風水兩相侵蝕條件下流域泥沙粒徑分布分形維數特征
——以黃河上游內蒙古段西柳溝為例

陽 輝, 師長興, 姚海芳

(1.中國科學院 地理科學與資源研究所 陸地水循環及地表過程重點實驗室, 北京 100101; 2.中國科學院大學, 北京 100049)

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風水兩相侵蝕條件下流域泥沙粒徑分布分形維數特征
——以黃河上游內蒙古段西柳溝為例

陽 輝1,2, 師長興1,2, 姚海芳1,2

(1.中國科學院 地理科學與資源研究所 陸地水循環及地表過程重點實驗室, 北京 100101; 2.中國科學院大學, 北京 100049)

[目的] 研究在風水兩相侵蝕條件下流域泥沙粒徑分布分形維數特征，為風水兩相侵蝕產沙和高含沙水流侵蝕產沙的治理等問題的研究提供理論和試驗依據。 [方法] 選取位于黃河上游內蒙古段的西柳溝流域為例，采集沉積物表層樣，利用激光粒度儀對43個樣點的泥沙粒度組成進行分析，采用分形理論，結合方差分析以及K均值聚類法進行分析和研究。 [結果] (1) 不同沉積環境下泥沙粒徑分布分形維數不同，以水力侵蝕為主的丘陵溝壑區分形維數平均值最大，為2.48；以風力侵蝕為主的沙漠區分形維數平均值最小，為1.95。 (2) 對于西柳溝流域，泥沙顆粒組成中粒徑在0.05 mm以下的含量越高，粒徑越離散，分維值越高；粒徑在0.05～1 mm之間的顆粒含量越高，分形維數越低；粒徑在1 mm以上的顆粒含量與分形維數關系不明顯。相對來說，粉粒含量對于分形維數的影響大于黏粒含量。 [結論] 地貌條件主要影響的是河床樣的泥沙粒徑組成，產沙層土樣的顆粒組成不受地貌條件的影響，河灘樣的泥沙粒徑組成受地貌條件和沉積環境的雙重影響。

西柳溝; 風水兩相; 泥沙; 分形維數

文獻參數： 陽輝, 師長興, 姚海芳.風水兩相侵蝕條件下流域泥沙粒徑分布分形維數特征[J].水土保持通報，2016,36(4)：84-89.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2016.04.015

泥沙粒徑分布(particle size distribution， PSD)作為重要的泥沙物理屬性，對研究泥沙的侵蝕、搬運、堆積規律以及河床的演變具有重要的意義[1]。分形理論已被廣泛應用于自然科學和社會科學的幾乎所有的領域，成為國際上科學領域的前沿研究課題之一。在國內，分形理論在地理學中的應用自20世紀90年代以來逐漸活躍起來，應用日益廣泛，并在地貌學、城市地理學、地圖學和遙感等分支學科取得了較大進展[2]。泥沙作為一種具有自相似結構的多孔介質，可以利用分形幾何學來研究其性狀特征，因此分形理論的運用成為表征PSD的主要進展之一[3]。目前，泥沙顆粒物表面存在分形特征已經成為各研究學者的共識[4]，眾多學者在這方面做了大量工作。主要集中在兩類： (1) 不同地貌、不同土地利用類型、不同沉積環境下土壤粒徑分形特征[5-8]； (2) 典型區域下土壤粒度分形特征，如黃土高原典型土壤剖面[9]、黃土丘陵溝壑區土壤[5]、北京山區土壤[10]、紅壤丘陵區耕層土壤[11]、干旱區植被恢復過程中土壤[12]、綠洲農田土壤[13]、河流干旱河谷土壤[14]等的粒度分形特征。然而，目前關于泥沙粒徑分形維數與泥沙侵蝕程度的相關性報道較少。因此，本研究將結合這兩類問題，分析位于鄂爾多斯高原地區風水兩相侵蝕區泥沙分布分形維數特征。黃河上游內蒙古河段南岸的十大孔兌(孔兌為蒙語“山洪溝”的音譯)，位于干旱半干旱氣候區，降水量雖然不大，但很集中，且常常形成極強的暴雨，加上該流域自身的地貌條件—上游為薄層黃土覆蓋的“砒砂巖”，其特征是厚度大、結構松散、極易風化、遇水成泥、遇風成砂，中游為庫布齊沙漠，使得該區域成為了典型的風水兩相侵蝕區。同時，由于該流域河長較短，比降陡，坡面植被少，侵蝕模數高，一遇大暴雨往往形成峰高量大、含沙量高的洪水涌入黃河，極易形成沙壩堵塞黃河，導致黃河防洪防凌形勢嚴峻，影響沿岸人民生產生活、生命財產安全，制約社會經濟發展[15]。目前，對于10大孔兌的研究主要集中于泥沙的產輸沙關系和侵蝕產沙與風水兩相作用及高含沙水流的關系[16-17]。對于泥沙本身的重要物理屬性之一的粒度研究鮮有報道，因此，本研究選取了10大孔兌之一的西柳溝為研究區，結合實地考察，在2014年11月(非汛期)，對西柳溝流域的43個采樣點進行取樣，對其進行粒度分析，利用分形原理，研究其泥沙粒徑分布分形維數特征及其影響因素，以期為開展西柳溝的其他研究提供第一手的基礎資料，對西柳溝流域泥沙的粒徑組成有一個大致的認識。同時，為風水兩相侵蝕產沙和高含沙水流侵蝕產沙的治理以及解決大量粗沙入黃問題提供理論。

1　材料與方法

1.1研究區概況

西柳溝是位于黃河右岸的一級支流，是內蒙古境內直接入黃的10大孔兌之一。該溝發源于鄂爾多斯高原北緣丘陵溝壑區，流域面積1 356 km2，河長106.5 km，海拔1 008～1 392 m，河道平均比降為3.6‰。屬于溫帶大陸性季風氣候，流域干旱少雨，降雨主要以暴雨形式出現，暴雨產生峰高量少、陡漲陡落的高含沙量洪水。汛期7—10月沙量占年沙量的98%以上，絕大多數洪水發生時間均在7月上旬至8月下旬。流域地形南高北低，從南到北直入黃河。沿程地貌和地表物質組成均有明顯變化，上游為丘陵溝壑區，出露砒砂巖，并有沙黃土覆蓋，占流域總面積的64.6%，地表支離破碎，溝壑縱橫，植被稀疏，水土流失嚴重，土壤侵蝕以水力侵蝕為主，侵蝕模數為9 000 t/(km2·a)左右；中游為沙漠，占總面積的20.7%，冬季和春季風沙活動強烈，大量風沙可直接被大風吹入河道，屬風力劇烈侵蝕區，侵蝕模數在3 000 t/(km2·a)左右；下游為沖積—洪積平原區，占總面積的14.7%，河槽寬淺，游蕩多變，泥沙大量落淤，河床抬高，遇到暴雨時，洪水又把堆積在河道的泥沙帶入黃河[16,18]。

1.2采樣及分析方法

根據西柳溝流域所處的特殊水文地質條件并結合現場實地考察，從上游到下游共布設43個采樣點，依次為XLG1-43。依照不同的地貌單元將這43個樣分為3組： (1) 丘陵溝壑區(18個樣)：包括沖溝、產沙層(砒砂巖風化物或黃土)土樣、河灘、和河床樣，為XLG1-18； (2) 沙漠區(10個樣)：庫布齊沙漠沙丘樣(4個樣)，包括有植被的固定沙丘和沒有植被的移動沙丘，產沙層土樣(3個樣)以及沙丘底部的河床樣(3個樣)，為XLG19-27,30； (3) 沖、洪積平原區(15個樣)：包括河床及高、低灘地樣，為XLG28-29,31-43。所有樣品均取沉積物表層樣，取樣時間為2014年11月初(枯水期且未封凍)。采得樣品放入聚乙烯塑料袋帶回實驗室進行分析。樣品經室內自然風干后，過1 mm的篩子，剔除雜草及根系。1 mm以上的樣品采用篩分法并計算得出其質量百分比，1 mm以下通過去除有機質、碳酸鹽，并分散1 min后，采用激光粒度儀Mastersizer 2000測量泥沙粒徑的體積百分比。最后，通過加權法計算出泥沙在各個級配下的粒徑組成。

1.3粒徑分形理論

用于研究沉積物的粒度分形，屬于自然界的碎形現象，為統計分形。用D表示分維值的大小。分形維數D能夠定量刻畫粒徑分形特征，可反映地表土壤(泥沙)的復雜度及破碎度。其計算最初是由Tyler等[19]提出的三維空間體積分維模型。由于土壤粒徑分布的體積當時難以獲得，Tyler等[19]和楊培嶺[20]分別把它修改為顆粒的質量分維模型。近年來由于激光粒度儀的普遍使用，容易測得土壤顆粒的體積含量，王國梁等[21]推導出與質量分形維數模型相似的體積分形維數計算公式，并認為體積分形維數因為不需要做不同粒級土壤具有相同密度這一假設，因此較之質量分維模型更具有合理性，其推導出的計算公式為：

(1)

式中：V——粒徑r小于某一特征尺度Ri的土壤顆粒累積體積百分含量(%)；VT——土壤顆粒總體積百分含量(%)；Rmax——測量范圍的最大粒徑(2 mm)。

實際上V(r

1.4數據處理

通過測量得到的泥沙粒徑體積百分含量導入Excel進行分形維數D值計算，同時，采用SPSS 20.0進行數據的相關統計分析。

2　結果與分析

2.1分形維數的分布特點

根據體積分形維數計算公式計算得到的43個泥沙樣品在各個級配下的分形維數D值如圖1所示。由圖1可見，西柳溝流域泥沙分形維數分布在1.29～2.80之間。按地貌特征，將西柳溝流域從上到下劃分為3個地貌單元，求不同地貌單元內泥沙粒徑分布分形維數平均值，可以發現地貌單元間存在不同的泥沙粒徑分布分形維數。上游丘陵溝壑區分形維數平均值最大，為2.48；下游沖、積平原區次之，為2.28；中游沙漠區最小，為1.95。對于沙漠區和沖、洪積平原區，區內不同沉積環境的泥沙樣的分形維數差異也較大。由此可知，西柳溝流域泥沙粒徑分形維數變化與其所在的地貌單元及沉積環境有關。分形維數可以表征沉積物粒徑組成的復雜程度。以水力侵蝕為主的丘陵溝壑區泥沙破碎程度大，形成的泥沙粒度組成范圍寬，分維數最大，以風力侵蝕為主的沙漠區泥沙破碎程度小，形成的泥沙粒度組成范圍窄，分維數最小。

圖1　西柳溝流域泥沙粒徑分形維數分布

2.2分形維數與體積百分含量的關系

在粒度測定中，輸出測試結果的粒徑從<0.001～3 mm共分為19個等級。為揭示泥沙各粒徑體積百分含量的組成與分形維數之間的關系，根據國際制標準對泥沙粒徑分組：0～0.002 mm為黏粒，0.002～0.05 mm為粉粒，0.05～1 mm為砂粒，1～3 mm為石礫。對分形維數與各粒徑組百分含量進行回歸可知，分形維數與黏粒(R2=0.992，p<0.000 1)和粉粒(R2=0.975，p<0.000 1)含量呈極顯著正相關關系，與砂粒含量呈顯著負相關關系(R2=-0.677，p<0.000 1)，與石礫含量相關性不顯著(R2=0.208，p=0.181)。由此可見，對于西柳溝流域，泥沙顆粒組成中粒徑在0.05 mm以下的含量越大，粒徑越離散，分維值越高；0.05～1 mm之間的顆粒含量越大，分形維數越低；分形維數與粒徑在1 mm以上的含量無關。由回歸分析結果可知，泥沙中黏粒和粉粒含量越高，分形維數越大，而砂粒含量越高，分形維數越小。為進一步探究泥沙中的這3種粒徑含量對于分形維數的貢獻率，將3個粒徑體積百分含量與D值進行多元逐步回歸分析，得到D值與黏粒(x1)、粉粒(x2)和砂粒(x3)的回歸方程為：

(2)

可見，粉粒含量對于分形維數的影響大于黏粒和砂粒含量。

3　討 論

3.1分形維數無標定區的確定

在利用冪指數法求取分維值時，必須注意的是R值的上、下限即無標度區的問題。所謂無標度區是指分形關系成立的尺度范圍，是統計分形中的一個重要的界定[22]。此定義并沒有界定一個統一明確的無標度區。目前，研究者多在此定義的基礎上依據各自的經驗而定。對于每個樣品，無標度區若取值區間不同，求得的分維值也會有差異[7]。根據粒徑分組進行標度區的劃分，從而計算分形維數。根據上文計算的分形維數的擬合曲線可知，除了采樣點XLG41和XLG42擬合曲線的相關系數分別為0.77和0.88，其他采樣點的相關系數均在0.9以上，說明對以黏粒(0～0.002 mm)、細粉粒(0.002～0.01 mm)、粗粉粒(0.01～0.05 mm)、細砂(0.05～0.25 mm)、粗砂(0.25～1.0 mm)和石礫(1～3 mm)界定R值的上下限計算得到的西柳溝泥沙粒徑分形維數基本合適。因此，在計算分形維數時，可以以泥沙的質地(黏粒、粉粒、砂粒和石礫)進行標定區的劃分。

3.2分形維數與沉積環境及地貌單元的關系

為探究泥沙分形維數與地貌單元和沉積環境之間的關系，采用方差分析(ANOVA)對不同的地貌單元及沉積環境下的D值進行多重分析比較。結果表明不同的地貌條件和不同的沉積環境對于D值的改變均具有顯著性影響。進一步采用LSD和Tukey法進行檢驗。檢驗結果表明，就地貌單元而言，3種地貌單元之間均存在顯著性差異；就沉積環境而言，風成沙和河床樣與其余的樣之間均存在顯著性差異，沖溝、河灘和產沙層(砒砂巖風化物或黃土)土樣之間不存在顯著性差異。同時，在丘陵溝壑區的產沙層對于全流域的泥沙粒徑組成影響是最大的。為進一步探討D值變化與地貌單元和沉積環境的聯系，采用K-均值聚類將43個樣點分成3類。聚類結果顯示，D值大于2.408 5被歸為1類(共14個采樣點)，大于1.816 9被歸為2類(共23個采樣點)，小于1.816 9被歸為3類(共6個采樣點)。由表1可知，丘陵溝壑區和沙漠區的產沙層土樣基本都屬于2類，由此判斷，產沙層土樣的顆粒組成與所在的地貌單元無關；來自丘陵溝壑區的沖溝中土樣均屬于1類，說明所有的沖溝中土樣泥沙粒徑組成具有相似性；對于河床樣，來自丘陵溝壑區的都屬于1類，來自沙漠區的存在1，2兩類，而沖積平原的河床樣都屬于3類，從而判斷沖積平原的河床樣與其他兩種地貌條件下的河床樣差異較大；在丘陵溝壑區和沖積平原區的河漫灘樣都存在1，2類，說明同一地貌單元和相同沉積環境下河漫灘樣也存在差異。綜上可知，地貌單元差異主要影響的是河床樣的泥沙粒徑組成，產沙層土樣的顆粒組成與所在的地貌單元無關，河漫灘樣較大的泥沙粒徑組成變化說明除地貌單元差異的作用外，河漫灘內還存在明顯的沉積環境變化。

3.3分形維數與風水兩相侵蝕

根據許炯心[16]的研究可知，西柳溝為典型風水兩相侵蝕區，即在少雨的春冬季，風沙活動強烈，使得中游的庫布齊沙漠的大量風沙被吹入河道，而到了夏季，上游的砒砂巖區的暴雨洪水攜大量細顆粒泥沙，形成高含沙水流，經過沙漠區時帶走之前儲存在河道的風成沙，形成含沙更高的水流進入下游沖積平原區。平原區河道比降明顯下降，河寬增大，這就使得高含沙水流可能失去穩定輸送條件[23]，部分粗顆粒在下游淤積下來。在這個過程中，由于中游風成沙(據沙漠沙樣品粒度組成分析結果，0.05～1 mm粒徑占99%以上)的加入，使得高含沙水流經過沙漠區時所堆積下來的物質含有更多的砂粒組分。從上文分析可知，砂粒含量越高，分形維數越低。因此，中游泥沙粒度分布分形維數低于上游。在下游，泥沙沉積過程中粗顆粒更容易落淤，沉積物的礫石組分相對提高，砂粒(0.05～1 mm)含量相對降低，泥沙粒徑組成離散程度增大，造成分維值又有所升高，但是由于下游沒有細顆粒(<0.05 mm)的泥沙進入，使得下游泥沙粒度分布分形維數仍低于上游。由此造成了西柳溝流域泥沙顆粒組成分形維數沿途呈現出“高—低—中”的分布特征。其中，中游分形維數的降低體現了風力侵蝕對流域產輸沙的影響。

表1　各采樣點聚類分析結果

4　結 論

(1) 不同沉積環境下泥沙粒徑分布分形維數不同，以水力侵蝕為主的丘陵溝壑區分形維數平均值最大，為2.48；以風力侵蝕為主的沙漠區分形維數平均值最小，為1.87。

(2) 對于西柳溝流域，泥沙顆粒組成中粒徑在0.05 mm以下的含量越大，粒徑越離散，分維值越高；粒徑在0.05～1 mm之間的顆粒含量越高，分形維數越低；粒徑在1 mm以上的顆粒含量與分形維數關系不明顯。相對來說，粉粒含量對于分形維數的影響大于黏粒含量。

(3) 地貌條件主要影響的是河床樣的泥沙粒徑組成，河灘樣的泥沙分形維數除受地貌條件影響外，還受河漫灘身存在的較大的沉積環境變化影響，產沙層土樣的分形維數與所在地貌單元無關。

(4) 由于風水兩相侵蝕的交互作用使得西柳溝流域泥沙分布呈現出與其他流域泥沙不一樣的分布特征，本研究將泥沙粒徑的分形維數與該流域的泥沙侵蝕搬運動力之間的關系進行分析，這是本研究的創新之處。但是，本研究僅做了定性分析，至于分形維數與侵蝕量之間的定量關系，需今后進一步研究。

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Fractal Dimension of Sediment Particle Size Distribution in Catchment with Coupled Wind-Water Erosion Processes-A Case Study at Xiliugou Catchment in Upper Reaches of Yellow River in Inner Mongolia

YANG Hui1,2, SHI Changxing1,2, YAO Haifang1,2

(1.KeyLaboratoryofWaterCycleandRelatedLandSurfaceProcesses,InstituteofGeographicSciencesandNaturalResourcesResearch,ChineseAcademyofSciences,Beijing100101,China; 2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

[Objective] The fractal dimension of particle size distribution in a basin with coupled wind-water erosion processes was studied to provide theoretical and experimental basis for the research and control of coupled wind-water erosion and hyper-concentrated flow sediment. [Methods] Xiliugou catchment, which is located in the upper stream of the Yellow River in Inner Mongolia Autonomous Region, was selected as the study area. Total 43 Surface sediment samples at different locations were collected in the catchment. The sediment grain size composition was measured by a laser particle size analyzer. Based on the fractal theory and using the ANVOA andK-means cluster methods, the fractal dimensions of particle size distribution in the Xiliugou catchment were obtained and its influencing factors were analyzed. [Results] (1) The fractal dimension of particle size distribution varied under different depositional environment. The highest fractal dimension(2.48) was found in the hilly-gullies region where water erosion prevail, and the lowest(1.87) in the desert region, where wind erosion is much active. (2) The fractal dimension increased with the increase of particles content lower than 0.05 mm, but decreased with the increase of particles content within 0.05～1 mm. The relation between the fractal dimension and the content of particles larger than 1 mm was not significant. The influence of silt content on the fractal dimension was greater than that of clay content. [Conclusion] The sediments on river bed in different geomorphic units had significant discrepant particle size composition and the particle size composition of sediments on berms changed evidently both in different geomorphic units along the river and in different depositional environment within the floodplains. The particle size composition of sediment sources, the regolith or loess, did not show obviously variations between different geomorphic units.

Xiliugou catchment; wind-water erosion; sediments; fractal dimension

2015-08-04

2015-09-28

國家自然科學基金項目“黃河上游十大孔兌流域泥沙輸移過程及機制研究”(41371036)； 國家重點基礎科學(973)研究發展計劃(2011CB403305)

陽輝(1988—),女(漢族),湖南省常寧市人,博士研究生,研究方向為河流過程與環境治理。E-mail:yangh.14b@igsnrr.ac.cn。

師長興(1963—),男(漢族),河北省正定縣人,博士,研究員,博士生導師,主要從事流域泥沙輸移、河流地貌和環境治理等方面的研究。E-mail:shicx@igsnrr.ac.cn。

A

1000-288X(2016)04-0084-06

K903