MUSIC算法中譜線改進處理的研究

白春惠

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001)

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MUSIC算法中譜線改進處理的研究

白春惠

(中國人民解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001)

MUSIC算法，即多信號分類算法，常用于同頻信號測向系統(tǒng)，主要利用信號分量相對應(yīng)的信號子空間和信號分量正交的噪聲子空間的正交性來對信源進行估計計算。在實際測向過程中，信號子空間和噪聲子空間并不能實現(xiàn)完全正交，并且測試環(huán)境引入噪聲干擾，對測向結(jié)果都構(gòu)成影響。基于以上問題，對MUSIC算法進行了改進，加入了兩種譜線改進算法，分別是譜線增強算法和譜二階算法；通過對信號進行譜線增強,提高信號的信噪比,并在信號測向過程中加入二階導(dǎo)數(shù)識別算法、提高信號測向角度識別率等方法,能夠有效提高信號的信噪比和抗干擾性，增強了測向算法的識別率和精準度。

MUSIC算法；譜線增強；譜二階算法；同頻測向

0　引言

MUSIC算法，即多信號分類算法(Multiple Signal Classification)，是一種具有高分辨能力的多重信號分析技術(shù)[1]。該算法的基本思想是利用協(xié)方差矩陣特征結(jié)果，將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，從而得到信號分量相對應(yīng)的信號子空間和與信號分量正交的噪聲子空間，利用這兩個子空間的正交性來估計信源[2-3]。

但是在實際測向系統(tǒng)的使用過程中，系統(tǒng)接收的信號會受到場地測試環(huán)境的影響，不能保證良好的信噪比，同時接收的信號和噪聲之間并不是完全的正交關(guān)系，所以利用協(xié)方差矩陣的正交特性不能完全地將信號分離出來[4]。

針對測向系統(tǒng)實際使用環(huán)境中出現(xiàn)的低信噪比、信號噪聲低正交性等問題[5]，在MUSIC測向算法的基礎(chǔ)上提出了改進。首先對陣列接收數(shù)據(jù)進行譜線增強處理，達到增強信噪比的目的；在獲得信號譜代價函數(shù)后，進行了譜二階導(dǎo)數(shù)處理，提高信號譜線對比度，達到提高分辨率的目的[6]。

1　譜線增強算法

為了提高低信噪比環(huán)境下空間譜測向的準確性，在信號載頻已知的條件下，可以對噪聲信號在測向前進行譜線增強的處理，以達到增強信號及提高信噪比的目的[7]。

信號進行譜線增強的過程，就是根據(jù)信號的載頻對采樣信號進行窗函數(shù)加權(quán)的過程，具體的處理過程如下：

首先對某一路通道的采樣信號s(n)，根據(jù)信號所在噪聲環(huán)境下的信噪比，選擇適當?shù)拈L度L為時間窗的窗口長度[8]。

然后根據(jù)信號的載頻f0，產(chǎn)生長度為L的復(fù)指數(shù)時間窗函數(shù)w，表達式如下：

w=[1,ej2πf0Ts,ej2πf02Ts,……,ej2πf0(L-1)Ts]，

(1)

式中，Ts為信號s(n)的采樣周期。

最后運用窗函數(shù)w對信號s(n)進行復(fù)指數(shù)加權(quán)處理，達到譜線增強的目的。

通過對信號進行譜線增強后，信噪比得到一定程度的提高，然后對譜線增強后的數(shù)據(jù)進行等間隔取樣，進一步減弱噪聲信號間的相關(guān)性，從而進一步提高對微弱信號的估計性能。

2　MUSIC測向算法

對任意陣列輸出的數(shù)據(jù)矩陣求協(xié)方差矩陣，對其協(xié)方差矩陣進行特征值分解，得到與信號分量相適應(yīng)的信號子空間和信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性來估計信號的參數(shù)[9]。基本計算步驟如下：

步驟1：根據(jù)角度搜索范圍和估計信號載頻，在樣本庫中找到相鄰頻率對應(yīng)的響應(yīng)表，進而內(nèi)插得到信號載頻對應(yīng)的相位差樣本值[10]。

步驟 2：求陣列輸出協(xié)方差矩陣，由陣列輸出數(shù)據(jù)模型可求得其協(xié)方差矩陣：

RX=E[X(t)·XH(t)]=AE[S(t)·SH(t)]AH+

E[N(t)·NH(t)]，

(2)

式中，E[·]表示數(shù)學期望，上標H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

設(shè)RS=E[S(t)·SH(t)]，根據(jù)假設(shè)E[N(t)·NH(t)]=σ2I，則:

RX=ARSAH+σ2I,

(3)

其中,RS為空間信號源相關(guān)矩陣，假設(shè)空間信號是互不相關(guān)的，則RS為對角陣，主對角線上的元素表示各空間信號功率。σ2為各通道輸出的噪聲功率，I表示單位陣。

步驟 3：根據(jù)陣列協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量確定信源個數(shù)

空間信號互不相關(guān)時，矩陣A各列相互獨立，而RS為非奇異的，則有：

rank(ARSAH)=D。

(4)

對陣列協(xié)方差矩陣進行特征值分解，按著某種準則找出較小特征值的個數(shù)Nn，則可求出信源個數(shù)：

D=N-Nn。

(5)

步驟 4：利用噪聲子空間與樣本響應(yīng)數(shù)據(jù)求得空間譜函數(shù)

由上面的討論可知，矩陣RX的最小特征值僅與噪聲有關(guān)，因此由這些特征向量所張成的空間稱之為噪聲子空間，記為En；同理，信號的方向向量a(αd)所張成的空間稱之為信號子空間[11]。由矩陣理論可知，噪聲子空間與信號子空間相互正交，數(shù)學表達式為：

(6)

根據(jù)上式，可以構(gòu)造如下空間譜函數(shù)PMUSIC(α)：

(7)

3　譜二階導(dǎo)數(shù)處理

針對傳統(tǒng)MUSIC算法在低信噪比、小快拍數(shù)或是信號源相近等復(fù)雜信號環(huán)境下分辨率嚴重下降這一問題，提出了一種改進的MUSIC算法。通過對空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可以在波達方向附近形成尖銳的負向譜峰[12]。

在實際中，由于協(xié)方差矩陣R是根據(jù)有限次觀測數(shù)據(jù)估計得到的。假設(shè)在進行搜索過程中，入射信號角度θ范圍θR，步長Δθ，令N=θR/Δθ，因此，MUSIC譜函數(shù)可表示為：

P=[p(θ1),p(θ2),…,p(θi),…,p(θN)]，

(8)

可進一步簡寫為：

P=[p1,p2,…,pi,…,pN]，

(9)

pi=f(i)，

(10)

(11)

(12)

(13)

當n=1時，p″k可重寫為：

(14)

基于譜函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的DOA估計一維MUSIC算法，其實現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

步驟 3：確定噪聲子空間UN，構(gòu)造空間譜函數(shù)；

步驟 4：對空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)p″；

步驟 5：根據(jù)信號參數(shù)范圍對p″進行負譜峰搜索，其負峰值點對應(yīng)的角度就是信號的入射方向。

4　仿真實驗

仿真實驗中使用了5陣元的均勻圓陣，兩個信號源都為AM調(diào)制信號，頻率1 200 MHz,帶寬為2 kHz，信噪比為10 dB，樣本點數(shù)為8 192，入射角分別為248°和300°,均勻圓陣5個陣元相位不一致性為±25°,幅度不一致性為±5 dB。

測向陣列接收信號經(jīng)過譜線增強算法前后的對比結(jié)果如圖1所示。在圖1(a)中，信號進行譜線增強前，信號與噪底差值較低，不利于測向算法對于信號的識別；在圖1(b)中，信號經(jīng)過譜線增強算法處理后，信號和噪底都有所增強，但是信號與噪底的差值也增加明顯。結(jié)果表明，接收信號經(jīng)過譜線增強算法處理提高了信號的信噪比，可以有效提高MUSIC算法處理的準確性。

圖1　譜線增強前后對比

譜二階導(dǎo)數(shù)處理前后結(jié)果如圖2所示。同頻信號測向過程中，由于測向系統(tǒng)使用環(huán)境中的噪聲信號以及采集信道相位不一致性的干擾，在沒有信號的角度也會出現(xiàn)峰值，會影響MUSIC算法的識別能力。譜二階導(dǎo)數(shù)處理之前，248°和300°兩個角度出現(xiàn)明顯的峰值，則可能分辨出兩個信號的角度分別為248°和300°，但在其余角度也會出現(xiàn)部分噪聲，會影響MUSIC算法的角度分辨率。

圖2　譜二階導(dǎo)數(shù)處理前后(248°，300°)測向結(jié)果

經(jīng)過譜二階導(dǎo)數(shù)處理，對信號的空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，在達波方向附近能夠形成負向譜峰，并且對達波角度以外的譜峰有一定的抑制作用。這樣能夠有效提高經(jīng)過MUSIC算法處理后信號的譜峰的識別度，降低了噪聲部分的影響，提高了測向算法的同頻信號的識別能力。

經(jīng)過譜二階導(dǎo)數(shù)處理后，相比較譜二階導(dǎo)數(shù)處理之前，干擾信號產(chǎn)生的虛假峰值得到一定的抑制，實際信號到達方向的峰值更尖銳，達波方向的峰值更容易被識別，提高了MUSIC算法的角度分辨率和準確度。

仿真實驗中，還將常規(guī)的MUSIC算法與加入譜線增強算法和譜二階導(dǎo)數(shù)算法的MUSIC測向算法做對比，測試結(jié)果如圖3所示。根據(jù)以上測試結(jié)果可以看出，經(jīng)過多次測試，改進后的MUSIC測向算法相對改進前出現(xiàn)較大野值的概率大大減小，提高了測向精度和穩(wěn)定性。

圖3　改進前后方位角多次測試結(jié)果

5　結(jié)束語

對于信噪比較低、非完全正交的信號源，傳統(tǒng)的MUSIC算法不能有效地估計信號源的來波方向，通過復(fù)指數(shù)加權(quán)處理，進行譜線增強，可以提高信號的信噪比；在MUSIC算法中引入譜二階導(dǎo)數(shù)處理，對

空間譜函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可以有效提高信號和噪聲的對比度，并提高對非完全正交信號測向的精度和準確度。改進后的算法較傳統(tǒng)MUSIC算法具有較高的穩(wěn)定性。該改進算法對MUSIC算法在工程實踐中的應(yīng)用具有一定的參考價值。

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Research on the Improvement on Spectral Line in MUSIC Algorithm

BAI Chun-hui

(Unit 91404,PLA,Qinhuangdao Hebei 066001,China)

MUSIC algorithm,or Multiple Signal Classification algorithm,which is often used in same frequency signal direction finding system,mainly uses the orthogonality between signal subspace corresponding to signal components and noise subspace orthogonal to signal components to perform estimation for signal source.In practical process,both the orthogonality between signal subspace and noise subspace not ideal,and noise from test environment influence the result of direction finding.Based on the above problems,a method of improvement on MUSIC algorithm is proposed,and includes two algorithms for spectral line improvement,spectral line enhancer algorithm and second derivative of spectral line algorithm.With the spectral line enhancer algorithm able to improve the SNR of signal,combining with second derivative of spectral line algorithm in the process of direction finding and other methods to improve angular resolution,the recognition rate and accuracy of direction finding algorithm can be enhanced.

MUSIC algorithm;spectral line enhancer;second derivative of spectral line algorithm;same frequency signal direction finding

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.05.08

引用格式：白春惠.MUSIC算法中譜線改進處理的研究[J].無線電通信技術(shù),2016,42(5):31-34.

2016-05-23

白春惠(1966—)，男，高級工程師,主要研究方向：通信與通信對抗試驗技術(shù)。

TP391.4

A

1003-3114(2016)05-31-4