二項(xiàng)式定理的引入與應(yīng)用教學(xué)研究

李旭金

摘 要：在二項(xiàng)式定理教學(xué)中，以二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)為主，通過學(xué)生自主參與和探索二項(xiàng)式定理，解答典型例題并與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的應(yīng)用題，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、歸納等探究能力，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理知識的理解和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：中職；二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)展開式；通項(xiàng)；應(yīng)用教學(xué)

中圖分類號：G718.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）24-0096-02

二項(xiàng)式定理從古代到現(xiàn)在一直是重要的研究內(nèi)容，在中職階段主要要求學(xué)生初步認(rèn)識二項(xiàng)式定理，教材針對二項(xiàng)式乘方的展開式進(jìn)行介紹與研究。本文對于二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用進(jìn)行基本的研究，以幫助中職學(xué)生提高二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)興趣，在解決二項(xiàng)式定理問題上有一個(gè)全面的認(rèn)識，更加全面地了解和掌握解決二項(xiàng)式定理問題的方法。

一、二項(xiàng)式定理的發(fā)展歷史

我國古代時(shí)期對于數(shù)學(xué)的研究，是中華民族的驕傲。二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)可通過講楊輝三角故事引入。早在我國南宋時(shí)期的1261年，數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》就已經(jīng)出現(xiàn)過二項(xiàng)式系數(shù)表，這一表被稱為楊輝三角。二項(xiàng)式定理在中國被稱為“楊輝三角”，它記載于楊輝的《詳解九章算法》之中。在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西的著作《算數(shù)之鑰》中也給出了一個(gè)二項(xiàng)式定理系數(shù)表，他所用的計(jì)算方法與賈憲的完全相同。在歐洲，德國數(shù)學(xué)家阿皮安努斯在他1527年出版的算數(shù)書的封面上刻有此圖，但一般稱之為“帕斯卡三角形”，因?yàn)榕了箍ㄔ?654年也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)果。無論如何，二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)，我國比歐洲至少早300年。1665年，這一年牛頓23歲。當(dāng)時(shí)瘟疫流行，學(xué)校停課，牛頓在家中學(xué)習(xí)兩年。他思想自由馳騁，在此期間把二項(xiàng)式定理推廣到n位分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的情形，給出了展開式。牛頓利用二項(xiàng)式展開這一重要工具，發(fā)明了微積分。

二、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

三、結(jié)束語

二項(xiàng)式定理是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但要在引起學(xué)生的興趣上下功夫。中職學(xué)生的數(shù)學(xué)功底差，因而給學(xué)生上好二項(xiàng)式定理至關(guān)重要的。教師要以鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)學(xué)生的信心，以微笑的方式傳達(dá)一種二項(xiàng)式定理不是很難學(xué)的感覺給學(xué)生。這樣，在教師引領(lǐng)下，學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，就一定能學(xué)好二項(xiàng)式定理，提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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