機床數控化改造進給減速器的可靠性分析

荊忠亮

（山西工程技術學院，山西 陽泉045000）

機床數控化改造進給減速器的可靠性分析

荊忠亮

（山西工程技術學院，山西 陽泉045000）

機床進行數控改造以后，可靠性是不能忽視的。改造后機床可靠性很大程度上受到進給系統的影響，核心是進給減速器的可靠性。以由滾齒機改造成的數控銑齒機為對象，采用概率有限元法對改造機床進給減速器進行可靠性研究。

數控化改造；齒輪；可靠性分析；有限元

機床數控化改造的最多和最主要的工作都是集中在進給系統上，改造后機床的可靠性在很大程度上受到進給系統可靠性的影響。從進給系統改造方案的選擇上看，采用電動機直聯滾珠絲杠，可以大大提高進給系統的定位精度，這對于驅動扭矩較小的中小型機床可以采用，但是對于驅動扭矩較大的大重型機床，需要大扭矩的伺服電動機，一方面大扭矩電動機成本很高，另一方面大扭矩電動機尺寸很大，不利于改造機床的結構安排。所以通常采用的方法是采用伺服電動機加一級減速器的方法，在犧牲部分精度的前提下，增加電動機的輸出扭矩，降低改造的成本。在這種方案中，影響改造機床可靠性的關鍵環節就是減速器。

本文采用有限元法對改造機床進給減速器進行可靠性研究，為進一步提出可靠性增長措施提供依據。

1　減速器零部件功能系數分析

減速器是一個相對復雜的機械系統，為全面分析影響減速器可靠性的因素，開始時應確定減速器系統所有的零部件，并且按照對整體可靠性的影響程度區分重要度，重要度分為A、B、C三級，A為重要，B為次要，C為影響不大。將圖1自行設計制造的一級齒輪減速器作為研究對象。一般只考慮A類可靠度零件對系統可靠性的影響，如表l所示，因此，分析減速器可靠性時只需考慮軸和齒輪的可靠性即可，結合工程經驗，在減速器使用過程中一般是齒輪比較容易損壞，所以最終確定只需要對齒輪的可靠性進行分析。

圖1　自行設計制造的一級齒輪減速器

表1　零件重要度分類

2　應用概率有限元法對齒輪進行可靠性分析

常規的有限元分析是認為結構系統是確定的，即零部件和整體結構的載荷、尺寸、環境條件和材料屬性等都是確定的。實際上這些設計變量總有某種程度上的隨機性和分散性，可以用某種隨機過程或概率分布來描述，考慮設計參數的隨機性是可靠性分析的任務，這時常規有限元分析就顯得無能為力了。目前，常用的概率有限元法有三種：（1）Taylor展開概率法；（2）攝動概率法；（3）Neumann展開Monte Carlo概率法［1］。本課題主要使用第二種方法，首先假設在均值處由隨機變量產生微小的攝動，把隨機變量表示為攝動引起的隨機部分和確定部分，方程被轉化為線性遞推方程，最終求出位移參數的統計特性。攝動概率有限元法計算齒輪可靠性的流程如圖2所示。

圖2　齒輪概率有限元可靠性計算流程圖

以下實例出自滾齒機改造成的數控銑齒機的工程實踐中。

2.1計算齒輪應力

（1）小齒輪的有關計算參數

齒數z1=30，模數m=4 mm，傳遞功率P=2.5 kW，齒寬b1=120 mm，齒輪的轉速n1=3 000 r/min，泊松比0.3，密度ρ=7.74×103kg/m3，傳動比i=3，材料：40Cr調質處理，齒面硬度250～280 HBS，每天一班，預期10年。將齒輪輸入功率P、齒輪的轉速n、齒根彎曲疲勞極限σL作為基本隨機變量，其均值和方差分別為P=2.5 kW，△P=1.02，n=3 000 r/min，△n=3002，σL=414 N/mm2，△σL=40 N/mm2.

（2）建立有限元計算模型

齒輪有限元模型如圖3所示。

圖3　齒輪有限元模型

（3）材料參數和網格的劃分

依據齒輪材料的泊松比和彈性模量的力學性能設定齒輪材料屬性［2］。以平面4節點殼單元shell63，并用殼單元對輪齒劃分智能網格，并且在齒輪齒根處做一定的加密，模型共被劃分為3046個單元，1617個節點，如圖4所示。

圖4　齒輪網絡的劃分

（4）邊界條件的加載

輪齒受力的時候，齒輪體存在一定的彈性，與輪齒連接部分是存在變形的。齒輪模數為m，根據經驗，距離齒根1.5 m處受影響可忽略不計。最終確定約束邊界的范圍為：邊界寬度為6 m，深度1.757 m，外部載荷沿齒寬方向均勻分布，作用于和端面相平行的平面內［3］。

2.2齒輪可靠性分析

由于二階波動對齒輪的可靠性影響較小，計算時攝動因子展開至一階，計算齒根應力確定值及一階波動值，然后求解出E（σB）、V（σB），即可求出齒輪的可靠性。

式中，A=9 550/（r×cos20°）；r為齒輪分度圓的半徑；fˉn為齒面正壓力確定值；根據fˉn的值可用有限元計算出齒根應力確定值σB，如圖5所示，攝動概率有限元法在實際工程中已經得到了應用，選取不同的撮動因子，節點應力計算結果不同。

圖5　齒根應力值

當攝動因子取α-β=0.01時，計算齒根應力的一階波動值如圖6所示。其中齒根應力的一階波動值的最大值（σB）max見表2.

圖6　齒根應力一階波動值

表2　節點應力分布

由齒根應力的確定值和一階波動值的最大值，可求得其E（σB）和方差V（σB）.其中，E（σB）即為應力的確定值，V（σB）按以下公式計算：

查正態分布表得R=Φ（4.03）≈1，這表明該齒輪的可靠性還是較高的，進而說明該減速器的可靠性能滿足使用要求。

［1］徐化文，楊林建．基于概率有限元法機床主軸可靠性分析［J］．裝備制造技術，2012，（04）:220.

［2］張國智，李文星，劉莉莉，等．基于概率有限元法的準LIGA齒輪系統研究［J］．機械傳動，2010，（02）:20.

［3］雷鐳，武寶林，謝新兵，等．基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應力分析［J］．機械傳動，2006，（02）:18.

The Reliability Analysis of the Feed Reducer in the Numerical Control Transformation of Machine Tools

JING Zhong-liang
（Shanxi Institute of Technology，Yangquan Shanxi 045000，China）

After the numerical control transformation of ordinary machine tool，the reliability can not be ignored. After the transformation of machine tool reliability to a large extent by feeding system of influence，is the core of the feed speed reducer reliability，this paper by rolling gear machine transformed into CNC milling machine as the object by probabilistic finite element method，the reliability research of the reconstruction of machine tool feed speed reducer is.

NC transformation；gear；reliability analysis；finite element method

TG659

A

1672-545X（2016）07-0243-02

2016-04-01

荊忠亮（1977-），男，山西陽泉人，講師，本科，研究方向：數控技術、裝備制造、工程圖學、金屬材料等。