基于貝葉斯理論的激光陀螺可靠性評估

唐百勝，江騰飛

（海軍駐北京地區導彈配套設備軍事代表室，北京100854）

基于貝葉斯理論的激光陀螺可靠性評估

唐百勝，江騰飛

（海軍駐北京地區導彈配套設備軍事代表室，北京100854）

激光陀螺是一種由多種元器件組成的高可靠性、長壽命的光電器件，在可靠性評估中，可以依據最小薄弱環節定理，基于傳統壽命試驗，建立激光威布爾分布可靠性模型；但是由于其高可靠性的特點，在可靠性壽命試驗中常常得不到失效數據，應用傳統的參數評估方法不能對威布爾分布中的未知參數進行估計。貝葉斯原理得到各個時刻的失效概率，進而建立參數的線性回歸模型對威布爾模型中的未知參數進行估計，從而得出激光陀螺的可靠性指標，最后對此種方法進行了驗證。該方法中貝葉斯估計結合經驗信息大大減小了試驗樣本數，且克服了傳統可靠性評估方法依賴失效數據的缺點，在工程應用上具有很高的價值，結果表明了該方法的有效性。

激光陀螺；可靠性；貝葉斯；無失效數據

0　引言

隨著現代裝備可靠性水平迅速提高，長壽命、高可靠性的產品越來越多，如何得到這類產品的可靠性指標也越來越受人關注。目前對產品可靠性評估有兩種方法：古典估計方法和貝葉斯估計方法。古典估計方法主要是以大樣本試驗為前提，且依賴于失效數據或性能退化數據，不僅時間長，而且破壞性大，成本高。激光陀螺作為一種新型的慣性器件近年來已經成功應用到了航天、航空等領域，主要優點是可靠性高、壽命長等，但是在研制等階段中可供試驗的樣本少，無法通過大量可靠性試驗來進行可靠性評估，因此，古典估計方法難以對其可靠性進行有效的估計［1-2］。

貝葉斯估計是一種結合先驗信息，只需少量的試驗數據便可更新得到后驗信息，大大減小了試驗樣本數的估計方法；同時，它可以有效處理無失效數據情況下的可靠性數據分析，更是節約了試驗時間和費用。因此，相比于古典估計方法，貝葉斯估計方法更適合用于長壽命、高可靠性產品的可靠性評估。目前，貝葉斯評估方法已在航天、測控等領域有了成功的應用，并取得了一些成果。

1　激光陀螺可靠性模型

1.1激光陀螺的失效模式

本文研究的激光陀螺結構如圖1所示。激光陀螺由腔體、抖動機構、陰陽電極、合光棱鏡、球面鏡、平面鏡、壓電陶瓷（PZT）、陀螺信號放大與處理電路等部分組成。激光陀螺在工作時，陀螺高壓電路給陰陽電極提供高壓用以點亮氦氖氣體，產生激光。這樣逆、順兩方向的激光在腔體內經過鏡面的反射進行傳輸，在合光棱鏡處進行合光，形成干涉條紋，干涉條紋是移動的，通過檢測每秒的干涉條紋數，經過轉換可以計算角速率，經過陀螺信號放大電路的放大與處理可以得到需要的角速率。結構示意圖中的抖動機構可以減少陀螺通過鎖區的時間，壓電陶瓷和平面鏡是用于對陀螺的腔長進行控制［3］。

激光陀螺的性能指標有光強、壓電陶瓷電壓、百秒滑動曲線等，任何一種性能指標出現異常都表示陀螺失效。根據激光陀螺的結構和組成，其元器件可以分為有源器件和無源器件兩種，主要失效模式有以下兩種：

（1）有源器件的失效模式

激光陀螺的有源器件為抖動機構、電極和陀螺信號放大與處理電路，有源器件的失效模式主要有兩種：一個是由于電氣原因（靜電或供電浪涌等）導致器件損傷或失效；另一個是由于工藝原因引起器件受到機械性損傷乃至折斷而失效。

（2）無源器件的失效模式

激光陀螺的光學無源器件為平面鏡、合光棱鏡、球面鏡、腔體、壓電陶瓷等。無源器件的失效模式主要有兩種：一是由于受機械沖擊使壓電陶瓷、球面鏡、平面鏡、合光棱鏡碎裂或出現相對于腔體的位移而失效；二是由于震動和沖擊，致使腔體破裂導致氦氖氣體泄露，影響陀螺點亮或導致激光陀螺功率下降，影響其壽命的失效模式［4］。

圖1　激光陀螺結構示意圖Fig.1　Structure diagram of laser gyro

1.2激光陀螺可靠性模型

前面分析了激光陀螺的失效模式，根據激光陀螺的基本結構及各部件的作用，可以認為其可靠性框圖為串聯結構，如圖2所示。

由圖2可知，激光陀螺中的可靠性主要受到有源器件的影響。在電工產品的可靠性研究中，大多假設有源器件的失效分布類型為單參數指數分布，也有些研究顯示某些電工產品的失效類型分布為威布爾分布，指數分布此時可以看成是威布爾分布的一種特例，并且威布爾分布具有擬合數據能力強的優點，其失效率函數有三種形狀（浴盆曲線）即：隨時間增加而減少的、常數、隨時間增加而增加的，分別對應于浴盆曲線的三個階段，更符合產品失效的實際［5］。同時，串聯的形式可靠性評估中，其失效服從最小薄弱環節定理，因此選擇威布爾分布作為激光陀螺的可靠性分布模型。

圖2　激光可靠性框圖Fig.2　Reliability diagram of laser gyro

2　激光陀螺失效率的貝葉斯估計

2.1激光陀螺失效率先驗分布

在威布爾分布下，假設激光陀螺的壽命為t，則有其壽命分布為：

其中，m為形狀參數，衡量壽命的離散程度；η為尺度參數，又稱特征壽命［6-7］。

由此可得激光陀螺在任意時刻t的失效率為：

激光陀螺在任意時刻t的可靠度為：

記G（t）=-lnR（t）=tm/η，由函數的凹凸性可得進而可得 R（ti）≥即激光陀螺在任意時刻ti的失效率pi滿足：

根據工程實際中對特定時刻tk激光陀螺的失效概率pk的要求給出pk的上界λk，并取［0，λk］上的均勻分布作為pk的先驗分布，即：

由式（4）可建立激光陀螺在ti時刻的失效概率pi與tk時刻的失效概率pk的保守關系式如下：

因此激光陀螺在ti時刻的失效概率pi的先驗分布為：

2.2激光陀螺無失效壽命試驗

激光陀螺是高可靠性產品，要想得到其失效數據要耗費很長的時間，成本太高。本文采用常溫下的定時截尾壽命試驗，得到激光陀螺的無失效數據。

在k次定時截尾壽命試驗中，設截尾時刻分別為t1，t2，...，tk（t1＜t2＜...＜tk），相應的試驗樣品數為n1，n2，...，nk，結果所有樣品無一失效，稱（ti，ni）i=1，2，...，k為無失效數據。記si=ni+ni+1+...+nk表示到ti時刻，共有si套樣品參加試驗，且全部沒有失效，因此失效數據也可記為（ti，si）i=1，2，...，k。

試驗中8套激光陀螺在常溫下分別正常工作，在工作到1000h時拿出2套激光陀螺進行檢測，2000h時從剩下的激光陀螺中拿出1套進行檢測，3000h時又拿出2套，4000h時拿出1套，5000h時對剩下的2套進行檢測，結果所有檢測激光陀螺都未失效。因此，得到如表1所示的試驗數據。

表1　無失效壽命試驗數據Table1　Test data of zero failure life

2.3激光陀螺失效率的貝葉斯估計

由試驗數據可知，在ti時刻，有si個產品均未出現失效，此時試驗數據的似然函數為：

由貝葉斯公式可得激光陀螺失效概率pi的后驗分布為：

以期望值作為pi的貝葉斯估計有：

由式（10）以及表1中的試驗數據，取λk= 0.01（即5000h的失效率上界），計算得到各時刻失效率pi的貝葉斯估計值，如表2所示。

表2　失效率的貝葉斯估計值Table 2　Values of failure rate under Bayesian estimation

3　激光陀螺可靠性估計和仿真

3.1激光陀螺可靠性模型參數估計

在上述得到的各時刻激光陀螺失效率估計值的基礎上，利用配分布曲線法擬合出失效率曲線，并用最小二乘法估算出模型參數［8］。

令yi=ln［-ln（1-pi）］，xi=lnti，得：

利用加權最小二乘法進行參數擬合，令：

即激光陀螺可靠度的估計為：

3.2激光陀螺可靠性模型仿真與分析

對于上述得到的激光陀螺可靠度函數，采用Matlab仿真了其曲線，如圖3所示。

圖3　激光陀螺可靠度曲線Fig.3　Reliability curve of laser gyro

從圖3可以看出，激光陀螺在開始很長一段時間內可靠度一直為1，在105h時其可靠度為0.9，這也是我們前面的定時截尾壽命試驗得到無失效數據的原因。隨著時間的增加，其可靠度以指數形式下降，最后再緩慢減小直至為零，即完全失效，可靠度曲線是符合實際的［9-10］。

由估計得到的激光陀螺可靠度函數，我們計算出各時間點激光陀螺的可靠度和失效率如表3所示。

表3　激光陀螺可靠度、失效率估計值Table 3　The estimate of laser gyro reliability and laser gyro failure

顯然，此處的結果與表2中由試驗數據估計得到的結果相差很小，且激光陀螺在10000h和100000h的可靠度也與實際相符，故此激光陀螺可靠度函數是合理的。

3.3穩健性分析

在本文中，我們根據工程經驗，選擇了激光陀螺在工作5000h后的最大失效率為λk=0.01，該值的選擇完全憑經驗，具有一定的主觀性，對于同樣的產品不同的人選擇的λk值會有所不同，而對同一產品，我們需要得到相同的壽命估計，因此，要求計算方法必須具有較好的穩健性，以保證在λk發生擾動時，計算結果不發生較大的改變。為說明λk的選取對統計結果的影響，我們分別取λk=0.01，0.015，0.02，0.025計算激光陀螺的可靠性。計算結果如表4所示。

這樣我們得到了不同的λk所對應的四種激光陀螺可靠度函數，為便于觀察，我們把這四條可靠度曲線在同一對數坐標中畫出，如圖4所示。

表4　不同的λk所對應的參數估計值Table 4　The estimate of parameter under differentλk

圖4　不同的λk所對應的激光陀螺可靠度曲線Fig.4　Reliability curve of parameter under differentλk

由圖4可以看出，不同的λk所對應的激光陀螺可靠度曲線走勢一致，說明λk的變化，對參數m?和η?的估計，以及激光陀螺可靠性指標的影響不大。由此可見，本方法具有較好的穩健性。

4　結論

本文針對激光陀螺用激光陀螺高可靠性、長壽命的特點提出了無失效數據下基于貝葉斯理論的可靠性評估方法，通過分析激光陀螺失效模式給出了威布爾分布作為其壽命分布，結合先驗信息和少量的試驗數據估計出了可靠性模型參數，并通過仿真分析說明所得激光陀螺可靠性模型是合理的，且算法具有較好的穩健性。為實際應用中激光陀螺及慣導系統的可靠性評估提供了依據。但處理先驗信息相對保守，有待進一步研究得出更精確的可靠性模型。

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ReliabilityAssessment of Laser Gyroscope Based on Bayesian Theory

TANG Bai-sheng，JIANG Teng-fei
（The Navy Military Representative Office of Missile Equipment in Beijing，Beijing 100854）

The laser gyroscope is a kind of high reliability，long life photovoltaic device which is composed of a variety of components.In the reliability evaluation，the Weibull distribution model is established as the reliability model of the erbium-doped fiber laser in accordance with the smallest weak link theorem，which is based on the traditional life test.However，due to its characteristics of high reliability，the failure data is usually not gotten from the reliability life test.So the traditional parameter estimation method can’t estimate the unknown parameters of the Weibull distribution. The principle of Bayesian is applied to get the probability of failure of each moment，and then is used to estimate the unknown parameters in the Weibull model by establishing the parameters of the linear regression model，to arrive at the reliability index of laser gyroscope.Finally，this method is verified.The method greatly decreases the number of test samples because of Bayesian estimation has taken advantage of experience information，and it overcomes the shortcoming of relying on failure data when using traditional reliability assessment methods.So it has great value on project application.

laser gyroscope；reliability；Bayesian；zero failure data

V241.5+58

A

1674-5558（2016）02-01106

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.02.010

2015-04-17

唐百勝，男，碩士，工程師，研究方向為導航、制導與控制。