基于線性工作點的軸向混合磁軸承優化設計與仿真分析

牛立新，周瑋琳，付紅偉，曹　明

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.第二炮兵工程設計研究院，北京100011）

基于線性工作點的軸向混合磁軸承優化設計與仿真分析

牛立新1，周瑋琳2，付紅偉1，曹明1

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.第二炮兵工程設計研究院，北京100011）

提出一種利用等效磁路與電磁仿真相結合的方法，實現了基于線性工作點的某磁懸浮CMG軸向混合磁軸承優化設計。通過建立等效磁路及有限元模型實現最佳線性工作點的永磁磁路優化設計。利用Ansoft仿真軟件建立電磁參數化仿真模型，實現電磁參數剝離分析及電磁磁路的線性仿真優化設計。以混合磁軸承承載力及剛度線性工作點為約束條件，建立磁軸承動態仿真模型，實現軸向混合磁軸承線性工作區域的動態特性分析。采用該方法設計的磁軸承最大承載力為160N，位移剛度與電流剛度分別在為（-0.5±0.1）×106N/m，（115±3）N/A。與傳統混合磁軸承設計相比，該方法設計簡單，能夠快速實現綜合優化設計，在滿足承載力前提下，提高了動態力學的線性空間與控制剛度的線性穩定度。

磁懸浮CMG；軸向混合磁軸承；線性工作點；永磁磁路；電磁磁路；仿真優化

0　引言

軸向混合磁軸承是磁懸浮控制力矩陀螺（Control Moment Gyroscope，CMG）的核心部件之一，其混合結構型式主要由永磁磁路和電磁磁路結構組成，并通過磁場耦合來實現一定角動量的飛輪轉子軸向自由度控制［1］。由于CMG的安裝形式和應用環境限制，對軸向磁軸承尺寸及性能要求嚴格。

針對典型的磁軸承系統，朱煌秋［2］及趙旭升［3］等利用傳統的電磁理論，提出以最大磁能積為出發點進行了混合磁軸承設計；孫津濟［4］、房建成［5］等通過基于網絡磁路方法進行以承載力為出發點的混合磁軸承結構設計；王曦［6］、侯二永［7］及Bachovchin K.D.［8］等提出磁軸承混合磁路解耦設計方法；劉虎［9］及Takayuki T.［10］討論了基于積分方法精確計算磁阻的混合磁軸承動力學設計方法。研究表明，以不同設計角度為出發點會使磁軸承性能發生一定變化，單一設計變量最優往往會限制整體參數實現優化，并且復雜等效方程的多參數電磁解耦，會降低參數解耦精度，進而影響磁軸承動態特性。

因此，本文在上述研究的基礎上，以軸向混合磁軸承的線性工作點為設計出發點，以承載力為約束條件，磁軸承動態性能為最終優化目標，綜合考慮永磁磁路、電磁磁路工作磁密的線性區域，通過等效磁路和數值參數化仿真相結合方法實現了高線性度的磁軸承仿真優化設計。

1　軸向混合磁軸承結構

采用永磁混合磁軸承的某五自由度內轉子系統結構示意如圖1所示，系統主要由電機、位移傳感器、轉子組件、徑向磁軸承及軸向磁軸承組成，電機驅動轉子組件對外提供一定角動量，徑向磁軸承和軸向磁軸承分別提供徑向扭動控制力矩、徑向平動及軸向平動控制力，位移傳感器檢測轉子懸浮動態位移。

軸向磁軸承的結構及磁路如圖2所示，由軸向磁軸承座、磁軛、永磁體及線圈構成，其混合磁結構在轉子組件兩側呈圓環扁平形狀。磁軸承的混合磁路分為兩部分，一部分為永磁磁路，由永磁體產生的偏置磁通，大部分穿過懸浮氣隙及飛輪轉子形成閉合偏置回路，其他則在第二氣隙分流直接閉合形成漏磁磁路；混合磁路的另一部分為電勵磁磁路，依靠線圈產生調節磁通，分別經由第二氣隙和永磁體與懸浮氣隙閉合調節磁路。控制系統通過改變調節磁通強弱及方向，使飛輪轉子一側混合磁場的磁密增強，另一側混合磁場的磁密減弱，進而實現飛輪轉子的精確懸浮控制。

圖1　五自由度內轉子系統結構示意圖Fig.1　Construction of active magnetic suspension rotor system with five dimensionalities

2　永磁磁路最佳工作點優化設計

2.1線性工作點設計與分析

磁性材料自身的飽和磁化特性，使混合磁路中磁密不能隨磁場的增大而無限增大。圖3所示為某磁性材料B-H磁化曲線，在0T～1.5T區間，磁感應強度隨外界磁場增強呈線性增長；1.5T后，材料趨于飽和，磁密與磁場呈非線性變化。

在使用時，通過設置橫桿2，當需要清理白板1的版面時，通過移動橫桿2到適當的位置，下壓把手16，帶動橫桿2向下運動，可使圓筒擦8和方擦15與白板1接觸，通過設置圓筒擦8兩側的方擦15，可三重清理白板1的表面，從而達到清理白板1表面更加干凈的目的，通過設置固定塊3和滑塊4，使橫桿2的移動更加穩定、快速和方便，通過設置固定桿9底部的滾輪11與滾槽10，不僅可支撐橫桿2，且使橫桿2的移動更加穩定，且通過設置限位彈簧7，在不需要清理時，圓筒擦8與白板1不接觸。

圖3　軟磁材料B-H磁化曲線Fig.3　B-H magnetized curve of soft magnetic property

理論上，要使磁軸承具有良好動態力學性能，磁軸承工作磁密需工作在材料的線性區間內，當磁軸承承載力最大時，磁軸承氣隙磁密相疊加的一邊磁感應強度達到最大值Bm，抵消的一邊達到最小值0。當轉子處于平衡位置時，定、轉子之間各氣隙處的磁感應強度相等，等于永磁磁路提供的偏置磁感應強度Bp，Bp=Bm/2，那么，材料飽和磁感應強度為Bm=1.5T，故應取永磁磁路磁密的線性工作點為Bp=0.6T～0.8 T。

2.2基于線性工作點的永磁磁路設計

以永磁磁路的線性工作點為設計出發點，建立基于線性工作的BP為初值的等效磁路方程（式（1））。圖4所示為永磁等效磁路。

圖4　永磁等效磁路Fig.4　Equivalent circuit of permanent magnet

其中，BP為永磁體工作氣隙磁密，Hc為永磁體的矯頑力，hpm為永磁體磁化方向長度，Rpm為永磁體磁阻， Apm為永磁體橫截面積，An1為內圓端面橫截面積，Aw1為外圓端面橫截面積， μ0為真空中磁場常數， μr為相對磁導率，R11為第二氣隙磁阻，Rw1為外圓端面處磁阻，Rn1為內圓端面處磁阻。

綜合式（1）、式（2）和式（3）線性工作點下永磁體軸向長度hpm與截面積Apm的關系，如式（4）所示。

其中，δ為工作氣隙。

圖5所示為永磁體軸向長度hpm在1mm～10mm 的hpm-Apm關系曲線，選取滿足永磁磁路線性工作點的磁鋼充磁長度 hpm=3mm，橫截面積為Apm=1.6×10-4m2。

圖5　永磁體hpm-Apm參數關系曲線Fig.5　Relationship between hpmand Apmof permanent magnet steel

2.3永磁磁路參數優化設計與仿真分析

建立軸向磁軸承軸向對稱二維有限元模型，圖6所示為永磁磁路在第二氣隙處及工作氣隙處磁路分流產生漏磁，使實際工作氣隙增大，影響了氣隙磁阻系數。

圖6　永磁體磁力線分布Fig.6　Magnetic figure of permanent magnetic circuit

圖7所示為磁路等效云圖仿真計算結果，永磁體漏磁主要發生在第二氣隙處，漏磁系數σpm=1.5，進而得到磁阻系數 f=1.065。

圖7　永磁體磁場強度分布Fig.7　Permanent magnetic field contours

式（5）為永磁體參數補償方程，優化補償后永磁體h'pm≈3.2mm，A'pm≈2×10-4m2。

永磁磁路線性補償值進一步驗證，等效磁路方程（式（1））與永磁特性曲線方程（式（6））聯立可以得到圖8所示工作點P（0.78T，200KA/m）。平衡位置永磁偏置狀態，永磁磁路的工作磁密為0.78T，滿足線性工作點區域約束。

其中，B為永磁體磁密；H為外界磁場強度。

圖8　永磁磁路最佳工作點曲線Fig.8　Advanced work-point of permanent magnetic circuit

3　電磁磁路參數仿真化優設計

混合磁路是調節磁場和永磁磁場的耦合，一般選取混合工作磁密在磁化曲線線性段的中點范圍為宜，從而要求小電流調節磁場控制方法，保證即使電勵磁磁場中流過最大電流時磁路結構中也不會出現飽和現象。然而，調節磁場優化及混磁磁路解耦一直是理論設計難點，本文提出利用仿真方法，以線圈安匝數為單參變量建立動態仿真模型，并通過參數分析過程，實現電磁調節磁路優化分析。

圖9所示為Ansoft軟件中建立的軸向混合磁軸承二維軸對稱模型，并定義方框內為線圈模型，設置線圈安匝數為10A～300A范圍內的連續電磁激勵。圖10所示為連續電磁激勵下的混合磁軸承承載力變化曲線，在該電磁激勵下，承載力變化范圍為90N～260N，隨電流增加近似正比例遞增。圖11為安匝數為150A時，磁軸承混合磁場磁密分布云圖，磁路主要磁通在0.7T～1.2T范圍，內端面工作氣隙磁密為0.62T，外端面工作氣隙磁密為0.56T。仿真結果表明，當安匝數為150A時，磁路線性工作點良好，承載力為160N。

圖9　電磁仿真模型Fig.9　The model of EM simulation

圖10　安匝數與承載力對應曲線Fig.10　Relationship curve of between NI and load capacities

電磁參數不僅影響磁路結構線性工作點，同時，線圈電感效應還會影響控制電流產生的力對時間的變化率，控制電流會受到電感影響或被延遲。因此，本文還采用仿真計算方法，對線圈電感值進行參數求解。圖12所示為電感隨不同線圈參數的單遞增規律，在控制指標要求下，式（7）可以給出一定電感對應的線圈匝數。

其中，L為線圈電感。

最終確定線圈匝數N=300匝，最大調節電流i=0.5A。

4　混合磁軸承動力學線性仿真分析

圖13（a）和圖13（b）分別表明磁軸承承載力與位移、電流呈非線性變化關系曲線， kδ與ki為曲線在點（i0，δ0）一階微分線性化處理得到的曲線斜率，由承載力曲線可以看出，非線性總是使平衡位置趨于不穩定。但對于控制系統而言，總希望在點（i0，δ0）處實現線性控制。因此，轉子動態承載力模型在狀態空間內利用泰勒級數展開，并以線性微分方程形式給出式（8），其中，導數kδ與ki也代表了磁軸承在該位置的位移剛度和電流剛度。很顯然，磁軸承動態承載力是在小振幅條件下，即系統工作在線性或非飽和區成立，所以控制剛度必須基于此前提。對于點（i0，δ0）的剛度系數是隨點的變化而變化的，因此，需要對磁軸承承載力的線性區域以及動態控制線性區域進行動力學分析。

圖11　150A時磁密分布云圖Fig.11　Permanent magnetic field contours with 150A （NI）

圖12　不同線圈參數下電感變化曲線Fig.12　Inductance curve of field coil with different number of circles

圖13　承載力與位移剛度Ki、承載力與電流Kx關系曲線圖Fig.13　Relationship between load capacity and motional stiffness/between load capacity and current stiffness

建立磁軸承動態力學仿真模型如圖14所示，轉子兩側分別建立對稱的磁軸承模型。轉子工作間隙在-0.3mm～0.3mm區域內連續動態變化時，轉子偏置力變化曲線如圖15所示?；旌洗泡S承磁力隨著位移的增加而減?。ㄏ鄬ζ胶馕恢茫?，位移在-0.3mm～-0.2mm和0.2mm～0.3mm區域內呈非線性變化，在-0.2mm～0.2mm區域內呈線性變化，磁軸承承載力滿足線性要求。在線性區域對磁軸承位移剛度進行求解如圖16所示，位移剛度為（-0.5±0.1）×106N/m，位移剛度波動幅值較小，位移剛度具有良好的穩定度。

圖17所示為電流激勵在-150A～150A安匝數連續變化下，混合磁軸承承載力與電流正比線性關系。在匝數已知前提下，電流在-0.5A～0.5A范圍內對電流剛度進行求解，如圖18所示，電流在-0.5A～0.5A范圍內，電流剛度波動幅值較小，平衡位置電流剛度在（115±3）N/A范圍內，電流剛度具有良好的穩定度。

圖14　二維磁軸承軸對稱動力學仿真模型Fig.14　Dynamics analysis of magnetic bearing simulation model

圖15　位移與偏置力關系曲線Fig.15　Relationship between motion and magnetic force

圖16　位移剛度隨位移變化曲線Fig.16　Relationship between motional stiffness and motion

圖17　安匝數與力關系曲線Fig.17　Relationship between the number of circles and magnetic force

動態仿真分析結果表明，基于線性工作點優化設計的軸向混合磁軸承，在-0.2mm～0.2mm位移區間內的承載力具有良好線性度，相比可控區域提高了1倍的線性范圍，同時，整個調節電流區間，磁軸承混合承載力具有良好線性動態特性。

5　設計方法對比分析

傳統磁軸承設計方法是以永磁磁路的磁鋼最大磁能積為設計出發點，并以磁軸承承載力來約束設計參數，同樣，磁性材料的飽和磁密限制了磁路搭建，建立好磁路后，根據氣隙長度來求解永磁體對外磁動勢，并根據磁路計算及永磁體退磁曲線確定最大磁積能時永磁體橫截面積和充磁長度，最后通過校驗方式確定磁路磁密分布，進而完成永磁磁路設計。同時，根據永磁磁路分布情況，以最大承載力及飽和磁密為約束條件，進行線圈參數確定，完成電磁磁路設計。此過程中，由于磁鋼尺寸已定，磁路結構和工作氣隙磁密是被動設計，在混合磁軸承設計，利用式（1）與式（6）聯立永磁工作方程與退磁曲線方程，得到離散數據如表1所示。同樣承載力設計指標下，為了追求最大磁能積，會導致永磁體充磁長度趨于小值，橫截面積趨于大值。另外，結合圖19和圖20，從偏置承載力與位移關系可以看出，偏置承載力線性范圍為-0.1mm～0.1mm，同時，位移剛度在-0.08mm～0.8mm范圍內衰減。

通過仿真計算，得出表2磁軸承基本性能參數對比表，很明顯，基于永磁體最大磁能積設計方法，磁鋼尺寸難以滿足加工的要求；偏置力線性區間明顯減小，并且，同樣位移區間內，位移剛度值波動較為明顯。

基于最佳工作點的磁軸承線性模型以線性化性能為首要考慮因素，不考慮永磁輸出效率，這樣會造成磁能的浪費。在實際應用過程中，由于磁鋼采用分塊拼接方式，以及裝配精度影響，往往會出現磁中心偏離幾何中心，實際數據會小幅度偏離線性模型設計值，需要產品整機裝配后進行磁中心實驗校正，來補償實際參數差值，此過程犧牲懸浮間隙的余量，降低了控制系統可靠性。

圖18　電流剛度隨電流變化曲線Fig.18　Relationship between current stiffness and current

圖19　永磁最大磁能積設計的偏置力線性圖Fig.19　Biasing magnetic force according to design of max HB

圖20　永磁最大磁能積位移剛度分析Fig.20　Motional stiffness according to design of max HB

表2　磁軸承性能對比表Table 2　Comparison of magnetic bearing performance

6　結論

本文提出基于線性工作點的軸向混合磁軸承設計思路，利用等效磁路方法與數值仿真分析方法，進行了永磁磁路永磁參數優化補償、電磁磁路電磁參數剝離分析和磁軸承動力學特性分析，分析和仿真結果表明：

1）該方法設計的磁軸承最大承載力為160N，設計線性工作點為0.6T～0.8T，優化計算結果為0.78T，提高了產品設計的精度、準確性。

2）該方法設計的磁軸承位移線性區域為-0.2mm ～0.2mm（相對平衡位置），調節電流為全區域線性，控制系統的位移剛度和電流剛度分別為（-0.5± 0.1）×106N/m，（115±3）N/A，提高了動態力學的線性區域，保證了磁軸承動態承載力與磁極氣隙和控制電流間具有良好的線性關系，進而提高控制系統線性度。

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Design Method ofActive Magnetic Bearing for Advanced Mid-point of Linear Range

NIU Li-xin1，ZHOU Wei-lin2，FU Hong-wei1，CAO Ming1
（1.Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039；2.The SecondArtillery Engineering Design and Research Institute，Beijing 100011）

This paper introduced an optimal design method of designing active magnetic bearing according to the formulae of equivalent magnetic circuit and EM simulation analysis.Depending on the method，it’s possible to get magnetic bearing worked at advanced mid-point of linear range.The formulae of magnetic circuit and the EM simulation model were established based on the bearing worked at the mid-point.Then the optimal design was done through the optimization of magnetic circuit，field coil and the constraint condition of load-carrying capacity and stiffness with Ansoft. It was successfully realized that the max load-carrying capacity of magnetic bearing is 160N，motional stiffness and current stiffness are（-0.5±0.1）×106N/m and（115±3）N/A.Compared with traditional design method，it is more efficient and reliability to design the magnetic bearing.The result shows that it can improve the linear range of dynamic property and stabilization of magnetic suspension.

magnetically suspended control moment gyro；active magnetic bearing；mid-point of linear range；permanent magnetic circuit；electronic magnetic circuit；advanced simulation

TH133.3

A

1674-5558（2016）03-01088

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.02.015

2015-03-16

航天科技集團公司工藝研究項目（編號：ZDGY2013-62）

牛立新，男，機械電子工程專業，碩士，工程師，研究方向為磁懸浮慣性執行機構電磁設計與結構設計。