一種轉子動態不對中量計算方法

陳　宏　雷文平　陳　磊　韓　捷

鄭州大學，鄭州,450001

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一種轉子動態不對中量計算方法

陳宏雷文平陳磊韓捷

鄭州大學，鄭州,450001

從運動學角度出發，分析了雙跨轉子系統的運動特性和運動形態，提出了一種轉子動態不對中量的定量計算方法。該方法通過安裝在轉子系統上的電渦流傳感器獲得轉子運動的軸心位置信息，根據相似三角形定理，計算獲得兩根轉子在聯軸器處的軸心平動位移和角位移，再根據矢量合成法則，即可獲得兩根轉子在聯軸器處的平行不對中量以及角度不對中量。工程實踐表明，該方法確定的不對中故障類型與特征典型的不對中故障類型表現出的時域波形特征、頻譜特征以及軸心軌跡特征一致。該方法不但能夠準確地診斷不對中的種類，而且能夠得到不對中的定量結果，為工程實際中不對中故障的處理及軸系對中提供了量化參考。

不對中;定量分析;故障診斷;旋轉機械

0　引言

不對中是旋轉機械中最常見的典型故障之一，僅次于不平衡位于第二位[1]，據資料統計，旋轉機械中有60%的故障與不對中有關[2]。不對中故障能夠產生附加作用力，從而引起設備的振動、軸承的磨損、油膜失穩、轉子彎曲變形等，對設備的安全運行危害極大[3]。不對中故障一般分為軸承不對中和聯軸器不對中兩大類，其中聯軸器不對中又可分為平行不對中、角度不對中和平行角度不對中三種情況，軸承不對中分為偏角不對中和標高變為兩種情況[3]。文獻[4]提出了一種新的旋轉機械不對中分類形式，即同側軸承不對中、異側軸承不對中和混合不對中，并研究了相應的故障機理及振動特征。韓捷[5]從運動學角度研究了齒式聯軸節不對中轉子的故障物理特性，對其頻率特性及產生的激振力進行了詳細分析；雷文平等[6]用有限元法研究了齒式聯軸節不對中轉子的動力學響應，得到了不對中量和穩態響應之間的量化關系及2倍頻的相位特性；Sekhar等[7]用有限元法研究了聯軸器不對中對旋轉機械振動的影響；Jin等[8]研究了帶有角度不對中的柔性圓盤的振動特性；Bouaziz等[9]研究了當轉子存在偏角不對中時的動力學特性。以上文獻均從理論和數值仿真的角度研究了不同類型的不對中對旋轉機械的影響，對理解和認識不對中故障的機理和特征具有重要意義。文獻[10-11]分別研究了從啟停機過程中估計不對中量方法和用扭矩檢測聯軸器不對中的方法，對工程實際中不對中故障的監測、評估和診斷提供了有效的方法。

盡管學者們對不對中故障產生的機理及其特征進行了大量的研究，并且已經取得了豐富的研究成果[12-16]，然而對不對中故障的認識仍不完全[15]，對于不對中的診斷仍只是以諧波的存在為依據，特別是2倍頻幾乎成為不對中故障的代名詞。但是，其他故障研究也表明，由于非線性因素的存在，有許多故障也會產生較大的2倍頻，如裂紋、松動等，而且，不對中故障本身由于聯軸器類型的不同、不對中類型的不同、故障嚴重程度的不同，2倍頻有時也不明顯，因此2倍頻并不是診斷不對中故障的可靠依據。同時，大量文獻集中在不對中故障的定性研究，對不對中故障的定量描述很少涉及[15]，由于多種原因，精確對中幾乎是不可能實現的[16]，因此，對于工程實際中轉子不對中的量化顯著尤為重要。

本文針對大型旋轉機械，分析了轉子運動特性，提出了一種轉子動態不對中量的計算方法。

1　雙跨轉子運動特性分析

1.1雙跨轉子模型

工程實際中大多數大型旋轉機械至少包含兩個轉子，即一根驅動轉子和一根被驅動轉子，且支承軸承為滑動軸承，為了簡化分析，只考慮徑向運動，建立一個雙跨轉子模型，如圖1所示。

圖1　雙跨轉子模型

圖1中，Bi(i=1,2,3,4)為支承軸承，D1、D2分別為兩根轉子上的集中質量，Vi(i=1,2,3,4)為振動測量截面，每個截面上互相垂直布置兩只電渦流位移傳感器，其中位于左手側傳感器稱為x，右手側傳感器稱為y。Li(i=1,2,…,10)分別為各軸段長度，C為聯軸器。設左邊軸為主動軸，右邊軸為從動軸，從主動軸向從動軸看，轉子逆時針旋轉，旋轉角速度為Ω。

1.2雙跨轉子運動形態分析

考察圖1所示雙跨轉子中心線的運動形態，當轉子靜止時，轉子軸中心線位置如圖2a所示，當轉子在不平衡力作用下以角速度Ω做弓形旋轉時，轉子中心線的運動形態如圖2b所示，圖2c為轉子某個截面上的動態軸心位置圖，其中中間的黑色圓點為軸中心平均位置，橢圓為軸心軌跡。

(a)轉子軸中心線位置

(b)轉子中心線運動形態

(c)轉子動態軸心位置圖圖2　雙跨轉子中心線運動形態

圖2中，當轉子靜止時，由于重力的原因，轉子軸中心線產生一個靜撓度(圖2a)，此時，假設轉子對中良好，聯軸器保持水平狀態。當轉子以角速度旋轉時，在不平衡力作用下，轉子做弓形回轉，單個轉子回轉軌跡為紡綞形(圖2b)，其某一截面上的軸心軌跡為一橢圓(圖2c)，因此，其動撓度曲線的回轉中心線(為了簡便，簡稱為回轉中心線)為一直線。聯軸器除了做弓形回轉外，還以其橫截面為中心面，作往復擺動，這是一個平面運動。當兩個轉子對中情況良好時，轉子回轉中心線在一條直線上，此時沒有附加的作用力產生。

2　聯軸器動態不對中量計算方法

由上述分析得知，轉子做弓形回轉時，其回轉中心線為一直線，因此，根據兩點決定一條直線的定理和相似三角形法則，只要能夠獲得該轉子任意兩個截面上的軸心位置，即可確定整個轉子的回轉中心線，也就能夠確定聯軸器處的軸心位置，兩根轉子在聯軸器處的軸心位置差就是聯軸器的動態不對中量。

圖3給出了聯軸器不對中時轉子軸中心線的運動形態示意圖，圖中Δ為聯軸器動態平行不對中量的大小，Φ為平行不對中量與x軸的夾角，Ψ為兩轉子回轉中心線的角度不對中量，Ψx、Ψy分別為Ψ的投影角。結合圖1，推導此時聯軸器的不對中量計算公式。

(a)聯軸器不對中轉子軸中心線運動形態

(b)平行不對中量　　　　　　(c)角度不對中量　圖3　不對中時轉子軸中心線運動形態示意圖

圖4給出了靜止時和旋轉時兩轉子軸中心線的瞬時位置，其中虛線為靜止時的軸中心線位置，實線為旋轉時的軸中心線位置，dij(i=1,2,3,4,L,R;j=x,y)分別為測量截面和聯軸器處的軸心位置在傳感器方向上的變化量。θx、θy、φx、φy分別為兩根轉子的動態回轉中心線與靜態時回轉中心線在x、y方向的夾角。

(a)x方向不對中量計算示意圖

(b)y方向不對中量計算示意圖圖4　不對中量計算示意圖

根據相似三角形定理，有

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～式(4)可得，聯軸器不對中量為

(5)

(6)

3　工程應用

某燃氣電廠一臺39MW燃氣發電機組如圖5所示，該機組由燃氣輪機、發電機、SSS離合器、汽輪機(分中低壓缸、高壓缸兩部分)組成，共有8套徑向支承軸承(分別標為1～8)支承，軸承跨距如圖5所示。每套軸承處均安裝有互相垂直的電渦流傳感器(圖中P1～P8)監測機組的軸振動，C1、C2為兩個聯軸器。

圖5　某燃氣發電機組結構簡圖及測點布置圖

由圖5可知，發電機轉子與汽輪機高壓缸轉子之間由一個SSS離合器和一個聯軸器進行連接，且汽輪機中低壓轉子和高壓轉子為兩根轉子三支承結構，它們之間的對中情況較為復雜，為了驗證本文提出的新方法，只考慮燃氣輪機轉子與發電機轉子的不對中情況。

表1給出了測點P1～P4軸心位置變化值，表2所示為根據式(5)和式(6)計算出的聯軸器C1的動態不對中量，表3為測點P1～P4的振動值，表中“通頻”指的是直接來自于測試系統的滿足采樣定理要求的原始信號，未經過其他濾波處理，是全頻帶的信號，1X和2X分別指的是轉頻的1倍頻和2倍頻，均計算的是峰峰值(P-P值)。

表1　P1～P4軸心位置變化值　μm

表2　聯軸器C1不對中量

表3　測點P1～P4振動值　μm

根據表2可以看出，聯軸器不對中主要表現為平行不對中，角度不對中很小，可以忽略不計。對比表3測點P1～P4的振動值，測點P1僅有1X分量，沒有表現出不對中特征，而聯軸器兩側測點P2和P3均表現出一定的不對中特征，特別是測點P2，x方向的2X分量占通頻值的60%，y方向的2X分量占通頻的50%，表現出明顯的平行不對中特征，而測點P3盡管也有2X分量存在，但占通頻振動的比重較小，這可能與發電機轉子還受SSS離合器和汽輪機轉子的約束有關。圖6～圖8分別給出了測點P2、P3的時域波形、幅值譜和軸心軌跡。

(a)測點P2在x、y方向的時域波形圖

(b)測點P3在x、y方向的時域波形圖圖6　測點P2和P3的時域波形圖

(a)測點P2在x、y方向的幅值譜圖

(b)測點P3在x、y方向的幅值譜圖圖7　測點P2和測P3幅值譜圖

(a)測點P2處的軸心軌跡圖

(b)測點P3處的軸心軌跡圖圖8　測點P2和P3軸心軌跡圖

從圖6給出的時域波形圖看，測點P2有明顯的M形特征，這是不對中故障的典型特征，而測點P3則看不出明顯的不對中特征；圖7的幅值譜圖也與不對中故障的頻譜特征相吻合；從軸心軌跡圖看，測點P2是變形的8字形，測點P3為香蕉形，這兩種軌跡均為不對中故障的典型特征，軸心軌跡形狀不同，表示不對中的程度不同。因此，無論是時域波形圖、幅值譜圖，還是軸心軌跡圖，均與新方法相吻合，證明新方法是有效的，且為不對中故障的消除提供了量化依據。

4　結論

(1)從運動學角度出發，推導了雙跨轉子系統聯軸器動態不對中量的計算公式，通過公式能夠得到平行不對中量的大小和方向以及角度不對中的大小。

(2)把本方法應用到某燃氣發電機組的不對中量計算，計算結果與不對中故障的時域波形特征、頻譜特征以及軸心軌跡特征相吻合，證明了本方法的有效性。

(3)本方法可以方便地推廣到多轉子系統的動態不對中量的計算，對于工程實際中正確對中提供了定量依據。

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(編輯袁興玲)

A Novel Quantitive Calculation Method of Dynamic Misalignment in Rotor Systems

Chen HongLei WenpingChen LeiHan Jie

Zhengzhou University,Zhengzhou,450001

The kinetic characteristics and motion forms of a twin-rotor system were analyzed from the kinetic point of view, and a novel quantitive calculation method of dynamic misalignment was proposed. The average shaft centerline positions were collected by eddy current transducers mounted on the rotor system, and translation displacements and angular displacements of shaft centerlines were calculated based on similar triangle theorem. Then according to vector synthesis principle, the amounts of the parallel misalignment and angular misalignment of the two rotors at the coupling were obtained. Engineering practices show that the calculation results are consistent with the typical features of the misalignment faults in time wave, spectrum and shaft centerline orbit. The forms and amounts of the misalignment faults might be obtained directly by this method. The novel method benefits the treatment of misalignment faults and shafting alignment in engineering practices.

misalignment; quantitive analysis; fault diagnosis; rotating machinery

2015-08-21

國家自然科學基金資助項目(51405453)

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.018

陳宏，男，1976年生。鄭州大學機械工程學院博士、副教授。主要研究方向為設備故障機理與智能診斷技術、機械動力學。獲授權發明專利4項，發表論文70余篇。雷文平，男，1977年生。鄭州大學機械工程學院副教授。陳磊，男，1979年生。鄭州大學機械工程學院副教授。韓捷，男，1957年生。鄭州大學機械工程學院教授、博士研究生導師。