一次“尷尬”的問題提出

劉詩琪

在學完圓周角（2）的一堂習題課上，老師給了這樣的一個沒有“問題”的數學題：

課上，大家依據條件很快有人提出問題1：如圖1-1，連接BD、CD，求證：BD=CD.

這問題太簡單了，大家七嘴八舌說開了.由條件AD平分∠BAC得知∠BAD=∠DAC，

根據上節課掌握的圓周角定理得出∠BAD=∠DAC=∠BCD=∠DBC，于是，有BD=CD.

沒過一會兒，又有同學提出這樣的問題2：如圖1-2，若BC為外接圓☉O的直徑，連接CD，BC與CD有什么數量關系？老師問他怎么會想到設計這樣一個好問題時，他說受昨天的作業的啟發，有道類似于這樣的問題.老師表揚了他善于聯系，會遷移，會抓住問題的本質……頓時，同學們向他投去了羨慕的目光.他的解答是這樣的：連接BD、CD，當BC為外接圓☉O的直徑時，△BCD是等腰直角三角形，于是有BC=CD.

話音剛落，同桌舉手說還可以改編成一道相關的計算題.問題3：在問題2的基礎上，AB=6，AC=8，求四邊形ABDC的面積和AD的長.其中，求AD的長還真的難住了大家，你不妨思考下.（友情提示：過點B作AD的垂線，垂足設為H，則△ABH是等腰直角三角形.）

我在草稿紙上也嘗試讓條件特殊些，發現當△ABC特殊時，整個圖形也特殊了，于是我提出下面一個問題4：如圖1-3，若AB=AC，求∠ABD的度數.

最后，我仔細觀察原圖，大腦里突然想到了三角形的角平分線定理，在這里，不用面積法是否可以證明呢？即求證：=.我苦思冥想. 唉！想不出來，只能求助同學們和老師了.我向同學們和老師提出了這樣的想法，同學們都被我的問題吸引住了，都搶著第一個給出答案.一片安靜過后，同學們還是很“失望”地搖頭表示不會.同學們向我投來了期待的眼神，我當時很“尷尬”.這時，老師先向我們解釋面積法解決這問題的方法，然后告訴我們學完相似三角形后不妨挑戰一下.一石激起千層浪，課后還真的有不少同學自學起相似三角形來了……（指導教師：王憲成）