一種考慮發電機同調分群的大電網快速主動解列策略

唐　飛　賈　駿　劉滌塵　王　歆　潘曉杰

(1.武漢大學電氣工程學院　武漢　430072　2.江蘇省電力公司電力科學研究院　南京　211103 3.中國電力科學研究院　北京　100192　4.華中電力調控分中心　武漢　430077)

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一種考慮發電機同調分群的大電網快速主動解列策略

唐飛1賈駿2劉滌塵1王歆3潘曉杰4

(1.武漢大學電氣工程學院武漢4300722.江蘇省電力公司電力科學研究院南京211103 3.中國電力科學研究院北京1001924.華中電力調控分中心武漢430077)

針對當前主動解列研究中的快速性難題，提出一種考慮發電機同調分群的大電網快速解列策略。該方法在構建大電網圖論模型基礎上，第一步采用SW(Stoer-Wagner)算法求解發電機動態連接圖的最小割，獲得發電機分群結果；第二步以最小潮流沖擊為目標函數，通過改進的Dinic最大流算法快速搜索最優解列斷面。這兩個步驟的解列策略，無需對全網進行化簡，能夠在線獲得全局最優解列斷面。通過對IEEE 118節點系統和華中電網系統的仿真計算，驗證了該方法的正確性、有效性和快速性。

發電機同調分群主動解列最優斷面搜索最小潮流沖擊

0　引言

隨著我國特高壓互聯電網的加速發展，同步電網的規模持續擴大，各個區域間的電氣聯系日益緊密，電網運行方式更加多樣和復雜，電網安全穩定控制面臨新的挑戰[1-5]。電力系統解列作為安全穩定控制的最后一道防線，當發電機群間因大擾動失去同步時，在系統中選擇合適的解列點，在合適的時間[6]將系統分割成兩個或多個子系統獨立運行，以避免事故進一步擴大。在電力系統主動解列過程中，如何在發生事故的初期，快速準確地定位失步機群并搜索最優解列斷面是主動解列研究的關鍵問題，對于保證電網安全穩定具有重大意義。

主動解列策略可以分為兩個核心步驟：發電機同調分群和最優解列斷面搜索。第一步依照發電機受擾失步趨勢進行分群,使同調發電機保持連通，振蕩失步的發電機分離。第二步快速搜索合適的解列斷面將整個電網分割成多個孤立電網獨立運行，防止事故蔓延。從數學的角度上看，上述兩個步驟都能分別對應于不同的單目標函數和多約束條件的組合優化問題，國內外的學者們對此進行了研究。

1)受擾發電機同調分群。

發電機同調分群的研究成果主要分為兩類：①針對受擾后的功角曲線進行數學分析，如采用k-Medoids聚類[7]、主成分分析[8]實現發電機分群，但是上述算法物理意義不夠明顯，采用的參數在不同網架結構中的適應性和泛化性問題很難得到解決；②采用慢同調加弱連接[9]的方法實現電力系統發電機分群，該方法基于靜態分析法解釋暫態過程問題，研究結論不具有普適性，說服力不強，而且其振蕩模式計算復雜度高、步驟繁瑣，需要進一步改進才能應用于在線。

2)最優解列斷面搜索。

在實際解列過程中，系統的每一條線路都有開斷的可能，因此最優解列斷面搜索的過程可映射為0-1整數規劃問題。但當系統規模增大時，解列策略呈幾何指數O(2m)增長[10-13]，求解復雜度極高，是一個NP(Non-deterministic Polynomial)難題。為了實現快速求解，按照目標函數可以分為兩類：

(1)以不平衡功率為目標函數的解列策略。該目標函數能夠保證解列之后各個電力孤島的切機切負荷盡量少。同時兼顧發電機同調、網絡拓撲連通性等約束，但是該優化問題的求解非常復雜。文獻[10，11]采用“化簡+校驗”的方法加快了模型的求解速度，但是因為大幅壓縮求解空間會丟失部分可行解，可能錯過最優解。文獻[14]采用CGKP模型進行最優解列斷面搜索，后續采用主從方式[15]進一步提高求解準確度，但在實際大電網的求解計算中，求解速度在秒級。文獻[16]提出一種基于圖論的啟發函數求解最優斷面，但在整數規劃尋優過程中擴大了搜索范圍，從而大大降低了求解效率。在實際大電網的求解時間在秒級左右，很難用于在線解列控制。

(2)以最小潮流沖擊為目標函數的解列策略。解列后不平衡功率最小的目標函數沒有考慮到較大功率交換可能造成的潮流沖擊，因此部分學者提出最小潮流沖擊的目標函數。文獻[17，18]以最小潮流沖擊為目標函數，采用約束譜聚類的方法實現負荷的解列，但在聚類算法中采用松弛的方法放寬了解的約束條件，從而得到的近似結果在大電網背景下的正確性有待驗證[19]。文獻[20]采用改進對Laplace分區策略以及啟發式鄰域搜索方法實現最優解列斷面的搜索，但依然沒有完全解決快速性的問題，難以用于在線。

綜上所述，在解列策略的兩個核心步驟中，如何快速進行發電機同調分群并實時獲得最優解列斷面依舊面臨巨大挑戰。本文基于前人圖論解列策略研究基礎，第一步采用基于SW(Stoer-Wagner)算法求解發電機動態連接圖的最小割，快速獲得同調分群信息；第二步以有功潮流沖擊最小作為目標函數，采用基于改進的Dinic最大流算法實時求解最優解列斷面。在IEEE 118節點系統算例仿真中，通過同文獻[12]和文獻[17，18]的比較，證明本文方法的正確性、有效性和快速性。

1　主動解列的圖分割模型

1.1解列的圖論基本映射關系

電力系統網架結構可以看作無向圖G(V,VG,E,W)， 其中V代表圖的節點(負荷和發電機)集合，E代表圖的邊(電氣線路)集合，W代表邊的權值的集合，VG代表發電機節點的集合，滿足VG?V。

電力系統解列的過程即為將G分割成n個子圖(G1,G2,…，Gn)的過程。第n個子集Gn也可表示為(Vn,VGn,En,Wn)， 子集間滿足圖論約束如式(1)所示。

(1)

若將圖G分割為兩個子圖G1(V1,VG1,E1,W1)和G2(V2,VG2,E2,W2)， 割集可表示為

(2)

式中，wij為點i至點j邊權值。割集的容量即表示為割集邊權值之和。

1.2發電機分群模本映射關系

根據發電機轉子運動方程式(3)，推導多機系統的轉子運動方程[21，22]如式(4)所示。

(3)

(4)

(5)

式中，A(t)為在t時刻線性化后的系統系數矩陣；M為系統中發電機慣性時間常數的對角陣，M=diag[M1,M2,…,Mn]；K(t)為發電機功率和功角對時間的導數，定義為

(6)

當電網遭遇大擾動時，可能發生多群失穩，這類復雜的多群失穩可看做多次兩群失穩的連鎖過程[26]。因此在多群失步需要進行電力孤島劃分時，可看做是多個兩群失步進行的多次二分割過程。設系統在受擾后分為G1和G2兩群，相應的將系統系數矩陣A進行矩陣分塊，G1和G2的系數矩陣分別用主對角線子矩陣A11和子矩陣A22表示，而非對角分塊A21和A12表示為G1和G2之間的耦合關系。

因此，系統受擾后的子系統G1、 G2之間的耦合程度S可通過非對角矩陣A21和A12的弗氏范數(Frobenius norms)之和進行量化表示[18]，并且，考慮無功具有就地補償的特性[18]，耦合程度S經推導可以表示為

(7)

式中，k為分群的數量；Hi為發電機i的慣性常數。發電機之間的同調性與它們之間的聯系緊密程度正相關[18]，S(t)越大表明彼此相連的發電機聯系越緊密，S(t)越小表明兩者存在較弱的聯系。因此，采用S(t)能夠量化上述發電機的“聯系程度”。當系統未發生功角失穩時，各個發電機功角均基本保持同步，系統S(t)數值較大；當系統發生失穩時，系統必然存在一個斷面，該斷面上的S(t)相比于同調發電機群之內的S(t)數值上大幅減小。因此，在電力系統遭受大擾動后的發電機同調分群，可以等效為利用系統PMU實時獲取的功率P與功角δ數據尋找發電機群間最弱的聯系支路，進而將系統發電機分為兩群。因此，發電機分群的目標函數可以描述為

(8)

在以發電機為頂點，同調系數S(t)為邊權值的動態無向連接圖中，其邊權值的大小代表著發電機之間的聯系緊密程度。因此發電機的同調分群問題，能夠轉換為尋找一條“割線”將上述同調性很弱的發電機分開，被斷開的線路構成割集ΣS(t)， 它們的邊權值總和最小，即轉換為求解最小割問題。

1.3最優解列斷面搜索模型

在獲得同調發電機分群信息之后，最優解列斷面搜索的本質是快速尋找合適的解列斷面將大電網分割成若干子網，同時最大限度地滿足子網的安全穩定運行。在現有文獻中，最優解列斷面搜索的目標函數有兩種表示方式，分別為最小不平衡功率和最小潮流沖擊，表達式分別為[16，18]

(9)

(10)

式中，∑PGENi為孤島i中發電機功率之和；∑PLOADi為孤島i中負荷功率之和；Pij為從節點i流向節點j的功率。

采用最小有功潮流沖擊實施解列，能有效降低解列操作對電力系統造成的沖擊，提高解列后的系統穩定裕度。因此，本文以最小有功潮流沖擊作為目標函數，綜合考慮其他約束的條件下，進行最優解列斷面的搜索和求解，目標函數如式(10)，模型的相關約束為

?nGi,nGj∈Vs,?bij?Π(nGi∩nGj)i≠j

(11)

?nGi∈Vs,nGj∈Vt,Π(nGi∩nGj)=?s≠t

(12)

(13)

(14)

式中，nGi為編號i的發電機節點；bij為節點i與j間的某條連通路徑。式(11)為發電機的同調約束，表示若任意兩臺發電機屬于同調機群，它們之間至少存在一條連通路徑；式(12)是發電機的分離約束，表示任意兩臺發電機若屬于非同調機群，那么它們之間不存在任何連通途徑。式(13)、式(14)分別是有功和無功潮流約束，表示節點的凈注入有功和無功功率。

2　主動解列模型求解

2.1受擾發電機同調分群模型求解

以式(8)所提的發電機分群目標函數，結合1.1節的圖論基礎，在以發電機母線為頂點，同調系數S為邊權值的系統動態連接圖中對受擾發電機進行同調分群，即轉換為以同調系數S為邊權值的無向圖最小割問題。SW[27]是求無向圖G=(V,E)全局最小割的一種高效算法，其基于如下定理：

?s,t∈V,mincut(V1,V2)

(15)

基于式(15)可以將無向圖全局最小割轉換為傳統的含有源匯點最小割，即：一個無向圖的全局最小割等于其含有源匯點的最小割和對原圖進行contract操作后的最小割的最小值，其中contract(s,t)定義為將節點s、節點t及邊w(s,t)刪除，增加節點c并滿足

?v∈V,w(v,c)=w(c,v)=w(s,v)+w(t,v)

(16)

綜合式(15)和式(16)，可推導得到發電機分群快速求解算法流程如圖1所示。

圖1　基于SW算法的發電機分群快速求解流程圖Fig.1　Flow chart of generator division fast solution based on SW algorithm

以IEEE標準3機9節點系統為例，系統中含有9條母線，其中3條為發電機母線。該系統的動態連接如圖2所示，圖中3個頂點表示系統中的3臺發電機，邊權值為據式(8)計算得到的各個發電機間的同調系數S的值。割線為根據Stoer-Wagner算法求解的系統最小割，即發電機G1、G2為一同調機群，發電機G3為另一同調機群。系統基準容量SN=100 MW。

圖2　IEEE 9節點發電機最小割分群示意圖Fig.2　Minimum cut of IEEE 9-bus system diagram

2.2最優斷面搜索求解

2.2.1Dinic最大流算法

對于1.3節中的式(10)提出的最優斷面搜索模型，本質是一個單目標函數多約束條件的優化問題。在包含發電機節點和負荷節點的無向圖G=(V,E)中，V為節點集合，E為電力線路集(邊集)，每條由節點Vi到Vj的線Eij的潮流為P(i, j)作為邊權值。此模型可以轉換為帶約束的最小割求解問題，并用圖論的方法求解。目前較為成熟的圖論方法是Ford和Fulkerson提出的最大流算法，該方法在電力系統網損計算[28]、傳輸電壓[29]及關鍵節點和線路的模式識別[30]等領域已有一定的應用。最大流算法巧妙地將最小割問題轉換為最大流問題，具有計算復雜度低、求解速度快的優點。算法首先將電網的拓撲結構等價為一個“流網絡”[27]，“流網絡”中每條有向邊有固定的容量(邊權值)，可以看作是該管道的最大流速。再通過算法通過不斷尋找“流網絡”中的可行路徑(增廣路)填充網絡直到從s到t最大可行流的過程。其中每次填充后“流網絡”中剩余的容量構成的圖稱為剩余圖[27]。

假設G中有兩個非同調的發電機群：令一個機群構成的子圖為源點s， 另一個機群為匯點t。 Ford和Fulkerson定理[27]指出任意一個流網絡的最大流量等于該網絡的最小的割的容量，即

(17)

式(17)表明具有容量限制的最大流的流量等于最小割的容量。該定理將圖論分割的求解復雜度由NP降低到O(VE2)， 為在多項式時間內求解s-t最小割難題提供了可能。Dinic算法[31]是對Ford和Fulkerson算法的改進，將原算法中求取增廣路的過程利用深度優先搜索 (Depth First Search，DFS)代替多次寬度優先搜索(Breadth First Search，BFS)來尋找阻塞流從而進一步降低了算法的求解復雜度，提高求解效率。

2.2.2Dinic最大流算法的改進

在現有文獻的求解策略中，通常采用縮點的算法將多個同調發電機構成的子圖等效為一個頂點，該過程中圖的縮點運算通常采用最小斯坦納樹[14]的算法。該算法需要記錄遍歷與子圖相關的所有邊集和圖變換前后節點標號的映射關系，加之最小斯坦納樹本身具有完全NP難(NP Complete)的性質，算法計算復雜度高。本文采用BFS構造最短路徑生成樹代替最小斯坦納樹，從而降低了運算的復雜度，加快了求解速度。改進的縮點過程如下：

1)從同調發電機組中任意發電機節點出發，通過BFS將所有同調發電機組構成最短路徑生成樹，樹的葉子節點(終端節點)均為發電機節點。樹的分枝結點可以為發電機節點，也可以為負荷節點。

2)將樹的樹枝所構成的邊集的權值設置為無窮大。

由此，以兩同調機群中任意發電機分別為最大流算法中的源點s和匯點t求取最大流時均能保證同調發電機之間不會被分割。從而在滿足電力系統同調/分離約束的情況下加快了求解速度。

圖3　基于同調機群約束的Dinic最大流改進示意圖Fig.3　Diagram of improved Dinic max-flow algorithm based on homology generators constraints

如圖3所示，黑色節點代表發電機，白色節點代表負荷，粗黑線代表通過寬度優先遍歷算法(BFS)最短路徑生成樹的樹支，兩條曲線分別代表可能的圖分割方法，其中割1滿足發電機同調分離約束，是可能的最小割。割2穿過了一條權值為無窮大的樹支，既不滿足發電機同調分離約束，且其割集的權值總和無窮大。不滿足目標函數，不是可行解。

2.3主動解列策略詳細流程

總結上述模型求解過程，主動解列(發電機同調分群+最優斷面搜索)的詳細流程如圖4所示。

1)以發電機為研究對象，建立動態無向圖Gg， 邊權值為同調系數S。

2)采用SW算法求解Gg的最小割獲得發電機分群信息。

4)計算鄰接權矩陣G，其元素分別為

(18)

5)基于發電機分群信息，依據發電機同調/分離約束，將發電機分為n群(V1,V2,V3，…，Vn)，在一同調機群中從任意發電機出發利用BFS做鏈接所有同調發電機節點的最短距離生成樹并將樹所經過的支路權值設為。

6)從V1、 V2兩群中各任意選一臺發電機分別作為源點s和匯點t。

圖4　SW發電機分群和改進Dinic最大流斷面 搜索的快速主動解列策略流程圖Fig.4　Flow chart of controlled partition scheme based on SW slow coherency and improved Dinic max-flow strategy

7)基于改進的Dinic最大流算法求解最優解列斷面。

8)驗證潮流收斂性并判斷子圖是否繼續分割，需要則轉步驟2。

3　算例

3.1IEEE 118節點系統算例

IEEE 118節點系統接線如圖5所示，系統中共包含19個發電機節點，186條線路，發電總出力為4 374.9 MW，系統中總負荷為4 242 MW。t=0 s時在母線23至母線25線路中近25母線處設置三相短路故障。t=0.17 s時故障切除。在沒有設置其他保護動作的情況下，系統發生失步面臨解列。

圖5　IEEE 118節點系統接線圖Fig.5　Diagram of IEEE 118 standard system

仿真結果表明，受到大擾動后，系統首先分為V1、V2兩群。其中V1={10，12，25，26，31，46，49，54，59，61，65，66，69}，V2={80，87，89，100，103，111}。

隨后V2繼續分為V21和V22， 其中V21={80，87，89，100}，V22={103，111}最終分群結果見表1。

表1　IEEE 118系統發電機分群信息Tab.1　Groups of coherency generators

基于改進的Dinic最大流算法對IEEE 118系統進行最優主動解列斷面搜索，按照求解步驟，在確定同調機群內的最短路徑生成樹后，利用改進的Dinic最大流算法計算，獲得解列斷面如圖6所示，劃分的孤島符合表1發電機同調/分離約束的要求。

最優主動解列斷面搜索結果的兩個割集分別記為割集1(群1和群2)和割集2(群2和群3)，如圖6所示，并采用文獻[8]提出的OBDD算法和文獻[17]提出的譜聚類算法進行結果的對比驗證。

圖6　IEEE 118系統最優主動解列斷面搜索結果Fig.6　Results of the optimal partition sections in the IEEE 118-bus system

將本文所提的快速最優解列斷面搜索算法求得的解列割集以及利用譜聚類和OBDD獲得的前5種較優解列割集的對比見表2。本文實驗基于Matlab7.0平臺，PC的配置為：CPU主頻為1.8 GHz，內存為2 G。仿真過程中，基于Stoer-Wagner同調分群耗費時間小于0.01 s，Dinic最大流的斷面搜索時間為0.09 s，總流程為0.1 s。

表2　IEEE 118節點系統最優斷面搜索結果對比Tab.2　Optimal sections results comparing in the IEEE 118-node standard system

文獻[17，18]中采用文獻[12]的OBDD算法進行比較，本文直接引用其比較表格，在與本文相同的PC配置和軟件計算平臺中，將上述文獻提到的算法同本文提出的斷面搜索方法進行統一比較。在獲得幾乎一致的結果前提下，本文所提方法速度更快；而OBDD方法需要計算至少5次才能獲得最優解。綜上所述，相比于文獻[12，17，18]所提算法，本文方法不但求解的斷面潮流最小，而且求解速度更快，優勢明顯。

3.2華中電網算例

華中電網共有4272個節點、3669條支路。支路中包含直流線路、交流線路、變壓器繞組、電容電抗器等。地理上涵蓋了湖北、河南、江西、湖南、四川和重慶。根據2013年夏季最大運行方式，并網發電機總數433臺(其中江西27臺，河南102臺，湖北89臺，湖南47臺，重慶20臺，四川148臺)；發電機總出力為1 435.42 (pu)，有功負荷總量為1 307.08 (pu)。通過在尖山變電站設置故障，系統失步。采用本文算法，系統分為兩群，每群含有發電機數量分別為148臺和285臺，仿真用計算機采用同算例5.1相同配置，發電機分群時間為0.154 s，解列斷面搜索時間為0.032 s，潮流沖擊總量為45.78 (pu)，占潮流總量的3.19%。受于篇幅所限，其500 kV線路解列結果如圖7所示。結果表明，本文方法求取的潮流沖擊小，計算速度快，滿足在線要求。

圖7　華中電網最優主動解列斷面搜索結果Fig.7　Results of the optimal partition sections in Central China Power grid

4　結論

本文提出了一種快速的最優主動解列斷面搜索方法，得到如下結論：

1)本文提出發電機受擾分群模型和最優斷面搜索模型能夠描述電力系統主動解列兩個重要的控制過程。

2)基于SW算法和Dinic算法分別對上述兩個模型進行快速求解,能夠獲得準確的解列策略。SW算法能夠求解受擾發電機的分群結果，Dinic算法能夠將解列的圖分割問題轉化為最大流問題求解最優解列斷面。

3)在IEEE 118標準算例和華中電網實際系統中的仿真結果證明了本文所提策略的有效性和快速性。

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A Fast Active Islanding Scheme Considering Generators' Coherent Partition

Tang Fei1Jia Jun2Liu Dichen1Wang Xin3Pan Xiaojie4

(1.School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China 2.Jiangsu Electric Power Company Research InstituteNanjing211103China 3.China Electric Power Research InstituteBeijing100192China 4.Central China Electric Power Dispatching Control CenterWuhan430077China)

For solving the fast active islanding problem in large power system，this paper presents a two-stage fast islanding strategy，based on the SW(Stoer-Wagner) algorithm and the Dinic algorithm，for large power networks.On the basis of building a large power grid graph theory model，the first step employs the Stoer-Wagner algorithm to get the generators partition based partial derivative weight figure.Then the grouping of generators is obtained.In the second step，the optimal splitting boundary is found fast through the improved Dinic maximum flow algorithm with the objective of minimum power flow impact.The proposed strategy needs no reduction of the whole power network.So the online global optimal solution can be acquired.Simulations on the IEEE 118-bus power system and the Central China Power grid show that the proposed strategy is correct，effective，and fast.

Generators’ coherent partition，active islanding，optimal partition sections，minimum power flow impact

2015-05-30改稿日期2015-11-03

TM771

唐飛男，1982年生，博士，副教授，研究方向為電力系統暫態穩定、電力系統緊急控制和智能電網通信技術等。

E-mail：tangfei@whu.edu.cn

賈駿男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與控制。

E-mail：jiajuntec@163.com(通信作者)

國家自然科學基金(51507116)和國家電網公司科技項目(基于多源信息及軌跡趨勢預測的大電網主動解列技術研究)資助。