精密行星滾柱絲杠的傳動特性

李　凱，葉佩青*，周曉堯，徐　強

(1.清華大學(xué) 機械工程系，北京，100010；2.國防科技大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙，410073；3.中國運載火箭技術(shù)研究院 第十八研究所，北京，100176)

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精密行星滾柱絲杠的傳動特性

李凱1，葉佩青1*，周曉堯2，徐強3

(1.清華大學(xué) 機械工程系，北京，100010；2.國防科技大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙，410073；3.中國運載火箭技術(shù)研究院 第十八研究所，北京，100176)

設(shè)計了一種基于行星滾柱絲杠的精密傳動機構(gòu)。根據(jù)機電伺服系統(tǒng)的使用要求，分析了行星滾柱絲杠的傳動特性。詳細闡述了該傳動機構(gòu)的組成、工作原理和主要特點，分析了傳動精度和傳動效率這兩項核心技術(shù)指標(biāo)，得到了各項誤差對傳動精度的影響程度，如行星滾柱絲杠單向傳動誤差和回程誤差，驅(qū)動電機、聯(lián)軸器、支撐軸承、測量裝置和控制系統(tǒng)等的中間裝置誤差，以及環(huán)境因素誤差等，推導(dǎo)了傳動效率與接觸角、螺旋升角的相互關(guān)系。最后，構(gòu)建了實驗平臺，測試了行星滾柱絲杠的傳動精度和傳動效率，結(jié)果表明其傳動精度優(yōu)于1.5 μm，傳動效率優(yōu)于74%。得到的結(jié)果驗證了設(shè)計的傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強、傳動效率高，傳動精度好，在精密傳動領(lǐng)域有較大的應(yīng)用價值。

行星滾柱絲杠；精密傳動機構(gòu)；傳動精度；傳動效率

*Correspondingauthor,E-mail:yepq@tsinghua.edu.cn

1　引　言

在現(xiàn)代空間探測設(shè)備、航空航天武器裝備、軍事偵察與火控系統(tǒng)、重型超精密數(shù)控機床、IC和納米制造設(shè)備等重大國防科技領(lǐng)域，高性能精密傳動機構(gòu)已獲得廣泛應(yīng)用，成為決定該類裝備性能的核心部件，相關(guān)設(shè)計制造技術(shù)在一定程度上標(biāo)志著一個國家的科技發(fā)展水平[1]。

行星滾柱絲杠(Planetary Roller Screw，PRS)作為一種依靠螺旋運動實現(xiàn)回轉(zhuǎn)運動和直線運動相互轉(zhuǎn)化的機械裝置[2]。基于行星滾柱絲杠的精密傳動機構(gòu)，克服了傳統(tǒng)液壓傳動裝置固有的“跑、冒、漏、滴”等環(huán)境適應(yīng)性差、可靠性低、使用維護性差等缺點，且綜合了行星齒輪傳動、諧波齒輪傳動、滾珠絲桿、滾針軸承等機構(gòu)的優(yōu)點。通過在主絲杠周圍布置若干行星螺紋滾柱，大幅增加絲杠傳動過程的接觸面和受力面，從而具備了“高承載、高效率、高精度、高可靠性”等優(yōu)點。目前，開展行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)研究的技術(shù)難點主要體現(xiàn)[2]在：設(shè)計制造過程中，長距離傳動與高傳動精度之間的矛盾；集成設(shè)計過程中，負載-驅(qū)動-傳動-傳感-控制的一體化，所導(dǎo)致的高傳動精度與高伺服帶寬、高控制魯棒性之間的矛盾。

針對上述情況，本文設(shè)計了一種基于行星滾柱絲杠的精密傳動機構(gòu)，闡述了其組成結(jié)構(gòu)、工作原理和主要特點，詳細分析了傳動效率和傳動精度的核心指標(biāo)，最后通過實驗對傳動機構(gòu)特性進行了測試。

2　工作原理

2.1行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)

圖1　行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic diagram of PRS structure

圖2　行星滾柱絲杠實物圖Fig.2　Photograph of PRS

標(biāo)準PRS主要由絲杠、滾柱、螺母、直齒、內(nèi)齒圈、滾柱保持架和彈簧擋圈等組成，如圖1和圖2所示。

其中，絲杠是牙型角為90°的多頭螺紋；滾柱是具有相同牙型角的單頭螺紋；螺母是具有與絲杠相同頭數(shù)和牙型的內(nèi)螺紋；為了消除絲杠螺旋升角對滾柱產(chǎn)生的傾斜力矩，在滾柱兩端加工有直齒，與內(nèi)齒圈嚙合，以確保滾柱軸線平行于絲杠軸線正常滾動；滾柱保持架為確保滾柱沿圓周均勻分布；滾柱保持架由彈簧擋圈軸向定位。其工作原理為：由電機帶動旋轉(zhuǎn)的絲杠利用摩擦轉(zhuǎn)矩驅(qū)動滾柱轉(zhuǎn)動，繼而將絲杠的回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為螺母的直線往復(fù)運動。

與目前廣泛應(yīng)用的滾珠絲杠相比，PRS具有以下優(yōu)點[3]：承載能力強。滾柱與絲杠接觸半徑更大，且所有滾柱同時參與嚙合成線接觸，在相同絲杠直徑下，比滾珠絲杠承載能力提高6～15倍；安裝空間緊湊。相同負載下比滾珠絲杠節(jié)省1/3空間；傳動效率高。滾柱絲杠用滾動摩擦代替滑動摩擦，潤滑良好的情況下效率可達90%；速度和加速度特性好。絲杠轉(zhuǎn)速可達6 000 r/min，直線速度可達2 m/s以上，加速度可達10 000 rad/s2以上；傳動精度高。定位精度優(yōu)于1 μm；傳動噪聲低。無需滾動件循環(huán)裝置，高速運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動噪聲較小；工作壽命和可靠性高。壽命比同類滾珠絲杠提高10倍以上，可在惡劣工況下可靠工作，無需更換備件；環(huán)境適應(yīng)性強。工作環(huán)境溫度范圍提高2倍以上。

2.2行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)組成

采用行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)的機電作動器(Electro-Mechanical Actuator，EMA)，主要由編碼器、推力軸承、行星滾柱絲杠、電機繞組、緩沖機構(gòu)和推桿等組成，如圖3所示。

此類機電作動器具備以下特點[4]：高承載、高精度與高動態(tài)響應(yīng)等。其承載重量不小于50 000 kg，傳動運動范圍不小于100 mm，伺服控制帶寬30～500 Hz；高功率密度和功能集成度。可實現(xiàn)驅(qū)動電機、傳動機構(gòu)、測量裝置和控制系統(tǒng)的一體化集成；高可靠性和高使用維護性。在高承載、強過載、大溫差、無潤滑等非常態(tài)工作環(huán)境下，具有良好的可靠性和使用性能。

圖3　行星滾柱絲杠精密傳動機構(gòu)組成Fig.3　Components of PRS precise transmission mechanism

3　特性分析

傳動精度和傳動效率作為表征傳動機構(gòu)的核心指標(biāo)[5-6]，直接影響機構(gòu)傳動效果。

3.1傳動精度分析

傳動精度通常定義為傳動機構(gòu)實際行程與理論行程之間的偏差[7-12]，即：

(1)

圖4　行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)誤差來源Fig.4　Error sources of PRS transmission mechanism

傳動誤差主要包括PRS自身誤差、中間裝置誤差和環(huán)境因素引起的誤差等。通過對傳動誤差的分析研究，可以從總體上對結(jié)構(gòu)的整個研制過程進行把握和指導(dǎo)13]。

a、PRS自身誤差

理論上，PRS傳動誤差可由絲杠、滾柱和螺母引起的誤差進行疊加，但在工程實際中，是不能進行簡單線性疊加的，主要誤差源如下。

* 導(dǎo)程誤差

導(dǎo)程誤差可記為ΔP，屬于系統(tǒng)誤差且為某一固定值。根據(jù)傳動公式x=Pθ/2π，轉(zhuǎn)換到螺母上的對應(yīng)位移誤差Δxp為：

Δxp=ΔPθ/2π .

(2)

* 力形變誤差和彈性接觸形變誤差

在軸向載荷和扭轉(zhuǎn)力矩作用下，絲杠會發(fā)生力形變，形變量與絲杠的支撐方式和有效長度有關(guān)，軸向載荷Fa引起的形變誤差為δF，扭轉(zhuǎn)力矩M引起的形變誤差δM，屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，其誤差均方根分別為σF和σM。同時，由于滾柱與螺紋滾道面之間仍然是小面積點接觸，滾柱與絲杠的彈性接觸變形而引起的軸向形變?yōu)棣腟，滾柱與螺母的彈性接觸變形而引起的軸向形變?yōu)棣腘，屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，其誤差均方根分別為σS和σN。總誤差可表示為:

Δxd=δF+δM+δS+δN.

(3)

* 同軸度誤差

PRS在加工制造過程中，螺紋制造誤差造成螺紋與軸頸部的同軸度誤差，進而引起傳動誤差，該項誤差為系統(tǒng)誤差Δxr且服從周期分布:

(4)

式中:er為螺紋與軸頸部的同軸度誤差；dS為絲杠有效直徑；θ為絲杠轉(zhuǎn)動角度，P為導(dǎo)程。

* 安裝誤差

與滾珠絲杠類似，PRS自身徑向跳動和軸向竄動也會影響到傳動精度。可通過設(shè)計預(yù)緊螺母等硬件調(diào)校機構(gòu)以減少影響。在精密裝配條件下，引起的傳動誤差Δxa相對較小，屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，誤差均方根為σa。

* 回程誤差

回程誤差是指輸入軸正向、反向運動一次，實際與理論行程之間的偏差，反映絲杠、滾柱和螺母的螺紋間隙對傳動精度的影響，記為Δxh，屬于系統(tǒng)誤差且為某一固定值。

b、中間裝置誤差

PRS傳動機構(gòu)是一體化集成裝置，除PRS之外，驅(qū)動電機、聯(lián)軸器、支撐軸承、測量裝置和控制系統(tǒng)等中間裝置也會帶來相應(yīng)誤差。

* 驅(qū)動電機誤差

驅(qū)動電機是整個機構(gòu)的動力源，也是內(nèi)部振動和熱量的主要來源。為了減小電機振動對傳動系統(tǒng)的影響，可以將電機安裝在隔振材料上；同時，為了避免電機發(fā)熱，造成局部溫升引起形變誤差，可以將電機放在恒溫罩外。因此，驅(qū)動電機引起的誤差Δxm相對較小，屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，其誤差均方根為σm。

* 支撐軸承和聯(lián)軸器誤差

PRS支撐軸承，以及連接電機和PRS的聯(lián)軸器，在裝配過程的軸向偏擺和軸向間隙，會引起絲杠不規(guī)則的徑向跳動和軸向竄動，進而影響傳動精度，以某型推力球軸承為例分析軸承偏心誤差和形變誤差的影響程度。偏心誤差Δxbp是指軸承內(nèi)圈與絲杠的軸心不重合、軸線不平行，為隨機誤差且滿足正態(tài)分布，誤差均方根為σbp；形變誤差Δxbd是指軸承的接觸變形對絲杠傳動精度的影響，為隨機誤差且滿足均勻分布，其誤差均方根為σbd。

* 測量裝置誤差

由傳動公式x=Pθ/2π可知，通常采用光電編碼器等角度傳感器對輸入角度進行測量，角度測量誤差引起的傳動誤差記為Δxma，即:

Δxma=PΔθ/2π .

(5)

Δxma屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，誤差均方根為σma。同時，采用直線尺等位移傳感器對輸出位移進行測量，記為Δxmd，屬于隨機誤差且服從正態(tài)分布，誤差均方根為σmd。

* 控制系統(tǒng)誤差

PRS傳動機構(gòu)作為一種典型的機電伺服控制系統(tǒng)，主要任務(wù)是實現(xiàn)對控制指令的精確跟蹤。然而，傳動系統(tǒng)中存在的間隙、摩擦以及動態(tài)負載等非線性影響因素，會對控制系統(tǒng)的指令跟蹤精度產(chǎn)生較大影響。控制系統(tǒng)誤差記為Δxc，組成相對比較復(fù)雜，可視為系統(tǒng)誤差和隨機誤差的復(fù)合，分別服從均勻分布和正態(tài)分布。

c、環(huán)境因素誤差

由溫度、重力、振動和沖擊等環(huán)境因素引起的誤差屬于隨機誤差，且無法采用精確數(shù)學(xué)模型加以描述。

對各項誤差因素進行綜合，代入式(2)～(5)，可得傳動誤差綜合模型:

(6)

式中:Δx為傳動誤差，右邊第一項表征系統(tǒng)誤差的綜合，K為系統(tǒng)誤差項，右邊第二項表征隨機誤差的綜合，L為隨機誤差項。同時，所涉及到的各項誤差因素來源、名稱、符號、性質(zhì)和分布，如表1所示。

表1　傳動精度的各項誤差因素列表

圖5　Monte Carlo仿真和靈敏度評估的步驟Fig.5　Procedure of MC simulation and sensitivity assess

為量化分析各項誤差因素對傳動精度的相對影響程度，采用Monte Carlo仿真方法和靈敏度評價手段[14]對各項誤差因素進行統(tǒng)計評估，根據(jù)圖5所示的步驟和流程，采用各項誤差因素的典型值進行仿真。如圖6(a)所示為傳動誤差的三維圖，Δx為傳動誤差，m為仿真樣本大小，n為仿真次數(shù)；如圖6(b)所示為各項誤差因素的靈敏度評價直方圖，ρ%為權(quán)重，xi為各項誤差因素。

仿真結(jié)果表明：影響傳動精度的主要因素為PRS的導(dǎo)程誤差和回程誤差，以及中間裝置的控制系統(tǒng)誤差；影響傳動精度的次要因素是PRS的力形變和接觸形變誤差、同軸度誤差，以及中間裝置的測量裝置誤差；其他誤差因素，如PRS的安裝誤差、電機誤差、測量裝置誤差和環(huán)境因素誤差等，影響相對較小。

(a)傳動誤差三維圖(a)3D plot of transmission errors

(b)靈敏度評價直方圖(b)Histogram of sensitivity assess圖6　Monte Carlo仿真和靈敏度評估結(jié)果Fig.6　Results of MC simulation and sensitivity assess

3.2傳動效率分析

傳動效率通常定義為輸出功率與輸入功率的比值[15-18]。對于行星滾柱絲杠而言，輸入為驅(qū)動電機提供的轉(zhuǎn)動力矩，輸出為驅(qū)動螺母作往復(fù)直線運動的推動力，即：

(7)

式中:Wout為輸出功率，Win為輸入功率；Fa為驅(qū)動螺母直線運動的推動力，M為驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)動力矩；θS為絲杠旋轉(zhuǎn)角度，xN為螺母位移，PS為導(dǎo)程。在理想條件下，忽略行星滾柱絲杠運動過程中的摩擦損耗，則有:

(8)

式中:N為接觸點驅(qū)動力，αS為絲杠螺旋升角，β為接觸角，rS為絲杠螺旋半徑。αS、rS和PS之間的關(guān)系為:

tanαS=PS/2πrS.

(9)

將式(8)、(9)代入式(7)，可得η=1，即當(dāng)不存在摩擦損耗時，傳動效率可達100%。然而在實際過程中，摩擦對其運動特性具有較大的影響，將接觸面滾動摩擦引起的能量損耗記為等效摩擦角ρ，則有:

tanρ=fr/rRPsinβ,

(10)

式中:fr為滾動摩擦系數(shù)，fk為滾動摩擦系數(shù)，rRP為滾柱面曲率半徑。那么，采用等效摩擦角ρ分別對接觸面單位公共法向量nC和單位切向向量tC進行修正，可得：

(11)

相應(yīng)的，驅(qū)動螺母直線運動的推動力Fa也就修正為兩部分，其一為軸向力FaN，其二為摩擦力Faf，如式(12)和(13)所示。則存在摩擦損耗和相對滑動下傳動效率為：

(12)

Fa=FaN+Faf=-N(cosαScosρsinβ-sinαSsinρ-fk(sinαScosρ+cosαSsinρsinβ)),

(13)

(14)

為了分析傳動效率與接觸角、螺旋升角之間關(guān)系，對式(14)進行量化評估，代入某型PRS設(shè)計指標(biāo)參數(shù)：rs=0.04 m，fk=0.055，fr=10-5，rRP=0.01 m。同時，設(shè)定接觸角β取值為0～15°，螺旋升角取值為30～60°，仿真結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果表明：接觸角β和螺旋升角αS對傳動效率η有較大影響。如圖7(b)所示，傳動效率隨接觸角增大而增大，最后趨于平穩(wěn)。當(dāng)螺旋升角為5～10°時，傳動效率趨于穩(wěn)定時接觸角為45°左右。同時，隨著螺旋升角的增大，傳動效率趨于穩(wěn)定時的接觸角越小。如圖7(c)所示，當(dāng)螺旋升角在10°以內(nèi)，傳動效率隨著螺旋升角的增大而增大，而當(dāng)螺旋升角大于10°時， 傳動效率隨著螺旋升角增大而減小。同時，傳動效率隨著接觸角的增大其穩(wěn)定性愈好。

(a)傳動效率與接觸角、螺旋升角關(guān)系三維圖(a)3D plot of relationships between transmission efficiency, contact angle and spiral angle

(b)傳動效率與接觸角、螺旋升角關(guān)系二維圖(b)2D plot of relationships between transmission efficiency, contact angle and spiral angle

(c)傳動效率與接觸角、螺旋升角關(guān)系二維圖(c)2D plot of relationships between transmission efficiency, contact angle and spiral angle圖7　傳動效率與接觸角、螺旋升角的關(guān)系Fig.7　Relationships between transmission efficiency, contact angle and spiral angle

4　實驗測試

4.1實驗平臺構(gòu)建

行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)實驗平臺如圖8所示。主要由驅(qū)動系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和模擬負載系統(tǒng)等組成。

圖8　行星滾柱絲杠傳動機構(gòu)實驗測試平臺的總體架構(gòu)和實物照片F(xiàn)ig.8　Structure and photograph of PRS transmission mechanism for experimental test

表2　實驗平臺設(shè)備列表

其中，驅(qū)動系統(tǒng)包括Lence MCS 19J30型直流力矩電機和Maxon ADS50/5型PWM脈寬調(diào)制功率驅(qū)動器；傳動系統(tǒng)包括某型行星滾柱絲杠RV21X2的螺母、絲杠、滾柱及其他零配件；測量系統(tǒng)包括Heidenhain RON285-18000型光電編碼器、JN338型轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、HK-812型拉力壓力傳感器和KTC-0150型位移傳感器等；控制系統(tǒng)包括接口電路、PC機和dSPACE 1104集成開發(fā)平臺；模擬負載系統(tǒng)包括靜態(tài)和動態(tài)負載模擬，前者由模擬負載塊和NSK公司的超精密直線滾珠導(dǎo)軌平臺組成，后者由維杰WEC160型電動缸、FKB-5XN型磁粉制動器、SC-1K張力控制器和控制電源組成。

4.2傳動精度測試

根據(jù)式(1)對某型行星滾柱絲杠RV21X2的傳動精度進行測試。在理想條件下，絲杠輸入角度與輸出位移關(guān)系為x=(37.6 mm/20°)θ，如圖9(a)中實線所示。

(a)輸入角度與輸出位移關(guān)系(a)Relationships between input angle and output position

(b)輸入角度與輸出誤差關(guān)系(b)Relationships between input angle and output error圖9　傳動精度測試結(jié)果Fig.9　Testing results of transmission precision

在實際測試中，輸入角度為正弦信號θ=Asin(2πft)，A=20°，f=0.02 Hz，輸出位移如圖9(a)中虛線所示，傳動精度如圖9(b)所示，實驗結(jié)果表明，PRS傳動精度優(yōu)于1.5 μm。

4.3傳動效率測試

圖10　傳動效率測試結(jié)果Fig.10　Testing results of transmission efficiency

對某型行星滾柱絲杠RV21X2的傳動效率進行測試，將絲桿特性參數(shù)代入式(1)可得:

(15)

進行兩次測試，實驗結(jié)果如圖10所示，可知其傳動效率優(yōu)于74%。

5　結(jié)　論

本文對行星滾柱絲杠的傳動精度和傳動效率特性進行了分析，得到了各項誤差因素對傳動精度的影響程度，以及傳動效率與接觸角、螺旋升角的相互關(guān)系。通過構(gòu)建實驗臺對某型機構(gòu)的傳動精度和傳動效率進行了測試，結(jié)果表明傳動精度優(yōu)于1.5 μm，傳動效率優(yōu)于74%。此機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強、傳動效率高和傳動精度好等特點，在精密傳動領(lǐng)域有較大的應(yīng)用價值。

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[17]PIERRE C L. The roller screw: an efficient and reliable mechanical component of electro-mechanical actuators [J].IEEE,1996: 216.

[18]韋振興. 行星滾柱絲杠副剛度及效率的分析與研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué), 2011: 2-8.

WEI Z X.Theanalysisandresearchofstiffnessandefficiencyforplanetaryrollerscrew[D]. Wuhan:Huazhong University of Science & Technology, 2011: 2-8. (in Chinese)

李凱(1983-)，男，山東聊城人，博士研究生,2004年、2006年于國防科技大學(xué)分別獲學(xué)士、碩士學(xué)位，主要從事精密傳動機構(gòu)設(shè)計與制造，機電系統(tǒng)伺服與控制等方面的研究。E-mail: lktsinghuanudt@163.com

葉佩青(1963-)，男，江蘇泰興人，教授，博士生導(dǎo)師。2005年8月～2009年7月?lián)尉?5班班主任，被評為清華大學(xué)優(yōu)秀班主任,主要圍繞數(shù)控技術(shù)和制造裝備自動化學(xué)術(shù)方向開展教學(xué)和科學(xué)研究工作。E-mail: yepq@tsinghua.edu.cn

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Transmission characteristics of precise planetary roller screw

LI Kai1, YE Pei-qing1*, ZHOU Xiao-yao2, XU Qiang3

(1.DepartmentofMachineryEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100010,China； 2.CollegeofMechatronicsandAutomation,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China； 3.The18thResearchInstitutionofChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100176,China)

A new precision transmission mechanism based on a planetary roller screw was designed. According to the requirements of an electro-mechanical serve system, the transmission characteristics of planetary roller screw were analyzed. The structure constitution, principle and characters of transmission mechanism were demonstrated in detail and the transmission accuracy and transmission efficiency of the precise planetary roller screw were analyzed. Then, the influence factors of different errors on the transmission precision were discussed, such as single-track and return-track errors of the planetary roller screw, errors of intermediate equipment, environment errors, and the relation between transmission efficiency and contact angle, spiral angle was also deduced. Finally, an experiment was established and the kernel characters, the transmission accuracy and transmission efficiency of the precise planetary roller screw were tested. The experimental results show that the transmission precision is superior to 1.5 μm and the transmission efficiency is superior to 74%, which verifies that the designed transmission mechanism has compact construct, powerful load ability, higher transmission efficiency and precision, and good application values in precision transmission fields.

planetary roller screw; precise transmission mechanism; transmission precision; transmission efficiency

2016-01-01；

2016-03-04.

國家自然科學(xué)基金重點基金資助項目(No.51135009)

1004-924X(2016)08-1908-09

TH132

A

10.3788/OPE.20162408.1908