基于響應面近似技術的平流層飛艇協同設計優化

趙新路，楊希祥，侯中喜，麻震宇，劉多能

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院，長沙　410073)

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基于響應面近似技術的平流層飛艇協同設計優化

趙新路，楊希祥，侯中喜，麻震宇，劉多能

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院，長沙410073)

針對平流層飛艇多學科設計優化問題，引入協同優化算法，分析基于響應面近似模型的協同優化方法CO/RSA的執行步驟和特點，并介紹響應面近似模型的構建方法；建立平流層飛艇各學科模型，并對學科間耦合關系進行分析；運用建立的氣動/推進、結構、能源三個耦合子系統的學科分析模型和系統優化模型，以平流層飛艇總質量最小為優化目標，綜合考慮浮重、推阻和能源平衡，采用CO/RSA方法對平流層飛艇進行設計優化。結果表明：所建立的平流層飛艇的MDO模型是合理的，CO/RSA算法應用于飛艇總體設計優化是有效的，研究結果可為平流層飛艇方案論證和方案設計提供參考。

平流層飛艇；多學科設計優化；協同優化；響應面近似

0　引　言

平流層飛艇設計系統包含多個學科或子系統(氣動、推進、結構、能源等)，屬于高度耦合的集成系統。傳統的串行設計方法往往忽略了學科之間的耦合效應，使得設計結果不理想甚至不可行。多學科設計優化[1](Multidisciplinary Design Optimization，簡稱MDO)是一種充分利用學科之間的耦合作用，設計系統和子系統的集成設計技術，受到國內外的高度重視。

協同優化(Collaborative Optimization，簡稱CO)是一種求解MDO問題的優化技術。與單級多學科優化方法相比，CO不僅能夠充分利用學科獨立優化能力，在很大程度上減少了系統分析的次數，而且能分散多學科計算任務，緩解多學科設計中計算復雜性和組織復雜性的難題[1-2]。CO是由I.M.Kroo等[2]于1994年提出的，R.D.Braun[3]將該方法進行了深刻的闡釋并加以推廣，該方法可將整個優化過程分解為一個系統級優化和多個學科級優化。CO的優點是消除了復雜的系統分析，各子系統可以并行地進行優化。

此后，又有諸多學者對CO方法進行了改進。N.M.Alexandrov等[4]提出了松弛因子法，將等式約束變為不等式約束；在此基礎上，李響等[5]提出了基于動態松弛因子的CO算法，利用學科間的不一致信息動態選取松弛因子；I.P.Sobieski等[6]提出了基于響應面的CO算法，利用響應面來近似系統級的一致性等式約束；韓明紅等[7]提出了基于罰函數的CO算法，利用懲罰機制，將系統級變為無約束優化問題。

目前，CO方法多應用于簡單的耦合系統，而在復雜系統中應用較少。本文結合CO和響應面近似(Response Surface Approximation，簡稱RSA)技術[8]，對包括氣動/推進、結構、能源三個子系統的平流層飛艇進行設計優化。

1　CO方法

圖1　協同優化方法的基本構架Fig.1　Framework of collaborative optimization

在協同優化方法中，系統級優化問題可描述為

(1)

式中：f為系統級目標函數；Z為系統級設計優化變量；J*為系統級優化約束條件，由學科優化得到。

J*實際上即為N個學科級優化問題最優解的集合，用來解決學科之間、學科和系統之間耦合變量的不一致問題。

(2)

CO的優化過程如下：

① 系統向學科級分配系統級變量的目標值Zi；

② 進行學科分析及優化；

④ 進行系統級優化；

⑤ 檢查收斂性，若收斂，則終止；否則再轉入步驟①。

通過系統級優化和學科級優化之間的多次迭代，最終得到一個學科間一致的系統最優設計方案。由于協同優化獨特的計算結構，一般情況下，要經過多次系統級優化才可能達到學科間的一致。

2　響應面近似(RSA)模型

RSA是一種利用統計學和數學知識，通過簡單的表達式(通常是低階的多項式)，對復雜分析模型逼近的技術[9]。在CO過程中建立RSA模型，可以將學科之間的耦合關系暫時隔離，使學科獨立進行優化，避免了復雜的系統分析過程。

與一階和三階以上多項式響應面相比，二階響應面是在近似精度與效率上達到最好折衷的一種有效的近似方法；且二階響應面方法操作簡單，易于實現，其擬合精度在工程上是可以接受的，故本文選用二階響應面模型：

(3)

式中：f(x)為近似函數；x為變量；β為逼近系數；nx為變量個數。

3　平流層飛艇模型

3.1學科分解與建模

平流層飛艇系統模型涉及多個學科，包括氣動、推進、結構、能源等分系統模型，這些分系統學科模型一般互相耦合在一起。因此在平流層飛艇總體設計階段建立能夠妥善處理耦合信息的各學科模型是至關重要的，對各學科分解并建模，如圖2所示。

圖2　平流層飛艇各學科模型Fig.2　Multidisciplinary models of stratospheric airship

3.2子系統耦合性分析

由于氣動學科和推進學科耦合性很強，將二者合并計算，作為一個子系統進行分析[10]。氣動/推進子系統、能源子系統和結構子系統的耦合關系如圖3所示。

圖3　各子系統信息傳遞與耦合關系Fig.3　Information transmitting and coupled relationship in subsystems

從圖3可以看出：通過氣動/推進子系統的分析計算可以得到所需總功率Ptotal、所需總能量Qreq和氣動/推進子系統的質量mthr，總功率需求Ptotal作為能源子系統的輸入，氣動/推進子系統的質量mthr作為結構子系統的輸入，Qreq則影響飛艇的能量平衡約束；能源子系統在所需總功率Ptotal的輸入條件下，可以獲得系統提供的總能量Qsup和能源子系統的質量mener；結構子系統在各子系統的質量輸入條件下，可以得到飛艇的總質量mtotal和艇體浮力Fbuo。飛艇的總體設計參數在滿足能量平衡約束Qreq≤Qsup和浮重平衡約束mtotalg≤Fbuo的條件下，通過最小化總質量mtotal來獲得。

4　基于CO/RSA總體設計優化

4.1基于CO/RSA總體設計框架

根據CO/RSA的數學模型，基于CO/RSA的平流層飛艇總體設計框架如圖4所示，分為系統級優化、氣動/推進子系統優化、結構子系統優化和能源子系統優化。

圖4　平流層飛艇基于響應面模型的協同優化框架Fig.4　Framework of stratospheric airship based on CO/RSA

4.2系統級分析模型

系統級優化問題在氣動/推進、結構、能源子系統一致性約束的條件下，以平流層飛艇總質量作為優化目標。系統級優化問題可表示為

(4)

式中：Z=[a1,sys,fsys,mthr,sys,Ptotal,sys,mener,sys]T，為系統級設計變量。其中，a1為飛艇前橢球長半軸長度；f為飛艇的長細比；mthr為氣動/推進子系統的質量；Ptotal為總功率需求；mener為能源子系統的質量。

4.3氣動/推進子系統分析模型

氣動/推進子系統以最小化子系統一致性變量Jthr為目標，以xthr為設計變量，推阻平衡體現在氣動/推進學科模型的計算中，最終獲得氣動/推進子系統的優化結果。

(5)

式中：xthr=[a1,thr,fthr]T，為氣動/推進子系統的設計變量；ythr=[mthr,thr,Ptotal,thr]T，為氣動/推進子系統的狀態變量。

氣動/推進子系統優化問題向系統級傳遞的優化變量zthr=[a1,sys,fsys,mthr,sys,Ptotal,sys]T。

4.4結構子系統分析模型

結構子系統以最小化子系統一致性變量Jstr為目標，以xstr為設計變量，以平流層飛艇浮重平衡為約束條件，最終獲得結構子系統的優化結果。

(6)

式中：xstr=[a1,str,fstr,mthr,str,mener,str]T，為結構子系統的設計變量；ystr=[mtotal,Fbuo]T，為結構子系統的狀態變量。

結構子系統優化問題向系統級傳遞的優化變量zstr=[a1,sys,fsys,mthr,sys,mener,sys]T。

4.5能源子系統分析模型

(7)

能源子系統優化問題向系統級傳遞的優化變量zener=[a1,sys,fsys,Ptotal,sys,mener,sys]T。

平流層飛艇各子系統的設計變量、狀態變量以及飛艇系統級的設計變量如表1所示。

表1　各子系統的設計變量、狀態變量及系統級設計變量

5　優化結果及分析

5.1優化參數設置

運行日期選為2015年8月8日，運行地點為40°N，116°E，其他總體設計優化輸入參數如表2所示。

表2　總體設計優化輸入參數

5.2優化結果

采用Isight軟件搭建基于CO/RSA平流層飛艇總體設計優化的模型和計算平臺，試驗樣本運用拉丁超立方體(Latin Hypercube)抽樣方法獲得，系統級和各子系統級優化均采用序列二次規劃優化算法。經過50次迭代，得到收斂結果。其中平流層飛艇總質量與一致性結果的迭代曲線分別如圖5～圖6所示。平流層飛艇的優化結果如表3所示。

圖5　平流層飛艇總質量優化收斂過程Fig.5　Optimization convergence history of total mass

從圖5可以看出：隨著優化的進行，系統級優化在各子系統級優化的基礎上進行協調分配，使飛艇總質量總體呈下降趨勢，最終總質量達到收斂要求，收斂時飛艇總質量為16 200.12 kg。

圖6　一致性約束的迭代過程Fig.6　Convergence history of conformity constraints

從圖6可以看出：結構、能源和氣動/推進子系統的一致性結果逐漸減小，且結構子系統和能源子系統的一致性結果變化劇烈，氣動/推進子系統一致性結果變化較緩，最終均達到收斂要求。

表3　平流層飛艇優化結果

根據總體參數優化結果，得到平流層飛艇的質量分布如圖7所示。

圖7　平流層飛艇質量組成分布圖Fig.7　Mass components of stratospheric airship

從圖7可以看出：平流層飛艇質量組成中，結構子系統的質量在飛艇總質量中所占比重最大，達到了62.46%，結構子系統質量和能源子系統質量所占比重達到了88.52%，故結構子系統質量和能源子系統質量是飛艇總質量的最重要組成部分；這也驗證了在浮重平衡、能源平衡和推阻平衡中，浮重平衡是影響平流層飛艇總體設計優化的最重要因素。因此，在進行平流層飛艇總體參數設計優化時，要充分考慮結構子系統和能源子系統中的關鍵技術參數對飛艇總體設計的影響，進行詳細設計，以使平流層飛艇的總質量達到最小，滿足工程設計要求。

5.3系統級設計變量敏感性分析

為了分析平流層飛艇系統級設計變量(飛艇前橢球長半軸長度a1、飛艇長細比f、能源子系統質量mener、氣動/推進子系統質量mthr、飛艇總功率需求Ptotal)對飛艇總體設計的影響，在對每個系統級設計變量進行分析時，以5.2節中的優化結果為基準，分別改進±50%，其余參數保持不變，得到的結果如圖8所示。

圖8　系統級設計變量對設計結果的影響Fig.8　The relationship between system’s design variables and optimization results

從圖8可以看出：飛艇總質量隨著5個系統級設計變量的增大而增大，且能源子系統的質量對飛艇優化結果的影響最大，其次是氣動/推進子系統的質量、飛艇前橢球長半軸長度、飛艇總功率需求以及飛艇長細比。這是因為能源子系統的質量在飛艇整個系統中所占比重較大，飛艇外形參數的增大導致飛艇體積的增大，從而增大了飛艇氣動/推進子系統和能源子系統的質量。

6　結　論

(1) 建立了平流層飛艇各學科模型，包括氣動學科、推進學科、結構學科和能源學科，并對學科間耦合性進行了分析。

(2) 利用CO/RSA算法對平流層飛艇進行設計優化，搭建了CO/RSA總體設計框架，并對系統級和各子系統進行了分析，得到的優化結果顯示系統和子系統之間的一致性結果滿足收斂條件，驗證了所建立的平流層飛艇MDO模型的合理性和CO/RSA算法在飛艇總體設計優化中的有效性。

(3) 基于Isight搭建的平流層飛艇總體設計協同優化平臺為平流層飛艇多學科設計優化研究提供了典型示例，可為平流層飛艇工程設計提供參考。

[1] Sobieszczanski-Sobieski J. A linear decomposition method for large optimization problems: blueprint for development[R]: Hampton, VA: NASA Langley Research Center, 1982.

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[3] Braun R D. Collaborative optimization: an architecture for large-scale distributed design[D]: Stanford, CA: Stanford University, 1996.

[4] Alexandrov N M, Lewis R M. Analytical and computational aspects of collaborative optimization for multidisciplinary design[J]. AIAA Journal, 2002, 40(2): 301-309.

[5] 李響, 李為吉. 利用協同優化方法實現復雜系統分解并行設計優化[J]. 宇航學報, 2004, 25(3): 300-304.

Li Xiang, Li Weiji. A new collaborative optimization algorithm and its applications to comples system parallel design[J]. Journal of Astronautics, 2004, 25(3): 300-304.(in Chinese)

[6] Sobieski I P, Kroo I M. Collaborative optimization using response surface estimation[J]. AIAA Journal, 2000, 38(10): 1931-1938.

Han Minghong, Deng Jiati. Improvement of collaborative optimization[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42(11): 34-38.(in Chinese)

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[9] 谷良賢， 溫炳恒. 導彈總體設計原理[M]. 西安： 西北工業大學出版社， 2004： 306-308.

Gu Liangxian, Wen Bingheng. Conceptual design theory of missile[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2004: 306-308.(in Chinese)

[10] Liang Haoquan, Zhu Ming, Guo Xiao, et al. Conceptual design optimization of high altitude airship in concurrent subspace optimization[C]. AIAA-2012-1180, 2012.

(編輯：馬文靜)

Conceptual Design of Stratosphere Airship Based on Response Surface Approximation in Collaborative Optimization(CO/RSA)

Zhao Xinlu, Yang Xixiang, Hou Zhongxi, Ma Zhenyu, Liu Duoneng

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Aiming at the multidisciplinary design optimization(MDO) of stratosphere airship, collaborative optimization algorithm is led into. Execution procedure and feature of CO/RSA is analyzed and building method of RSA is introduced. Multidisciplinary models of stratosphere airship are built and the coupled information in subsystem analysis is supplied by the RSA. In addition, the system optimization model and three subsystems, including aerodynamic/propulsion, structure, and energy subsystem, are discussed in detail. The design object is to find a feasible airship with minimum total mass based on CO/RSA. The design satisfies the constrains including three balances: the balance between the energy supply and the energy requirement, the balance between mass and buoyancy, and the balance between drag ant thrust. Results show that the multidisciplinary models of stratosphere airship are rational and the algorithm of MDO and CO/RSA in stratospheric airship’s conceptual design is effective. It can be as a reference for stratospheric airship program demonstration and design.

stratosphere airship; multidisciplinary design optimization; collaborative optimization; response surface approximation

2016-06-21；

2016-07-17

國家高分重大專項資助項目(GFZX04060103)

楊希祥,nkyangxixiang@163.com

1674-8190(2016)03-362-07

V221

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.015

趙新路(1991-)，男，碩士研究生。主要研究方向：飛行器總體設計、多學科設計優化。

楊希祥(1982-)，男，博士，副教授，碩導。主要研究方向：飛行器總體、控制等。

侯中喜(1973-)，男，博士，教授，博導。主要研究方向：臨近空間飛行器動力學與控制。

麻震宇(1982-)，男，博士，講師。主要研究方向：臨近空間飛行器的總體與熱力學仿真。

劉多能(1986-)，男，博士研究生。主要研究方向：飛行器環境能量利用方法。