高考中三角函數(shù)與解三角形的備考要略

肖世安

【摘 要】闡明三角函數(shù)與解三角形的主要考點(diǎn)及基本內(nèi)容，對(duì)近幾年來(lái)的高考的部分試題進(jìn)行分析，以幫助考生熟練掌握三角公式，特別是二倍角的余弦公式，并在此基礎(chǔ)上掌握三角恒等變換。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 解三角形 備考要略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）07B-0156-05

考綱中三角函數(shù)與解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，同時(shí)也是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容。從近幾年來(lái)看，高考對(duì)本章的考查主要有：三角恒等變換與三角函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合，解三角形與恒等變換、數(shù)列、平面向量、不等式的綜合，難度屬于中低檔題。但考生得分不高，其主要原因是公式不熟導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。考生在復(fù)習(xí)時(shí)，要熟練掌握三角公式，特別是二倍角的余弦公式。在此基礎(chǔ)上掌握一些三角恒等變換，如變換角、函數(shù)名稱的技巧等。要熟練掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法，能夠運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量和測(cè)量及與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

一、三角函數(shù)與解三角形的主要考點(diǎn)

根據(jù)本章考試內(nèi)容和考試要求，主要考點(diǎn)設(shè)置了如下幾點(diǎn)：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能進(jìn)行角度與弧度的互化。

本節(jié)主要內(nèi)容有：角的概念、終邊相同角的表示，弧度制的應(yīng)用（扇形的弧長(zhǎng)與面積公式）。

2.理解三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線的應(yīng)用，本節(jié)的重要數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想。

3.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。如同角關(guān)系的應(yīng)用，“1”的靈活代換等。另外本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是方程的思想在解題中的應(yīng)用，要學(xué)會(huì)聯(lián)立方程求解問(wèn)題。

4.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，π]上的圖象和性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般會(huì)以選擇題形式出現(xiàn)，主要考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性、圖象與x軸的交點(diǎn)。理解正切函數(shù)y=tanx，內(nèi)的單調(diào)性。復(fù)習(xí)時(shí)認(rèn)真做到：強(qiáng)化對(duì)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的理解和掌握。在本節(jié)的學(xué)習(xí)中應(yīng)注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。

5.了解函數(shù)的圖象及應(yīng)用，了解的物理意義。了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

6.三角恒等變換。主要涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及公式的變形應(yīng)用。本節(jié)公式較多，要求會(huì)用三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。注重強(qiáng)化公式的正用、逆用和活用，注意掌握變形技巧與方法。