幾何運算、三角運算一同納入理科任選為宜，修訂稿卻完全將之排除在外，張奠宙先生對此深表遺憾[2]；極限作為一種基本的數學思想，數學味道較濃，連同符號表示與復合函數導數一起，放入理科任選較好；建立在導數之上的定積分、數學歸納法、參數方程與極坐標，作為一種基本的數學技能，是無論什么類的院校都要用到的，刪除或者當作理科選修，都顯得不太適宜，放入必修為好。幾何證明選講中的相似形和圓，許多結論在高中解析幾何及立體幾何中要用，挪到高中理科任選，除了人為占用了選修該門課不必要的時間外，目前還沒有發現有什么優越性，回歸初中較為妥當，修訂稿已作了刪除處理；推理與證明，是數學中時刻滲透的內容，本質上屬于一種數學思想，當作知識在高中呈現，總顯得有些不倫不類，修訂稿中去掉還是有道理的。

二、初中銜接之慮

高中與初中，總存在一些知識和能力的“脫節”問題，這些“脫節”多是高中在用，而初中很少涉獵，當中又有些屬于新課標制定者認為“雖然沒提，但初中生應該會”，但實質是絕大多數升入高中的學生并不會這些內容，高中數學課程設置就要關注一下這些與初中銜接的內容。

排除高中一講就會，或者由其他知識可以替代的內容，以及將相似形及圓回歸初中這些因素，這樣的內容真正集中的只有幾點：一是一元二次函數的零點式及零點與系數關系（韋達定理），二是因式分解所涉及的多項式的除法。前者放入函數與方程較為貼切，后者從解集及其相等的角度，放入集合作為應用較為妥當。

三、課程歷史沿襲

回頭看高中數學課程設置，最受歡迎的還是分甲種本和乙種本時的教材。現在推行的與新課標配套的數學課程設置，與原有的比較，實現了“繁難多舊向繁難偏舊”的轉化，實現了立體幾何的“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”四個層次化[4]，由“基本知識、基本技能、基本思想”的學術型“三基”過渡到“基本數學知識的積累過程、基本數學技能的演練、基本數學思想的形成、基本數學活動的體驗”的操作型“四基”，也認識到了“完全模式化不合適”[5]；但同時也暴露出“對學生數學應用意識與能力培養相對較弱”[6]的不足。所有這些，反應在教材上就是“多樣化格局下的無序”[7]，形成高中數學內容及結構設置的“加——減——調——換”的循環。

這些問題，本質上是“是否充分考慮到學習者”的學習進程：一是知識安排是“從總到分”還是“從分到總”更切合學生實際？多數國人從出生就生活在類比、歸納的環境中，所以應該是后者更切合學生的實際，遺憾的是，高中數學課程結構，還有許多保留著西方的“從總到分”的設置，這樣的知識內容盡可能地后置。二是盡量不去人為割裂知識的聯系，如現行的必修本不等式的三塊核心內容設置，內容松散聯系不大，而一元二次不等式解法的核心是圖解法；線性規劃是優化的一部分，修訂稿中將之拔高到優化而單個列出，還是很有意義的。

四、其他參考

這里的其他方面，主要體現為兩點：一是外國的高中數學課程設置；二是我國高中其他科目的課程內容結構設置。

1.外國的高中數學課程設置

有關外國高中數學課程設置的研究很多，翻譯、評論、比較者比比皆是，只是要作為國內課程設置的參考，基本原則該是向先進者和相近者看齊，這樣的話，參考價值較大的就很有限了。如：離散型隨機變量概率分布，嚴格說起來，一般的概率分布表示形式有分布列和分布表兩種，特殊的可以用符號表示，所以求概率分布時寫分布列和分布表都可以，特殊者還可以用簡單符號直接表示，而求分布列只要寫一個即可，遺憾的是，因為國內課程設置對此都沒有嚴格的界定，帶來了近年“求分布列問題”的高考閱卷出現了“只圖方便”而兩者必須都寫的不合適操作；求函數的單調區間，寫成了在那個區間上單調增或減，其實后者區間可以是前者的一部分，兩者是不同的概念[7]。象這些問題，只要嚴格的參考國外數學課程設置是很容易解決的。

2.國內其他科目的課程設置

對國內其他科目課程設置的參考是我國的高中數學內容及結構設置的短板。比如：高中物理開始就進行受力分析，用到了平面向量，但是高中數學課程的平面向量，原來根本沒有設置，設置之后放入必修4，給學生一入高中就增加了學習難度；高中化學中最簡單的甲烷結構，用到了立體幾何知識，而高中數學立體幾何的學習要晚許多；“算法”與必修本的信息技術課程重復設置等。類似這些問題，有的存在已經十年之上，根本的原因在于各科獨立地按照自身的思想去編排內容結構，具體到數學上，就是數學是工具性還是學究性占據主導地位的問題。筆者認為，對于必修內容，數學的工具性應占據主導地位；理科任選內容，學究性就應占據主導地位；比較難于確定的是理科必選內容，暫時進行百花齊放的試驗為宜。基于這樣的思考，高中數學內容及結構設置，應將平面向量前移，這樣還可以減少初中到高中的思維陡升帶來的學習困難和不足；重復設置的算法還是刪除較好，而修訂稿注意到了這點。

五、優化實施

優化指的是在內容確定的情況下，如何更好得去適應教學的需要，屬于微觀的調整。一是知識該清晰的要清晰。如現行的蘇教版高中數學選修2-1教材中的“空間向量求角”設置既沒有清晰的結論，給出的例題也多是非特殊角，這種設置，就顯得不太合適。二是例題、練習題、習題個數及作用配套。如一節45分鐘的課，出現6個例題，10個課堂練習題，再有超過10個根本沒有配套的課后習題，使得教材具有鮮明的習題集特征，這個設置本身就是有問題的。這里暴露出的問題本質是：對這些題的作用及個數比例設置并沒有深入系統的研究，在“百花齊放”的華麗辭藻之下，沒有一個統一的尺度與理性標準，就是其中題的難度配比，也還停留在為考試服務的研究上[9]。表1是我們提供的高中數學課程內容及結構設置優化的提綱目錄，為了比較，與修訂稿一并列出。

目前各版本教材每年要有些許調整，但多數僅僅是題目的變動，也沒有形成一個有效機制，建議每年高考后，6月份集中研究教師、學生對課程內容及結構設置的意見，7月份調糾偏并進行印制，8月份發行，因在假期，雙方基本都有時間和精力，如果能將之固定下來，相信會使課程內容及結構設置的缺陷與不足大大減少。

參考文獻

[1] 柳笛，章建躍，王建磐，等.高中數學課表實施中的若干問題與思考[J].課程教材教法，2015（10）.

[2] 教育部.普通高中數學課程標準[S].人民教育出版社，2008（4）.

[3] 張奠宙.普通高中數學課程標準的回顧與展望[J].中學數學月刊，2013（3）.

[4] 郭民，史寧中.中英兩國高中數學課程的比較研究與啟示[J].中國數學教育：高中版，2013（11）.

[5] 靳玉樂，王洪席.十年教材建設成就問題及建議[J].課程教材教法，2012（1）.

[6] 王明山.高中數學教材中的爭論點探究[J].中國多媒體教育教學學報：中學版數學，2011（6）.

[7] 王明山.題的理論進展探究[J].數學通報.2011（1）.

【責任編輯 郭振玲】