基于發光二極管配光曲線設計自由曲面透鏡

馮奇斌，李亞妮，李其功，呂國強

(合肥工業大學 特種顯示技術教育部重點實驗室 特種顯示技術國家工程實驗室現代顯示技術省部共建國家重點實驗室 光電技術研究院，安徽 合肥 230009)

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基于發光二極管配光曲線設計自由曲面透鏡

馮奇斌，李亞妮，李其功，呂國強*

(合肥工業大學 特種顯示技術教育部重點實驗室 特種顯示技術國家工程實驗室現代顯示技術省部共建國家重點實驗室 光電技術研究院，安徽 合肥 230009)

針對頭盔顯示器(HMD)液晶像源的特殊要求，選擇了一款小尺寸、高光效的發光二極管(LED)作為背光光源。基于此LED的光強分布曲線，利用非成像光學理論設計了雙自由曲面透鏡陣列，以期進一步提高背光光效。首先對單個LED設計了3款不同半徑的雙自由曲面透鏡，形成了亮度均勻的圓形光斑。然后對單個透鏡進行切割，形成矩形光斑，并用4個矩形透鏡拼接成透鏡陣列。選擇了效果最優的透鏡進行了加工和測試。結果表明：與傳統的采用兩層擴散膜的背光結構相比，采用透鏡陣列和兩層擴散膜后的背光的光能利用率提高了13.94%，背光亮度提高了96.4%，非均勻性由23.8%略提高到23.1%，半亮度視角由37°降低到19°。用設計的透鏡及其陣列對LED光源發出的光線進行準直，易形成高亮度的均勻矩形光斑，滿足頭盔顯示器液晶像源背光的要求。

頭盔顯示器；發光二極管(LED)；LED背光；非成像光學；自由曲面透鏡

*Correspondingauthor,E-mail:guoqianglv@hfut.edu.cn

1　引　言

隨著液晶顯示(Liquid Crystal Display，LCD)技術的發展成熟，LCD已經取代陰極射線管成為主流顯示器件。發光二極管(Light Emitting Diode，LED)具有響應速度快、啟動電壓低、低功耗、無汞環保、壽命長等優點，被廣泛使用在液晶顯示背光源中[1-3]。

頭盔顯示器(Helmet-Mounted Display，HMD)在現代軍事以及虛擬顯示中有著非常重要的應用[4-5]。由于特殊的工作環境，機載頭盔顯示器對液晶像源提出了重量輕、體積小、功耗低、亮度高，堅固耐用等[6-7]特殊要求。在用于液晶像源的傳統直下式LED背光中，通常采用M×N個LED陣列，在一定混光空間內通過擴散膜形成矩形均勻光斑，存在主視角亮度不高的問題;而HMD液晶像源要求低功耗和高亮度，即對光效提出了較高要求，傳統直下式LED背光無法滿足HMD液晶像源的特殊使用要求，需要利用非成像光學理論對LED進行二次光學設計，以提升亮度和光效。

相比于傳統的成像光學而言，非成像光學關注的不是目標的平面成像以及成像質量，而是光源的能量利用率以及能量分布情況[8-9]。非成像光學研究的核心內容就是通過準確地控制入射光中每條光線的走向，使其在到達目標區域時各個光學參量符合預期希望。目前，應用非成像光學理論針對LED的二次設計在各個光學領域都得到了應用。Anne T[10]等設計了全反射透鏡，對彩色LED進行勻色。馮奇斌等[11]針對選取的LED發光特性,采用混合集光方法設計了LED準直透鏡，這種透鏡的光效很高，但光斑均勻性較差。肖一勝等[12]研究了復眼透鏡陣列在LED透鏡設計中的應用，雖然使用復眼透鏡陣列可以得到較高的光效和比較均勻的光斑，但其光路及尺寸均過大，不適用于HMD背光設計中。在室內和道路照明領域，蘆佳寧等[13]設計了可以在3 m遠的接收面上形成直徑為10 m的圓形均勻光斑的自由曲面透鏡。閆國棟[14]設計了用于LED路燈的能實現特定形狀照明光斑的自由曲面透鏡。LI等[15]設計了一款厚度小于10 mm、在10 m遠的距離形成10 m×30 m的矩形光斑的自由曲面透鏡。這些自由曲面透鏡大多能在遠距離、大面積的情況下獲得特定形狀的均勻光斑，主要針對可以將LED光源視為單一點光源、設計單一透鏡的情況。而在傳統的直下式LED背光中，由于尺寸限制，液晶屏和LED光源之間的距離較小，多顆LED陣列很難被視為單一光源，進而難以設計單個透鏡進行光線調制。因此，需要對單顆LED設計單個透鏡，然后通過多個透鏡拼接組合的方式形成滿足要求的照明區域。

本文針對HMD液晶像源的特殊要求，選擇了一款小尺寸、高光效的LED作為背光光源，并利用非成像光學理論針對此LED的光強分布曲線設計了雙自由曲面透鏡陣列，以期較大程度地提高背光光效，并在較短的設計距離上形成高亮度的均勻矩形光斑。

2　LED光線強度分布擬合

機載頭盔顯示器要求圖像源重量輕、體積小、光效高，因此需選擇外形尺寸小、光效高的LED燈做光源。通過比較各個公司不同系列的LED，選取了OSRAM公司一款LED作為發光光源，其外形和光強分布曲線如圖1所示。

(a)LED燈珠外形圖　　　　　(b)光強分布曲線(a) Outline of LED　　(b) Radiation characteristics圖1　OSRAM LEDFig.1　OSRAM LED

采用最小二乘法建立光線的走向(角度)θ和強度I之間的關系。從圖1可以看出，光強分布曲線在53°左右存在明顯的拐點，故進行分段處理。I和θ之間的擬合方程為：

I(θ)=a2θ2+a1θ+a0.

(1)

故首先在曲線上取一組數據點(θi，Ii)，i=0,1，……90，然后利用擬合函數公式(2)求得未知參數a0,a1和a2。

(2)

其中:a0=θ2，a1=θ，a2=1，I=(I1，I2，……I90)T，因此擬合后的光強分布表達式為：

(3)

3　單個自由曲面透鏡設計

為了解決傳統背光設計遇到的問題，本文采用了一種易于實施計算的LED二次光學自由曲面透鏡的設計方法。這種方法的實現原則是：基于能量守恒定律，對LED光源的光線出射角度和到達目標接收面上的位置建立一一對應關系。遵循光線折射Snell定理，通過微分方程組計算透鏡前后曲面組成點的坐標，然后將求出的表面繞軸旋轉360°即可得到二次光學自由曲面透鏡。

單個自由曲面透鏡的設計原理如圖2所示，LED放置在(x0,y0)處，LCD位于S3面上，此面上光能為均勻分布。LED發出的光線通過S1和S2兩個曲面后平行出射，即入射到S3面上的光線呈平行分布。

圖2　自由曲面透鏡的設計原理Fig.2　Design principle of freeform surface lens

假設透鏡收集的LED光線的入射角度為[0°，60°]，入射角為60°的光線經透鏡后照射到S3面上的r處。而LED發出的角度為θ1的光線經過雙曲面后入射到S3面的y31處。由于S3面上的能量是均勻分布的，故在面S3上能量的比例應與對應長度的比例相等，例如圖2中A段和B段內能量的比例與AB段的長度比例相同，即有：

(4)

由此可推出公式(5)。將上面得到的光強分布表達式代入式(5)，可以建立光線入射角度θ1和目標接收面上的位置y31的對應關系。

(5)

將光線入射角均勻分割為120個區間，第i條光線的入射角度θi為：

θi=0.5i,i=0,1,2,…….

(6)

結合Snell定律，聯立并求解式(7)即可得到LED發出的0°～60°的光線對應的自由曲面透鏡前表面S1和后表面S2上的相應坐標點。

(7)

其中:(x0,y0)代表LED光源的位置；(x10,y10)、(x20,y20)是透鏡前后兩個表面(S1和S2)的初始點；(x30,y30)是顯示面S3的初始點；(x11,y11)是入射光線和S1面的交點；(x21,y21)是折射光線和S2面的交點；(x31,y31)是出射光線與S3面的交點；θ1是光線的入射角；α1是入射光線和S1面的交點的法線方向與水平方向的夾角；θ2是S1面出射光線與水平方向的夾角；α2是S2面出射光線與S2面交點的法線方向的夾角；n1和n2分別為空氣和透鏡材料的折射率。

背光提供的照明面積應該略大于顯示面積，故對于9.9 mm×13.2 mm的顯示面積，背光面積設計為10.1 mm×13.4 mm，布置2×2的LED陣列，每個LED對應的透鏡大小應為5.05 mm×6.7 mm。因此，單個透鏡至少應該覆蓋5.05 mm×6.7 mm的矩形，因此應滿足半徑r≥4.195 mm。選擇3組半徑(r1=4.2 mm，r2=4.25 mm，r3=4.3 mm)設計3款透鏡。(x0,y0)和(x30,y30)確定為(0,0)和(10,0)，通過MATLAB求解方程組(7)的數值解即可得到表示雙自由曲面面型的多組坐標值。光路圖如圖3(a)所示，外形對比圖如圖3(b)所示，3款透鏡的設計參數如表1所示。

(a)初始透鏡光路示意圖(a) Optical path of original lens

(b)3款透鏡外形對比圖(b) Outlines of 3 lenses圖3　初始透鏡Fig.3　Original lenses

表1　3款透鏡的設計參數

4　透鏡仿真分析

4.1單個透鏡的仿真分析

將所設計的3款透鏡面型數據導入光學軟件LightTools進行仿真分析。仿真中LED均采用了面光源，發光面尺寸為1 mm×1 mm，單個LED出射的光通量為1 lm。考慮到理論設計的點光源和實際LED發光面積不同，本文采用了一種擴展光源的設計方法，即根據邊緣光線原理，將設計的點光源放置在實際面光源邊界的延長線上，以此降低理論設計和實際情況的差距，提高設計精度。LED放置示意圖如圖4(a)所示。圖中點光源到透鏡外邊緣的連線是點光源發出的入射角度為60°的光線，點O即為設計時點光源的位置，擴展光源即為面光源所在的位置，兩者間的距離由透鏡半徑r、擴展光源面積和60°角確定。3款透鏡的亮度仿真圖如圖4所示。這3款透鏡的視角亮度圖幾乎一致，如圖4(e)所示。可以看出：透鏡將LED發出的光準直為直徑大約為10 mm的圓形光斑，在直徑為8 mm的中心區域內亮度均勻，半光強角度為6.5°左右。將單個透鏡切割為5.05 mm×6.7 mm的矩形，切割后的透鏡外形圖、仿真亮度圖和視角圖如圖5所示。

(a)仿真模型(a) Simulation model of single round lens

(b)lens1仿真亮度圖(b) Luminance map of original lens1

(c) lens2仿真亮度圖(c) Luminance map of original lens2

(d) lens3仿真亮度圖(d) Luminance map of original lens3

(e) 視角曲線圖 (e) Viewing angle curve of original lenses 圖4　原始透鏡仿真模型、仿真亮度圖和視角曲線圖 Fig.4　Simulation model, luminance and viewing angle simulations of original lenses

(a)仿真模型(a) Simulation model of single rectangular lens

(b)lens1仿真亮度圖(b) Luminance map of retangular lens1

(c) lens2仿真亮度圖(c) Luminance map of retungular lens2

(d) lens3仿真亮度圖(d) Luminance map of retangular lens3

(e) 視角曲線圖 (e) Viewing angle curve of retangular lenses圖5　切割后透鏡的仿真模型、仿真亮度圖和坎德拉圖Fig.5　Simulation model, luminance and viewing angle simulations of retangular lenses

(a)未切割透鏡(a) Original lens

(b)切割透鏡(b) Cut lens 圖6　三款透鏡中心線上的亮度對比Fig.6　Camparison of luminance along horizontal line among 3 lenses

圖6(a)表示3款透鏡未切割時中心線上(Y=0 mm處)的亮度對比，圖6(b)表示3款透鏡切割后中心線上的亮度對比。從圖6的亮度變化趨勢來看，越靠近中心部分，亮度越均勻；而在邊緣區域，亮度則明顯下降。從圖6(a)中可以看出：透鏡切割前，在|X|≤3.2 mm時，隨著半徑增大，亮度減小；當|X|≥3.2 mm時，亮度隨著半徑增大而提高。從圖6(b)中可以看出：透鏡切割后，在|X|≤2.3 mm時，隨著半徑增大，亮度減小；在|X|≥2.3 mm后，邊緣亮度變化趨勢不明顯。對于5.05 mm×6.7 mm的矩形，在長邊中心處(對應圖4亮度圖中X=0 mm，Y=2.525 mm)，經切割后的3款透鏡的亮度分別是33 790，33 431，30 760 nit。在X=3.35 mm，Y=2.525 mm處，經切割后的3款透鏡在位置5.05 mm處的亮度分別是13 822，15 850和14 282 nit。

4.2透鏡陣列仿真

(a)透鏡陣列外形圖(a) Simulation model of lens array

(b)lens1仿真亮度圖(b) Luminance map of lens1

(c)lens2仿真亮度圖(c) Luminance map of lens2

(d)lens3仿真亮度圖 (d) Luminance map of lens3 圖7　透鏡陣列及其仿真亮度圖Fig.7　Simulation model and luminance map of lens arrays

將上文得到的3款透鏡分別拼接成2×2透鏡陣列，考慮到加工時的定位需求，在透鏡陣列周圍增加了厚度為1 mm的一圈底板。透鏡陣列模型及仿真結果如圖7所示。可以看出： 采用lens1的亮度圖中心處有暗區，均勻性不佳；而采用lens2和lens3的照度圖則比較均勻。其原因是透鏡四角拼接處(對應圖7中X=0 mm，Y=0 mm)距離單個透鏡中心最遠，亮度最低，而lens1半徑最小，此處最暗，拼接后依然較暗；lens2和lens3由于半徑較大，此處亮度稍高，拼接后沒有出現暗區。

為了更精確地分析透鏡的均勻性和性能，選擇5個具有代表性的點，如圖8所示。P1是單個透鏡中心，P2是長軸中心，P3是四角拼接處，P4是短軸中心，P5是前4個點的中心。3款透鏡陣列的仿真結果中這5點的亮度如表2所示。亮度的非均勻性公式為：

(8)

圖8　5點位置示意圖Fig.8　Location diagram of 5 sample points

表2　5點位置仿真亮度值

由圖6、圖7及表2可得：透鏡半徑越大，透鏡中心P1亮度越小，透鏡邊緣部分亮度越大。這是因為透鏡半徑越大，同樣的光能覆蓋面積就越大，此面積內的亮度就越小，因此半徑在滿足可切割條件的情況下越小越好。但若半徑過小，例如r=4.2 mm時，P3處亮度又會過低導致均勻性變差，因此設計透鏡時半徑應取較合適的值才能使亮度和均勻性都達到最優。lens2構成的拼接陣列的平均亮度比另外兩款lens稍高，均勻性最好，所以是效果最佳的模型。

5　實際測量結果與討論

根據最優設計結果，采用整體壓鑄工藝加工了2×2透鏡陣列模型，如圖9所示。

圖9　透鏡陣列及背光模組Fig.9　Prototype of lens array and backlight unit

將此模型放入背光腔中進行亮度測試，為增大視角及提高均勻性，實際工作時在透鏡陣列上方放置了兩層擴散膜(樂凱公司，CD178)。采用積分球和色度亮度計分別測試了采用和不采用透鏡陣列的背光模組的光通量和9點亮度[16]，測試時驅動電流為30 mA，9點亮度值如表3所示。表4給出了相關的其他測量結果及計算結果，其中非均勻性是將9點亮度的最大值和最小值帶入式(8)計算得到的。

表3　9點亮度測量值

表4　各項指標測試值

為便于比較，測得背光腔中LED輻射的光通量為17.35 lm，不使用透鏡的只加兩層擴散膜的傳統背光的光通量為8.7212 lm，光能利用率為8.7212/17.35=50.27%；采用透鏡陣列后光能利用率為9.9347/17.35=57.28%,所以提高了13.94%。

采用透鏡陣列后，中心亮度(第一點亮度)增加了(79 920-40 700)/40 700=96.4%，亮度非均勻性為23.1%，比傳統兩層擴散膜的非均勻性略有提高(23.9%)。

采用ELDIM公司的視角測試儀EZ-LITE測試了兩種情況下的視角曲線。由于驅動電流為30 mA時亮度值超過EZ-LITE的量程，考慮到視角特性不隨背光亮度發生改變，因此降低驅動電流到3 mA，測試結果如圖10所示。圖10(a)和10(b)分別是兩層擴散膜加透鏡陣列及不加透鏡陣列的視角圖。圖中黑色水平虛線對應的亮度值是最高亮度的50%。可以看出：傳統的采用兩層擴散膜的半亮度視角為37°，加透鏡陣列后的半亮度視角為19°左右。采用兩層擴散膜和透鏡陣列，在提高中心亮度的同時降低了視角。盡管采用透鏡陣列后光能利用率提高了13.94%，不過根據能量守恒，亮度和視角仍是兩個相互矛盾的指標。

6　結　論

本文設計了一種采用雙曲面透鏡陣列的頭盔顯示器液晶像源背光。和傳統的采用兩層擴散膜的背光結構相比，該背光在不改變現有外形結構的情況下，光能利用率提高了13.94%，中心亮度提升了96.4%，亮度非均勻性略有提高，半亮度視角從37°減少為19°。該透鏡及其陣列對LED光源發出的光線進行準直，使得整形后的光束在距透鏡后表面很近(毫米級)的探測面上就可形成所需的能量分布，因此適合用在限制尺寸、需要提高光效的光學系統中。

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呂國強(1962-)，男，浙江新昌人，教授，1983年、1986年于浙江大學分別獲得學士、碩士學位，現為合肥工業大學光電技術研究院常務副院長，主要從事立體顯示、液晶顯示等方面的研究。E-mail: guoqianglv@hfut.edu.cn

(版權所有未經許可不得轉載)

Design of double freeform surface lens based on LED radiation characteristics

(KeyLaboratoryofSpecialDisplayTechnologyoftheMinistryofEducation,NationalEngineeringLaboratoryofSpecialDisplayTechnology,NationalKeyLaboratoryofAdvancedDisplayTechnology,AcademyofPhotoelectricTechnology,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

For the special requirements of the liquid crystal image source of a Helmet-Mounted Display(HMD), this paper chooses a smaller size and higher effective Light Emitting Diode(LED) as the backlight source. On the light intensity distribution curve of the LED, a double-freeform-surface lens array was designed based on the no-imaging optical theory to improve the backlight efficiency of the source. Three lens arrays with different radii were firstly designed to form a round light spot with uniform lightness. Then single round lens was cut to become a rectangular light spot and 4 lenses were combined to become a lens array. One lens with the best simulation results was selected to be fabricated and the backlight unit with such lens array was tested. The measurement results show that compared with the common backlight source, the luminous efficiency of the backlight source with 2 diffusers and the lens array increases by 13.94%, the luminance increases by 96.4%, the non-uniformity is slightly improved from 23.8% to 23.1%, and the viewing angle of full width of half maximum decreases from 37 degree to 19 degree. The designed lens array was used to collimate the light from LED sources, satisfying the requirements of the LED backlight in LC imaging engine of the HMD.

Helmet-mounted Display(HMD); Light Emitting Diode(LED);LED backlight; non-imaging optics; freeform surface lens

2016-03-07；

2016-05-03.

安徽省科技攻關項目(No.1501021043)

1004-924X(2016)08-1884-10

TN141.9；TN312.8

A

10.3788/OPE.20162408.1884

馮奇斌(1970-)，女，天津人，博士，副教授，1995于華東工業大學獲得碩士學位，2006年于維也納工業大學獲得博士學位，主要從事立體顯示、LED背光等方面的研究。E-mail:fengqibin@hfut.edu.cn