高速葉柵在低速狀態下的葉型設計及差異研究

劉海建，姚伍平，華如南，魯民月，曹為午（武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064）

高速葉柵在低速狀態下的葉型設計及差異研究

劉海建，姚伍平，華如南，魯民月，曹為午
（武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064）

基于試驗成本等原因，常需要把工作在高馬赫數下的葉片放到低速風洞進行吹風試驗獲得葉型的基本氣動參數，這樣就需要對葉型進行重新設計來彌補由于高低速氣體壓縮性改變導致的變化。本文對具有高升力系數的低壓渦輪葉片 T106A 進行重新設計，使其在低速狀態下能夠匹配在高速流場中的載荷分布。在進行葉片的再設計過程中，采用改進全局優化遺傳算法。在獲得葉片中徑位置匹配的同時，對葉頂間隙處的高低速流場進行對比分析，提出對于葉頂間隙處匹配的相關方法。

渦輪葉片；模化；葉頂間隙

0　引 言

船用燃機、航改燃機等大型船用低壓渦輪的出口馬赫數處于 0.6～0.8，在葉頂處馬赫數可能會達到 0.9甚至超音速。為了獲得葉型相關流場數據，通常情況下為了節省試驗費用和獲得更大的空間分辨率，需要把葉片放大后放到低速風洞中進行吹風試驗，這樣就需要保證葉片放大在低速風洞中獲得的流場數據與高速時相同。在對葉片進行模化放大重新設計時，最主要的考慮在于高速和低速流體壓縮性不同［1-2］。

Michele Marconcini等［3］研究了具有高升力系數的低壓渦輪葉片的低速平面葉柵試驗，他們通過修改葉型來匹配在中徑位置處的壓力系數 Cp的分布，等熵速度系數分布，以及等熵馬赫數 Mais的分布，通過保證動力相似在相同雷諾數下的分布，來研究平面葉柵的性能。ZHANG Xue-feng 等［4-5］研究了HSU2 葉型在高速和低速 2 種狀態下葉片的轉捩和分離，具體研究了表面粗糙度和非穩態效應，重新設計的葉型主要匹配無量綱等熵馬赫數的分布。Michael J.Brear 等［6］對平面葉柵中葉頂泄漏流與壓力面氣動分離的相互影響進行了相關研究，這種干涉作用會對二次流的強度以及葉型損失有很大影響。GONZáLEZ P.等［7-8］研究了低壓渦輪葉片的壓力面和吸力面的葉型損失，同樣在低速風洞進行實驗。

本文的主要研究目的是定義平面葉柵高低速葉頂間隙流動的差異性。首先采用改進全局優化遺傳算法，對 T106A 進行再設計匹配高低速二維情況下的載荷分布，然后進行帶葉頂間隙的三維計算分析由于葉頂間隙造成的不同，給出匹配葉頂間隙泄漏流的相關探討。

1　葉型參數化及最優化目標函數

1.1葉片參數化

在葉輪機械設計中，保持葉型幾何的連續可導是非常重要的，否則葉型的效率、損失等各種設計參數都達不到要求，同時在設計中需要對葉型進行反復修改，需要用較少的參數就能夠達到對葉型的控制。本文采用貝塞爾曲線來參數化渦輪葉片葉型，將葉型劃分為尾緣、壓力面、吸力面三部分分別造型，壓力面和吸力面分別采用 7次和 9次貝塞爾曲線，尾緣采用圓弧設計，如圖1所示。

貝塞爾曲線的數學表達式定義為：在空間給定 n+1個點 P0，P1，…，Pn，定義下列參數曲線為 n次 Bezier 曲線。

式中：Pi為各頂點的位置向量，bi，n為 n階伯恩斯坦多項式；折線 P0，P1，…，Pn是曲線 P（t）的控制多邊形，從而確定唯一的貝塞爾曲線。

圖1　葉型參數化Fig.1　The parameterization of the blade airfoil

為保證葉型在前緣和尾緣平滑過渡，固定前緣點O以及 S1和 P1點，同時固定尾緣附近 P6和 S8兩點。在進行葉型調整時，控制點 S2～S7以及 P2～P5只能沿垂直于原始葉型中弧線的方向進行，減少一個自由度即沿著圖中的藍色線進行移動，給定調整幅度為原始距離dc的± 10％。通過上述葉片參數化過程，可以用 9個參數來確定葉型，其中壓力面 4個，吸力面 5個。

1.2目標函數

結合本文研究內容，最終要匹配葉片表面的壓力系數分布，考慮到不同葉型參數沿弧長的分布，定義目標函數為

以原始葉型控制點所在位置為初始位置，給定每個控制點的移動范圍 dc為-10％～10％。故有目標的最優化問題可簡化為：

2　數值研究方法及優化流程

選取 T106A 渦輪葉片作為研究對象，T106A 渦輪葉片是典型的后載荷升力葉片，被廣泛地應用于試驗和數值研究，劍橋大學實驗室獲得了其原始葉型在低速風洞中試驗數據，本文選用其作為代表進行研究具有一般性。表1是 T106A 葉柵的相關幾何數據，葉頂間隙為 2％。

表1　T106A 平面葉柵幾何參數Tab.1 Characteristic dimensions of T106A cascade

2.1數值模擬方法

為驗證數值計算湍流模型以及邊界條件的準確性，將原始葉型低速數值計算的結果與低速試驗結果進行對比驗證。由于風洞吹風試驗是 T106A 原始葉型直接在低速風洞的試驗結果，故驗證數值模擬采用三維低速計算。數值計算網格劃分采用 ICEM 軟件，圖2是網格示意圖。計算采用了3 組網格進行網格無關性驗證，分別為 300 萬、500 萬和 600 萬網格，通過對比葉片中徑位置葉片表面的壓力系數分布，600 萬網格對比于 500 網格葉片表面靜壓分布變化不大，最終確定為 500 萬網格。i，j，k 分別為橫向、展向和軸向的網格點數，i × j × k=99 × 106 × 293。葉片周圍以及葉頂間隙布置 O 型網格，分別布置 13和 46層網格節點，在葉頂間隙區域 k 方向布置 46個網格節點，整個葉片表面和上下端壁壁面 y+均小于 1。

圖2　網格示意圖Fig.2　The Grid

數值計算采用 Fluent 商業軟件作為求解器進行穩態計算，工質選擇理想氣體。根據與試驗結果的對比，不斷地調整數值計算中選用的湍流模型、離散方法等，最終確定湍流模型選為 SST k-ω 模型，SIMPLEC 算法，差分格式為二階迎風。在高速計算中，為保證與低速計算的動力相似，保持高低速相同的出口雷諾數 Re2=1.6 × 106，高速狀態下的出口馬赫數 Ma2=0.65，低速狀態下的出口速度約為 V2=12m/s，從而確定高低速的模化比為 18.65，統一進口氣流角為α=37.7°，進口湍流強度 Tu∞=4％。圖3是 T106A 在低速實驗和低速數值模擬下葉片表面的靜壓系數分布，橫坐標為以前緣為起點的無量綱弧長，縱坐標為靜壓系數定義為 Cp=（P01-P）/（P01-P2）。從中可以看出，數值模擬得到的數據與實驗數據基本相符，可以認定使用的模型和求解器可信。

圖3　T106A 壓力系數分布Fig.3　T106A Cp distribution along the dimensionless curve length

根據低速數值計算確定的湍流模型、進出邊界條件以及離散方法等設置，計算 T106A 平面葉柵在高速狀態下葉片表面的靜壓系數的分布如圖3所示。圖3可以看出在不同的高低速狀態下，高速和低速的葉片表面靜壓系數的分布有很大不同，尤其是吸力面0％～60％弦長區域范圍內。分析主要原因是高速和低速狀態下，流體壓縮性的不同導致了葉片表面壓力系數以及流場中參數的分布不同。

2.2葉型優化流程

根據上述分析可知，如果將高速渦輪葉片直接模化放大，放在低速風洞中得到葉片上的壓力系數與高速將會有很大的不同，所以必須將葉型進行修改再設計來彌補由于高低速氣體壓縮型不同導致的壓力系數分布的不同。葉型優化再設計目標是讓重新設計的葉型與 T106A 在高速下在葉片上有相同的壓力系數分布。

葉型優化設計流程如圖4所示，其中占據優化主要時間的部分為流場計算，故在整個優化再設計流程中采用二維平面葉柵模型，且在優化計算流程時采用粗網格進行計算減少優化時間，使用 ICEM 腳本文件實現網格的自動劃分，與三維網格保持相同的平面拓撲結構，二維網格節點數約為 30000，在葉片周圍布置 21層 O 型網格，柵距方向和軸向網格點數為 100 × 254。整個過程無人為因素參與，最終得到的優化葉型如圖5所示，命名為 LSA，對比分析 T106A和 LSA 可知，LSA 在葉片前緣部分與 T106A 幾乎重合，LSA 在葉片弦長中后部的厚度要大于 T106A，兩者厚度上的差異與高低速空氣壓縮性的不同相吻合。

圖4　優化過程Fig.4　Optimization process

3　三維數值模擬結果分析

3.1壓力系數驗證

圖5為通過優化得到的低速葉型 LSA和原始高速葉型 T106A，LSA 整體上明顯要比原始葉型 T106A厚，尤其是在靠近中后段尾緣的部位。根據優化最終得到的低速葉型 LSA，對 T106A和 LSA 分別在高速和低速下進行精細的三維穩態數值計算，保持與原始三維計算相同的湍流模型、離散方法以及邊界條件。在三維數值模擬中，高速狀態下 T106A流場中最大馬赫數 Ma=0.95，流場中沒有激波存在。

圖6為高低速葉柵三維數值計算結果中徑位置處的壓力系數云圖，通過對比二者流場差距很小。圖7為葉片表面中徑位置處的壓力系數分布圖，二者雖然在吸力面后半段出現了細微的差異，但是在最大壓力系數出現的位置以及壓力系數整體分布上幾乎完全相同，可以認為在二維狀態下進行有目標葉型優化是有效的，LSA 是 T106A 在低速模化下有效的對應葉型。

圖5　葉型模型對比Fig.5　The modified airfoil

圖6　中徑位置的壓力系數云圖Fig.6　Cp distribution contour at middle span

圖7　中徑處的壓力系數分布Fig.7　Cp distribution at middle span

3.2葉頂間隙流分析

對應于中徑位置處的流場以及葉片表面的壓力系數分布，LSA和 T106A 出現了比較符合的對應關系，下文將給出流場中具體二次流中葉頂泄漏流的相關分析。

定義當地的質量通量系數（mass flux rate）如下：

圖8為吸力面在葉頂區域延伸面上的質量通量系數分布云圖，二者在泄漏量的分布上基本保持一致，但是在泄漏量的大小上有較大的差異。最大泄漏出現的位置出現了一定后移，低速葉柵 LSA的泄漏量明顯要大于高速 T106A的泄漏量，但總體趨勢基本保持一致。

圖8　葉頂位置的質量通量系數分布云圖Fig.8　Mass flux rate distribution at tip region

圖9為泄漏量在葉頂間隙區域沿軸向弦長的分布，由圖8在葉頂間隙區內沿葉高方向的積分所得。從圖中可以很明顯的看出，LSA的整體泄漏強度要大于 T106A，尤其是在 △m1和 △m2兩個位置，大約對應 40％和 80％的軸向弦長。對比于高速 T106A，低速LSA 出現最大泄漏的位置出現了一定的后移。對于葉頂間隙處確定的吼道面積，葉頂泄漏流主要是由壓力梯度引起的，由于高速和低速在葉頂間隙位置處壓力面和吸力面壓力梯度的不同，最終導致泄漏量分布的不同。

圖9　質量通量沿軸向弦長分布Fig.9　Tip leakage flow mass flux ratio

定義當地總壓損失系數為：

式中：0.5ρv2為葉柵出口動壓；P0為當地總壓；P01為進口總壓。

圖10為當地總壓損失系數在葉頂間隙區域的分布，其中 blade-top 是葉片頂部截面，middle-tip 是上端壁面和葉片頂部面的中間截面。通過對比 T106A和LSA的在 2個截面流場，二者在分布上基本保持一致，但是在葉片尾緣靠近吸力面的一側出現了比較大的不同。在葉片頂部端面，低速 LSA 出現泄漏的起始位置要落后于 T106A 葉柵。根據 middle-tip 截面的當地總壓損失系數可知，對比于高速 T106A 葉柵，低速LSA 在葉頂區域壓力面附近出現了一個高損失區，這與高速 T106A 有很大的不同。

圖10　葉頂區域當地總壓損失系數的分布云圖Fig.10　The total pressure loss coefficient distribution

圖11為當地總壓損失系數沿軸向通道的云圖，分別給出了50％、100％以及 110％弦長位置截面的總壓損失系數云圖。從 50％弦長位置可以很明確的看出，在葉頂區域尤其是葉片上方區域，不論從強度還是范圍上看高速 T106A的損失都要遠大于低速 LSA。100％以及 110％弦長位置的云圖更加明確地證實了高速T106A 泄漏渦的大小以及強度都要高于低速 LSA。

圖11　軸向位置沿流道的總壓系數損失云圖Fig.11　The total pressure loss coefficient distribution along the passage length

定義沿葉片在葉頂間隙的延伸區域為葉頂區域（tip blade region），整個流道區域為 passage。表2給出了高速 T106A和低速 LSA流場相關統計量的對比，二者除了在葉頂區域的當地總壓損失系數 LSA 比T106A 大 23％以外，其他統計量的差距不大。

表2　T106A和 LSA 葉頂區域和流道相關統計量對比Tab.2 The details of T106A and LSA at tip blade region and whole passage

圖12 給出了當地總壓損失系數沿流道分布，橫軸為無量綱的軸向距離，縱軸為總壓損失系數，通過在不同流道位置截面上的總壓損失系數積分達到。從圖中可以看出，在葉片通道區域內，高速 T106A 葉柵的損失始終大于低速 LSA，并且在葉柵出口處達到最大，出口處 LSA的總壓損失要比 T106A 小 10％左右。

圖12　整個通道中不同位置的總壓損失系數分布Fig.12　The total pressure loss efficient distribution along axial for whole passage

4　結 語

本文采用貝塞爾曲線對渦輪葉片進行參數化，通過遺傳優化算法對高速葉柵 T106A 進行再設計，獲得的葉型 LSA 在低速風洞中與 T106A 高速葉柵在中徑位置的葉片表面壓力系數相同分布。同時對比 T106A和LSA 在三維數值計算中的泄漏流以及流道中損失分布，得到以下結論：

1）對比帶葉頂間隙的高低速葉柵，LSA 比 T106A的泄漏量約大 12％；但 T106A 葉柵的泄漏渦大小和強度要明顯高于低速葉柵 LSA，流道的總壓損失比 T106A要小 10％左右；

2）即使通過修改葉型匹配中徑處的壓力系數的分布以后，在葉頂間隙處以及整體流道的損失分布上高低速仍然存在較大的差異。

3）對于在葉頂間隙處的差異，提出以下可能的解決思路：在中徑位置上匹配壓力系數的分布，在葉頂間隙處進行特殊處理，設計不等距的葉頂間隙，思路如圖13所示。在葉頂間隙處不等距按照流線上的壓力梯度來進行匹配，這樣能夠保證在中徑處的壓力系數的匹配，同樣能夠保證在葉頂間隙處質量流量分布的匹配。可能帶來的問題是由于在葉片的葉頂進行不等距處理，會導致在其表面上出現流動分離等，流道中的損失會增加。

圖13　葉頂間隙處理方式Fig.13　The sketch up for variable distance tip clearance

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Redesign LP high speed blade at low speed condition by genetic algorithm method

LIU Hai-jian，YAO Wu-ping，HUA Ru-nan，LU Min-yue，CAO Wei-wu
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

Generally speaking，in order to determine the cascades performance easily and reduce the costs of experiments，it is convenient to carry out tests in low speed tunnels with modified and scaled shape in order to compensate the compressibility.The low pressure turbine airfoil T106A has been studied in low speed conditions in this paper，and the airfoil has been modified to match the loading distribution at the low speed with high speed by optimization procedure based on genetic algorithm method.In order to matching the leakage flow between the low speed with the high speed，the nonsmooth blade top profile has been proposed.

turbine blade；scale；blade tip leakage

TK472

A

1672-7619（2016）07-0054-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.012

2016-04-13；

2016-05-13

劉海建（1984-），男，工程師，研究方向為葉輪機械振動噪聲。