區(qū)域GPS網(wǎng)共模誤差的提取與分析

唐江森， 曲國慶, 袁興明

(1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2．山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院 建筑與信息工程系，山東 淄博 256414)

?

區(qū)域GPS網(wǎng)共模誤差的提取與分析

唐江森1， 曲國慶1, 袁興明2

(1.山東理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2．山東工業(yè)職業(yè)學(xué)院 建筑與信息工程系，山東 淄博 256414)

區(qū)域GPS網(wǎng)坐標(biāo)時間序列中存在共模誤差，掩蓋了測站自身的形變特征.通過主成分分析和小波譜分析對山東CORS內(nèi)15個站點(diǎn)組成的區(qū)域GPS網(wǎng)進(jìn)行了空間濾波，提取其共模誤差并得到共模誤差的頻率特征.濾波后各測站相對ANQI站的相關(guān)系數(shù)在N、E、U三個坐標(biāo)分量上分別平均下降了74%、85%和75%.結(jié)果發(fā)現(xiàn), 共模誤差序列中存在年周期、半年周期、季節(jié)性周期和月周期信號，各周期信號的強(qiáng)度和信號出現(xiàn)的時間也不盡相同; 電離層、對流層、潮汐等原因引起的誤差是共模誤差產(chǎn)生主要原因.

GPS；坐標(biāo)時間序列；共模誤差；主成分分析；小波譜

在IGS(InternationalGNSSService)的推動下，連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)絡(luò)與日俱增，其觀測成果已廣泛應(yīng)用于地球動力學(xué)的各個領(lǐng)域[1-2].連續(xù)運(yùn)行觀測積累了大量的坐標(biāo)時間序列，分析和研究這些坐標(biāo)時間序列是研究地殼形變的重要基礎(chǔ).利用基準(zhǔn)站坐標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)可以進(jìn)行地殼形變監(jiān)測、全球板塊運(yùn)動和速度場研究，了解各種地球物理現(xiàn)象對基準(zhǔn)站位置的影響規(guī)律[3].然而GPS觀測受多種誤差的影響，微小的地殼形變可能掩蓋在觀測誤差中，如何減小GPS觀測誤差，從GPS坐標(biāo)時間序列中提取微小的地殼形變信號是專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題.研究表明，由于各種復(fù)雜原因?qū)е逻B續(xù)運(yùn)行觀測所得的坐標(biāo)時間序列中包含某種時空相關(guān)的誤差，這些誤差影響區(qū)域網(wǎng)內(nèi)所有站點(diǎn)，稱之為共模誤差(CommonModeError)[4-5]. 由于共模誤差的存在，區(qū)域網(wǎng)測站坐標(biāo)時間序列之間存在高度的相關(guān)性，使網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)時間序列更大程度上反映了區(qū)域網(wǎng)的整體變化，而相對掩蓋了各站點(diǎn)自身的形變特征.從區(qū)域網(wǎng)坐標(biāo)序列中去除共模誤差可以減小測站之間的相關(guān)性，凸顯測站自身的形變特征.

本文通過仿真實例驗證基于主成分分析(PCA，PrincipalComponentAnalysis)的空間濾波的有效性，進(jìn)而用山東CORS網(wǎng)中15個參考站組成區(qū)域GPS網(wǎng)，討論基于PCA的空間濾波方法，對區(qū)域網(wǎng)測站坐標(biāo)序列的共模誤差進(jìn)行分離，并用小波譜探測共模誤差的頻率成分，初步討論共模誤差的產(chǎn)生原因.

1　主成分分析

主成分分析是研究如何將多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為較少的綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計方法，它是將高維空間的問題轉(zhuǎn)化到低維空間去處理，使問題變得簡單.主成分分析得到的較少的綜合指標(biāo)之間互不相關(guān)，并且這些綜合指標(biāo)可以提供原有指標(biāo)的絕大多數(shù)信息[6-8].

用矩陣X(i,j)=(x1,x2,…,xj) ,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)表示一個共有n站，觀測了m天的區(qū)域網(wǎng)GPS站點(diǎn)坐標(biāo)時間序列，矩陣X中的每一列表示某個站點(diǎn)在某個方向上去趨勢化和標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差值；每一行表示在給定的歷元所有站點(diǎn)某個分量的值.矩陣X的協(xié)方差矩陣B定義為

(1)

它是一個n×n的對稱矩陣，可以分解為

B=VΛVT

(2)

式中Λ是n個非零特征值組成的對角矩陣，V是n個特征值對應(yīng)的特征向量組成的正交矩陣，針對X(i,j)的任一列向量，第k個成分表示為

(3)

式中vjk表示第k個特征向量的第j個分量，對應(yīng)于模式分量的空間相應(yīng).同時特征值的大小反映了模式分量對殘差時間序列的貢獻(xiàn)值.各成分貢獻(xiàn)率pk可以由以下公式表示

(4)

其中λk為第k個主成分對應(yīng)的特征值，獻(xiàn)率大的幾個成分被稱為主成分.

2　小波譜分析

為了明確共模誤差的頻率成分，采用小波譜分析共模誤差，小波譜能夠探測到信號中存在的所有頻率成分，反映這些頻率成分在整個觀測區(qū)間內(nèi)的幅值變化情況[9].

信號x(t)關(guān)于小波函數(shù)ψ(t)的小波變換為

Wx(s,u)=

(5)

把x(t)的小波變換的幅度的平方稱為小波譜：

(6)

它度量了x(t)在小波時—頻窗中的能量，反映了信號的局部時頻能量密度大小[10].

3　坐標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)分析

3.1基于PCA的空間濾波仿真實例

為了驗證基于PCA方法的空間濾波的有效性，構(gòu)造10組仿真信號y=5sin(2πt/100)加入不同高斯白噪聲，每組數(shù)據(jù)來模擬一個測站的坐標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)，如果PCA方法能有效的將10組數(shù)據(jù)的公共部分即y=5sin(2πt/100)提取出來，就說明PCA方法確實能提取時間序列的共模誤差.基于PCA的共模誤差的提取仿真實例如下：

圖1　PCA方法提取共模誤差

圖1分別顯示了10組仿真數(shù)據(jù)中的一組，用PCA方法提取的10組數(shù)據(jù)的第一主成分，由于第一主成分的貢獻(xiàn)率高達(dá)93%，所以只選擇第一主成分作為10組數(shù)據(jù)的共模誤差序列，以及空間濾波后的殘差序列.從第一主成分時間序列可以清楚的看到，PCA方法有效地提取了10組數(shù)據(jù)的公共部分即y=5sin(2πt/100)，因此用PCA方法提取區(qū)域GPS網(wǎng)坐標(biāo)時間序列的共模誤差是有效和可行的.

3.2PCA空間濾波

對山東CORS中15個參考站(ANQI、YYQX、DOPI、FEIX、ZQRS、GQZD、LIQUGAOM、SDTA、HEKO、QUFU、WEND、LOKO、MENY和JUXI)組成的區(qū)域GPS網(wǎng)進(jìn)行分析，站點(diǎn)編號分別為1-15，用PCA方法提取了這15個站N、E、U三個方向的共模誤差，并計算了濾波前后14個站對ANQI的相關(guān)系數(shù).由PCA方法得到的各成分對三坐標(biāo)分量(N、E、U)的貢獻(xiàn)率如圖2所示.

圖2　各成分對三坐標(biāo)分量的貢獻(xiàn)率

圖2中第一主成分對三坐標(biāo)分量(N、E、U)的貢獻(xiàn)率分別為68.01%、83.76%、51.44%；第二主成分貢獻(xiàn)率分別為5.95%、5.48%、8.09%；第三主成分貢獻(xiàn)率分別為3.82%、2.43%、6.92%.由PCA方法得到的前三個主成分對三坐標(biāo)分量的空間響應(yīng)如圖3所示.

圖3　前三個主成分空間響應(yīng)

圖3中，在三坐標(biāo)分量上第一主成分的空間響應(yīng)波動較小，具有較強(qiáng)的一致性，能反映整個網(wǎng)的共同變化規(guī)律.而剩余的兩個成分空間響應(yīng)隨基準(zhǔn)站的變化較為劇烈，將它們作為整個網(wǎng)的共模誤差是不合適的.由各主成分的貢獻(xiàn)率和空間響應(yīng)的結(jié)果可知，第一主成分占據(jù)了大部分的貢獻(xiàn)率，且只有第一成分對整個網(wǎng)有較為一致的空間響應(yīng)，包含了坐標(biāo)時間序列的大部分特征，因此本次實驗選取第一主成分作為區(qū)域網(wǎng)的共模誤差.

PCA方法提取的基準(zhǔn)站三坐標(biāo)分量的共模誤差序列如圖4所示.

圖4　基準(zhǔn)站的共模誤差時間序列

圖4中，三個坐標(biāo)分量的共模誤差的振幅在10mm范圍之內(nèi)，而垂直方向的共模誤差呈現(xiàn)出周期為一年的周期性.分析共模誤差時間序列可知，基于PCA方法的濾波在一定程度上削弱了由于各種復(fù)雜原因(地震、更換天線、系統(tǒng)軟件升級等)引起的坐標(biāo)突變，例如在第434天整個網(wǎng)E方向上發(fā)生了明顯的坐標(biāo)突變，而E方向的共模誤差恰好反映了這種現(xiàn)象.

從殘差坐標(biāo)序列中減去共模誤差的過程即所謂的空間濾波，空間濾波前后14個站點(diǎn)對ANQI站的相關(guān)系數(shù)見表1.

表1濾波前后各個站點(diǎn)相對ANQI站的相關(guān)系數(shù)

站點(diǎn)NEU濾波前濾波后濾波前濾波后濾波前濾波后YYQX0.7850.2540.8640.0600.4720.026DOPI0.7490.1480.8960.1400.5480.091FEIX0.7340.0560.91530.0930.4570.047ZQRS0.8280.2480.8010.1350.5590.102GQZD0.6490.2490.7800.1460.5270.255LIQU0.7670.3510.8240.0160.5460.054GAOM0.7740.1280.8870.0970.5080.074SDTA0.7240.1380.8930.0750.5220.084HEKO0.6880.0760.9110.1250.5630.142QUFU0.7830.2640.5630.1300.4930.041WEND0.6980.3450.8670.0830.2120.194LOKO0.7680.0850.9250.1340.3180.138MENY0.7220.2380.9240.2100.4450.084JUXI0.7370.1250.8800.1150.2320.216

由表1可見，由于山東地區(qū)區(qū)域范圍比較小，各測站距離ANQI站的距離相對比較近，網(wǎng)內(nèi)各測站的共同變化明顯，因此各測站對ANQI站的相關(guān)系數(shù)比較高.而基于PCA方法的空間濾波在很大程度上減小了各個測站之間的相關(guān)系數(shù)，使濾波后的殘差坐標(biāo)序列消除了區(qū)域網(wǎng)整體變化趨勢而更多的體現(xiàn)區(qū)域網(wǎng)內(nèi)部各測站自身的形變特征.從三個坐標(biāo)分量上來看，N方向相關(guān)系數(shù)平均下降74%，E方向平均下降86%，U方向平均下降75%.由于GPS連續(xù)站受到多種地球物理現(xiàn)象的共同影響，其坐標(biāo)時間序列表現(xiàn)出一定的周期性[11].在一個小范圍區(qū)域網(wǎng)中，各測站的坐標(biāo)時間序列的周期性基本一致.主成分分析得到的共模誤差中在一定程度上包含了這些周期信號，因此在空間濾波后三坐標(biāo)分量相關(guān)系數(shù)有明顯的下降.

3.3共模誤差序列小波譜分析

為了明確PCA方法得到的共模誤差的頻率成分并分析共模誤差的產(chǎn)生的主要原因，采用小波譜分析了U方向的共模誤差.為了提高小波譜圖的分辨率，顯示出共模誤差的所有頻率成分，采用0-730天的數(shù)據(jù)來探測年周期項，采用0-250天的數(shù)據(jù)來探測半年周期項及以下的周期項，探測結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示.

(a)長周期

(b)短周期圖5　U方向共橫誤差小波譜分析

從圖5(a)可知U方向的共模誤差中存在明顯的周期約為320-380天的年周期信號，提高分辨率之后如圖5(b)所示，可知U方向共模誤差中還存在150-200天的半年周期信號，70-100天的季節(jié)性周期信號以及30天左右的月周期信號.其中年周期信號的能量最強(qiáng)，半年周期次之，季節(jié)性周期和月周期能量最小.由于GPS信號通過大氣層時會產(chǎn)生電離層延遲和對流層延遲，其中電離層延遲隨著高度、時間、季節(jié)和測站的地理位置的不同而變化,對流層延遲主要與大氣溫度、壓力、大氣濕度和高度有關(guān).日月對地球上海水的引力產(chǎn)生海洋潮汐，海洋潮汐使海底負(fù)荷發(fā)生變化，傳遞到測站對GPS定位產(chǎn)生影響，海潮根據(jù)其作用的周期不同分為日潮、半月潮、月潮、半年潮汐、年潮汐。因此共模誤差中年周期信號的影響因素主要有電離層、對流層、潮汐；半年周期、季節(jié)性周期和月周期主要受到潮汐的影響.從圖5(a)和圖5(b)可知基于PCA方法提取的共模誤差在一定程度上包含由一系列復(fù)雜的地球物理現(xiàn)象的引起的周期性運(yùn)動，共模誤差也是GPS基準(zhǔn)站原始坐標(biāo)時間序列呈現(xiàn)出周期性的一種合理解釋.

4　結(jié)束語

PCA方法可以有效的提取坐標(biāo)時間序列的共模誤差并且得到共模誤差的空間響應(yīng).基于PCA方法的空間濾波明顯的減小了測站之間的相關(guān)性，削弱了區(qū)域網(wǎng)的整體變化情況，凸顯了區(qū)域網(wǎng)內(nèi)各測站自身的形變特征，并減弱了由于坐標(biāo)突變給坐標(biāo)時間序列造成的影響.對共模誤差序列的小波譜分析結(jié)果表明共模誤差序列中存在年周期信號、半年周期信號、季節(jié)性周期信號和月周期信號.電離層、對流層、潮汐等原因引起的誤差可以認(rèn)為是共模誤差產(chǎn)生的主要原因.基于主成分分析的空間濾波在一定程度上也消除了這些周期性噪聲對原始坐標(biāo)時間序列的影響.

[1]張飛鵬, 程宗頤, 黃珹,等. 利用GPS監(jiān)測中國地殼的垂向季節(jié)性變化[J]. 科學(xué)通報, 2002 (18):1 370-1 377.

[2]HerringTA.GeodeticapplicationsofGPS[J] .P.Ieee, 1999, 87(1): 92-110.

[3]袁林果, 丁曉利, 陳武,等. 香港GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)序列特征分析[J]. 地球物理學(xué)報, 2008 (05): 1 372-1 384.

[4]WdowinskiS,BockY,ZhangJ,etal.SouthernCaliforniapermanentGPSgeodeticarray:spatialfilteringofdailypositionsforestimatingcoseismicandpostseismicdisplacementsinducedbythe1992Landersearthquake[J].JournalofGeophysicalResearchAtmospheres, 1997, 102(1021):18 057-18 070.

[5]LarsonKM,BilichA,AxelradP.Improvingtheprecisionofhigh-rateGPS[J].JournalofGeophysicalResearchAtmospheres, 2007, 112(B5):51-70.

[6]DongD,FangP,BockY,etal.SpatiotemporalfilteringusingprincipalcomponentanalysisandKarhunen-LoeveexpansionapproachesforregionalGPSnetworkanalysis[J].JournalofGeophysicalResearchAtmospheres, 2006, 111(B3):1 581-1 600.

[7]胡守超, 伍吉倉, 孫亞峰. 區(qū)域GPS網(wǎng)三種時空濾波方法的比較[J]. 大地測量與地球動學(xué), 2009(03):95-99.

[8]伍吉倉, 孫亞峰, 劉朝功. 連續(xù)GPS站坐標(biāo)序列共性誤差的提取與形變分析[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2008(04): 97-101.

[9]曲國慶. 非線性大地測量信號小波分析理論與應(yīng)用研究[D]. 青島: 山東科技大學(xué), 2008.

[10]李強(qiáng), 王其申. 小波譜及其在線性調(diào)頻信號檢測中的應(yīng)用[J]. 量子電子學(xué)報. 2005(05): 15-19.

[11]曲國慶, 黨亞民, 章傳銀,等. 基于M帶小波包的GPS數(shù)據(jù)序列誤差分析與特征信息提取[J]. 煤炭學(xué)報, 2008(11): 1 243-1 247.

(編輯：劉寶江)

Extraction and analysis on common mode error of regional GPS network

TANG Jiang-sen1, QU Guo-qing1, Yuan Xing-ming2

(1.School of Architecture Engineering， Shandong University of Technology, Zibo 255049, China;2.ArchitectureandInformationEngineering，ShandongVocationalCollegeofIndustry,Zibo256414,China)

AstheexistenceofcommonmodeerrorintheregionalGPSnetworkcoordinatetimeseries，thedeformationcharacteristicsofthestationitselfmightbecovered.Inthispaper,theprincipalcomponentanalysisandwaveletspectralanalysiswereusedtoanalyzethecoordinatetimeseriesof15sitesinShandongCORStocarriedoutthespatialfilteringoftheregionalnetwork,extractthecommonmodeerrorsandobtainthefrequencycharacteristics.AfterspatialfilteringthecorrelationcoefficientsrelativetoANQIweredecreasedbyaverageof74%, 85%and75%inE,UandN,respectively.Thereareannualperiod,halfyearperiod,seasonalperiodandmonthlyperiodicsignalinthecommonmodeerrorseries,andeachperiodhasdifferentstrengthandemergencetime.Theerrorscausedbytheionosphere,thetroposphere,andthetidearethemainmechanismofcommonmodeerrors.

GPS；coordinatetimeseries；commonmodeerror；principalcomponentanalysis；waveletspectrum

2015-11-05

國家測繪地理信息局2015年測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201512004-04)； 大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實驗室開放基金項目(SKLGED2014-5-7-E).

唐江森,男, 1550098128@qq.com;

曲國慶,男,qgq@sdut.edu.cn

1672-6197(2016)06-0048-05

P228.4

A