某支線飛機概念設計階段機翼氣動彈性設計

張旭，岳良明，王斌

(中國航天空氣動力技術研究院 第二研究所，北京　100074)

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某支線飛機概念設計階段機翼氣動彈性設計

張旭，岳良明，王斌

(中國航天空氣動力技術研究院 第二研究所，北京100074)

在飛機的總體方案概念設計階段，需要對飛機機翼進行氣動彈性設計，以避免在后期設計中，因氣動彈性問題而對設計方案進行較大更改。以某支線飛機的總體方案論證為背景，研究并歸納該飛機概念設計階段氣動彈性設計與分析的理論基礎和計算方法，建立機翼的梁架式模型，初步設計模型剛度與質量分布，并進行機翼的靜氣動彈性響應與載荷分析、振動特性及顫振特性分析。結果表明：該支線飛機機翼的氣動彈性特性合理，符合設計要求。

支線飛機；總體方案設計；氣動彈性；靜氣動彈性；飛行載荷；固有振動特性；顫振

0　引　言

在飛機的大部分設計和研發階段，都需要考慮氣動彈性和載荷的影響。為了避免在設計時因氣動彈性問題而作出較大更改，通常在一些總體參數確定之初，即飛機總體方案概念設計階段，對飛機尤其是機翼進行氣動彈性初步設計，防止飛機氣動彈性失穩現象的發生[1]。

國內外對機翼的氣動彈性設計進行了大量研究，例如，Gareth A.Vio等[2]以氣動彈性響應為優化目標，采用進化算法對某典型復合材料機翼進行了優化設計；Edward J.Alyanak[3]將多學科工具引入概念設計流程，在很大程度上提高了設計效率；霍應元等[4]聯系工程實際對翼面剛度特性、機翼-發動機短艙顫振特性等進行了討論；蔡天星等[5]采用基于Euler方程和有限元的CFD/CSD耦合方法分析了大展弦比機翼的氣動彈性時域響應，實現了靜、動氣動彈性一體化計算。目前，大部分設計手段均適用于初步設計及詳細設計階段，但針對概念設計階段的氣動彈性設計并不多見。

本文以某支線飛機的總體方案論證為背景，研究并歸納飛機概念設計階段氣動彈性設計與分析的理論基礎和計算方法，初步設計機翼的剛度模型與質量模型，分析并檢驗其氣動彈性特性。

1　氣動彈性模型

1.1結構模型

飛機的基本數學模型必須能夠在整個關注的頻率范圍內正確模擬其振動特性。大型商用飛機的頻率范圍典型值為0～40 Hz，小型商用飛機則為0～60 Hz。因此，模型需要在上述頻率范圍內產生固有頻率、模態質量和正則模態形狀，且模型應能夠充分模擬飛機的復雜性，包括操縱面、發動機特性以及得到精確的模態形狀。

1.1.1剛度模型

對于具有細長大展弦比機翼的飛機，建立數學模型的傳統方法是在其擁有“梁式”結構的基礎上，采用沿部件參考軸(例如彈性軸)布置的梁模型來模擬每個飛機部件(例如機翼、機身、平尾、垂尾等)。

在細節結構還未定義的概念設計階段，通過比例的方法沿用已有飛機的剛度值和質量值，因此“梁式”剛度模型適用于飛機概念設計階段的氣動彈性設計。

1.1.2質量模型

為了進行質量分布的模擬，可以將機翼分成若干段(或片條)，每段中心位于梁式模型的結構參考點(節點)。對于每一段機翼，質量集中在參考位置上，通過剛性連接元素連接在梁軸節點上。這種形式的集中質量可以表示各分段的質量、慣性矩和質量矩。剛性元素用來考慮各段質心相對參考軸的偏離，從而定義與梁式剛度矩陣伴生的結構質量矩陣。

1.2氣動模型

考慮氣動彈性影響的場合一般需要采用非定常氣動力模型來表示作用在彈性結構上的力，氣動力模型必須能夠計及氣動力相對結構運動的衰減和相位滯后，因此由偶極子格網法得到振蕩運動的氣動力影響系數矩陣(AIC)是復數矩陣，且為減縮頻率的函數，必須在一定范圍的減縮頻率和馬赫數下求取AIC矩陣。

氣動模型中包括與剛性模態、彈性模態相關的項，即在零減縮頻率下可求得線性剛性飛機導數。減縮頻率下的氣動矩陣應用于顫振分析和突風/湍流計算，而準定常(零減縮頻率)氣動力則應用于靜氣彈和機動分析。

2　氣動彈性分析基礎

2.1振動特性分析方程

結構固有振動特性計算是在無阻尼結構自由振動的基礎上求解結構振動的頻率與模態。當把結構離散為有限元素后，其無阻尼自由振動運動方程[6-7]為

(1)

式中：Ms為結構整體質量矩陣；Ks為結構整體剛度矩陣；x為結點位移列陣。

設x=feiωt，代入式(1)中，得

(Ks-ω2Ms)f=0

(2)

要使式(2)中的f有非零解，則

det(Ks-ω2Ms)=0

(3)

式(3)為系統的特征方程，求解該特征方程，得到ωi(固有振動頻率)后，再代回式(2)，即可求得特征向量fi(固有振型(模態))。通常，可根據所研究問題的具體需要，只算出結構的前若干階頻率與模態即可。

2.2靜氣動彈性響應分析方程

一般地，靜力學分析平衡方程可寫為

(4)

將氣動力項引入式(4)，去除單點約束、多點約束，并進行Guyan減縮(靜態縮聚)后，可得靜氣動彈性運動方程：

(5)

對式(5)求導并進行相關計算, 可以求出彈性穩定性、操縱性導數及相應的配平參數值，此外, 還可得出變形、應力和應變。

2.3顫振特性分析方程

氣動彈性運動方程[9]為

(6)

式中：q為廣義坐標列陣；M為廣義質量矩陣；K為廣義剛度矩陣；A為廣義氣動力影響系數矩陣。

其中，A的表達式[10]為

(7)

式中：FP為網格氣動作用點處的模態矩陣；S=diag(ΔS1,…,ΔSn) 為面積加權陣，對角項為各氣動網格的面積；D為非定常氣動力影響系數；FH為控制點的模態矩陣；k為減縮頻率；b為參考長度。

廣義非定常氣動力矩陣(A)是關于馬赫數與減縮頻率k=ωb/V的復函數。顫振方程求解常用的方法包括V-g法、p-k法等，由于p-k法可以反映一定的亞臨界特性[11]，本文采用該方法進行顫振求解。

3　機翼氣動彈性設計

3.1梁架式模型設計

某支線飛機機翼展弦比為9.5，屬于大展弦比機翼，其特點是翼根效應區相對較小，弦向變形可以忽略。

綜合考慮該飛機總體方案概念設計階段的特點，本文所提方案的氣動彈性模型采用經典的梁架式，根據初步確定的機翼氣動外形、結構布局形式，設計如下：

(1) 主梁位置由翼肋剛心連線確定，自全機對稱面至翼梢共由23段梁元組成；

(2) 在機翼主梁兩側沿展向布置剛度較大的無質量桿，用來模擬翼肋和氣動插值；

(3) 沿機翼展向設計11個彈性桿，在彈性桿的兩端結點處布置設計的集中質量；

(4) 發動機吊艙由剛性元模擬，掛架用彈性桿模擬，剛度可調。

干凈機翼和帶發動機機翼模型分別如圖1～圖2所示。

圖1　干凈機翼梁架式模型Fig.1　Beam model of clean wing

圖2　帶發動機機翼梁架式模型Fig.2　Beam model of wing with engine

3.2模型剛度設計

根據設計經驗和大展弦比機翼主梁剛度沿展向呈指數分布的特點，對某支線飛機的機翼主梁剛度進行設計和多輪變參數分析，最終選擇氣動彈性特性較優的一組剛度(主梁各梁元的楊氏模量相同)。機翼主梁剛度沿展向的變化趨勢分別如圖3～圖5所示。

圖3　機翼主梁垂直彎曲慣量沿展向變化曲線Fig.3　Vertical bending inertia of wing mainbeam vs. spanwise position

圖4　機翼主梁水平彎曲慣量沿展向變化曲線Fig.4　Horizontal bending inertia of wing mainbeam vs. spanwise position

圖5　機翼主梁扭轉慣量沿展向變化曲線Fig.5　Torsion inertia of wing main beam vs.spanwise position

3.3模型質量設計

根據重量估算結果，機翼重量2 583kg，發動機與掛架總重3 254kg，參考同類機型集中質量布置，對該方案的機翼質量進行設計和變參數分析。

3.4機翼靜氣動彈性響應與載荷分析

根據設計要求，選取計算狀態為：飛行高度35 000ft，Ma=0.78，動壓9 221.5Pa，攻角3°，計算結果如表 1所示。

表1　機翼靜氣動彈性響應與載荷分析結果

3.5干凈機翼振動特性分析

機翼根部采用固支約束，得出該飛機機翼的固有振動特性如表2所示，由于篇幅所限，表2僅列出了前5階振動模態的固有頻率，且未給出振型圖。

表2　干凈機翼振動特性

3.6干凈機翼顫振特性分析

在該機翼顫振計算中，非定常氣動力計算采用亞聲速偶極子格網法，顫振求解采用p-k法。顫振分析V-g和V-f曲線分別如圖6～圖7所示。

圖6　干凈機翼顫振分析V-g曲線Fig.6　V-g curve of clean wing

計算所得機翼的顫振速度Vf=296m/s，顫振頻率ωf=11.4Hz，顫振型式為機翼三階彎曲與一階扭轉耦合。在飛行包線內，該干凈機翼不會發生顫振失穩現象。

3.7帶發動機機翼振動特性分析

機翼根部采用固支約束，得出該飛機帶發動機機翼的固有振動特性如表3所示。

表3　帶發動機機翼振動特性

從表2可以看出：帶發動機機翼的一階彎曲、三階彎曲頻率無明顯變化；但發動機安裝使得機翼二階彎曲頻率降低，而一階扭轉頻率明顯提高。

3.8帶發動機機翼顫振特性分析

采用3.6節所述計算方法，顫振分析V-g和V-f曲線分別如圖8～圖9所示。

圖8　帶發動機機翼顫振分析V-g曲線Fig.8　V-g curve of wing with engine

圖9　帶發動機機翼顫振分析V-f曲線Fig.9　V-f curve of wing with engine

計算所得帶發動機機翼的顫振速度Vf=318m/s，顫振頻率ωf=13.48Hz，顫振型式為機翼三階彎曲與一階扭轉耦合。同樣，該機翼在飛行包線內不會發生顫振。

4　結　論

(1) 在概念設計方案中，本文所研究的某支線飛機巡航時翼尖最大變形為0.65m，約為半翼展的4.3%，與同級別機型相仿，該飛機的機翼剛度設計符合要求。

(2) 機翼顫振特性分析結果表明，該設計方案中的飛機機翼在飛行包線內不會發生顫振，進一步說明該支線飛機的機翼剛度設計、質量分布等是合理的。

(3) 發動機的安裝在一定程度上提高了機翼的扭轉剛度，從而提高了扭轉頻率，減弱了與機翼三階彎曲的慣性耦合，提高了顫振速度。

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(編輯：馬文靜)

Aeroelastic Design for Wing of a Regional Jet in Conceptual Design Phase

Zhang Xu, Yue Liangming, Wang Bin

(The Second Research Institute, China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Preventing from considerable modifications for design afterwards, aeroelastic design of wing should be considered in conceptual design of airplanes. With the background of conceptual design for a regional jet, theoretical bases and calculation methods of aeroelastic design in aircraft conceptual design are summarized, and a beam-frame model of wing is developed. Based on the model, the stiffness and mass distribution is designed. Then an analysis of static aeroelastic responses, flight loads, vibration characteristics, and flutter characteristics is carried out. The results indicate that the aeroelastic design of the regional jet is well satisfied with the requirements.

regional jet; conceptual design; aeroelasticity; static aeroelasticity; flight loads; natural vibration characteristics; flutter

2016-03-03；

2016-03-28

岳良明,250819185@qq.com

1674-8190(2016)03-349-06

V215.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.013

張旭(1985-)，男，工程師。主要研究方向：飛機總體設計、氣動彈性分析與設計。

岳良明(1982-)，男，工程師。主要研究方向：飛機總體、氣動設計。

王斌(1980-)，男，高級工程師。主要研究方向：飛機總體設計、氣動優化。