高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿局部-整體相關(guān)屈曲分析

李清揚(yáng)，馮圓圓，劉遠(yuǎn)鵬，李　穎

(河北工程大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.建筑設(shè)計研究院；c.成人教育學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

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高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿局部-整體相關(guān)屈曲分析

李清揚(yáng)a，馮圓圓a，劉遠(yuǎn)鵬b，李穎c

(河北工程大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.建筑設(shè)計研究院；c.成人教育學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

采用ANSYS有限元軟件，考慮初始缺陷和雙重非線性，對25根高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的局部-整體相關(guān)屈曲進(jìn)行了數(shù)值分析，得到其局部-整體相關(guān)屈曲的極限承載力。分析了不同的肢件寬厚比及屈服強(qiáng)度對局部-整體相關(guān)屈曲的極限承載力的影響，利用相關(guān)屈曲法推導(dǎo)了高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲建議公式。分析結(jié)果表明：相關(guān)屈曲建議公式具有合理性，可為今后的工程設(shè)計提供參考。

高強(qiáng)等邊角鋼；軸壓桿；局部-整體相關(guān)屈曲；極限承載力；有效屈服強(qiáng)度法；相關(guān)屈曲法

0　引言

高強(qiáng)角鋼軸壓桿可作為輸電鐵塔主材，在工程中的應(yīng)用逐漸增多。高強(qiáng)鋼構(gòu)件由于強(qiáng)度增加，寬厚比限值降低，而且存在初始缺陷，使板件更易提前產(chǎn)生局部屈曲。雖然板件的局部屈曲并不意味著構(gòu)件整體承載力的喪失，但是降低了軸壓構(gòu)件的剛度和整體穩(wěn)定承載力，導(dǎo)致整體屈曲也容易提前發(fā)生。總之，高強(qiáng)鋼軸壓構(gòu)件的初始缺陷和超限的寬厚比會促使局部提前屈曲，局部屈曲反過來又會使結(jié)構(gòu)整體較早地喪失承載力[1]。

文獻(xiàn)[2-5]對Q420和Q460高強(qiáng)角鋼軸壓桿的局部穩(wěn)定性能和整體穩(wěn)定性能進(jìn)行了試驗(yàn)。文獻(xiàn)[6-8]對Q420高強(qiáng)等邊角鋼局部穩(wěn)定性能及整體穩(wěn)定性能進(jìn)行了試驗(yàn)，得到其彈性嵌固系數(shù)取值、壓桿的失穩(wěn)模式和穩(wěn)定承載力。文獻(xiàn)[9]基于數(shù)值計算結(jié)果，建議Q420高強(qiáng)等邊角鋼軸壓構(gòu)件考慮板件局部屈曲相關(guān)作用的整體穩(wěn)定設(shè)計方法，但并沒有考慮鋼材強(qiáng)度對構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響。近年來，常用有效截面法和有效屈服強(qiáng)度法對局部-整體相關(guān)屈曲進(jìn)行研究[10-12]，而且后一種方法應(yīng)用更為普遍。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，首次提出了相關(guān)屈曲法，并給出了適用于焊接薄壁正方箱型截面和長方箱型截面壓桿的計算公式，但并未涉及軸壓等邊角鋼的計算。高強(qiáng)角鋼寬厚比容易超限，局部屈曲易早于整體屈曲，要繼續(xù)發(fā)展屈曲后強(qiáng)度，就要對高強(qiáng)角鋼軸壓桿局部-整體相關(guān)屈曲進(jìn)行研究。本文采用ANSYS有限元軟件，在考慮整體初始缺陷、局部初始缺陷及雙重非線性的情況下，對高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿進(jìn)行了穩(wěn)定分析，進(jìn)而利用相關(guān)屈曲法推導(dǎo)了高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲建議公式，并驗(yàn)證了其合理性。

1　有限元分析

1.1單元類型選擇

本文選取SOLID186高階3維20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元建立模型[14]。SOLID186單元具有二次位移，適用于模擬不規(guī)則網(wǎng)格。該單元每個節(jié)點(diǎn)具有x方向、y方向和z方向的位移自由度，并具有塑性、大變形和大應(yīng)變能力。

1.2模型基本參數(shù)及邊界約束條件

選用理想彈塑性模型，采用vonMise屈服準(zhǔn)則，彈性模量E=206kN/mm2，泊松比ν=0.3，屈服強(qiáng)度和構(gòu)件尺寸選擇名義值。圖1為高強(qiáng)等邊角鋼截面示意圖。

圖1　高強(qiáng)等邊角鋼截面示意圖

高強(qiáng)等邊角鋼軸壓構(gòu)件兩端設(shè)置剛性端板來傳遞集中荷載。構(gòu)件兩端鉸接，模型約束上端、下端端板的x向和y向平動位移，以及下端端板形心節(jié)點(diǎn)的z向平動[15]。研究結(jié)果表明：Q420高強(qiáng)角鋼壓桿的經(jīng)濟(jì)長細(xì)比為0<λ≤80[16]。本文在繞弱軸長細(xì)比(λ=40)一定的條件下，分別選取5種不同的肢件寬厚比和屈服強(qiáng)度建立模型，模型各參數(shù)如表1和表2所示。

軸壓等邊角鋼不產(chǎn)生局部屈曲的寬厚比限值按下式計算[17]：

(1)

其中:w/t為寬厚比；w為肢件的平板寬度，mm；近似采用w=b-2t，b為邊寬度,mm；t為邊厚度,mm；fy為名義屈服強(qiáng)度，MPa。

表1　高強(qiáng)等邊角鋼截面參數(shù)

注：b為邊寬度；t為邊厚度；w為肢件的平板寬度；w/t為寬厚比；A為高強(qiáng)等邊角鋼截面的面積。

表2　高強(qiáng)等邊角鋼屈服強(qiáng)度及寬厚比限值

1.3初始缺陷

模型同時考慮構(gòu)件整體缺陷和板件局部缺陷，構(gòu)件整體、局部缺陷分別利用模型的第一階整體和局部屈曲模態(tài)的變形乘以相應(yīng)幅值施加。一般地，整體缺陷幅值取L/1 000，L為構(gòu)件長度；局部缺陷幅值取b/100，b為板件寬度[18]。文獻(xiàn)[19]采用焊接箱型截面有限元模型分析時，通過放大初始幾何缺陷來等效殘余應(yīng)力的影響。本文參考文獻(xiàn)[19]的方法，通過ANSYS進(jìn)行試算，取整體缺陷幅值為L/625，局部缺陷幅值為b/50。

1.4雙重非線性

模型非線性分析采用弧長法，求解過程考慮雙重非線性(材料非線性和幾何非線性)。ANSYS中通過采用雙線性各向同性強(qiáng)化模型來實(shí)現(xiàn)材料非線性，通過打開幾何大變形來實(shí)現(xiàn)幾何非線性。

2　結(jié)果與分析

文中模型的局部-整體相關(guān)屈曲模態(tài)形式都為局部屈曲(變形類似截面扭轉(zhuǎn))和少量弱軸屈曲的耦合[20]。考慮不同的肢件寬厚比及屈服強(qiáng)度，將有限元非線性分析得到的25根構(gòu)件的相關(guān)屈曲承載力進(jìn)行整理，結(jié)果如表3所示。

表3　高強(qiáng)等邊角鋼構(gòu)件局部-整體相關(guān)屈曲承載力　kN

由表3得到不同寬厚比和不同屈服強(qiáng)度的高強(qiáng)等邊角鋼構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲承載力增幅，結(jié)果見表4和表5。

表4　不同寬厚比高強(qiáng)等邊角鋼構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲承載力增幅　%

注：承載力增幅αi=構(gòu)件Gi與構(gòu)件G1的相關(guān)屈曲承載力差值/構(gòu)件G1的相關(guān)屈曲承載，i=2,3,4,5。

表5　不同屈服強(qiáng)度高強(qiáng)等邊角鋼構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲承載力增幅　%

注：承載力增幅βj=鋼材牌號Qj與牌號Q390的相關(guān)屈曲承載力差值/鋼材牌號Q390的相關(guān)屈曲承載力，j=420,460,550,690。

分析表3可知：屈服強(qiáng)度一定，改變肢件寬厚比，構(gòu)件的相關(guān)屈曲承載力隨肢件寬厚比的減小呈增大趨勢。結(jié)合表4分析，屈服強(qiáng)度由390MPa(鋼材牌號Q390)增至690MPa(鋼材牌號Q690)時，相關(guān)屈曲承載力增幅依次增大，說明屈服強(qiáng)度越高，增大趨勢越明顯。

由表3還可知：肢件寬厚比相同，改變屈服強(qiáng)度，得到構(gòu)件的相關(guān)屈曲承載力隨屈服強(qiáng)度增加而變大。結(jié)合表5分析，寬厚比從16.75(構(gòu)件G1)降為11.75(構(gòu)件G5)時，構(gòu)件相關(guān)屈曲承載力增幅逐漸增大，說明寬厚比越小(超出寬厚比限值越少)，增大屈服強(qiáng)度對提高相關(guān)屈曲承載力的效果越明顯。

為保證構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力，趨向于選擇寬肢薄壁的截面，即要有較大的肢件寬厚比，但隨之板件的局部穩(wěn)定承載能力會降低。隨著寬厚比的增大，局部屈曲對相關(guān)屈曲承載力的削弱作用強(qiáng)于整體穩(wěn)定承載能力的增強(qiáng)作用時，相關(guān)屈曲極限承載力才會減小，可見板件局部屈曲在局部-整體相關(guān)屈曲中起控制作用。

3　等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲建議公式

3.1有效屈服強(qiáng)度法

寬厚比超限的等邊角鋼軸壓桿承載力，也稱桿件的局部-整體相關(guān)屈曲承載力或屈曲后強(qiáng)度[17]。計算桿件屈曲后強(qiáng)度的傳統(tǒng)方法有兩種：有效截面法和有效屈服強(qiáng)度法。文獻(xiàn)[12]針對薄壁壓桿論證了有效截面法和有效屈服強(qiáng)度法的相通性，兩種方法都有一個有效因數(shù)ρ，并依據(jù)正則化肢件寬厚比λp進(jìn)行計算，通過比較本文采取第2種方法進(jìn)行設(shè)計。

文獻(xiàn)[17]采用有效屈服強(qiáng)度法分析得出，等邊角鋼軸壓桿不產(chǎn)生局部屈曲的肢件寬厚比限值為：

(2)

其中：λy0為角鋼繞非對稱軸的長細(xì)比。

為便于計算，寬厚比限值按照式(1)計算，配合這一限值，有效屈服強(qiáng)度因數(shù)為：

(3)

其中：ρ為有效屈服強(qiáng)度因數(shù)；λp為正則化肢件寬厚比，且

(4)

其中：σc,p為板件彈性屈曲臨界應(yīng)力，N/mm2。對于等邊角鋼截面軸壓桿，則有[17]：

(5)

寬厚比超限的等邊角鋼軸壓桿的承載力為：

N=φAfye，

(6)

其中：A為等邊角鋼截面面積，mm2；fye為有效屈服強(qiáng)度，MPa,fye=ρfy；φ為穩(wěn)定因數(shù)，用有效屈服強(qiáng)度fye代替fy按a類截面查表[21]求得。

3.2等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲建議公式

板件寬厚比超限的軸壓桿承載力和其長度有關(guān)，而式(3)和式(4)都與桿件長細(xì)比無關(guān)，不能體現(xiàn)局部與整體的相關(guān)關(guān)系。為解決該問題，文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步提出一種既不同于有效屈服強(qiáng)度法，也不同于直接承載力法的相關(guān)屈曲法，并給出了適用于焊接薄壁正方箱型截面和長方箱型截面壓桿的計算公式，但未涉及等邊角鋼截面的軸壓桿。本文參考相關(guān)屈曲法得出關(guān)于等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲建議公式，過程如下。

在相關(guān)屈曲法中，正則化肢件寬厚比是構(gòu)件整體屈曲承載力與板件彈性屈曲臨界應(yīng)力之比的平方根。在λp中將壓桿穩(wěn)定因數(shù)φ考慮進(jìn)來，用φfy代替fy，則取代式(4)中λp的新參數(shù)λp1為：

(7)

相應(yīng)地，等邊角鋼截面軸壓桿的λp變?yōu)椋?/p>

(8)

此時，式(7)中的λp1與桿件的長細(xì)比有了聯(lián)系，便不能再稱之為板件的正則化寬厚比，而應(yīng)該是板件的相關(guān)參數(shù)[13]。式(7)中根號內(nèi)是整體屈曲臨界應(yīng)力φfy與局部屈曲臨界應(yīng)力σc,p的比值，體現(xiàn)了局部與整體的相關(guān)關(guān)系。但是，整體穩(wěn)定因數(shù)φ中包括了初彎曲、初偏心等整體缺陷的影響，而σc,p中卻沒有局部缺陷的影響，兩部分不能協(xié)調(diào)，λp1取值偏小。現(xiàn)對σc,p做進(jìn)一步地折減，來考慮局部缺陷影響。經(jīng)試算，建議折減因數(shù)取0.95。此時，式(8)的λp1就變?yōu)橄嚓P(guān)參數(shù)λp2：

(9)

配合這一參數(shù)的有效屈服強(qiáng)度因數(shù)相應(yīng)地修改為：

(10)

此時，等邊角鋼軸壓桿的相關(guān)屈曲承載力為：

N=φAρ2fy。

(11)

利用相關(guān)屈曲法，在式(11)中考慮了局部與整體的相關(guān)關(guān)系，故等邊角鋼軸壓桿相關(guān)屈曲承載力計算時按常規(guī)方法查穩(wěn)定因數(shù)即可，不需要再根據(jù)fye去查新的φ值。

為驗(yàn)證相關(guān)屈曲建議公式的合理性，現(xiàn)將部分高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿ANSYS有限元計算的穩(wěn)定因數(shù)φa、有效屈服強(qiáng)度法的穩(wěn)定因數(shù)φc1與相關(guān)屈曲法的穩(wěn)定因數(shù)φc2進(jìn)行對比，如表6所示。

表6中的比值φa/(ρ2φc2)相較于φa/φc1，平均值從0.825提高到0.983，且標(biāo)準(zhǔn)差從0.090減小到0.043，效果明顯，可見對于寬厚比超限的高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿，相關(guān)屈曲法計算的穩(wěn)定因數(shù)與有限元計算所得穩(wěn)定因數(shù)更加吻合，相關(guān)屈曲建議公式具有合理性，對高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的設(shè)計與應(yīng)用具有一定的參考價值。

表6　高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的φa、φc1與φc2對比

4　結(jié)論

(1)屈服強(qiáng)度一定時，構(gòu)件的相關(guān)屈曲承載力隨肢件寬厚比的減小而呈增大趨勢，且屈服強(qiáng)度越高增大趨勢越明顯。

(2)寬厚比相同時，構(gòu)件的相關(guān)屈曲承載力隨屈服強(qiáng)度的提高而增大，且寬厚比越小(超出寬厚比限值越少)增大效果越明顯。

(3)寬厚比越大，板件局部穩(wěn)定承載能力越弱，構(gòu)件整體穩(wěn)定承載能力越強(qiáng)，板件的局部屈曲在相關(guān)屈曲中起控制作用。

(4)對于寬厚比超限的高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿，利用相關(guān)屈曲法計算所得的穩(wěn)定因數(shù)與有限元計算所得穩(wěn)定因數(shù)更加吻合，考慮局部與整體的相關(guān)關(guān)系得到的相關(guān)屈曲建議公式，可以為高強(qiáng)等邊角鋼軸壓桿的設(shè)計與應(yīng)用提供參考。

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河北省自然科學(xué)基金項目(E2010001012)

李清揚(yáng)(1964-),女,天津人,教授,碩士,碩士生導(dǎo)師,主要從事鋼結(jié)構(gòu)的教學(xué)、科研和設(shè)計.

2015-12-07

1672-6871(2016)06-0061-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.06.013

TU392.1

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