夾層板脫層對結構振動特性的影響分析

陳一鳴，田阿利，尹　群，葉仁傳（江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003）

夾層板脫層對結構振動特性的影響分析

陳一鳴，田阿利，尹群，葉仁傳
（江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003）

聚氨酯彈性體鋼夾層板結構（SPS）因其優異的力學性能和可設計性，近年來在船舶制造等領域得到廣泛應用。本文通過理論與數值仿真，研究了SPS 夾層板結構自由振動以及脫層對振動特性的影響。首先，對 SPS夾層結構，提出一種等效模型，采用簡化一階剪切變形理論，建立了夾層板橫向自由振動控制方程，并結合邊界條件給出了SPS 夾層結構的振動頻率表達式。通過與文獻和數值仿真結果的對比分析，驗證了本模型與方法的有效性與準確性。考慮結構易脫層的特點，研究了面/芯脫層對結構振動特性的影響，對比分析脫層范圍、脫層位置以及脫層形狀對結構低階頻率的影響，給出了各脫層參數與結構低階振動頻率的關系，為 SPS 結構的設計與應用提供指導。

夾層板；自由振動；面/芯脫層；有限元分析

0　引 言

作為一種造船新型材料，夾芯板體系（Sandwich Plate System，SPS）由全球最大的化工公司——德國巴斯夫和英國 IE 公司共同推出，是一種具有高比強度、高比剛度、性能可設計等優點的新型復合材料，同時夾芯板具有很好的緩沖作用，可作為耐撞結構應用于船舶結構設計，提高其耐撞性能［1-2］。SPS 因力學性能好、造船成本低、修船方便等優勢而被廣泛應用于船舶的建造與修理中。2010年，SPS 在 150 余艘船舶的修理面積達 80 000 余平方米。SPS 技術有望給國內船舶工程領域的維修帶來可觀的經濟效益，引領造船工業新時代。

SPS 結構是兩層鋼板用聚氨酯彈性體混合物填充劑緊緊粘合在一起而成的夾層結構，其力學性能的研究，最早的主要有 Reissner 理論、Hoff 理論和杜慶華理論。文獻［3］在總結上述 3 種理論基礎上，詳細分析了各種力學因素的作用，從理論上給出了多種邊界條件及載荷作用下各向同性、各向異性夾層板彎曲、穩定和自由振動的解析解。在 3 種理論基礎上，學者們又相繼提出一些模型理論，近年來仍在逐步完善。Lee［4］建立了一種考慮芯板橫向壓縮變形影響的夾層板彎曲振動模型，但仍遵守直法線假定。王海英［5］建立了一種考慮面板基于一階剪切變形理論，芯板基于后板非線性變形理論夾層板動力特性的有限元模型。王盛春等［6］以四邊簡支正交各向異性蜂窩夾層板為研究對象，應用 Reissner-Mindlin 夾層板剪切理論，給出一種將夾層板彎曲控制方程組化為僅含一個位移函數的單一方程的方法。

由于夾層板的結構特點，聚合物澆鑄時，因流速的控制等因素會在面板和芯材之間形成氣泡，形成粘連不完全。且這種結構在抗沖擊載荷時，易在粘連處產生脫層損傷。因此，研究脫層對 SPS 結構的力學特性，對該結構在船體上的廣泛應用具有重要的意義，也成為近些年夾層板應用研究的一個熱點問題。

白瑞祥等［7-8］對含面/芯開裂損傷復合材料夾層板的動力特性進行了較為系統的研究。張文志等［9］對層合梁結構的脫層問題，提出了一種半解析模型和相應的精細積分方法。Aviles F 等［10］對含脫層損傷夾層板的局部屈曲進行了研究。V.N.Burlayenko 等［11-12］運用有限元軟件 Abquas 分析了夾層板局部脫層下的自由振動和外載荷下的動態響應。Lou J［13］采用試驗和數值仿真的方法對含局部損傷的錐體桁架夾芯板的振動特性進行參數化研究。

本文以船用 SPS 夾層板為對象，采用理論與數值方法主要研究 SPS 結構的振動特性及脫層對結構振動特性的影響。首先，采用一種簡化的一階剪切變形理論，將夾層板看作為各向同性板，將彎曲振動控制方程組化為一個只含有橫向位移函數的方程，對 SPS 夾層板結構的振動特性進行理論研究，并編程實現。計算結果與經典理論對比分析，驗證本文方法的準確性。同時，考慮 SPS 結構易脫層的特點，采用有限元方法分析面/芯脫層對 SPS 夾層板振動特性的影響，主要分析脫層面積、脫層位置以及脫層形狀等因素的影響，并建立了主要影響參數與結構低階振動頻率之間的關系。

1　基本理論與分析模型

1.1基本假設和控制方程

SPS 夾層板結構，由上面板、聚氨酯彈性體芯層和下面板粘合而成，如圖1所示。根據 Reissenr-Mindlin的夾層板理論和夾芯的“反平面”理論，基本假設為：

圖1　夾層板示意圖和符號系統Fig.1　Schematic of sandwich plate and corresponding coordinate system

1）面板厚度很小，可作薄膜處理；

2）原垂直于中面的法線受載后長度不變，應變為0，即 εz=0；

3）考慮橫向剪切變形的影響，將橫向位移分為由彎曲和剪切兩部分位移組成，即 w=wb+ ws。

由于 SPS 夾層板芯材材質較軟，厚度較大，如采用 Kirchhoff 薄板理論將產生較大誤差，所以對于夾層板而言，考慮剪切效應十分必要。本文為簡化計算，提出了一種等效簡化模型，即將夾層板等效為具有相同剛度的各向同性板。等效板的彎曲剛度為：

式中：Ef為面板彈性模量；Ec為芯層彈性模量；d為上、下面板中性軸的距離。等效板的剪切剛度為：

式中 Gc為芯層剪切模量。

板的一階剪切變形理論位移模式為：

式中：u0，v0，w0，φx和 φy為板中面的位移函數；z為任意點距中面的距離。

本文采用簡化的一階剪切變形理論［14］，將整體橫向位移分為彎曲和剪切兩部分，即 w=wb+ ws，其中wb為由彎曲引起的位移，ws為由剪切引起的位移；令φx=-?wb/?x，φy=-?wb/?y，則夾層板內任意一點的位移 u，v，w 可表示為：

現在式（4）中就僅含4個未知數（u，v，wb，ws），由幾何方程得夾層板應變場為：

內力與位移的關系式為：

忽略面內慣性力，平衡方程為：

將式（5）、式（6）代入式（7），得到夾層板橫向自由振動控制方程：

整理成僅含一個整體橫向位移的控制方程為：

式中：Mx，My和 Mxy為夾層板內力矩；Tx，Ty為夾層板的橫向剪切力。

1.2四邊簡支夾層板的邊界條件與求解

四邊簡支的夾層板邊界條件為：

采用分離變量法求解，自由振動的撓度可設為：

將式（13）代入控制方程（11），計算可得四邊簡支夾層板結構的固有頻率計算公式為：

2　結果驗證與分析

四邊簡支 SPS 結構模型如圖2所示，為便于比較，以文獻［3］中的經典解析方法算例為比較對象。該結構邊長為 a=b=500mm，上下面板厚度均為 t=2mm，芯材厚度h=15mm。其中，面板彈性模量 Ef=18 GPa，密度 ρf=800kg/m3，泊松比 v=0.3；芯材彈性模量 Ec=0.18 GPa，密度 ρc=117.5kg/m3，泊松比 v=0.3。

圖2　四邊簡支方形夾層板結構示意圖Fig.2　Schematic of simply supported sandwich plate

通過本文等效簡化方法，計算得到結構的固有頻率，并與文獻［3］提供的經典解析結果及有限元方法（Ansys/Workbench）計算結果進行比較，如表1所示，模態振型如圖3所示。

表1　夾層板固有頻率比較Tab.1 Natural frequencies of the sandwich plate

由表1可看出，本文通過等效簡化模型計算分析四邊簡支 SPS 結構的固有頻率，與文獻［3］中的經典解析方法得到的結果，以及有限元計算結果均吻合較好，誤差很小，因此，在滿足工程精度要求的基礎上，本文提出的等效簡化方法分析夾層板振動特性，不僅有效而且更為簡便。

圖3　簡支夾層板模態振型圖Fig.3　Modal shapes of simply supported sandwich plate

3　面/芯脫層損傷對 SPS 振動特性的影響

考慮 SPS 加工過程中的缺陷以及承載后發生的脫層問題，研究面/芯脫層損傷對結構振動特性的影響，主要分析脫層的大小、位置以及形狀參數對結果的影響。

3.1脫層范圍對固有頻率的影響

選擇一典型船用SPS結構，邊長 a=1m，上、下面板厚度均為 t=9mm，聚氨酯芯材厚度h=40mm。其中，面板材料為低碳鋼，彈性模量 Ef=206 GPa，密度 ρf=7 850kg/m3，泊松比 v=0.3；聚氨酯彈性體芯材彈性模量 Ec=1.419 GPa，密度 ρc=1 200kg/m3，泊松比 v=0.476。

結構脫層區域通常發生在層間應力最大的地方。對于四邊簡支板，設在夾層板中心處有一圓形脫層區域。含面/芯脫層損傷有限元模型圖與局部示意圖分別如圖4所示。

圖4　含面芯脫層夾層板示意圖Fig.4　Schematic diagram of sandwich with facecore interface debonding

圖5給出了夾層板固有頻率隨脫層區域半徑 r的關系。從圖中曲線可看出，對于 SPS 夾層板，面/芯脫層損傷對夾層板固有頻率有很大影響。影響大致可分以下 3個階段：

圖5　不同脫層半徑下的基頻變化Fig.5　Frequencies under different debonding district radius

1）始發階段，即脫層發生到逐漸擴大過程，此時，脫層區域較小，但 SPS 夾層板結構的低階頻率變化顯著，隨脫層區域增大而快速降低；

2）結構頻率較穩定階段，即在此階段，隨脫層面積的增大，結構低階頻率變化較小；

3）結構低階頻率再次進入快速變化，脫層范圍大約超過整體結構的一半時，隨著脫層區域增大，結構基頻也快速降低。

3.2脫層位置對夾層板固有頻率的影響

在實際中，因加工等問題，面/芯脫層可能發生在夾層板的任何位置。選取穩定階段的脫層半徑，以 r=100mm為例，比較分析脫層位置對結構振動特性的影響。因結構對稱，以1/4為分析對象，任意選取脫層位置，本文選取典型的4個位置 P（x，y）進行比較：P1（150，500），P2（200，500），P3（250，500），P4（200，200）。

圖6　圓形損傷位置示意圖Fig.6　Schematic diagram of the position of debonding area

由圖7可以看出，相同結構，相同的面/芯脫層條件下，脫層發生的位置對 SPS 結構的低階振動頻率影響非常微弱。

圖7　脫層位置不同時夾層板的固有頻率Fig.7　Frequencies under different position of debonding

3.3脫層形狀對夾層板固有頻率的影響

設在正方形夾層板中心有一橢圓形損傷區域，長軸長度為 a，短軸長度為 b。表2給出了橢圓形脫層區域和具有相同面積的圓形脫層對結構固有頻率的影響對比結果。從表中可看出，脫層區域形狀對固有頻率有一定影響。相同面積情況下，橢圓形脫層的低階頻率均高于圓形脫層的頻率；而且隨著橢圓形的長短軸之比值越大，SPS 結構振動低階頻率越高。

表2　不同脫層形狀的結構頻率Tab.2 Frequencies with different debonding shape

4　結 語

本文提出了一種簡化等效的方法計算四邊簡支SPS 夾層板的自由振動問題，并基于此，對比研究了含面芯脫層的夾層板結構的振動特性，重點分析了脫層范圍、脫層位置以及脫層形狀對 SPS 結構固有頻率的影響，為 SPS 結構在船體上的應用，提供指導。文中主要結論如下：

1）針對 SPS 結構提出的簡化等效方法，能夠計算結構自由振動問題，通過與經典解析以及有限元方法結果比較，吻合較好，驗證了本文方法的合理與有效性，且具有很好的精度。

2）脫層區域的大小對夾層板振動特性具有顯著影響。通過大量計算，脫層大小對結構低階頻率的影響可分為即始發階段、穩定階段和快速變化階段 3個階段。隨著脫層范圍的增大，對 SPS 結構的振動影響經歷上述階段。

3）相同脫層發生在結構不同位置時，對結構低階頻率影響微弱，可忽略。

4）在相同面積脫層區域前提下，不同脫層形狀，對夾層板固有頻率有影響。橢圓形脫層的結構固有頻率高于圓形，且脫層面積不變時，橢圓形長短軸之比越大，結構低階振動頻率越高。

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Effect analysis of delamination for vibration characteristic of sandwich plate

CHEN Yi-ming，TIAN A-li，Yin Qun，YE Ren-chuan
（School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

Steel-polyurethane-steel （SPS）plate has got an extensive application in engineering such as the ship building and civil bridge due to the excellent mechanical properties and designability.The present paper investigated the vibration characteristic of SPS plate and the effect of face/core delamination based on the analysis and simulation methods.Firstly，a mechanical equivalent model of SPS was proposed to reduce the governing equations of SPS vibration with a simplified firstorder shear deformation theory.The analysis formula natural frequencies of SPS with simple supported boundary conditions were obtained.Then，the validity and accuracy of the present method were verified via comparison of results in literature and finite element method.Considering this kind of sandwich plate is easy to occur face/core delamination，the effects of delamination on the structure vibration characteristic were studied from the aspects of delamination areas，locations and shape.The results in present paper look forward to provide guidance for the design and application of SPS structure.

sandwich plate；free vibration；face/core delamination；finite element analysis

U661.44； O327

A

1672-7619（2016）07-0011-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.003

2015-10-10；

2015-12-15

國家自然科學基金青年基金資助項目（E091002/51109101）

陳一鳴（1990-），男，碩士研究生，主要從事船舶結構力學性能研究。