基于模糊信息公理的產品功能需求優化方案選擇

耿秀麗　董雪琦

上海理工大學,上海,200093

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基于模糊信息公理的產品功能需求優化方案選擇

耿秀麗董雪琦

上海理工大學,上海,200093

采用質量功能展開將顧客需求及重要度轉化為產品功能需求及其重要度, 以信息公理為依據，選擇信息量最小的功能需求配置方案。采用三角模糊數處理不確定性的質量功能展開信息，采用相對偏好關系分析進行質量功能展開計算，運用模糊信息公理計算定性功能需求的信息量。考慮功能需求間的非線性補償關系，以總信息量最小化為目標建立0-1非線性規劃模型。最后以某裝載機功能需求方案規劃為例，驗證了所提出方法的有效性。

信息公理；質量功能展開；模糊理論；相對偏好關系；非準確性計算

0　引言

產品方案規劃是方案設計的首要環節。方案規劃是將顧客需求轉換為功能需求，包含顧客需求及其重要度分析、功能需求及其重要度分析、功能需求選擇或功能需求實現程度優化三個環節。質量功能展開(quality function deployment，QFD)是顧客需求驅動的產品設計方法，其目的在于將顧客需求轉化為產品的技術或工程要求。

常見基于QFD計算的規劃模型用來在產品規劃階段優化產品功能需求的實現程度或者選擇合理的功能屬性。Delice等[1]基于QFD方法建立了混合整數線性規劃模型，確定連續型產品功能屬性的實現程度和離散型產品功能需求的規格。Geng等[2]將KANO模型引入QFD方法，建立了非線性規劃模型確定產品服務系統的功能需求實現程度。鮑宏等[3]提出一種面向多樣性及綠色性需求滿意的產品配置設計方法，基于QFD方法建立了面向客戶滿意度的綠色產品配置優化模型。這些方法進行功能優化的目標函數是顧客滿意度最大化，顧客滿意度的衡量有兩類方法。一類方法是將功能需求實現程度與重要度的乘積和近似作為顧客滿意度[4-5]，這類方法難以確定功能需求實現程度與具體屬性取值的關系；另一類方法是借助KANO理論計算所選功能需求對應的顧客滿意度[6]，這類方法難以確定所選功能需求在KANO曲線上的位置，確定顧客滿意度的主觀性強。

信息公理是指在各功能需求相互獨立的條件下，信息量最小的設計方案為最佳設計方案，可以不需要決策者給出指標的權重，避免了人為主觀因素的影響。目前信息公理已在產品、服務和制造系統等領域的方案評價中得到了廣泛應用。Chen等[7]考慮決策環境的模糊性和不確定性，將方案指標的設計域和系統域分別表示為模糊變量和隨機變量，提出了期望信息量計算模型計算方案指標的信息量。童一飛等[8]提出了基于信息公理與粗集理論的多屬性模糊優選方法，采用模糊信息公理方法對網格資源進行定量評價，以選出最佳資源。王浩倫等[9]針對評價信息主觀性和不確定性的情況，將專家語言評估信息轉化為二元語義形式，根據信息公理思想計算零件材料的二元信息量來對其進行排序和優選。功能需求一般分為定量需求和定性需求。對于定量功能需求，可以根據信息公理計算其信息量并選出最優。對于定性功能需求，往往采用不確定性語義術語進行評估，不能給出確定的數值來計算其信息量，模糊信息公理通過隸屬函數來計算信息量，采用三角模糊數表達并處理功能需求重要度，解決了定性功能需求信息量的求值問題，同時，通過將不確定性語言信息數值化提高了選擇的準確性。本文以功能需求組合的信息量最小為目標函數，構建規劃模型實現產品功能需求優化方法的選擇。

為考慮功能需求間的補償關系，本文采用非準確性計算思想通過引入補償因子s，建立以功能需求組合的信息量為最小的非線性QFD規劃模型。本文運用文獻[10]的非準確性計算思想，根據屬性權重和補償因子s將多屬性決策問題轉化為單屬性決策問題，通過將補償因子的取值范圍擴展至無窮，得到更大范圍的集成結果。

為解決QFD中評價信息的主觀性和不確定性問題，本文采用三角模糊數表達并處理顧客需求重要度以及顧客需求與功能需求間的關聯關系，并以模糊QFD方法解決兩組三角模糊數間的乘積計算問題。Li等[11]針對模糊QFD問題，分別提出關聯關系和自相關關系確定的粗糙集方法，進而確定產品工程特性的初始重要度。Wang等[12]將相對偏好關系分析用于功能需求選擇的模糊QFD分析中，解決了兩個模糊數相乘困難的問題。

本文提出基于模糊信息公理的產品功能需求優化方案選擇方法，首先通過模糊QFD方法分析顧客需求，獲取產品的功能需求；然后采用相對偏好關系分析計算功能需求的相對重要度；最后引入模糊信息公理計算可選功能需求的信息量，采用非準確性計算思想建立以總信息量最小為目標的非線性規劃模型，實現功能需求優化方案的選擇；以某企業裝載機的方案規劃為例，驗證所提方法的有效性。

1　研究框架

方案規劃過程是將顧客需求轉換為產品功能需求并選擇合適功能需求的過程，QFD是實現顧客需求轉向功能需求的有效方法和工具。產品功能需求優化方案的目標是選擇出總信息量最小的產品功能需求優化方案。本文所提基于模糊信息公理的產品功能需求優化方案選擇的思路如圖1所示。具體步驟如下：

圖1　基于模糊信息公理的產品功能優化方案選擇思路

(1)專家采用語義評價術語對顧客需求重要度以及顧客需求與功能需求間的關系進行評價，然后采用三角模糊數對評價結果進行計算，得到顧客需求的模糊重要度、顧客需求與功能需求間的模糊關系矩陣以及各個功能需求的相應隸屬函數。

(2)采用模糊偏好分析將顧客需求的重要度轉化為精確數值。根據QFD方法計算功能需求的模糊重要度，然后采用模糊偏好分析得到功能需求的相對重要度。

(3)根據隸屬函數確定各功能需求的模糊系統范圍和模糊設計范圍，求出各功能需求的信息量。

(4)考慮各功能需求間的非線性補償關系，運用非準確性計算方法建立以總信息量最小為目標的0-1非線性規劃模型，在成本約束的條件下求解找出最優方案。

2　模糊信息公理

2.1模糊信息公理概念

信息公理是指信息量最小的設計方案為最優設計方案。信息量I由滿足給定功能需求的概率來確定，若滿足給定功能需求的成功概率為P，則與概率有關的信息量為[13]

I=-log2P

(1)

其中，成功概率P可由設計范圍RD和系統范圍RS確定，設計范圍是滿足期望值的范圍，系統范圍是功能需求指標值的確切分布范圍。而系統范圍和設計范圍的交集部分，為公共范圍RC，因此，信息量I也可以表示為[14]

(2)

在設計方案中，往往會有一些模糊性功能需求，不能通過給出具體數值來計算其信息量，一般只能用模糊性語言來描述，如“好”“一般”“差”等。而對于這種模糊評價指標，本文將每種語義表達形式都表示成一定的設計或系統范圍，并以隸屬函數的形式表示，如圖2所示。

圖2　三角形隸屬度函數曲線

方案中對于定量功能需求，一般直接運用信息量的計算公式得出信息量，但對于定性功能需求，則需要運用模糊信息公理計算其信息量，本文將設計范圍的隸屬函數曲線所圍成的面積定義為模糊設計范圍RFD，系統范圍的隸屬函數曲線圍成的面積定義為模糊系統范圍RFS，它們的交集所圍成的面積定義為模糊公共范圍RFC，如圖3所示。因此，模糊信息量的計算公式為

(3)

圖3　模糊設計范圍、模糊系統范圍和模糊公共范圍示意圖

對于某選擇方案而言，當功能需求評價值與評價目標值一致時，即其模糊系統范圍剛好與其模糊設計范圍重合，此時信息量為零，則該方案對于此項功能需求是理想的。當評價值和評價目標值不重合時，信息量無窮大，則該方案對于此項功能需求是不理想的。

2.2信息量計算

功能需求可分為效益型(屬性值越大越好)和成本型(屬性值越小越好)。不同類別的功能需求采用不同的信息量計算方法。當某個功能需求的屬性值是一個實數時，假設第i個功能需求的屬性值為xi，最佳屬性值為x01，最劣屬性值為x02，那么滿足功能需求的概率P=xi/x01。對于效益型，其候選規格的信息量為[15]

(4)

成本型功能需求對應的信息量為[15]

(5)

假設已知某個功能需求的設計范圍，當其屬性值為具體實數時，式(2)就不再適用。因為當其屬性值落在設計范圍內，其信息量為0，落在范圍外，其信息量為無窮大。如對某效益性功能需求，其設計范圍為50～80，某一屬性值為60，則系統范圍為50～60，公共范圍也是50～60，此時公共范圍等于系統范圍，其信息量為0。另一屬性值為70，其系統范圍是50～70，公共范圍也是50～70，信息量為0。兩個屬性值的信息量相等，但實際上70明顯要優于60，這與實際情況不符。因此就需要對信息量的計算公式做一定修改，信息量的計算式應改為

(6)

對應的模糊信息量應該改為

(7)

3　基于模糊偏好分析的QFD分析

3.1采用三角模糊數處理QFD中的不確定性語義信息

假設通過訪談和調研獲取的產品功能需求優化方案中的顧客需求為Ci(i=1,2,…,m)，功能需求為Mj(j=1,2,…,n)。由專家Ek(k=1,2,…,q)采用語義評價術語對顧客需求重要度以及顧客需求和功能需求間的關聯關系進行評價，然后采用三角模糊數對專家給出的語義評價信息進行處理。

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2采用模糊偏好分析計算功能需求的相對重要度

該組三角模糊數的均值為

(12)

相對偏好分析采用Up*算子，通過計算組中每個三角模糊數和均值的相對偏好關系，將每個三角模糊數轉化為精確數值。Up*算子的公式如下[12]：

(13)

其中

‖T‖=

4　產品功能需求選擇

在產品功能需求優化方案規劃時，除了要考慮功能需求的信息量外，還需要考慮各項功能需求的成本因素以及相對重要度。由專家給出各項功能需求的成本以及總預定成本，要求在滿足成本條件的情況下找到信息量最小的設計方案，建立0-1非線性整數規劃模型。

基于上述問題的描述和參數的說明，以信息量ys最小為目標，在約束條件下建立0-1線性規劃模型：

(14)

由于產品功能需求Mj間存在補償關系，非準確性計算考慮功能需求間的補償關系，可以計算不同補償水平下的總信息量，提高選擇結果的可靠性和準確性。考慮各功能需求間補償關系的功能需求,選擇0-1非線性規劃模型：

(15)

s.t.,　　?j

其中,s為功能需求間的補償因子。當s→-∞時補償水平最低，即功能需求間不存在補償關系，這時總信息量受限于最低性能的功能需求，此時其他具有高性能的功能需求對該功能屬性不存在補償關系。s=0時功能需求間存在完全補償關系。高性能的功能需求對低性能的功能需求存在補償關系，此時總信息量為各功能需求屬性值的幾何平均。s>0時功能需求間存在超補償關系，當s=1時總信息量為各功能需求屬性值的加權平均，當s→+∞時總信息量由具有最高性能的功能需求決定。

5　案例分析

某機械廠欲對其裝載機進行功能升級，以滿足不同市場需求層次的顧客需求，提高企業利潤。因此要選用合適的規劃方案來對企業產品進行設計。通過顧客訪談和調研獲取的顧客需求包括：動力強勁(C1)、靈活高效(C2)、易操控(C3)、穩定可靠(C4)、服務及時(C5)、低能耗(C6);相關的功能需求有發動機額定功率(M1)、最大掘起力(M2)、斗容量(M3)、最大卸載高度(M4)、三項和時間(M5)、最小轉彎半徑(M6)、變速操縱方式(M7)、預防性維修策略(M8)、服務響應效率(M9)、服務完成效率(M10)、節能方案(M11)、尾氣排放標準(M12)。由于企業設計專家、售后專家和顧客均對顧客需求有較深的了解和不同的看法，因此選擇10位企業產品設計工程師、10位售后服務工程師和20位領先用戶企業專家組成專家組對顧客需求重要度進行語義評價，然后利用表1中語義變量與三角模糊數的轉換關系，將語義評價結果轉換成由三角模糊數表達的顧客需求模糊重要度。利用式(12)～式(13)計算顧客需求的相對重要度，將顧客需求模糊重要度轉化成精確數值，計算結果如表2所示。

同樣，專家組對顧客需求重要度與功能需求間的關聯關系進行語義評價，利用表1中的轉換關系將語義評價結果轉化成顧客需求與功能需求間的模糊關聯關系，如表3所示。將顧客需求和功能需求間的模糊關聯關系依次記錄在表4中，得到顧客需求和功能需求間模糊關聯關系矩陣。

表1　語義評價變量與三角模糊數的轉化關系

表2　顧客需求重要度的語義評價及其相對重要度

表3　顧客需求和功能需求關聯關系的語義評價

根據表2中的顧客需求相對重要度和表4中顧客需求和功能需求間的模糊關聯關系矩陣，利用公式(11)計算得到功能需求的模糊重要度。采用相對偏好關系分析，用式(12)～式(13)計算得到的12個功能需求的相對重要度為:0.619，0.580，0.545，0.502，0.481，0.410，0.492，0.480，0.481，0.468，0.485，0.455。表5為該企業的裝載機方案規劃的功能需求可選項及其相應成本。

根據信息公理及模糊信息公理求出每一個功能需求候選規格的信息量。根據顧客需求確定定性功能需求的設計范圍：變速操縱方式(M7)自動變速為最佳，電液操縱為好，液壓操縱一般，機械操縱為一般，設計范圍要求一般以上。機械操縱預防性維修策略(M8)策略1為一般，策略2為好，策略3為最佳，設計范圍要求一般以上。節能方案(M11)方案1為一般，方案2為一般，方案3為好，設計范圍要求一般以上。尾氣排放標準(M12)國一和國二為一般，國三為好，國四為最佳，設計范圍要求一般以上。需要將其模糊重要度三角模糊數轉換為隸屬函數，根據公式(7)求出其模糊信息量。以變速操縱方式(M7)為例，給出其模糊信息量計算過程，其余各功能需求的信息量僅列出其計算結果，如表6所示。

表4　顧客需求和功能需求間的模糊關聯關系矩陣

表5　功能需求候選規格及相應成本

變速操縱方式(M7)設計范圍一般以上，機械操縱的為一般，其模糊設計范圍隸屬函數圍成的面積為0.5，模糊公共范圍隸屬函數圍成的面積為0.2，作出其三角隸屬函數如圖4所示，根據式(7)計算其模糊信息量為log2(0.5/0.2)=log22.5=1.3219。

圖4　變速操縱方式的隸屬函數曲線

由計算結果可知，其他條件固定的情況下，只改變成本約束，隨著成本的提升,各功能需求尤其是信息量小的屬性更傾向于選配更優的屬性值，如M2、M6、M7、M8等隨著總成本的上升其屬性值也變得更優，這與實際情況相符。圖5給出了不同成本約束條件下，功能需求優化方案選擇對比情況。候選規格表示選取功能需求Mj對應的第p個屬性值。

表6　功能需求候選規格的信息量

表7　不同成本下的功能需求優化方案

在成本都為18萬的情況下，計算不同補償水平下的裝載機功能需求選擇方案，結果如表8所示。其計算結果對比情況如圖6所示。

圖5　不同成本約束條件功能需求優化方案選擇對比圖

補償因子s=-1s=1補償因子s=-1s=1M1A11A21M7A47A47M2A42A32M8A38A28M3A33A33M9A19A19M4A54A54M10A110A110M5A15A15M11A311A311M6A16A16M12A412A312

圖6　不同補償水平下功能需求選擇方案對比圖

根據表8可知，在成本及其他約束相同的情況下，隨著補償因子的增加，相對重要度較大的功能需求更傾向于信息量更小的屬性值，相對重要度較小的功能需求更傾向于信息量大的屬性值，例如，當補償因子從-1變為1時，發動機額定功率從92kW提高到118kW，而尾氣排放標準從國四降成國三，這與定性分析結果一致。

在補償因子相同且成本相同的情況下，調整顧客需求重要度，給出三組不同的顧客需求重要度，其中：Wa為原始的顧客需求重要度，Wb和Wc為 另 外 給 出 的 兩 組 參 照 組 ，Wb為 {0.800,0.700,0.600,0.500,0.400,0.300}, Wc為{0.300,0.400,0.500,0.600,0.700,0.800}。計算在相同補償因子 s=1 和相同成本約束B2=18萬元的條件下的選配方案，結果如表9所示，其計算結果對比圖見圖7。根據計算結果可知，當顧客需求變化時，最終產品功能需求選擇也會變化。當某一顧客滿意度增大，與其關聯性較強的功能需求更傾向于選擇更優的屬性值。反之，則會選擇較劣屬性值。例如，當C4(服務及時)重要度由0.454升為0.700時，與其具有較強關聯關系的M8(預防性維修策略)

表9不同顧客需求重要度下的功能需求優化方案

WaWbWcWaWbWcM1A21A21A21M7A47A47A37M2A32A32A32M8A28A28A38M3A33A33A33M9A19A19A19M4A54A54A54M10A110A110A110M5A15A15A15M11A311A311A311M6A16A16A16M12A312A312A312

圖7　不同顧客需求重要度下功能需求選擇方案對比圖

由原來的策略2變為策略3，性能上升。

成本型功能需求的實現程度：

表10　所提方法與對比方法的方案優化結果

對于定性指標，如候選規格有5個，則從好到差依次用5～1表示；如候選規格有4個，則從好到差依次用4～1表示；如候選規格有3個，則從好到差依次用3～1表示；然后再計算其實現程度。在相同補償因子 s=1 和相同成本約束 B2=16萬元的條件下，對比方法的選配方案與本文所提方法的結果如表10所示。根據結果對比圖(圖8)可以看出本文所提基于模糊信息公理的選配方案中最大掘起力M2=125kN，最大卸載高度M4=2950mm，分別優于采用傳統基于需求實現程度的優化結果M2=70kN和M4=2800mm，說明本文所提方法具有明顯優勢。

圖8　不同方法下裝載機功能需求優化方案選擇結果對比圖

6　結論

(1)在功能需求選擇的QFD分析過程中，充分考慮了信息的模糊性和不確定性，結合模糊集方法和相對偏好關系分析，計算模塊屬性重要度。引入模糊信息公理，計算各功能需求的信息量。

(2)考慮了功能需求間可能存在的非線性補償關系，采用非準確性計算的方法，以總信息量最小為目標，成本為約束，建立了0-1非線性規劃模型。

(3)通過對國內某機械制造企業裝載機功能需求優化選擇方案的研究分析，表明了所提方法的有效性與可行性。

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(編輯王旻玥 )

Optimization of Product Functional Requirements Based on Fuzzy Information Axiom

Geng XiuliDong Xueqi

University of Shanghai for Science of Technology, Shanghai, 200093

QFD was employed to translate the customer requirements (CRs) and their importance degrees into product functional requirements and their importance degrees. Based on the information axiom, the function requirement configuration concept with the least amount of information was selected. Triangular fuzzy number was used to deal with the fuzzy QFD information. The relative preference relation analysis was provided to process the QFD calculation, and fuzzy information was used to calculate the imformation of qualitative functional requirements. Considering the compensation relationships among the function requirements. a 0-1 non-linear programming model was established with the objective of minimizing the amount of information of function requirements. Finally, an example of product functional requirements optimization for loader was given out to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

information axiom; quality function deployment(QFD); fuzzy theory; relative preference relation; method of imprecision

2015-12-16

國家自然科學基金資助項目(71301104，71271138)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20133120120002，20120073110096)；上海市教育委員會科研創新項目(14YZ088)；上海市一流學科資助項目(S1201YLXK)；滬江基金資助項目(A14006)

TH122; N94

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.013

耿秀麗，女，1984年生。上海理工大學管理學院副教授。主要研究方向為產品服務系統、服務科學、決策理論與方法等。發表論文30余篇。董雪琦，女，1993年生。上海理工大學管理學院碩士研究生。