近年高考數學應用題特點及解法的探討

摘 要：縱觀近幾年的高考數學題目，占分值最大的是解答題，該題型最為重要，學生能否考高分全在該題型。數學應用題也稱主觀題，往往以學生最熟悉的方向考查，但是深度和廣度更甚，和填空題和選擇題相比更甚。總結了近幾年高考數學應用題的特點并探討了解決方法，有效提升學生的解題能力。

關鍵詞：高考數學；應用題；轉化問題

由于數學有很深的生活基礎，因此給高考數學命題提供了更多的源泉，一般情況下數學應用題用文字進行敘述，所列數據多而無規律，學生難以理解題意，考查學生的耐心、細心。隨著高考對此題型的重視和強化，考生必須強化對該題型的解題能力，掌握相關規律，在考場上才能收放自如，提高高考數學分數。

一、高考數學應用題基本特點簡述

縱觀近幾年的高考數學試卷，應用題有一定的改變，調整了命題方向和特點，主要體現在以下幾點：其一，人文性的試題背景。高考數學應用題開始對社會、生活、文化等加以關注，強化與此的融合。其二，多樣化的試題結構。其三，明確的文字敘述和知識考查點。其四，增加抽象化的數學模型，分析難度驟增。其五，基礎性問題考查加大，命題更具開放性。

二、結合實際問題分析應用題特點與解題策略

1.實際問題與數學模型之間的轉化問題

例1.在一段筆直的河岸上有兩個村莊：甲和乙，二者距離5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建設的抽水站要鋪設輸水管，向上述兩村供水，如果抽水站預算為8.25萬（含人工等費用），管道24.5元/m，政府已經撥款30萬，兩個村莊還需要集資多少才能把此工程完成。

我們在理解題目的時候不需要對水道修建的問題關注太多，需要對抽水站以及管道鋪設的費用加以思考，解決此類型題目的思路主要有兩個：其一，視其為代數，通過設置未知數，y表示修建費用，x表示修建管道的長度，建立二者之關系，來求y的最小值，但是經過計算后發現出現問題，走進解題的死胡同。其二，利用幾何知識，有效建立抽水站到甲乙兩村距離之和最小之問題，很好地化簡題目，并把問題解決。

在生活中實際問題向數學問題轉化的時候，最關鍵的是選對數學模型，考生備考的過程中，要培養自身轉化模型的能力，保障自身的創新度。

2.數列模型

該類型的題目主要是運用數學模型解決實際問題，要求學生深入觀察、歸納、總結是什么數列，然后使用特定的數列知識解決問題，常見的問題主要有利息、產量、增長率等。

例2.某市2011年末有汽車30（單位：萬輛，下同），預計每年報廢汽車量是上年末的6%，同時每一年新增汽車的數量相同。由于汽車尾氣排放造成大氣污染，要求該市汽車不超過60，求該市每年汽車最大新增量。

問題分析：本題主要是考查數列的相關知識，在考場上考生一定要深入思考、理解題意。我們可以假設2011年該市汽車保有量為b1，以后每年新增量為b2，b3，b4，…，bn每年新增汽車量為x，那么：

b1=30，b2=b1×0.94+x

對于n>1，有bn+1=bn×0.94+x=bn+1×0.942+（1+0.94）x=…

最終得出等式：

bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+…+0.94n+1）

然后討論數列模型的增減性，最終求出結果。

3.考查讀題能力

例3.有三塊草地A、B、C，假設草的密度和生長速度相同，A地面積3.3（單位公頃，下同），長得草可以讓12頭牛吃4周；B地面積10，能夠讓21頭牛吃9周；C地24，可以讓多少頭牛吃10周。

思路：本題主要對學生的讀題能力進行考查，因為不清楚草地上草長的速度和數量，解題的過程中會因為設置過多的參數，考生誤認為使用這種方式較為繁瑣，進而想通過尋找其他方式進行解決，最終無功而返。但是題目中有一句話是此題解題的重點：草密度相同，生長速度一樣，也就意味著雖然這兩個數字是未知的，但是也是確定的，運用設置未知數的方式對草場原有的草量進行表示，然后尋找牛吃草的速度以及草長的速度二者之間的關系，形成方程組進行求解。

總結：這類型的題目最重要的是理解題意，從中尋找有用的信息。

4.其他題型解題方法簡述

（1）函數型：該類型的題目經常涉及成本、利潤、效益、價格等實際問題。在解題的時候應該找出特定的函數模型，分析關聯量之間的關系，用函數方法進行解決。

（2）立體幾何型：該類型的題目和地球的經緯度、空間的體積、面積等相關。解題的過程中主要使用三角函數、立體幾何等知識點，或者建立直角坐標系，使用解析幾何的知識，考生備考的過程中，要重視培養自己處理圖像的能力，全面了解數形結合以及立體幾何的知識。

作為高中數學教師，我們應該以學生的實際能力為基礎，與教學課本相結合，有層次地推進教學計劃，同時還應該培養學生的抗挫力，提升學生的進取意識和精神，保障學生在考場上能發揮出自己的真實能力。

參考文獻：

鐘靜萍.淺談高中數學應用題閱讀四大關[J].數學學習與研究，2014（9）.

編輯 李建軍