WENO格式權重分析與改進*

柴得林，李雨潤，孫中國，席　光

(西安交通大學 能源與動力工程學院， 陜西 西安　710049)

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WENO格式權重分析與改進*

柴得林，李雨潤，孫中國，席光

(西安交通大學 能源與動力工程學院， 陜西 西安710049)

為了優化WENO格式計算性能，在對Jiang和Shu的經典WENO格式(記為WENO-JS)加權方法分析的基礎上，通過引入間接光滑指數，構造出一種新的WENO格式——WENO-E格式，取得減小間斷區耗散的效果。理論分析表明，該格式與WENO-JS格式計算效率基本相同，可達到相同階的計算精度；但在相同網格下，較之WENO-JS格式，該格式對光滑區域的求解有更小的截斷誤差，對間斷的捕捉有更高的分辨率。與WENO-JS格式相比，采用WENO-E格式進行線性遷移方程、非線性Burgers方程、歐拉方程等相關問題的數值實驗，均能取得更好的數值結果。

加權本質無震蕩格式；光滑因子；高精度；高分辨率

合理、高效、精確地模擬非定常、含間斷、多尺度復雜流場是計算流體動力學研究領域的一大難題。高精度格式對網格規模要求低，對復雜流動分辨率高，計算精度高，適合計算包含各類間斷和多種復雜流動光滑結構以及二者相互作用的流場。而加權本質無震蕩格式(Weighted Essentially Non-Oscillatory schemes，WENO)正是研究熱點之一。作為一種性能優越的激波捕捉格式，經過二十余年的發展，WENO格式以及各種基于WENO格式思想的改進格式已經被廣泛應用于計算流體的各個領域，得到了學者們的認可和關注。

WENO格式是由Liu，Osher[1]等在本質無震蕩格式(Essentially Non-Oscillatory schemes，ENO)構造思想基礎上于1994 年提出的。而后，Jiang和Shu于1996年對WENO 格式作了進一步的改進，給出了構造任意階有限差分WENO格式的一般公式(WENO-JS)，并可以有效地推廣到多維空間問題[2]。……