經(jīng)歷探究主動建構(gòu)

蔣碧云

【摘要】數(shù)學(xué)課堂知識建構(gòu)，必須追尋知識的邏輯起點，透視知識蘊含的數(shù)學(xué)方法，并突出知識的核心要素，然后引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，在體驗中形成知識的雙向建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】追尋透視活動體驗

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？黑格爾說：“數(shù)學(xué)的根源首先不在對外在感性物的歸納而在對主體感性活動的抽象。”《數(shù)學(xué)課程標準》指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生的已有經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。這就要求教師不要將解釋得十分清楚的問題直接呈現(xiàn)給學(xué)生，不要將卓有成效的方法直接手把手地交付給學(xué)生，也不要把教材作為定論、共識、概念、原理、公理，而要力求能夠從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，給學(xué)生一個足夠的空間，讓學(xué)生通過努力自己發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)語言來闡述問題，并通過模仿與探究自己確定或發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，也就是說培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)化的能力，這個過程實際也就是學(xué)生知識建構(gòu)的過程。

一、 追本溯源，追尋知識的邏輯起點

知識建構(gòu)主要是指學(xué)習(xí)者針對學(xué)習(xí)任務(wù)，在原有認知結(jié)構(gòu)或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過舊知識與新獲得的信息的互動，對原有知識經(jīng)驗進行改造、重組，使之產(chǎn)生新的有意義的關(guān)聯(lián)，或創(chuàng)造新的意義，并以自己的方式對新信息建構(gòu)其意義的過程。

例如教學(xué)五年級的《小數(shù)乘整數(shù)》。這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)四則混合運算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材編寫時，編者依然把計算和實際問題結(jié)合在一起，這里的結(jié)合，不是簡單地把計算與問題“1+1”，而是通過解決問題激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，對學(xué)生探索和驗證方法起到啟發(fā)思維的作用，并把小數(shù)乘整數(shù)的算理設(shè)計到教學(xué)環(huán)節(jié)中去。

第一環(huán)節(jié)：

1. 鉛筆每支0.2元，4支一共多少元？

生：1：2角×4=8（角），8（角）=0.8（元）。

生：2：0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）。

教師適時出示計數(shù)單位圖，引導(dǎo)學(xué)生理解。

2（個0.1）×4=8（個0.1），也就是0.8。

2. 計算0.02×4，學(xué)生立刻想到可以運用計數(shù)單位來做。

生：2（個0.01）×4=8（個0.01），也就是0.08。

3. 計算0.002×4

生：轉(zhuǎn)化成計數(shù)單位做，2（個0.001）×4=8（個0.001），也就是0.008。

觀察一系列解題過程有什么發(fā)現(xiàn)？

小數(shù)乘整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：

出示例題中第二個問題：西瓜冬天每千克2.35元，3千克西瓜多少元？（列豎式計算）

再用人民幣單位間的進率進一步驗證算法。

整個環(huán)節(jié)的設(shè)計避免了用找規(guī)律的方法找到積與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，而是結(jié)合小數(shù)的計數(shù)單位及其進率的知識引導(dǎo)學(xué)生研究算理，追本溯源，從知識形成的邏輯起點開始，幫助學(xué)生理解算理，感悟列豎式方法的合理性，主動建構(gòu)小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

二、 挖掘本質(zhì)，透視知識蘊含的數(shù)學(xué)方法

雖然數(shù)學(xué)常常以抽象概括的方式進行著形式化的表達，但小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是照本宣科的、僅就“知識技能傳遞狀態(tài)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而應(yīng)該是一種“師生互動建構(gòu)狀態(tài)”下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師只有針對學(xué)生需求創(chuàng)設(shè)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，挖掘知識的本質(zhì)，透視知識蘊含的數(shù)學(xué)方法，才能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變得鮮活有趣，充滿活力。例如教學(xué)五年級的《解決問題的策略—轉(zhuǎn)化》第二課時。

第一環(huán)節(jié)：

1. 出示梯形圖和信息：

鉛筆架里有10層鉛筆，最上層15支，最下層6支，每相鄰的兩層都相差1支，求一共有多少支鉛筆？

2. 師：用加法計算怎樣列式？

生：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15。

有些學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗立刻想到可以用更簡單的計算這個加法。

即6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（6 + 15）×10÷2。

3. 這時老師就要進一步追問：“怎么想到這個方法的？你能聯(lián)系梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程來解釋嗎？”（鉛筆架橫截面的形狀像梯形，圖形直觀能使學(xué)生聯(lián)想到梯形面積計算的推導(dǎo)過程。）

第二環(huán)節(jié)：

老師根據(jù)學(xué)生的回答出示另一個完全一樣的梯形，并把兩個圖形按照面積推導(dǎo)時的樣子拼在一起，學(xué)生一目了然。

生：（下層支數(shù)+上層支數(shù)）×總層數(shù)÷2，

6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（6 + 15）×10÷2。

2. 師：這里的6、15、10分別指圖中的什么？為什么要÷2？

小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生把最底層與最上層的鉛筆合在一起共21支，看成一組，一共10層，所以，要求的6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和就可以轉(zhuǎn)化成求10個21相加的和是多少，用乘法。要求其中一個梯形的鉛筆支數(shù)，所以要÷2。

3. 師：結(jié)合上面的算式想一想，下面的連加算式，怎樣計算比較簡便？

1+2+3+4+5+6+7+8……+100=（1+100）×100÷2。

以此來引導(dǎo)學(xué)生探究為什么可以這樣計算？

4. 歸納：借助圖形，我們發(fā)現(xiàn)，可以把“幾個連續(xù)自然數(shù)相加”轉(zhuǎn)化為“（首項+尾項）×項數(shù)÷2”來計算。

對于教學(xué)連續(xù)自然數(shù)相加的轉(zhuǎn)化方法，教材出示了一個梯形圖幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化方法。就學(xué)生解決問題來說，學(xué)生如果沒有轉(zhuǎn)化意識，一般不會主動考慮把問題由繁向簡、由難向易地轉(zhuǎn)化；學(xué)生如果有轉(zhuǎn)化的愿望，但找不到轉(zhuǎn)化的具體方向，拿不出實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體方法，仍然不會應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略。教師應(yīng)好好利用這幅圖創(chuàng)設(shè)積極有趣的探究氛圍，引導(dǎo)學(xué)生尋找方法的本質(zhì)，從而幫助學(xué)生理解為什么可以這樣轉(zhuǎn)化。

三、 聚焦關(guān)系，突出知識的核心要素

教師在激發(fā)學(xué)生認知需要和探究欲望后，怎樣才能讓學(xué)生的思維卷入知識發(fā)現(xiàn)的過程呢？這時教師要起到引導(dǎo)者的作用，聚焦各種知識間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自由思考，做出各種猜想，對猜想提出驗證的方法，讓小組成員合作從不同的角度驗證猜想，以突出知識的核心要素。這樣不僅為學(xué)生自主發(fā)展提供了條件，讓學(xué)生學(xué)到科學(xué)探究的方法，還培養(yǎng)了學(xué)生主動獲取知識的能力、團結(jié)協(xié)作的精神，同時學(xué)生在活動中互相啟發(fā)，產(chǎn)生靈感，使不同層次的學(xué)生都得到相應(yīng)發(fā)展。

例如教學(xué)六年級的《比的基本性質(zhì)》。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，比與已有的分數(shù)、除法、份數(shù)之間有著重要而錯綜復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，成為知識紐帶中重要的聯(lián)結(jié)點。教學(xué)過程中，強化比與這些知識間的關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生實現(xiàn)新知向舊知的轉(zhuǎn)化，促進知識的遷移，優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，更能突出知識的核心。

第一環(huán)節(jié)：

讓學(xué)生自己回憶昨天的學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)比的意義。

說一說比與分數(shù)、除法的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們還記得除法中“商不變的規(guī)律”嗎？還記得“分數(shù)的基本性質(zhì)”嗎？

師：既然除法有“商不變的規(guī)律”，分數(shù)有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與分數(shù)、除法的聯(lián)系，你們猜一猜比有什么性質(zhì)嗎？

學(xué)生已能仿照分數(shù)的基本性質(zhì)簡單地說出自己的猜想。

這時教師可以讓學(xué)生分小組驗證自己的猜想，教師只需適時小結(jié)比的基本性質(zhì)。教師將學(xué)生們猜測、驗證后得到的“比的基本性質(zhì)”放大貼在黑板上，使學(xué)生感受到探索成功的喜悅。

四、 揭秘模型，形成知識的雙向建構(gòu)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要通過參加多樣化的產(chǎn)生結(jié)論的活動，在主動建構(gòu)中去真正理解結(jié)論，并從中提高數(shù)學(xué)能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)設(shè)計出一種符合學(xué)生認識規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的教學(xué)過程，學(xué)生通過主動的活動，觀察、操作、猜想、實驗、整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等，目睹數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中體驗“生活數(shù)學(xué)”，歸納出“數(shù)學(xué)模型”，使學(xué)生經(jīng)歷、感受、體驗知識的形成過程，真正開展思維活動，形成知識的雙向建構(gòu)。例如教學(xué)六年級實踐活動《涂色部分的正方體》。

第一環(huán)節(jié)：

1. 探究每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況并填表。

2. 自主探究每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況并填表。

重點讓學(xué)生觀察學(xué)具并思考：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種小正方體各有幾個？

第二環(huán)節(jié)：

1. 探究每條棱都平均分成4份、5份的正方體表面涂色情況，并填表。

2. 結(jié)合實物圖觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？

引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：

不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。

3. 結(jié)合我們前段時間學(xué)習(xí)的長方體的特征、表面積的計算、體積的計算，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

4. 如果把棱平均分成6份、7份、10份，你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？

當學(xué)生完成一段數(shù)學(xué)活動以后，及時回顧活動過程，反思活動的方式方法，有利于他們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增添繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。探索規(guī)律的教學(xué)要求學(xué)生說說自己的收獲，體會如何仔細觀察、充分想象，通過數(shù)數(shù)、算算和結(jié)合本單元的知識找到有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律，再用含有字母的式子準確、清楚、概括地表達規(guī)律……這些體會的作用與價值，將體現(xiàn)在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，數(shù)學(xué)本身也是主體建構(gòu)的產(chǎn)物，因此在學(xué)習(xí)中必須突出學(xué)習(xí)者的主體作用。教師應(yīng)當在教學(xué)中以組織者、合作者和引導(dǎo)者的身份，引導(dǎo)學(xué)生將獲得的個人經(jīng)驗進行內(nèi)化，主動地參與到整個學(xué)習(xí)過程中去。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要通過參加多樣化的產(chǎn)生結(jié)論的活動，在主動建構(gòu)中去真正理解結(jié)論，并從中提高數(shù)學(xué)能力。