磨床用自定心中心架的機構設計與優化

趙永強　王耀鋒　侯紅玲

陜西理工大學，漢中，723001

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磨床用自定心中心架的機構設計與優化

趙永強王耀鋒侯紅玲

陜西理工大學，漢中，723001

設計了一種磨床用自定心中心架的原型機構，建立了自定心中心架的參數組合和平動凸輪的參數化模型。通過對機構的設計參數組合篩選，提出了機構的優化設計目標和優化函數，設計了優化的計算程序。在保證中心架的傳力性能、夾持穩定性和夾持精度的前提下，對機構中平動凸輪的兩個重要參數進行了優化，為磨床用高精度自定心中心架的設計提供了完整的設計方案。

自定心中心架；細長軸磨削；平動凸輪；參數化設計

0　引言

細長軸類零件的加工一直以來都是機械工程師的關注焦點,為了提高軸類零件的加工精度，各種不同的加工工藝被引入實際加工中，其中，采用中心架作為輔助支承提高零件的剛度是一種理想的工藝方法。尤其是在超長絲杠和螺桿的磨削過程中，中心架的定心定位精度成為提高零件加工精度的制約因素[1]。

國內對中心架的研究大多停留在傳統的設計基礎之上，如彭克立等[2]設計了一種高速、超高速磨削的自動跟蹤式中心架；孫金海等[3]設計了一種采用V形塊自動定心的絲杠自鎖夾緊的自動定心中心架；王偉順等[4]采用靜壓原理設計了一種重型機床加工大型軸類零件用的高精度重載靜壓中心架；牛福林等[5]設計了一種采用V形滾輪式夾緊機構、T形絲杠自鎖和液壓剎緊機構的手動高剛性自定心中心架。以上的研究都存在中心架自動化程度不高、夾緊力調節繁瑣、適應性較差等缺點。

早在1960年前后，德國某夾具廠商率先推出了一種自定心中心架。隨后瑞典、美國等歐美國家也研制出了多種自定心中心架。此類中心架利用凸輪無窮多精確點的特性，在定位精度和夾持可靠性等方面具有突出優勢，因而該類型自定心中心架迄今仍是市場上的主流產品[6-12]。

近些年來，國內針對自定心中心架的研究也取得了一些成果。李京魯[13]對自定心中心架的楔形凸輪的輪廓曲線進行了理論推導；涂庭波[14]對液壓自定心中心架的凸輪機構進行了研究，給出了凸輪設計的方法；盧學玉等[15]對液壓自定心中心架凸輪曲線進行了理論推導；肖凱[16]從加工的角度給出了凸輪曲線的求解方法；Wu等[17]和Wang等[18]從液壓角度分析了影響中心架的工作壓力的因素，并對參數進行了優化。由此可見：國內學者針對自定心中心架的研究主要是圍繞凸輪機構的理論計算和液壓夾緊力的調節兩個方面進行的，而這兩個因素正是保證夾持中心恒定和夾持力穩定的兩個關鍵點，其中凸輪輪廓的精確設計與加工是實現夾持中心恒定的前提。

以上對凸輪輪廓的設計多采用包絡法、瞬心法、復變量法等。包絡法利用凸輪和從動件的幾何關系推導出接觸點的軌跡方程；瞬心法可同時確定壓力角、平面凸輪輪廓和凸輪曲率半徑；復變量法可同時求得壓力角和曲率半徑，但包絡法和瞬心法只是近似求解方法，求解過程繁瑣，精度不高；復變量法的求解精度高，但是求解方程式比較復雜，關系推導困難[19-20]。

近年來，基于參數化數值求解的解析法在復雜輪廓凸輪設計中的優越性越來越明顯，多軸數控銑削加工和CNC成形磨削技術的發展，使復雜輪廓凸輪的設計與加工逐步成熟。筆者設計了一種磨床用自定心中心架，建立了關鍵零件平動凸輪的數值計算模型，利用參數化設計手段，將平動凸輪與滾輪從動件的壓力角、夾持力的周向間隔角度以及擺桿桿長作為約束條件，對自定心中心架機構進行優化設計?？紤]自定心中心架系對稱結構，故文中涉及的計算及優化設計除特別說明外，均只針對機構中的上半部分進行。

1　自定心中心架的工作原理

自定心中心架機構原理如圖1所示。具有對稱工作曲線的平動凸輪做左右平移，滾輪1、2、3的結構尺寸相同，滾輪3的中心D固定在平動凸輪的右端，工件的夾持中心始終在O3點。中心架夾緊工件的過程為：在外部驅動力作用下，平動凸輪及滾輪3向右移動，與凸輪接觸的兩個滾輪4、5受平動凸輪的作用，帶動擺桿1、2繞著各自的鉸點O1、O2轉動，從而帶動滾輪1和滾輪2轉動，實現對工件的夾緊。在夾持過程中，滾輪1、2、3始終同步運動，同時夾緊或松開工件，從而使被加工工件軸心始終保持在O3位置，以實現中心架對工件的夾持和定心。

圖1　自定心中心架的機構原理

在自定心中心架設計中，為了推算平動凸輪的廓形，首先保持機架和被加工工件軸心O3不變，初步設計擺桿1、2的長度，通過改變被夾持工件的半徑使擺桿1、2轉動，滾輪4、5的中心擺動和滾輪3的移動形成平動凸輪的廓形。中心架的外加驅動力為F0，滾輪1、2、3對工件的夾持力依次為F4、F5、F3。

2　平動凸輪廓形的解析計算

2.1坐標系的建立

自定心中心架的參數定義如圖2所示。以擺桿1的軸心O1為原點，以平動凸輪的平移軸為X1軸建立靜坐標系O1X1Y1。以平動凸輪的左端面為OYZ平面，以過被夾持工件中心O3的直線為X軸，建立動坐標系OXY，O1X1Y1與OXY之間的Y向距離為L1cosθ，X向距離為L3，則

(1)

L4=L0cos(α+β)

其中，L5為平動凸輪的預設值；Lu為平動凸輪沿X方向的移動距離。

圖2　自定心中心架的參數定義

2.2平動凸輪廓形計算

設定擺桿的左擺臂O1A的長度為L0，右擺臂O1C的長度為L2，鉸點O1與工件軸心O3的距離O1O3為L1，O1O3與右擺臂O1C的夾角∠O3O1C=α；左右擺臂之間的夾角∠AO1C=φ；滾輪4、5的半徑為r，r0為滾輪1、2、3的半徑；R為被夾持工件的半徑，被夾持工件半徑R的最大值記為最大夾持半徑Rmax，最小值記為最小夾持半徑Rmin，則R∈[Rmin，Rmax]；Rmax對應的右擺臂O1C與X軸之間的夾角記為ε。

最大夾持半徑Rmax和最小夾持半徑Rmin對應的右擺臂O1C與O1O3之間的夾角分別記為αmax和αmin，則

(2)

(3)

滾輪1的中心C與工件中心O3之間的距離

(4)

工件中心O3與擺桿1、2的鉸點O1、O2的連線之間的夾角∠O3O1O2=θ，其值為

(5)

左擺臂O1A在最高位置時與X軸之間的夾角記為β，其值為

(6)

如圖3所示，被夾持工件的半徑從Rmin變化至Rmax時，滾輪4的中心A從A1移動至A2，同時平動凸輪向左平移的距離

Lu=Lx-(L1-L2)

(7)

圖3　凸輪上A點坐標計算

當被夾持工件的半徑R最大時，β=βmax，滾輪4的中心A處于A1點，可推算

L4=L0cosβmax

(8)

在O1X1Y1坐標系中，滾輪4的中心點A的坐標xA、yA為

(9)

根據平動凸輪的理論廓線，基于包絡法可求解得到平動凸輪的實際廓形坐標：

(10)

y1=L0cos(α+β)

將x0、y0從坐標系O1X1Y1變換到坐標系OXY中即可得到凸輪的最終廓線方程：

(11)

3　主要參數計算

在自定心中心架中，初始參數選擇不當會導致凸輪輪廓設計不合理，機構不能實現預期的功能，或者運行中的動力學特性欠佳。根據平動凸輪廓形計算過程推導和前期的預驗算，選擇自定心中心架中平動凸輪的壓力角和影響夾持質量的夾持力間隔角度兩個參數分別進行分析計算[21-22]。

3.1平動凸輪的壓力角

如圖1和圖2所示，設α1為凸輪實際廓線的法線n-n與水平線之間的夾角，則

(12)

設β1為凸輪對滾輪4的力作用線n-n與左擺臂之間的夾角：

β1=α1-π/2-α+ψ-θ

(13)

滾輪1對工件的壓力作用線與水平軸線之間的夾角

(14)

滾輪1對工件的力作用線與右擺臂之間的夾角

(15)

平動凸輪的壓力角

α1=π/2-β1

(16)

當被夾持工件的半徑變化時，可以得出平動凸輪壓力角的變化趨勢，如圖4所示。從圖4可以看出，平動凸輪的壓力角隨被夾持工件半徑的增大而增大，近似成線性比例關系。

圖4　工件半徑與平動凸輪壓力角的關系

3.2夾持力周向間隔角

夾持力周向間隔角定義為擺動夾持滾輪1(或2)對工件的夾持力F4(或F5)與滾輪3對工件的夾持力F3之間的夾角，其值為

φ=π-δ1

(17)

在自定心中心架夾持工件時，滾輪1、2、3的三個中心C、E、D，滾輪與工件的切點和工件的夾持中心O3之間都是相互共線的，并且與各夾持力的作用線相重合。改變工件半徑之后夾持力周向間隔角變化如圖5所示，三個夾持力隨被夾持工件半徑和夾持力軸向間隔角的變化如圖6和圖7所示。在圖7中，工件未受切削力作用，φ越趨近120°，三個夾持滾輪對工件的夾持力在數值上越接近，中心架的夾持越穩定，夾持質量越好。

圖5　工件半徑與夾持力周向間隔角的關系

圖6　三個夾持力與工件半徑的關系

圖7　三個夾持力與周向間隔角的關系

由圖6、圖7可見：在當前尺寸組合條件及工況下，隨著被夾持工件半徑的增大，三個夾持力的差值先減小后增大，即夾持質量先提高后降低。圖6、圖7中曲線的交點代表該中心架夾持質量最理想、最穩定的夾持情況。

4　平動凸輪廓形的優化設計

(1)設計變量。該中心架設計的夾持工件的半徑R的范圍為20～40 mm，預取L1=81 mm，r=5 mm，ψ=108°，θ=45°，L0、L2為獨立變量，則設計變量為

x=(x1，x2)T=(L0，L2)T

(18)

(2)目標函數。為了適應夾持不同半徑工件的情況，隨著夾持工件半徑R的變化，平動凸輪壓力角α與夾持力周向間隔角φ都會變化，α的變化會使驅動力F0顯著變化，φ值的變化是中心架穩定的一個重要保證，因此，將α和φ作為目標函數對于中心架的夾持質量和穩定性具有重要意義。目標函數為

(19)

(20)

目標函數式(19)和式(20)是兩個獨立的函數，根據約束條件與前述的參數計算方法，采用一維搜索法可以進行求解優化。

(3)約束條件。各擺桿長度的臨界值設計為

s.t.L0-L2≤0

50mm≤L0≤70mm

50mm≤L2≤70mm

(4)優化程序設計。利用MATLAB優化求解，首先在變量的可變范圍內尋求目標的最優值，在最優值處檢驗條件是否滿足，再根據最優值求出各變量的最優組合，具體方法如圖8所示。

圖8　優化設計流程

在給L1賦值時，為了使平動推桿的長度合理，需要對θ進行限制，其初始取值范圍限定在40°～50°之間，具體取值還需考慮其他設計因素。

具體算法如下：

clc;clearall;

symsL2%將L2作為未知參變量

r=7;%夾持滾輪的半徑

Rmax=45+r;%被夾持工件半徑最大時，被夾持工件中心與滾輪中心的距離

L1=81; %假想的固定桿桿長的初設值L1

epsi=62*pi/180;%被夾持工件半徑最大時，上夾持滾輪中心、夾持中心點連線與水平軸線之間的夾角

format long

alpha=acos((L1^2+L2^2-Rmax^2)/2/L1/L2);

%夾持不同半徑工件對應的夾持角度

delta=asin(L2*sin(alpha)/Rmax);

%夾持最大工件時對應的∠O1OC角

theta=delta+epsi-pi/2;

%假想的L1桿與豎直軸線的夾角

theta=subs(theta);

L2=solve(theta-pi/4,L2);

%預設給定的θ為π/4

L2=subs(L2);

fprintf('L2=%f ',L2);

自定心中心架的設計流程如圖8所示。腳本1、腳本2也可以合并為一個腳本文件(此處為了流程圖的明晰，未加以合并)，腳本文件2也包含有靜力學、動力學分析等反映動態性能的數據輸出；腳本文件3用作凸輪廓線的圖形輸出及點陣(點云)輸出。對于流程中涉及的腳本文件代碼，限于篇幅此處不作詳述。

由圖9可知，優化后不論是壓力角還是夾持力周向間隔角度都得到了很好的控制：壓力角的最小值較優化前減小了50%，壓力角的最大值較優化前也減小了50%；夾持力周向間隔角度較優化前分布區間也更加集中，可以很好地滿足機構對傳力性能及穩定性的要求。

圖9　優化后平動凸輪壓力角、夾持力周向間隔角與工件半徑的關系

5　結論

本文給出了一種磨床用自定心中心架的機構原型，建立了自定心中心架的參數組合和平動凸輪的參數化模型。對機構中的平動凸輪的兩個重要參數進行優化。設計計算結果表明：

(1)平動凸輪的輪廓曲線滿足了自定心中心架所要求的復雜運動規律；

(2)建立的平動凸輪廓形優化設計數學模型合理，通過優化設計使得自定心中心架的工作壓力角的最小值減小了50%，壓力角最大值也減小了50%，夾持力周向間隔角度的分布區間得到了改善，實現了傳力性能與夾持質量的綜合優化。

本研究的設計方法和思路可以為同類機構的設計提供參考。

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(編輯盧湘帆)

MechanismDesignandOptimizationofSelf-centeringSteadyRestUsedinGrindingMachine

ZhaoYongqiangWangYaofengHouHongling

ShaanxiSci-TechUniversity，Hanzhong，Shaanxi,723001

Aprototypeofself-centeringsteadyrestforgrindingmachinewasdesigned;theparametercombinationsofsteadyrestandparametricmodeloftranslationalcamwereestablished.Optimizationdesigngoalandoptimizationfunctionwerepresentedbycombiningscreeningofdesignparameters.TheoptimizationcalculationprograminMATLABwasaccomplished.Twoparametersofthetranslationalcamwereoptimizedbasedonguaranteeingtransmissionperformance,clampingstabilityandespeciallyclampingaccuracy.So,acompletesolutionforhighaccuracy-centeringsteadyrestdesignwasprovided.

self-centeringsteadyrest；slenderaxisgrinding；translationalcam；parameteriza-tiondesign

2015-10-19

陜西省科技統籌創新工程重點實驗室項目(2014SZS16-K03)；陜西省教育廳專項科研計劃資助項目(16JK1166)；陜西理工大學研究生創新基金資助項目(SLGYCX1610)

TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.009

趙永強，男， 1976年生。陜西理工大學機械工程學院副教授。主要研究方向為先進成形工藝與精密加工技術設備及控制、電動汽車及節能技術。發表論文40余篇。王耀鋒，男，1988年生。陜西理工大學機械工程學院碩士研究生。侯紅玲，女，1976年生。陜西理工大學機械工程學院副教授。