基于旋轉坐標系方法的潛艇旋臂試驗數值模擬

鄧　峰，戴余良，蔣競超，陳志法，朱增輝（.海軍工程大學，湖北 武漢 430033；.中國人民解放軍639部隊，福建 漳州 363000）

基于旋轉坐標系方法的潛艇旋臂試驗數值模擬

鄧峰1，戴余良1，蔣競超1，陳志法2，朱增輝1
（1.海軍工程大學，湖北 武漢 430033；2.中國人民解放軍61139部隊，福建 漳州 363000）

潛艇水動力系數對其水動力性能研究具有重要意義。為了獲取潛艇旋轉導數，本文以結構化網格為背景，采用旋轉坐標系方法將潛艇旋臂試驗數值模擬轉化為定常問題，對Suboff裸艇與全附體在 2 種不同的湍流模型下進行數值仿真，并與試驗數據對比，發現仿真結果與實際較為相符，其中標準 k-ω的仿真結果總體優于 RNG kω，表明方法可行且擁有較高計算效率。本研究對獲取潛艇旋轉導數有一定參考價值。

潛艇；旋轉坐標系；數值計算；湍流模型

0　引 言

潛艇是海軍重要的作戰裝備，其水動力系數的獲取對潛艇水動力性能等方面的研究具有重要價值，特別是現在艇型設計更多依靠母型改進，其意義愈顯重大。近年來，隨著計算機技術的迅速發展和普及，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）技術廣泛運用于流場數值模擬，其良好的適應性和較高的精度，逐漸成為流體力學研究的有力工具，也成為潛艇水動力研究的重要途徑。

文獻［1-4］對潛艇定常計算進行研究，分析了網格數量、壁面 Y+、湍流模型對計算精度的影響，對指導潛艇旋臂試驗的數值模擬有積極作用。國內運用數值計算方法對潛艇回轉運動進行模擬較少，肖昌潤等［5］選取基于固定坐標系的動網格方法對 SUBOFF的旋轉導數進行預報，計算結果滿足工程要求；劉帥等［6］以結構網格為計算背景，采用添加動量源項的方法將旋臂試驗轉化為定常問題進行求解，從而取得了良好的結果；王驍等［7］采用分區混合網格結合滑移網格方法，解決了船體圓運動及螺旋槳定軸轉動的疊合難題；黃成濤［8］則采用 RANS 方程，著重對淺水中定常回轉運動船舶粘性流場及水動力進行數值模擬。林俊興等［9］通過潛艇水下回轉運動特征參數的計算對模型和算法進行驗證，并根據計算結果分析潛艇定常回轉運動特征。胡志強等［10］提出一套水下機器人粘性類水動力的數值計算方法，采用標準 k-ω 湍流模型計算旋轉力系數，計算表明該方法能夠滿足水下機器人方案設計階段的預報和仿真需求。

本文以 Suboff 裸艇體和全附體為研究對象，利用網格生成軟件 ICEM CFD 生成結構網格，分別選取RNG k-ε和標準 k-ω 2 種不同湍流模型，采用旋轉坐標系方法通過 CFD 商業軟件 Fluent 對潛艇旋臂試驗進行數值模擬，求取不同模型下的旋轉導數并對比試驗數據［11］，發現仿真結果較為符合，且擁有較高的計算效率，表明計算可行，本研究對獲取潛艇旋轉導數有一定參考價值。

1　坐標轉換與數值方法

1.1坐標轉換

為了將旋臂試驗這一非定常問題轉換為定常問題求解，需要將絕對速度下的N-S 方程轉化為相對速度下的N-S 方程。N-S 方程可以表示為：

式中：ρ為密度；t為時間；U為絕對速度矢量；f為微元體體積力；p為壓力；δ為單位矩陣；μ為動力粘度。

根據速度合成定理，將絕對速度 U 分解為相對速度 Ur和牽連速度 Ue，即 U=Ur+Ue，Ur=［u，v，w］T。在旋轉坐標系下，為坐標系平動速度，為坐標系轉動速度，為動點相對于動坐標系原點的位矢。分別對 Ur和 Ue求導：

牽連速度 Ue只是時間的函數，所以式（4）簡化為：

1.2湍流模型

控制方程采用時均的連續方程和 N-S 方程，并且采用湍流模型 RNG k-ε和標準 k-ε 使控制方程封閉，借以考察 2 種模型對潛艇旋臂試驗數值仿真精度。下面給出 2 種模型的數學表達式，詳細推導過程和各參數選取可參考文獻［12］。

1）RNG k-ε 模型

湍動能 k 方程：

湍耗散率 ε 方程：

2）標準 k-ω 模型

湍動能 k 方程：

特殊耗散率 ω 方程：

1.3數值計算方法

以上 2 種模型均采用有限體積法（FVM）對控制方程和湍流模型進行離散，壓力速度耦合迭代采用SIMPLEC 算法，動量方程、湍流動能方程、耗散率方程采用二階迎風格式，考慮計算收斂性，采用欠松弛技術，速度欠松弛因子、湍動能松弛因子、特殊耗散率松弛因子均取 0.3，其他默認。殘差收斂均取為0.000 1。

2　模擬模型與網格劃分

2.1模擬對象

以 Suboff AFF-8 潛艇模型為數值模擬對象，模型主尺度 L=4.356m，其中前體長 1.016m，平行中體長2.229m，后體長 1.111m，最大直徑為 0.508m，裸艇為去除圍殼和十字舵的主艇體部分，模型如圖1所示。

2.2邊界條件

本文 2 種計算下邊界條件相同，計算域為一包裹潛艇的圓環，最外半徑為 26m，最內半徑為 10m，艇體力矩中心與文獻［11］一致。域內流體為不可壓縮水介質，不考慮重力，計算域模型和邊界條件如圖2所示。

圖1　Suboff AFF-8 潛艇模型Fig.1　Submarine model of Suboff AFF-8

圖2　計算域模型（a）和邊界條件（b）示意圖Fig.2　Computational domain model（a）and the boundary conditions（b）

環形流場壁面設置為靜止壁面邊界，其他默認；潛艇壁面設置為隨區域運動的壁面邊界，旋轉中心為（0，0，0），旋轉軸為（0，0，1），相對于臨近網格單元靜止。

2.3網格劃分

結構網格能夠節省大量的內存空間，擁有更高的計算效率，本文采用分塊網格技術劃分結構網格。運用商業網格劃分軟件 ICEM CFD 對潛艇外流場進行網格劃分，其中，裸艇網格數量為 45 萬，全附體網格數量為 150 萬，劃分方法類似。僅以裸艇體網格劃分為例：由 2 D Planar 旋轉拉伸為 10個塊，每個塊旋轉角度為 36°。全局縮放因子選 1，在全局單元尺寸為 1的基礎上對局部進行加密。潛艇周圍劃分外 O-Block，以便邊界層處理，邊界層內單元增長率為 1∶1.1；邊界層到流場邊界單元增長率為 1∶1.2，在其他地方采用H 型網格，確保網格質量在 0.6以上。邊界層內節點數設為 31，第1層網格高度為 0.1mm，使壁面 Y+值在30 左右，選用標準壁面函數；邊界層到邊界節點數設為 25，艇首部節點數設置為 26，艇尾部節點數為 31，對應與弧度部分特殊加密，平行中體處節點數為 46。網格劃分結果如圖3所示。

圖3　流場網格（a）和全附體潛艇表面網格（b）示意圖Fig.3　Grids of the flow field（a）and the surface of fully enclosed submarine（b）

3　計算結果與分析

水動力系數為無因次化結果，力和力矩旋轉導數無因次化表達式為：

式中：ρ為液態水密度，ρ=998；V為潛艇旋轉線速度；L為潛艇垂線間長，按文獻［11］取 L=4.261m；Yr為 Y 向受力；Nr為 Z 軸力矩，力矩中心與文獻一致，本文中為（0，18，0），整個計算區域設置為旋轉坐標系，坐標系的旋轉角速度 r 分別為0.1 rad/s，0.2 rad/s，0.3 rad/s，0.4 rad/s，0.5 rad/s。以裸艇在標準 k-ω模型下計算結果為例，圖4分別為流場 Z=0 切面（角速度為 0.2 rad/s 時）的速度云圖和壓力云圖，其中速度云圖單位為m/s，壓力云圖單位為 Pa。從圖中可看出速度、壓力分布與半徑呈線性關系。圖5為裸艇和全附體潛艇周圍流場速度云圖，從圖中可看到潛艇尾流跡，與事實相符。

圖4　流場 Z=0 切面速度云圖（a）和壓力云圖（b）Fig.4　Velocity cloud picture（a）and pressure cloud picture（b）when Z=0

圖5　裸艇（a）和全附體潛艇（b）周圍流場速度云圖Fig.5　Velocity cloud picture around purified submarine（a）and fully enclosed submarine（b）

在同一艇型和湍流模型下，得到不同角速度的力與力矩值，將其無因次化后，通過 Matlab 三次樣條曲線進行擬合，得到擬合方程后求其在 r=0處斜率即為所求水動力系數。圖6為裸艇在標準 k-ω 湍流模型下角速度 r（rad/s）分別與橫向力旋轉導數 Yr'、轉首力矩旋轉導數 Nr'的擬合曲線，其他擬合結果以表格給出。表1為裸艇擬合結果與試驗結果對比，表2為全附體潛艇擬合結果與試驗結果對比。

圖6　橫向力旋轉導數（a）和轉首力矩旋轉導數（b）擬合曲線Fig.6　Curve graph of lateral rotary derivative and yawing moment rotary derivative

表1　裸艇擬合結果與試驗結果對比Tab.1 Comparison between simulations and experiments in purified submarine

表2　全附體潛艇擬合結果與試驗結果對比Tab.2 Comparison between simulations and experiments in fully enclosed submarine

從表中可看出，旋轉坐標系方法對橫向力旋轉導數 Yr'的計算結果明顯好于轉首力矩旋轉導數 Nr'，這是因為旋臂試驗中潛艇每一點的速度大小和方向都應確定，而數值模擬卻與潛艇位置相關，這會造成 Nr'誤差較大，這也是此方法的局限之一，對仿真結果總結如下：

1）在對裸艇和全附體潛艇的計算模擬中，標準 kω 模型精度要高于 RNG k-ε 模型，Yr'的精度能夠達到工程要求；

2）計算用時較短（單個計算用時不足 2h），計算效率高于文獻［5］的滑移網格，在精度要求不高的情況下，對旋轉導數的模擬能夠較好的預測其趨勢，體現了基于旋轉坐標系方法的優勢。

4　結 語

本文通過 Suboff 裸艇與全附體在 2 種湍流模型下，運用旋轉坐標系方法對其旋轉導數進行仿真模擬，并與試驗數據相比，驗證了該方法的可行性。標準的仿真結果總體好于 RNG，在精度要求不高的情況下，該方法具有較高的計算效率。本文的研究內容對潛艇旋轉導數求取有一定參考價值。

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Numerical simulations of submarine rotating arms based on rotating coordinates

DENG Feng1，DAI Yu-liang1，JIANG Jing-chao1，CHEN Zhi-fa2，ZHU Zeng-hui1
（1.Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.No.61139 Unit of PLA，Zhangzhou 363000，China）

The hydrodynamic coefficients are significant for the hydrodynamic performance of submarine.In order to obtain the rotary derivative of submarine，structural grid and rotating coordinates were adopted to transfer the numerical simulation results of submarine rotating arms to a steady problem.Simulations based on SUBOFF submarine and fully enclosed submarine were performed in two different turbulent models，the results were pretty compatible with the fact.Among the two models，standard k-ω is more accurate than RNG k-ω.This method proved to be reasonable and efficient，which contributes significantly to the research on the rotary derivative of submarine.

submarine；rotating coordinates；numerical calculation；turbulence model

U661.3

A

1672-7619（2016）07- 0064-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.014

2015-09-20；

2015-10-13

國家自然科學基金資助項目（51179196）

鄧峰（1990-），男，碩士研究生，研究方向為潛艇操縱與運動仿真研究。